1、首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出1磁懸浮列車首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出2 前面所討論的都是不隨時(shí)間變化的穩(wěn)恒場(chǎng)前面所討論的都是不隨時(shí)間變化的穩(wěn)恒場(chǎng)磁磁場(chǎng)場(chǎng)，穩(wěn)穩(wěn)恒恒電電場(chǎng)場(chǎng)穩(wěn)穩(wěn)恒恒電電流流激激發(fā)發(fā)穩(wěn)穩(wěn)恒恒場(chǎng)場(chǎng)靜靜止止電電荷荷激激發(fā)發(fā)靜靜電電即即 我們現(xiàn)將研究隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)，以進(jìn)一步揭我們現(xiàn)將研究隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)，以進(jìn)一步揭示電與磁的聯(lián)系。示電與磁的聯(lián)系。不隨位置變化，不隨位置變化，均勻均勻不隨時(shí)間變化，不隨時(shí)間變化，穩(wěn)恒穩(wěn)恒注意區(qū)分注意區(qū)分函函數(shù)數(shù)非非均均勻勻場(chǎng)場(chǎng)量量是是位位置置的的場(chǎng)場(chǎng)量量是是時(shí)時(shí)間間的的

2、函函數(shù)數(shù)非非穩(wěn)穩(wěn)恒恒首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出3一、一、 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律1 1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象：、電磁感應(yīng)現(xiàn)象：NSv回路某一部分相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)回路某一部分相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)或回路發(fā)生形變使回路動(dòng)或回路發(fā)生形變使回路中磁通量變化而產(chǎn)生電流中磁通量變化而產(chǎn)生電流回路靜止而磁場(chǎng)變化使回路靜止而磁場(chǎng)變化使回路中磁通量變化而產(chǎn)回路中磁通量變化而產(chǎn)生電流生電流兩種情況：兩種情況：NS首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出42 2、法拉第電磁感應(yīng)定律、法拉第電磁感應(yīng)定律( (）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的概念）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的概念 從全電路歐姆定律出發(fā)從全電路歐姆定律出發(fā)電路中有電流就必定有

3、電動(dòng)電路中有電流就必定有電動(dòng) 勢(shì)，故感應(yīng)電流應(yīng)源于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。勢(shì)，故感應(yīng)電流應(yīng)源于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。從電磁感應(yīng)本身來(lái)說(shuō)：電磁感應(yīng)直接激勵(lì)的是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。從電磁感應(yīng)本身來(lái)說(shuō)：電磁感應(yīng)直接激勵(lì)的是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。如何定量計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。咳绾味坑?jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。渴资?頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出5 不論何種原因使通過(guò)回路面積的磁通量發(fā)不論何種原因使通過(guò)回路面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。即與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。即dtdK( ）法拉第電磁感應(yīng)定律）法拉第電磁感應(yīng)定律若為若為N 匝線圈，則匝線圈，

4、則dtddtNd)(式中式中 =N 稱作磁通匝鏈數(shù)，簡(jiǎn)稱磁鏈。稱作磁通匝鏈數(shù)，簡(jiǎn)稱磁鏈。 在在SISI制中制中 K=1=1式中的負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示式中的負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出6(3(3）磁通計(jì)）磁通計(jì) dtdRImi1那么那么t1 t2 時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線上任一截面的感應(yīng)電量大小為時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線上任一截面的感應(yīng)電量大小為21ttidtIq式式1 , 2 中是中是t1 , t2 時(shí)刻回路中的磁通。時(shí)刻回路中的磁通。 ：如果能測(cè)出導(dǎo)線中的感應(yīng)電量，且回路中的電阻為已知時(shí)，：如果能測(cè)出導(dǎo)線中的感應(yīng)電量，且回路中的電阻為已知時(shí)，那么由上面公式，即可算出回

5、路所圍面積內(nèi)的磁通的變化量那么由上面公式，即可算出回路所圍面積內(nèi)的磁通的變化量磁通計(jì)就是根據(jù)這個(gè)原理設(shè)計(jì)的。磁通計(jì)就是根據(jù)這個(gè)原理設(shè)計(jì)的。如果閉合回路為純電阻如果閉合回路為純電阻R 時(shí)，則回路中的感應(yīng)電流為時(shí)，則回路中的感應(yīng)電流為 上式說(shuō)明，在一段時(shí)間內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)線截面的電量與這段時(shí)間內(nèi)上式說(shuō)明，在一段時(shí)間內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)線截面的電量與這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線所圍磁通的增量成正比。導(dǎo)線所圍磁通的增量成正比。dtdtdRm211)(112R首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出7二、楞次定律二、楞次定律* *：注意其：注意其“補(bǔ)償補(bǔ)償”的是磁通的變化，而不是磁通本身。的是磁通的變化，而不是磁通本身。、定律內(nèi)

6、容：、定律內(nèi)容：閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向，總是使得這感應(yīng)電流閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向，總是使得這感應(yīng)電流在回路中所產(chǎn)生的磁通去補(bǔ)償（或反抗）引起感應(yīng)電流的磁在回路中所產(chǎn)生的磁通去補(bǔ)償（或反抗）引起感應(yīng)電流的磁通的變化。通的變化。首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出8 2 2、感應(yīng)電流方向的判斷、感應(yīng)電流方向的判斷 3 3、楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。、楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。 確定外磁場(chǎng)方向確定外磁場(chǎng)方向分析磁通量的增減分析磁通量的增減 m運(yùn)用運(yùn)用“反反抗抗磁通量磁通量的變化的變化”判斷感應(yīng)電流磁場(chǎng)的方向判斷感應(yīng)電流磁場(chǎng)的方向

7、運(yùn)用右手縲運(yùn)用右手縲旋法則確定感應(yīng)電流方向（即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向）。旋法則確定感應(yīng)電流方向（即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向）。NSv原感NS首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出9感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力實(shí)質(zhì)？感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力實(shí)質(zhì)？ 研究表明對(duì)應(yīng)于磁通變化的兩種方式，其產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的非靜研究表明對(duì)應(yīng)于磁通變化的兩種方式，其產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力的實(shí)質(zhì)是不同的。電力的實(shí)質(zhì)是不同的。dtdm)( 一是磁場(chǎng)不變一是磁場(chǎng)不變, ,回路的一部分相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)或回路面積發(fā)生回路的一部分相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)或回路面積發(fā)生變化致使回路中磁通量變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，謂之變化致使回路中磁通量變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，謂之動(dòng)生電動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。

