1、1第十二章 氣體動(dòng)理論一一. 重力場(chǎng)中粒子按高度的分布重力場(chǎng)中粒子按高度的分布麥克斯韋速率分布律是關(guān)于無(wú)外力場(chǎng)時(shí)，氣體分子的速麥克斯韋速率分布律是關(guān)于無(wú)外力場(chǎng)時(shí)，氣體分子的速率分布。此時(shí)，分子在空間的分布是均勻的。率分布。此時(shí)，分子在空間的分布是均勻的。若有外力場(chǎng)存在，分子數(shù)密度如何分布呢？若有外力場(chǎng)存在，分子數(shù)密度如何分布呢？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：(非均勻的穩(wěn)定分布非均勻的穩(wěn)定分布) 平衡態(tài)下氣體的溫度處處平衡態(tài)下氣體的溫度處處相同，氣體的壓強(qiáng)為相同，氣體的壓強(qiáng)為 nkTp ppdphdhgpdd nkTpdd hgnpdd hh+dh2第十二章 氣體動(dòng)理論hgnnkTdd hkTgnnddhnnhk

2、Tgnn0dd0 kTghenn 0nkTp kTghep 0hOn2T1T12TT kTghkTen0在重力場(chǎng)中，粒子數(shù)密度隨高度增大而減小，在重力場(chǎng)中，粒子數(shù)密度隨高度增大而減小， 越大，越大，n 減小越減小越迅速；迅速；T 越高，越高，n 減小越緩慢。減小越緩慢。式中式中 p0 是高度為零處的壓強(qiáng)是高度為零處的壓強(qiáng)0molMghRTp e在在T均勻的條件下，大氣壓均勻的條件下，大氣壓P隨隨h按指數(shù)減小。按指數(shù)減小。3第十二章 氣體動(dòng)理論二二. 玻爾茲曼分布玻爾茲曼分布kTpenn0/kTNCeghp 平衡態(tài)下溫度為平衡態(tài)下溫度為T 的氣體中，位于空間某一區(qū)間的分子數(shù)為的氣體中，位于空間某

3、一區(qū)間的分子數(shù)為 玻耳茲曼分布律玻耳茲曼分布律kTghenn0它適用于任何形式的保守力場(chǎng)它適用于任何形式的保守力場(chǎng)它表明，粒子總能量越大，該狀態(tài)的粒子數(shù)越少。它表明，粒子總能量越大，該狀態(tài)的粒子數(shù)越少。 在溫度為在溫度為T的平衡態(tài)下，處于保守場(chǎng)中的理想氣體的平衡態(tài)下，處于保守場(chǎng)中的理想氣體的分子數(shù)按能量的分布規(guī)律。的分子數(shù)按能量的分布規(guī)律。（玻耳茲曼因子）（玻耳茲曼因子）從統(tǒng)計(jì)規(guī)律看，分子總是優(yōu)先占據(jù)勢(shì)能較低的狀態(tài)。從統(tǒng)計(jì)規(guī)律看，分子總是優(yōu)先占據(jù)勢(shì)能較低的狀態(tài)。 4第十二章 氣體動(dòng)理論一一. 自由度自由度i 確定一個(gè)物體在空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。確定一個(gè)物體在空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。1. 自由運(yùn)動(dòng)

4、質(zhì)點(diǎn)的自由度自由運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的自由度 （平動(dòng)自由度）（平動(dòng)自由度）空間自由運(yùn)動(dòng)：空間自由運(yùn)動(dòng)：i3平面自由運(yùn)動(dòng)：平面自由運(yùn)動(dòng)：i2直線自由運(yùn)動(dòng)：直線自由運(yùn)動(dòng)：i1（如：飛機(jī)）（如：飛機(jī)）（如：輪船）（如：輪船）（如：汽車）（如：汽車）(1) 若質(zhì)點(diǎn)作平面上作圓周運(yùn)動(dòng)，若質(zhì)點(diǎn)作平面上作圓周運(yùn)動(dòng)， R2x2y2，那么，那么，i？(2) 若質(zhì)點(diǎn)在空間作曲線運(yùn)動(dòng)，若質(zhì)點(diǎn)在空間作曲線運(yùn)動(dòng)， i？5第十二章 氣體動(dòng)理論2. 剛棒的自由度剛棒的自由度質(zhì)心位置：質(zhì)心位置：3i平棒的方位取向：棒的方位取向：2i轉(zhuǎn)5i 3. 剛體的自由度剛體的自由度質(zhì)心位置：質(zhì)心位置：3i平軸的方位取向軸的方位取向3i轉(zhuǎn)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度