8、動(dòng)勢(shì)。 另一種情況是回路面積不變另一種情況是回路面積不變, ,因磁場(chǎng)變化使回路中磁通量變因磁場(chǎng)變化使回路中磁通量變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì), ,謂之謂之感生電動(dòng)勢(shì)。感生電動(dòng)勢(shì)。 dtSBd)()(dtSdBdtBdS首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出10一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 1 1、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的經(jīng)典電子理論解釋、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的經(jīng)典電子理論解釋 圖中導(dǎo)線圖中導(dǎo)線ab以以v向右切割磁力線，導(dǎo)體中自由電子也以向右切割磁力線，導(dǎo)體中自由電子也以v速向右運(yùn)動(dòng)。速向右運(yùn)動(dòng)。 則由則由 知電子將向下堆積，而知電子將向下堆積，而a端將因缺端將因缺 少電子而帶正電，少電子而帶正電

9、，Bvefmvabfm首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出11 當(dāng)當(dāng) fe 與與 fm平衡時(shí)平衡時(shí),即有即有eE=evB,于是于是ab兩端形成穩(wěn)定的電兩端形成穩(wěn)定的電勢(shì)差勢(shì)差Eefe電子又將受到一個(gè)電場(chǎng)力電子又將受到一個(gè)電場(chǎng)力 向上，向上，vBlElUab 于是在導(dǎo)體內(nèi)就形成一個(gè)由于是在導(dǎo)體內(nèi)就形成一個(gè)由ab的附加電場(chǎng)的附加電場(chǎng)E/，kvabfmE/e 如果把這段導(dǎo)體看成電源，那么電源中的如果把這段導(dǎo)體看成電源，那么電源中的非靜電力就是洛非靜電力就是洛侖茲力侖茲力，其電動(dòng)勢(shì)的大小，即為，其電動(dòng)勢(shì)的大小，即為abBvBlvi決決定定，即即由由方方向向由由首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)

10、退退 出出12efqfEmk非引入引入_)(l dBvl defmi_于于是是 由電源電動(dòng)勢(shì)的定義由電源電動(dòng)勢(shì)的定義ldEk 在任意的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，一個(gè)任意形狀的導(dǎo)線線圈在任意的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，一個(gè)任意形狀的導(dǎo)線線圈L( (閉合的閉合的或或不閉合的或或不閉合的) )在運(yùn)動(dòng)或發(fā)生形變時(shí)，各個(gè)線元的速度在運(yùn)動(dòng)或發(fā)生形變時(shí)，各個(gè)線元的速度v 的大的大小和方向都可能是不同的。這時(shí)，在整個(gè)線圈小和方向都可能是不同的。這時(shí)，在整個(gè)線圈L中所產(chǎn)生的動(dòng)中所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為生電動(dòng)勢(shì)為l dBvL)(2 2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算式的一般表示式、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算式的一般表示式l deBve_)(式中式中是單位正電荷在磁場(chǎng)力作用

11、下的位移。是單位正電荷在磁場(chǎng)力作用下的位移。ld首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出13v 產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力，說(shuō)明洛侖茲力在輸產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力，說(shuō)明洛侖茲力在輸運(yùn)電荷的過(guò)程中作了功，可在運(yùn)電荷的過(guò)程中作了功，可在9-49-4中已交待因洛侖茲力總是垂中已交待因洛侖茲力總是垂直于電荷的運(yùn)動(dòng)速度而不做功，這是一對(duì)矛盾直于電荷的運(yùn)動(dòng)速度而不做功，這是一對(duì)矛盾 。 在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中載流子具有隨在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中載流子具有隨導(dǎo)體本身的運(yùn)動(dòng)速度導(dǎo)體本身的運(yùn)動(dòng)速度v，而受洛，而受洛侖茲力侖茲力 fmv=qv B 載流子相對(duì)于導(dǎo)體的定向運(yùn)載流子相對(duì)于導(dǎo)體的定向運(yùn) 動(dòng)速度動(dòng)速度u

12、，所受洛侖茲力，所受洛侖茲力 fmu= qu B 總洛侖茲力總洛侖茲力 qv B qu B、產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換、產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換 BFmvfumuf首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出14v BFmvfumufV載流子的合速度載流子的合速度vuV總的洛侖茲力的功率為總的洛侖茲力的功率為VFP)()(uvBuqBvquBuquBvqvBuqvBvq利用混合積公式利用混合積公式BACACBCBA)(ACBBCA及及首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出15可知可知,0vBv0uBuuBvvBu 所以總的洛侖茲力的功率為零，即總的洛侖茲力仍然不做功。所以總的洛

13、侖茲力的功率為零，即總的洛侖茲力仍然不做功。 但為維持導(dǎo)體棒以速度但為維持導(dǎo)體棒以速度v作勻速運(yùn)動(dòng)，必須施加外力以克服作勻速運(yùn)動(dòng)，必須施加外力以克服洛侖茲力的一個(gè)分力洛侖茲力的一個(gè)分力fmu=quB。由前述可知由前述可知uBvqvBuq 即外力克服洛侖茲力的一個(gè)分力即外力克服洛侖茲力的一個(gè)分力fmu=quB所做的功率所做的功率fmuv 剛好等于通過(guò)洛侖茲力的另一個(gè)分力剛好等于通過(guò)洛侖茲力的另一個(gè)分力fmv對(duì)電子的定向?qū)﹄娮拥亩ㄏ蜻\(yùn)動(dòng)所做的正功的功率運(yùn)動(dòng)所做的正功的功率 fmvu。首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出16 即，即，總的洛侖茲力不對(duì)電子作功，而只是傳遞能量。在總的洛侖茲力不

14、對(duì)電子作功，而只是傳遞能量。在這里，洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)化的傳遞作用。這里，洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)化的傳遞作用。首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出17則則oa棒所產(chǎn)生的總動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為棒所產(chǎn)生的總動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為221LBL解：在解：在 oa 棒上離棒上離o點(diǎn)點(diǎn)l處處取微元取微元dl動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向：由由vB知，其方向由知，其方向由a指向指向o。a例例11111 1長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒的金屬棒oa在與在與B 的均勻磁場(chǎng)中以勻角速的均勻磁場(chǎng)中以勻角速繞繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。ldlv與與B垂直，且垂直，且故故的的方方向

15、向相相反反, ,與與ldBvldBvl dBvaooAcosvBdlldlBLldlB0oB首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出18lIB20 ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由由vB可判斷可判斷, ,其方向從其方向從b到到a ，即即a點(diǎn)電勢(shì)高。點(diǎn)電勢(shì)高。例例11112 2 一金屬棒一金屬棒ab與長(zhǎng)直電流與長(zhǎng)直電流I 且共面，其相對(duì)關(guān)系如圖所示，且共面，其相對(duì)關(guān)系如圖所示，ab以勻速以勻速v平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線向上運(yùn)動(dòng)，求金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)的平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線向上運(yùn)動(dòng)，求金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)的大小和方向。大小和方向。解解: : 在在ab上取上取 dl,與長(zhǎng)直導(dǎo)線與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為的距離為l,該點(diǎn)的

16、磁感強(qiáng)度為該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為BvdLbadllvBdll dBvdldlIvLdd20dLdIvln20故故的的方方向向相相反反, ,與與ldBv首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出19例例11113 3 一棒一棒ab，繞，繞OO軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)，ao長(zhǎng)長(zhǎng)l2, ,bo長(zhǎng)長(zhǎng)l1，勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B豎直向上，求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)豎直向上，求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)aba2l1lbo/o2122122121lBlBab解解：oa21b0ab則則a端電勢(shì)高端電勢(shì)高, ,0ab則則a端電勢(shì)低。端電勢(shì)低。首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出20 (2)(2)等效切割長(zhǎng)度為等效切割長(zhǎng)度為ON（ON為輔助線為輔助線

17、）aaON330cos20BaaBoN2223)3(21( OM=NM=a)。oNoM,例例1111 折線狀導(dǎo)線折線狀導(dǎo)線oMN在勻強(qiáng)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)B中以角速度中以角速度繞繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)如圖所示，求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) BaoM2211解：同上理解：同上理 N o060M 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出21例例11115 5四根輻條的金屬輪子在均勻磁場(chǎng)四根輻條的金屬輪子在均勻磁場(chǎng)B中轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與中轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與B平行，輪子和輻條都是導(dǎo)體，輻條長(zhǎng)為平行，輪子和輻條都是導(dǎo)體，輻條長(zhǎng)為R，輪子轉(zhuǎn)速為，輪子轉(zhuǎn)速為n，則輪子中心則輪子中心a與輪邊緣與輪邊緣b之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

18、為之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為-，電勢(shì)最高點(diǎn)是在電勢(shì)最高點(diǎn)是在-處。處。解：由于輪子繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輪子邊緣沒解：由于輪子繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輪子邊緣沒有切割磁力線，故不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。有切割磁力線，故不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。所以輪子中心所以輪子中心a與輪邊緣與輪邊緣b之間的感應(yīng)之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)即為一根輻條兩端電動(dòng)勢(shì)即為一根輻條兩端a、b之間的感之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：2022BRnBRlBdlvBdll dBvbaRbaab由于由于0ab故故a端的電勢(shì)高于端的電勢(shì)高于b端的電勢(shì)。即端的電勢(shì)。即a端的電勢(shì)最高。端的電勢(shì)最高。 BRab首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出22、導(dǎo)體線圈在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的

19、計(jì)算導(dǎo)體線圈在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 如圖，在一均勻磁場(chǎng)中，矩形線圈如圖，在一均勻磁場(chǎng)中，矩形線圈面積為面積為S, ,共為共為N匝，可繞匝，可繞00/ 軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，設(shè)，設(shè)t = 0 時(shí)線圈平面的法線方向時(shí)線圈平面的法線方向n0與與B的夾角為的夾角為 = 0，若線圈角速度為，若線圈角速度為，則，則 t 時(shí)刻穿過(guò)該線圈的磁通為時(shí)刻穿過(guò)該線圈的磁通為 sBm由法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁感應(yīng)定律dtdiNBsm電動(dòng)勢(shì)的實(shí)質(zhì)依然是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)的實(shí)質(zhì)依然是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì), ,上述為交流發(fā)電機(jī)的工作原理上述為交流發(fā)電機(jī)的工作原理abcdnocosBstBscos)cos(tNBsdtdtNBss

20、intmsin00/ B首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出23例例11116 6由導(dǎo)線彎成的寬為由導(dǎo)線彎成的寬為a高為高為b的矩形線圈，以不變速的矩形線圈，以不變速率率v平行于其寬度方向從無(wú)磁平行于其寬度方向從無(wú)磁場(chǎng)空間垂直于邊界進(jìn)入一寬為場(chǎng)空間垂直于邊界進(jìn)入一寬為3a的均勻磁場(chǎng)中，線圈平面與的均勻磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直（如圖），然后磁場(chǎng)方向垂直（如圖），然后又從磁場(chǎng)中出來(lái)，繼續(xù)在無(wú)磁又從磁場(chǎng)中出來(lái)，繼續(xù)在無(wú)磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)。設(shè)線圈右邊剛進(jìn)場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)。設(shè)線圈右邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)為入磁場(chǎng)時(shí)為t=0時(shí)刻，試在附時(shí)刻，試在附圖中畫出感應(yīng)電流圖中畫出感應(yīng)電流I與時(shí)間與時(shí)間t的的函數(shù)關(guān)系曲線。

21、線圈的電阻為函數(shù)關(guān)系曲線。線圈的電阻為R，取線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)，取線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)檎颉＃ê雎跃€電流的方向?yàn)檎?。（忽略線圈自感）圈自感）abva3It首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出24解：從解：從 到到 ，矩形線圈的，矩形線圈的 邊以邊以 切割磁力線，切割磁力線，電動(dòng)勢(shì)為逆時(shí)針?lè)较?、大小為電?dòng)勢(shì)為逆時(shí)針?lè)较?、大小?tvat bvBvb 電流電流 RBvbRI按題意，此時(shí)電流為正（逆時(shí)針）；按題意，此時(shí)電流為正（逆時(shí)針）； I -(Bvb)/R(Bvb)/Rt 3t 4t 0 從從 到到 ，矩形線圈內(nèi)磁通，矩形線圈內(nèi)磁通量不變，量不變， ；vat va3t 0

22、0I 從從 到到 ，矩形線圈的另一條邊，矩形線圈的另一條邊 切割磁力切割磁力線，電動(dòng)勢(shì)為順時(shí)針?lè)较颉⒋笮【€，電動(dòng)勢(shì)為順時(shí)針?lè)较颉⒋笮?va3t va4t bBvb電流電流RBvbRI按題目規(guī)定按題目規(guī)定I R）的圓形環(huán)的圓形環(huán)路與路與ab交于交于P點(diǎn)，點(diǎn)，Er沿沿P點(diǎn)的逆時(shí)針點(diǎn)的逆時(shí)針切線方向。則切線方向。則 oRab0ErrPSBm20RnI首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出3820RdtdIndtdm20RncrncRrRncEr222020oRab0rErPh0/d l20求感生電動(dòng)勢(shì)：求感生電動(dòng)勢(shì)：barbarabdlEl dEcos設(shè)設(shè)0點(diǎn)到點(diǎn)到ab的距離為的距離為h，并以

23、垂足并以垂足0/點(diǎn)為原點(diǎn)，則點(diǎn)為原點(diǎn)，則/00P首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出39htgl 22cossechddhdlrhcos又又barabdlEcosab沿沿ab方向。方向。 如圖，如圖， P 點(diǎn)到點(diǎn)到0/點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為l，則則rncREr220dncR2021202002021ncRoRab0rErPh0/d l20首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出40例例111110 10 dBdt=c，若導(dǎo)體線框，若導(dǎo)體線框abcd的一部分置于磁場(chǎng)內(nèi)，如的一部分置于磁場(chǎng)內(nèi)，如圖所示，其中圖所示，其中ab 弧弧, ,cd 弧是弧是=3的圓心角所對(duì)應(yīng)的圓弧，的圓心角所對(duì)應(yīng)