5、繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度6i 4. 理想氣體分子的自由度理想氣體分子的自由度單原子分子：?jiǎn)卧臃肿樱篿3（如（如He、Ne、Ar、Kr）雙原子分子：雙原子分子：i5多原子分子：多原子分子：i6（如（如H2、O2）（如（如H2O、NH3）（CO2除外）除外）6第十二章 氣體動(dòng)理論二二. 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為kT23212v 222221212121zyxvvvv kTzyx21212121222vvv結(jié)論：結(jié)論：在溫度為在溫度為T 的平衡狀態(tài)下，分子的每個(gè)自由度的平均動(dòng)的平衡狀態(tài)下，分子的每個(gè)自由度的平均動(dòng)能均為能均為 。kT21能

6、量按自由度均分定理。能量按自由度均分定理。氣體分子平動(dòng)時(shí)，氣體分子平動(dòng)時(shí)，每個(gè)自由度上具每個(gè)自由度上具有相同的熱運(yùn)動(dòng)有相同的熱運(yùn)動(dòng)能量。能量。能量均分定理是分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。能量均分定理是分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。設(shè)氣體分子自由度為設(shè)氣體分子自由度為i，則該分子的平均總，則該分子的平均總能量為能量為2ikT7第十二章 氣體動(dòng)理論三三. 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 內(nèi)能內(nèi)能平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能系統(tǒng)中與熱現(xiàn)象有關(guān)的那部分能量系統(tǒng)中與熱現(xiàn)象有關(guān)的那部分能量 12kT一個(gè)分子、一個(gè)自由度上具有的平均動(dòng)能；一個(gè)分子、一個(gè)自由度上具有的平均動(dòng)能；32kT一

7、個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；2ikT自由度為自由度為i 的一個(gè)分子的平均動(dòng)能；的一個(gè)分子的平均動(dòng)能；02iNkT自由度為自由度為i 的的1mol理想氣體的內(nèi)能；理想氣體的內(nèi)能；2iRT22molmiiRTRTM自由度為自由度為i 的的mol 理想氣體的內(nèi)能；理想氣體的內(nèi)能；22molmiiERTRTM8第十二章 氣體動(dòng)理論討論討論1. 一定量的理想氣體的內(nèi)能完全取決于氣體分子的自由度一定量的理想氣體的內(nèi)能完全取決于氣體分子的自由度i 和溫度和溫度T，而與氣體的，而與氣體的P、V無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。22molmiiERTRTM22molmiiER TR TM 2. 對(duì)同一種氣體對(duì)同一種

8、氣體T相同，相同， 則則E相同，與具體過(guò)程無(wú)關(guān)。相同，與具體過(guò)程無(wú)關(guān)。3. 對(duì)不同氣體，如均為對(duì)不同氣體，如均為1mol的的He、O2、H2O，溫度升高相，溫度升高相同的同的T， 則內(nèi)能的增量則內(nèi)能的增量E分別為：分別為：He：O2：H2O：32ER T52ER T62ER T9第十二章 氣體動(dòng)理論(分子力與分子間距離的關(guān)系分子力與分子間距離的關(guān)系)strr10)( 0f0rr 0rr 分子力表現(xiàn)為斥力分子力表現(xiàn)為斥力 分子力表現(xiàn)為引力分子力表現(xiàn)為引力 由由分子力與分子距離的關(guān)系，有分子力與分子距離的關(guān)系，有m10100r( 平衡位置平衡位置 )分子碰撞分子碰撞過(guò)程：過(guò)程：引力作用下，分引力作