24、的圓弧，bc,ad在直徑上，在直徑上，ad/=dd/=oa=R2, c/、d/是線框與圓柱面的交點(diǎn)。是線框與圓柱面的交點(diǎn)。求：（求：（1 1）導(dǎo)線各邊）導(dǎo)線各邊ab,bc,cd,da上的感生電動(dòng)勢(shì)；（上的感生電動(dòng)勢(shì)；（2 2）導(dǎo)線框總）導(dǎo)線框總的感生電勢(shì)。的感生電勢(shì)。 0Rbacd/c/d解解（）（）l dEl dEbcrdarcbad對(duì)于對(duì)于ba弧，它是半徑為弧，它是半徑為R/ 2的圓弧，的圓弧，且弧上各點(diǎn)且弧上各點(diǎn)Er值相等，由上例可知，值相等，由上例可知，dtdBrEr22Roa EbrEar02cosdlErdtdBR4632RRba弧首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出41l

25、 dEabrbadldtdBRR604dtdBR242；，；方方向向?yàn)闉榉椒较蛳驗(yàn)闉閍bdtdBbadtdB0, 0dtdBrREr22cd 弧，它是半徑為弧，它是半徑為3R / 2的圓弧，該處的的圓弧，該處的Er大小大小為為l dEdcrcddtdBR3dldtdBRR203dtdBR622323RRcd弧弧。，；方方向向?yàn)闉榉椒较蛳驗(yàn)闉閐cdtdBcddtdB0, 0首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出42（）回路總的電動(dòng)勢(shì)為各段導(dǎo)線上的電動(dòng)勢(shì)之和，（）回路總的電動(dòng)勢(shì)為各段導(dǎo)線上的電動(dòng)勢(shì)之和，cbdcadba總dtdBRdtdBRdtdBR8624222。，；方方向向?yàn)闉榉椒较蛳驗(yàn)?/p>

26、為總總總總badcbdtdBabcdadtdB0,0首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出43 例例11111111在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，的均勻磁場(chǎng)，如圖所示，如圖所示，B的大小以速率的大小以速率dBdt變化，有一長(zhǎng)度為變化，有一長(zhǎng)度為l0的金屬的金屬棒先后放在兩個(gè)不同的位置棒先后放在兩個(gè)不同的位置1 1（ab）和）和2 2（a/b/），則金屬棒在），則金屬棒在這兩個(gè)位置時(shí)棒內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小關(guān)系為這兩個(gè)位置時(shí)棒內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小關(guān)系為 012A 12B 012D 12C 答：答： 由例由例68可知，在圓柱內(nèi)可知，在圓柱內(nèi)離軸心離軸

27、心o點(diǎn)越遠(yuǎn)，點(diǎn)越遠(yuǎn)，Er越大越大 dtdBrEr2 故知故知 應(yīng)選（應(yīng)選（B）。 12 o a a b 0lb首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出44例例11111212在圓柱形空間內(nèi)有一磁感受強(qiáng)度為在圓柱形空間內(nèi)有一磁感受強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，的均勻磁場(chǎng)，如圖所示，如圖所示，B的大小以速率的大小以速率dBdt變化，在磁場(chǎng)中有變化，在磁場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，其間可放直導(dǎo)線其間可放直導(dǎo)線AB和彎曲的導(dǎo)線和彎曲的導(dǎo)線AB弧，則弧，則（A）電動(dòng)勢(shì)只在直導(dǎo)線）電動(dòng)勢(shì)只在直導(dǎo)線AB中產(chǎn)生；中產(chǎn)生；（B）電動(dòng)勢(shì)只在彎曲弧）電動(dòng)勢(shì)只在彎曲弧AB中產(chǎn)生；中產(chǎn)生；（C）電動(dòng)勢(shì)在直導(dǎo)線和彎曲弧中都產(chǎn)生，且

28、兩者大小相等；）電動(dòng)勢(shì)在直導(dǎo)線和彎曲弧中都產(chǎn)生，且兩者大小相等；（D）直導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)小于彎曲弧中的電動(dòng)勢(shì)。）直導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)小于彎曲弧中的電動(dòng)勢(shì)。 o AB答：選答：選（D） 由例由例108可知，在圓柱內(nèi)離軸心可知，在圓柱內(nèi)離軸心o o點(diǎn)點(diǎn)越遠(yuǎn)，越遠(yuǎn)，Er越大。越大。 lrrldE此處是非靜電場(chǎng)，故此處是非靜電場(chǎng)，故A、B兩端的電勢(shì)兩端的電勢(shì)差與積分路徑有關(guān)。差與積分路徑有關(guān)。首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出45BCO OD 解：解：磁場(chǎng)均勻且穩(wěn)恒不變，磁場(chǎng)均勻且穩(wěn)恒不變， 則任一時(shí)刻穿過(guò)三角形則任一時(shí)刻穿過(guò)三角形OMN的磁通為的磁通為xyB21vMN式中 vtx ，xtgy x

29、ytkxBcos例例11111313如圖，有一彎成如圖，有一彎成角的金屬架角的金屬架COD放在磁場(chǎng)中，磁放在磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直于金屬架的方向垂直于金屬架COD所在平面，一導(dǎo)體桿所在平面，一導(dǎo)體桿MN垂垂直于直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度邊，并在金屬架上以恒定速度v向右滑動(dòng)，向右滑動(dòng)，v與與MN垂直，垂直，設(shè)設(shè)t=0時(shí)時(shí), ,x= =0, ,求下列兩情形框架內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。求下列兩情形框架內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。(1)(1)磁場(chǎng)分布磁場(chǎng)分布均勻且不隨時(shí)間變化。均勻且不隨時(shí)間變化。(2)(2)非均勻的交變磁場(chǎng)非均勻的交變磁場(chǎng) 。)21(2xBtgdtddtdiNMtvBtg2的方向

30、由的方向由 M 指向指向 N i首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出46dxxy 對(duì)于非均勻場(chǎng)，設(shè)三角形中回對(duì)于非均勻場(chǎng)，設(shè)三角形中回路繞行方向?yàn)槁防@行方向?yàn)镺NMO，( (或截面法或截面法線方向線方向 紙面向外紙面向外) )，取面元如圖，取面元如圖，則任一時(shí)刻穿過(guò)面元的磁通為則任一時(shí)刻穿過(guò)面元的磁通為 Bdsd將 代入 tkxBcosdxtgtkxdcos2則則xdxtgtkx02costgtkxcos313BydxdxBxtgBCO OD vMN首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出47tgtvkxttgxkcossin323)cossin31(233tttttgkvdtdi

31、tgtkxcos313若 0則 方向?yàn)镺NMO；若 0則 方向?yàn)镺MNO。iiii首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出48一、一、 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器1 1 、構(gòu)造：、構(gòu)造： 圓形電磁鐵，環(huán)型真空室。圓形電磁鐵，環(huán)型真空室。強(qiáng)大的交流電通過(guò)電磁鐵線圈強(qiáng)大的交流電通過(guò)電磁鐵線圈產(chǎn)生交變磁場(chǎng)和渦旋電場(chǎng)。產(chǎn)生交變磁場(chǎng)和渦旋電場(chǎng)。2 2 、電子加速原理：、電子加速原理： 交變磁場(chǎng)作用于電子的交變磁場(chǎng)作用于電子的洛侖洛侖茲力作為電子圓周運(yùn)動(dòng)向心力茲力作為電子圓周運(yùn)動(dòng)向心力；渦旋電場(chǎng)提供與電子速度方向渦旋電場(chǎng)提供與電子速度方向相同的相同的電場(chǎng)力使電子被加速電場(chǎng)力使電子被加速。rreEF電

32、電子子 v v v f f 電電子子束束 靶靶 電子槍電子槍 環(huán)形真空室環(huán)形真空室 Bv首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出49o E E感 TtB B 電子得到加速的時(shí)間最長(zhǎng)只是交流電流周期電子得到加速的時(shí)間最長(zhǎng)只是交流電流周期T T的四分之一。的四分之一。rreEF電電子子 v v v f f 電電子子束束 靶靶 電子槍電子槍 環(huán)形真空室環(huán)形真空室 Bv從上圖可以看出，只有時(shí)間從上圖可以看出，只有時(shí)間 內(nèi)才使洛侖茲力指向圓內(nèi)才使洛侖茲力指向圓心且心且 與電子速度反向能給電子加速。所以，在與電子速度反向能給電子加速。所以，在 結(jié)束結(jié)束時(shí)應(yīng)把電子引向靶。另外，為使電子的軌道半徑保持穩(wěn)定

33、，時(shí)應(yīng)把電子引向靶。另外，為使電子的軌道半徑保持穩(wěn)定，應(yīng)當(dāng)使軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于圓周內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度平均值的應(yīng)當(dāng)使軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于圓周內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度平均值的二分之一。二分之一。40T感E4/T首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出50 小型電子感應(yīng)加速器可把電子加速到小型電子感應(yīng)加速器可把電子加速到0.10.11MeV,1MeV,用來(lái)產(chǎn)生用來(lái)產(chǎn)生x x射線。射線。 大型的加速器可使電子能量達(dá)數(shù)百大型的加速器可使電子能量達(dá)數(shù)百M(fèi)eVMeV，即可把電子加速到，即可把電子加速到0.99998c0.99998c，百分之幾秒時(shí)間內(nèi)電子在加速器內(nèi)的行程達(dá)幾千米。，百分之幾秒時(shí)間內(nèi)電子在加速器內(nèi)的行

34、程達(dá)幾千米。用于科學(xué)研究。用于科學(xué)研究。首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出51二、渦電流二、渦電流金屬導(dǎo)體塊金屬導(dǎo)體塊線線在在非非勻勻強(qiáng)強(qiáng)場(chǎng)場(chǎng)中中切切割割磁磁力力處處在在變變化化的的磁磁場(chǎng)場(chǎng)中中就會(huì)在導(dǎo)體塊內(nèi)形成自成回路的電流，這種電流就叫渦電流。就會(huì)在導(dǎo)體塊內(nèi)形成自成回路的電流，這種電流就叫渦電流。 、渦電流、渦電流dBdt0首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出52 可用作一些特殊要求的熱源，可用作一些特殊要求的熱源， 利用渦流產(chǎn)生所謂臨界電磁阻尼，在電工儀表中被廣利用渦流產(chǎn)生所謂臨界電磁阻尼，在電工儀表中被廣泛使用。泛使用。、 渦電流利用渦電流利用 在冶金工業(yè)中，熔化在冶

35、金工業(yè)中，熔化某些活潑的稀有金屬時(shí)，某些活潑的稀有金屬時(shí)，在高溫下容易氧化，將在高溫下容易氧化，將其放在真空環(huán)境中的坩其放在真空環(huán)境中的坩堝中，坩堝外繞著通有堝中，坩堝外繞著通有交流電的線圈，對(duì)金屬交流電的線圈，對(duì)金屬加熱，防止氧化。加熱，防止氧化。抽真空抽真空 高頻感應(yīng)爐；高頻感應(yīng)爐； 優(yōu)點(diǎn)是加熱速度快，溫度均勻，材料不受污優(yōu)點(diǎn)是加熱速度快，溫度均勻，材料不受污染且易于控制。染且易于控制。 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出53 在制造電子管、顯像管或在制造電子管、顯像管或激光管時(shí)，在做好后要抽氣激光管時(shí)，在做好后要抽氣封口，但管子里金屬電極上封口，但管子里金屬電極上吸附的氣體不易

36、很快放出，吸附的氣體不易很快放出，必須加熱到高溫才能放出而必須加熱到高溫才能放出而被抽走被抽走, ,利用渦電流加熱的利用渦電流加熱的方法，一邊加熱，一邊抽氣，方法，一邊加熱，一邊抽氣，然后封口。然后封口。電子元件中的高純真空；電子元件中的高純真空；抽真空抽真空接高頻發(fā)生器接高頻發(fā)生器顯像管顯像管首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出54 例如在各種電機(jī)，變壓器中。就必須盡量減少鐵芯中的例如在各種電機(jī)，變壓器中。就必須盡量減少鐵芯中的渦流，以免過(guò)熱而燒毀電氣設(shè)備。渦流，以免過(guò)熱而燒毀電氣設(shè)備。 渦電流的弊端是消耗能量，發(fā)散熱量。渦電流的弊端是消耗能量，發(fā)散熱量。、渦電流的防止、渦電流的防止

37、因此在制作變壓器鐵心因此在制作變壓器鐵心時(shí)，用多片硅鋼片疊合時(shí)，用多片硅鋼片疊合而成，使導(dǎo)體橫截面減而成，使導(dǎo)體橫截面減小，渦電流也較小。小，渦電流也較小。首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出55三、趨膚效應(yīng)三、趨膚效應(yīng) 在柱狀導(dǎo)體中通以交流電時(shí)，在導(dǎo)體中產(chǎn)生的渦流使交在柱狀導(dǎo)體中通以交流電時(shí)，在導(dǎo)體中產(chǎn)生的渦流使交流電在導(dǎo)體內(nèi)的橫截面中不再是均勻的，而是越靠近表面流電在導(dǎo)體內(nèi)的橫截面中不再是均勻的，而是越靠近表面電流密度越大，這種交變電流集中于導(dǎo)體表面的效應(yīng)，叫電流密度越大，這種交變電流集中于導(dǎo)體表面的效應(yīng)，叫做做趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)。 設(shè)圖中設(shè)圖中I 此時(shí)是增加的，此時(shí)是增加的，因而因