9、用下，分子加速靠近子加速靠近r0處引力為零，處引力為零，仍具動(dòng)能仍具動(dòng)能斥力作用下，斥力作用下，減速靠近減速靠近設(shè)動(dòng)能為零時(shí)，設(shè)動(dòng)能為零時(shí)，rd分子的有效直徑分子的有效直徑0r斥力斥力引力引力r0r10第十二章 氣體動(dòng)理論一一. 平均自由程平均自由程 平均碰撞頻率平均碰撞頻率自由程自由程：一個(gè)分子連續(xù)二次碰撞之間通過(guò)的路程。一個(gè)分子連續(xù)二次碰撞之間通過(guò)的路程。平均自由程平均自由程 ：對(duì)大量分子、多次碰撞的統(tǒng)計(jì)平均值對(duì)大量分子、多次碰撞的統(tǒng)計(jì)平均值碰撞頻率碰撞頻率z：一個(gè)分子在一個(gè)分子在1s內(nèi)和其它分子碰撞的次數(shù)。內(nèi)和其它分子碰撞的次數(shù)。（偶然的、不可預(yù)測(cè)的）（偶然的、不可預(yù)測(cè)的）平均碰撞頻率平

10、均碰撞頻率 ：zz二者關(guān)系：二者關(guān)系：二二. 和和 的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的統(tǒng)計(jì)規(guī)律z1) )同種分子同種分子 分子有效直徑分子有效直徑md10102) )一個(gè)分子動(dòng)一個(gè)分子動(dòng) 其余不動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為其余不動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為3) )彈性碰撞彈性碰撞4) 分子數(shù)密度為分子數(shù)密度為nu一秒內(nèi)一個(gè)分子通過(guò)的平均路徑一秒內(nèi)一個(gè)分子通過(guò)的平均路徑11第十二章 氣體動(dòng)理論2Zn d u單位時(shí)間內(nèi)與分子單位時(shí)間內(nèi)與分子 A 發(fā)發(fā)生碰撞的分子數(shù)為生碰撞的分子數(shù)為 2n d u平均碰撞頻率為平均碰撞頻率為21/ n d u一個(gè)分子平均自由時(shí)間一個(gè)分子平均自由時(shí)間上述是假定一個(gè)分子運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。考慮到所有分上述是假定一個(gè)分子運(yùn)動(dòng)

11、的結(jié)果?？紤]到所有分子實(shí)際上都在運(yùn)動(dòng)時(shí)。例如，一個(gè)分子速度子實(shí)際上都在運(yùn)動(dòng)時(shí)。例如，一個(gè)分子速度 ，另一分子速度另一分子速度 ，則相對(duì)速度，則相對(duì)速度u12第十二章 氣體動(dòng)理論2222u 取平均取平均222u 平均值為零平均值為零忽略速率方均與均方的差別，則忽略速率方均與均方的差別，則222u22 Zn dv212Zd nv當(dāng)所有分子是全同時(shí)，當(dāng)所有分子是全同時(shí)， 。則。則2u平均自由程平均自由程平均碰撞頻率平均碰撞頻率282 RTZn d用宏觀量用宏觀量 p、T表示的表示的平均碰撞頻率和平均自由程：平均碰撞頻率和平均自由程：22kTd p13第十二章 氣體動(dòng)理論對(duì)氫氣分子取對(duì)氫氣分子取 ，則

12、，則 討論討論 1. 平衡態(tài)下，對(duì)確定的氣體，平衡態(tài)下，對(duì)確定的氣體， 是確定的值是確定的值 。Z、2. 當(dāng)平均速率當(dāng)平均速率 增大時(shí)，平均自由程增大時(shí)，平均自由程 是否也隨之增大？是否也隨之增大？vndZ221v 估算氫氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率估算氫氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率 m/s1070. 13v325m107 . 2n917.95 10sZ常溫常壓下，一個(gè)分子在一秒內(nèi)平均要碰撞幾十億次，常溫常壓下，一個(gè)分子在一秒內(nèi)平均要碰撞幾十億次，可見(jiàn)氣體分子之間的碰撞是多么的頻繁！可見(jiàn)氣體分子之間的碰撞是多么的頻繁！解解例例在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，有在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，有102 10md 第第12章

13、結(jié)束章結(jié)束14第十二章 氣體動(dòng)理論15第十二章 氣體動(dòng)理論16第十二章 氣體動(dòng)理論一、理想氣體的內(nèi)能一、理想氣體的內(nèi)能一般定義：一般定義：物體中分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)能量的總和。物體中分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)能量的總和。理想氣體的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能：22molmiiERTRTM引起系統(tǒng)內(nèi)能變化的原因：引起系統(tǒng)內(nèi)能變化的原因：作功作功傳熱傳熱21TT （狀態(tài)量）（狀態(tài)量）17第十二章 氣體動(dòng)理論1. 通過(guò)物體的宏觀位移來(lái)完成。通過(guò)物體的宏觀位移來(lái)完成。2. 功的計(jì)算功的計(jì)算二、二、 作功作功A（宏觀功）（宏觀功）Sl dpV1V2VplpSlfAdddd21VVVpAddV0時(shí)，氣體膨脹，對(duì)外作正功；時(shí)，氣

14、體膨脹，對(duì)外作正功；dV0時(shí)，氣體壓縮，外界對(duì)氣體作正功；時(shí)，氣體壓縮，外界對(duì)氣體作正功；（與過(guò)程有關(guān)）（與過(guò)程有關(guān)）3. 功的幾何圖示法功的幾何圖示法OVp1V2V12PV圖中，系統(tǒng)對(duì)外界所做功的圖中，系統(tǒng)對(duì)外界所做功的大小等于曲線下的面積大小等于曲線下的面積18第十二章 氣體動(dòng)理論三、三、 熱量熱量Q1. 熱量的本質(zhì)：熱量的本質(zhì)： 傳熱過(guò)程中，由于溫度不同而轉(zhuǎn)移的熱運(yùn)動(dòng)能量；傳熱過(guò)程中，由于溫度不同而轉(zhuǎn)移的熱運(yùn)動(dòng)能量； 通過(guò)分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)；通過(guò)分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)；2. Q與與A的異同：的異同：相同點(diǎn)：相同點(diǎn)： 都是過(guò)程量；都是過(guò)程量； 都改變了系統(tǒng)的狀態(tài)。都改變了系統(tǒng)的狀態(tài)。不

15、同點(diǎn)：不同點(diǎn)： 作功作功通過(guò)物體的宏觀位移完成；通過(guò)物體的宏觀位移完成； 把有規(guī)則的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)內(nèi)分子無(wú)規(guī)把有規(guī)則的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)內(nèi)分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)能量，引起系統(tǒng)內(nèi)能發(fā)生變化。則熱運(yùn)動(dòng)能量，引起系統(tǒng)內(nèi)能發(fā)生變化。傳熱傳熱通過(guò)分子熱運(yùn)動(dòng)頻繁地碰撞來(lái)完成。通過(guò)分子熱運(yùn)動(dòng)頻繁地碰撞來(lái)完成。 系統(tǒng)外分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)傳遞給系統(tǒng)內(nèi)分子，系統(tǒng)外分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)傳遞給系統(tǒng)內(nèi)分子，使其熱運(yùn)動(dòng)加劇，引起系統(tǒng)內(nèi)能發(fā)生變化。使其熱運(yùn)動(dòng)加劇，引起系統(tǒng)內(nèi)能發(fā)生變化。19第十二章 氣體動(dòng)理論3. 熱量的計(jì)算：熱量的計(jì)算：摩爾熱容摩爾熱容P21molmQC (TT )M 1mol氣體溫度升高氣體溫度

16、升高1k氣體吸收的熱量。氣體吸收的熱量。 （與具體的過(guò)程有關(guān)）（與具體的過(guò)程有關(guān)） 等壓過(guò)程：等壓過(guò)程：等壓摩爾熱容等壓摩爾熱容CP質(zhì)量為質(zhì)量為m的氣體，溫度從的氣體，溫度從T1升到升到T2，吸熱為：，吸熱為：等容過(guò)程：等容過(guò)程：等容摩爾熱容等容摩爾熱容CVV21molmQC (TT )M質(zhì)量為質(zhì)量為m的氣體，溫度從的氣體，溫度從T1升到升到T2，吸熱為：，吸熱為：20第十二章 氣體動(dòng)理論四、四、 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律AEEQ）（12 設(shè)一熱力學(xué)系統(tǒng)，從狀態(tài)設(shè)一熱力學(xué)系統(tǒng)，從狀態(tài)I狀態(tài)狀態(tài)II，內(nèi)能從，內(nèi)能從E1E2，系統(tǒng)，系統(tǒng)吸熱吸熱Q，對(duì)外作功，對(duì)外作功A，由能量守恒，則有：由能量守恒，則有：即：系統(tǒng)從外界吸收的熱量，一