38、而B增加，于是渦電流的增加，于是渦電流的磁通阻礙磁通阻礙Bi i的增加。由圖的增加。由圖可知，此時(shí)是中心部分可知，此時(shí)是中心部分I渦渦與與反向，而表面部分反向，而表面部分I渦渦與與I同向，這說(shuō)明此時(shí)同向，這說(shuō)明此時(shí)不不是均勻分布，而是趨膚是均勻分布，而是趨膚（即趨于導(dǎo)體的表面）。（即趨于導(dǎo)體的表面）。IBB渦I渦II首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出56 對(duì)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)因磁通變化方式不同而致產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)對(duì)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)因磁通變化方式不同而致產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力不同勢(shì)的非靜電力不同, ,分為分為磁通的變化方式還有自動(dòng)和他動(dòng)之分，與之對(duì)應(yīng)有磁通的變化方式還有自動(dòng)和他動(dòng)之分，與之對(duì)應(yīng)有1

39、 1、自感現(xiàn)象、自感現(xiàn)象一、自感一、自感 通電線圈由于自身電流的通電線圈由于自身電流的變化而引起本線圈所圍面積變化而引起本線圈所圍面積里磁通的變化，并在回路中里磁通的變化，并在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫自感現(xiàn)象。自感現(xiàn)象。iiL動(dòng)生動(dòng)生洛侖茲力；感生洛侖茲力；感生渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)自感電動(dòng)勢(shì)；互感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)；互感電動(dòng)勢(shì) 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出572 2、自感系數(shù)、自感系數(shù) 則通過(guò)則通過(guò)N匝線圈的磁通為匝線圈的磁通為自N式中式中稱之為磁鏈稱之為磁鏈 一個(gè)密繞的一個(gè)密繞的N匝線圈，每一匝可近似看成一條閉合曲線匝線圈，每一匝可近似看成一條閉合曲線

40、, ,線線圈中電流激發(fā)的穿過(guò)每匝的磁通近似相等，叫自感磁通，記圈中電流激發(fā)的穿過(guò)每匝的磁通近似相等，叫自感磁通，記作作自自 IB首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出58即即 LIm式中比例系數(shù)式中比例系數(shù)L叫做叫做自感系數(shù)，自感系數(shù)，且實(shí)驗(yàn)表明且實(shí)驗(yàn)表明L與與與與磁磁介介質(zhì)質(zhì)的的磁磁導(dǎo)導(dǎo)率率有有關(guān)關(guān)際際應(yīng)應(yīng)為為線線圈圈匝匝數(shù)數(shù)有有關(guān)關(guān)故故實(shí)實(shí)寸寸有有關(guān)關(guān)回回路路幾幾何何形形狀狀，幾幾何何尺尺NLIm 對(duì)于鐵磁質(zhì)，除了與上述原因有關(guān)外，對(duì)于鐵磁質(zhì)，除了與上述原因有關(guān)外，L 還與回路中的電流有還與回路中的電流有關(guān)關(guān). .就是說(shuō)，就是說(shuō)，L 基本上反映的是自感線圈自身性質(zhì)的物理量?；旧戏从?/p>

41、的是自感線圈自身性質(zhì)的物理量。(1)(1)L的引入的引入 設(shè)回路中電流為設(shè)回路中電流為I，如果回路的幾何形狀及大小不變，且回如果回路的幾何形狀及大小不變，且回路中又無(wú)鐵磁物質(zhì)，則實(shí)驗(yàn)表明穿過(guò)該回路的磁通路中又無(wú)鐵磁物質(zhì)，則實(shí)驗(yàn)表明穿過(guò)該回路的磁通Im首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出59（) )回路中的自感系數(shù)回路中的自感系數(shù) 等于回路中的電流為一個(gè)單位時(shí)，通等于回路中的電流為一個(gè)單位時(shí)，通過(guò)這個(gè)回路所圍面積的磁通過(guò)這個(gè)回路所圍面積的磁通( (磁通鏈磁通鏈) ) IL（) )在在( (SI) )制中，制中，L的單位的單位 亨利亨利( (H)，1亨利亨利=1韋伯韋伯/1安培安培 首首

42、頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出603 3、自感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算、自感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算自感電動(dòng)勢(shì)為自感電動(dòng)勢(shì)為 dtdL 當(dāng)回路的幾何形狀和大小不變，匝數(shù)不變，回路中無(wú)鐵磁質(zhì)當(dāng)回路的幾何形狀和大小不變，匝數(shù)不變，回路中無(wú)鐵磁質(zhì)而其他磁介質(zhì)均勻時(shí)，而其他磁介質(zhì)均勻時(shí)，L為常數(shù)，則有為常數(shù)，則有 dtdILdtdL) )式中負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示式式中負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示式自感電動(dòng)勢(shì)的方向總自感電動(dòng)勢(shì)的方向總 是阻礙回路電流的變化，即是阻礙回路電流的變化，即同同向向。與與阻阻礙礙其其減減少少，故故當(dāng)當(dāng)回回路路中中電電流流減減少少時(shí)時(shí)，反反向向。與與阻阻礙礙其其增增加加，故故當(dāng)當(dāng)回回路路中中電電

43、流流增增加加時(shí)時(shí)，IILLLL) )上式還表明上式還表明 LL，自感系數(shù)表征了回路中的，自感系數(shù)表征了回路中的“電磁慣性電磁慣性”。) )上式表明回路中自感電動(dòng)勢(shì)的大小與回路中電流的變化率成上式表明回路中自感電動(dòng)勢(shì)的大小與回路中電流的變化率成 正比。正比。dtdLI)(dtdLIdtdIL首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出614 4、自感的利弊、自感的利弊但過(guò)大的自感電動(dòng)勢(shì)也是造成回路短路的原因。但過(guò)大的自感電動(dòng)勢(shì)也是造成回路短路的原因。* *計(jì)算自感系數(shù)的步驟計(jì)算自感系數(shù)的步驟先求自感線圈中的先求自感線圈中的B值；值；再再求求通通過(guò)過(guò) 1 1 匝匝線線圈圈的的m及及 N N 匝匝的

44、的m； 最后由定義求最后由定義求ILm。 自感現(xiàn)象在電工、電子技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。如日光燈鎮(zhèn)流自感現(xiàn)象在電工、電子技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。如日光燈鎮(zhèn)流 器器, ,自感與電容組成的諧振電路和濾波器等。自感與電容組成的諧振電路和濾波器等。首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出62解：解：IlNnIBNSBNIL于于是是因?yàn)槭蔷鶆虼艌?chǎng)因?yàn)槭蔷鶆虼艌?chǎng)例例11111414計(jì)算長(zhǎng)直螺線管（長(zhǎng)計(jì)算長(zhǎng)直螺線管（長(zhǎng)l、截面面積、截面面積S、單位匝數(shù)、單位匝數(shù)n、充、充滿磁導(dǎo)率滿磁導(dǎo)率 的磁介質(zhì)）的自感系數(shù)。的磁介質(zhì)）的自感系數(shù)。IlNNSSlN2lSn2Vn2lS首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出6

45、3例例11-15 11-15 求一長(zhǎng)為求一長(zhǎng)為 l 的雙長(zhǎng)傳輸線的自感系數(shù)的雙長(zhǎng)傳輸線的自感系數(shù). .兩傳輸線截面半兩傳輸線截面半徑都為徑都為r, ,兩線中心距離為兩線中心距離為d（ld）。）。xdx解：通以電流解：通以電流 I建立坐標(biāo)建立坐標(biāo)OXYZX軸上磁場(chǎng)軸上磁場(chǎng)xdIxIB2200取面元取面元dsldxxdIxIBdsd2200 dr2IIXYzOSdBx首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出64ldxxdIxIrdr2200rrdIlln0rrdlILln0單位長(zhǎng)度的自感單位長(zhǎng)度的自感rrdlLln0首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出65二、互感應(yīng)二、互感應(yīng) 1 1、

46、互感現(xiàn)象、互感現(xiàn)象 ii21 在相鄰的線圈中，由于鄰近線圈中電流發(fā)生變化而引起電磁在相鄰的線圈中，由于鄰近線圈中電流發(fā)生變化而引起電磁感應(yīng)的現(xiàn)象感應(yīng)的現(xiàn)象謂之互感。謂之互感。I12 2、互感系數(shù)、互感系數(shù) 在兩線圈的形狀、匝數(shù)、互在兩線圈的形狀、匝數(shù)、互相位置保持不變時(shí)，根據(jù)畢相位置保持不變時(shí)，根據(jù)畢奧奧薩伐爾定律，由電流薩伐爾定律，由電流I1產(chǎn)產(chǎn)生的空間各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度生的空間各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1均均與與I1成正比。成正比。 故故B1穿過(guò)另一線圈穿過(guò)另一線圈(2)(2)的磁通鏈的磁通鏈21也與電流也與電流I1成正比，即成正比，即121B11IB121I21=M21I1 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下

47、下 頁(yè)頁(yè)退退 出出66212B22IB212I12=M12I2 實(shí)驗(yàn)與理論均證明實(shí)驗(yàn)與理論均證明 MMM2112故用故用M表示，稱為兩線圈的表示，稱為兩線圈的互感系數(shù)互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱互感互感。) )互感系數(shù)的單位與自感系數(shù)相同?；ジ邢禂?shù)不易計(jì)算互感系數(shù)的單位與自感系數(shù)相同?；ジ邢禂?shù)不易計(jì)算, ,一般常用實(shí)驗(yàn)測(cè)定。一般常用實(shí)驗(yàn)測(cè)定。同理同理磁磁介介質(zhì)質(zhì)的的磁磁導(dǎo)導(dǎo)率率有有關(guān)關(guān)各各線線圈圈的的匝匝數(shù)數(shù)有有關(guān)關(guān)及及相相對(duì)對(duì)位位置置有有關(guān)關(guān)線線圈圈的的幾幾何何形形狀狀，大大小小) )互感系數(shù)與互感系數(shù)與首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出673 3、互感電動(dòng)勢(shì)、互感電動(dòng)勢(shì)dtdIMdtd1

48、2121同理，電流同理，電流I2的變化在線圈的變化在線圈(1)(1)中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)dtdIMdtd21212) ) 互感電動(dòng)勢(shì)的大小與互感系數(shù)成正比，與鄰近線圈中電互感電動(dòng)勢(shì)的大小與互感系數(shù)成正比，與鄰近線圈中電流的變化率正比。流的變化率正比。) )式中負(fù)號(hào)表示，互感電動(dòng)勢(shì)的方向總是阻礙鄰近線圈中電式中負(fù)號(hào)表示，互感電動(dòng)勢(shì)的方向總是阻礙鄰近線圈中電流的變化。流的變化。電流電流I1的變化在線圈的變化在線圈(2)(2)中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出684 4、互感的利弊、互感的利弊L1L2磁棒磁棒放放大大器器ML1L2電路符號(hào)

49、：電路符號(hào)： 互感現(xiàn)象被廣泛應(yīng)用于無(wú)線電技術(shù)和電磁測(cè)量中。通過(guò)互感互感現(xiàn)象被廣泛應(yīng)用于無(wú)線電技術(shù)和電磁測(cè)量中。通過(guò)互感線圈能夠使能量或信號(hào)由一個(gè)線圈傳遞到另一個(gè)線圈。各種電線圈能夠使能量或信號(hào)由一個(gè)線圈傳遞到另一個(gè)線圈。各種電源變壓器、中周變壓器、輸入輸出變壓器及電壓互感器、電流源變壓器、中周變壓器、輸入輸出變壓器及電壓互感器、電流互感器等都是利用互感原理制成的。但是，電路之間的互感也互感器等都是利用互感原理制成的。但是，電路之間的互感也會(huì)引起互相干擾，必須采用磁屏蔽方法來(lái)減小這種干擾。會(huì)引起互相干擾，必須采用磁屏蔽方法來(lái)減小這種干擾。 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出69 例例1

50、1-1611-16兩線圈的自感分別為兩線圈的自感分別為L(zhǎng)1和和L2它們它們之間的互感為之間的互感為M。 （1 1）將兩線圈順串聯(lián)，如圖所示，求）將兩線圈順串聯(lián)，如圖所示，求a和和d之間自感；之間自感； （2 2）將兩線圈反串聯(lián)，如圖所示，求）將兩線圈反串聯(lián)，如圖所示，求a，c之間的自感。之間的自感。 1L2Labcd解：解：順串聯(lián)，即聯(lián)接順串聯(lián)，即聯(lián)接b、c，此時(shí)線圈中磁通互相加強(qiáng)，此時(shí)線圈中磁通互相加強(qiáng)，1122 即通過(guò)線圈即通過(guò)線圈1 1的磁通有，的磁通有，1111IL自感磁通自感磁通互感磁通互感磁通 212MI 12 21通過(guò)線圈通過(guò)線圈2 2的磁通有的磁通有自感磁通自感磁通2222IL

51、互感磁通互感磁通 121MI 12112122 11IL2MI22IL1MI 于是通過(guò)整個(gè)順接線圈的磁通為于是通過(guò)整個(gè)順接線圈的磁通為首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出701L2LabcdILML212則總的等效自感系數(shù)則總的等效自感系數(shù) 212LMLIL 反串聯(lián)，即連接反串聯(lián)，即連接b、d，線圈中磁通互相削弱，同樣，線圈中磁通互相削弱，同樣I1=I2=I 12111即即2122211 122221則反串接時(shí)等效自感系數(shù)則反串接時(shí)等效自感系數(shù)212LMLLIII21 12112122 ILML212所以所以首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出71 可見，兩個(gè)有互感耦合的線圈串

52、聯(lián)后等效一個(gè)自感線圈，可見，兩個(gè)有互感耦合的線圈串聯(lián)后等效一個(gè)自感線圈，但其等效自感系數(shù)不等于原來(lái)兩線圈的自感系數(shù)之和，其既但其等效自感系數(shù)不等于原來(lái)兩線圈的自感系數(shù)之和，其既與連接方式有關(guān)，又要考慮互感的影響。與連接方式有關(guān)，又要考慮互感的影響。首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出72解：設(shè)原螺線管中的電流為解：設(shè)原螺線管中的電流為I I1 1，它在線圈中段產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)，它在線圈中段產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng) 度為度為lINInB1101101通過(guò)副線圈每匝的磁通量為通過(guò)副線圈每匝的磁通量為lSINSB11012例例11117 7 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為l的直螺線管，截面積為的直螺線管，截面積為S，共有

53、，共有匝，在其匝，在其中段密繞一個(gè)匝數(shù)為中段密繞一個(gè)匝數(shù)為的粗螺線管，試計(jì)算這兩個(gè)線圈的互感的粗螺線管，試計(jì)算這兩個(gè)線圈的互感糸數(shù)。糸數(shù)。N1SN2首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出73若副線圈與原線圈一樣長(zhǎng)若副線圈與原線圈一樣長(zhǎng), ,即在無(wú)漏磁時(shí)即在無(wú)漏磁時(shí), ,則則lSINNN1120222故兩線圈的互感系數(shù)為故兩線圈的互感系數(shù)為lSNNIM1201221LLkM 在一般情況下在一般情況下k 稱為耦合系數(shù)，稱為耦合系數(shù)，k 的取值為的取值為 0 k 1。)(220210VnVn21LL首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出74 問(wèn)題：一長(zhǎng)為問(wèn)題：一長(zhǎng)為l、自感系數(shù)為、自感系

54、數(shù)為L(zhǎng)的長(zhǎng)直螺線管，分為等長(zhǎng)的兩的長(zhǎng)直螺線管，分為等長(zhǎng)的兩段，則每段線圈的自感系數(shù)為多少？段，則每段線圈的自感系數(shù)為多少？212LMLL解：設(shè)每段線圈的自感系數(shù)為解：設(shè)每段線圈的自感系數(shù)為L(zhǎng)1、L2，且且L/L1L2, , 則由例則由例1016（1），有有設(shè)無(wú)磁漏，又由例設(shè)無(wú)磁漏，又由例 1017 可知，可知，/12LLLMLL41/首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出75例例11-18 11-18 一矩形線圈長(zhǎng)為一矩形線圈長(zhǎng)為a，寬為，寬為b，由，由100匝表面絕緣的導(dǎo)線組匝表面絕緣的導(dǎo)線組成，放在一根很長(zhǎng)的導(dǎo)線旁邊并與之共面。求圖中（成，放在一根很長(zhǎng)的導(dǎo)線旁邊并與之共面。求圖中（a

55、）、（）、（b）兩種情況下線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線之間的互感。兩種情況下線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線之間的互感。解解 如如（a）圖圖, ,已知長(zhǎng)直已知長(zhǎng)直導(dǎo)線在矩形線圈導(dǎo)線在矩形線圈x處的磁處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為感應(yīng)強(qiáng)度為xB20通過(guò)線圈的磁通鏈數(shù)為通過(guò)線圈的磁通鏈數(shù)為bbIaN2ln202ln2IM0aNbbadxxIN202 圖圖（b b）中中，=0=0，消除互感方法之一消除互感方法之一。 abbaIsNBdsNxBdx b2b2ba 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出76例例11111919如圖，一導(dǎo)體棒如圖，一導(dǎo)體棒ab在均勻磁場(chǎng)中沿金屬導(dǎo)軌向右在均勻磁場(chǎng)中沿金屬導(dǎo)軌向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在

56、平面。若導(dǎo)軌電阻忽作勻加速運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在平面。若導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，并設(shè)鐵芯磁導(dǎo)率為常數(shù)，則達(dá)到穩(wěn)定后在電容器的略不計(jì)，并設(shè)鐵芯磁導(dǎo)率為常數(shù)，則達(dá)到穩(wěn)定后在電容器的M極上極上（A）帶有一定量的正電荷；）帶有一定量的正電荷； （B）帶有一定量的負(fù)電荷；）帶有一定量的負(fù)電荷；（C）帶有越來(lái)越多的正電荷；）帶有越來(lái)越多的正電荷；（D）帶有越來(lái)越多的負(fù)電荷。（）帶有越來(lái)越多的負(fù)電荷。（）B鐵芯12abvMN首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出77答：圖中答：圖中ab向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，初始時(shí)刻的速初始時(shí)刻的速度為度為0，則任意時(shí)刻，則任意時(shí)

57、刻，ab棒中產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：棒中產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：blvl dBvbaab負(fù)號(hào)說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)閺呢?fù)號(hào)說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)閺腷到到a。設(shè)線圈設(shè)線圈2中的電阻為中的電阻為R，則流過(guò)線圈則流過(guò)線圈2的電流：的電流：RblatRIab則線圈則線圈1中感應(yīng)出的互感電動(dòng)勢(shì)為：中感應(yīng)出的互感電動(dòng)勢(shì)為：RMbladtdIMblat鐵芯中磁感應(yīng)線為圖示方向，即逆時(shí)針?lè)较?。鐵芯中磁感應(yīng)線為圖示方向，即逆時(shí)針?lè)较颉鐵芯鐵芯12abvMN首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出78由于線圈形狀、相對(duì)位置不變，并且鐵芯磁導(dǎo)率為常數(shù)，故由于線圈形狀、相對(duì)位置不變，并且鐵芯磁導(dǎo)率為常數(shù)，故M不變，即不變，即為一常數(shù)。故最終穩(wěn)定后，為一常數(shù)。故最終穩(wěn)定后，M極板上的電荷極板上的電荷Q=C為為一定值。一定值。綜上所述，最終綜上所述，最終M極板上將帶有一定量的負(fù)電荷。極板上將帶有一定量的負(fù)電荷。答案為答案為（B）由于由于ab加速運(yùn)動(dòng)，線圈加速運(yùn)動(dòng)，線