1、第三章 一次方程與方程組123456789101112131415161718192021222324251考點考點四個概念四個概念概念概念1一元一次方程一元一次方程1以下方程中，是一元一次方程的是以下方程中，是一元一次方程的是()A1 3y2 B. 2yC3x12x D3x2101y2x前往前往C2假設(shè)關(guān)于假設(shè)關(guān)于x的方程的方程(3m)x2|m|572是一是一元一次方程，那么元一次方程，那么m_前往前往33以下方程組是二元一次方程組的是以下方程組是二元一次方程組的是()概念概念2二元一次方程組二元一次方程組A. xy2，B. ， yz3 2xy5C. y2， D. x2y3， x2y6 xy

2、62x3y前往前往C4假設(shè)關(guān)于假設(shè)關(guān)于x的方程的方程ax34x1的解為正整數(shù)的解為正整數(shù)，那么整數(shù)，那么整數(shù)a 的值為的值為()A2或或3 B4 C5 D6概念概念3方程組的解方程組的解前往前往A5知方程組知方程組 的解為的解為 那么那么2a3b的值為的值為()A4 B6 C6 D4axby4，axby2x2，y 1,前往前往B6知方程組知方程組 和方程組和方程組 的的解一樣，求解一樣，求a，b的值的值2xy2，axby43xy12 ，bxay8 ,由由2xy2和和3xy12組成方程組，組成方程組，解得解得 將將 代入代入 得得 解得解得x2 ,y6.x2 ,y6axby4 ,bxay8 ,解

3、：解：2a6b4 ,2b6a8 ,a1 ,b1.前往前往7以下各方程組中，三元一次方程組有以下各方程組中，三元一次方程組有()xy3，yz4，zx2；概念概念4三元一次方程組三元一次方程組xyz5， yz3， 2xy2z1；1xBx3yz1， 2xyz3， 3xy2z5；前往前往xyz7， xyz1， x3y4.A1個個 B2個個 C3個個 D4個個8(合肥包河區(qū)期中合肥包河區(qū)期中)以下運(yùn)用等式性質(zhì)正確的選項是以下運(yùn)用等式性質(zhì)正確的選項是()A假設(shè)假設(shè)ab，那么，那么acbcB假設(shè)假設(shè)ab，那么，那么 C假設(shè)假設(shè) ，那么，那么abD假設(shè)假設(shè)a3，那么，那么a23a22考點考點一個性質(zhì)一個性質(zhì)等

4、式的根本性質(zhì)等式的根本性質(zhì)acbcacbc前往前往C9如圖，圖中標(biāo)有一樣字母的物體的質(zhì)量一樣，假設(shè)如圖，圖中標(biāo)有一樣字母的物體的質(zhì)量一樣，假設(shè)A的質(zhì)量為的質(zhì)量為20 g，當(dāng)天平處于平衡形狀時，當(dāng)天平處于平衡形狀時，B的質(zhì)量的質(zhì)量為為_前往前往10 g10解以下方程：解以下方程：(1)12(3x5)75x；(2) 1；(3) (3y2) (y1)3考點考點三個解法三個解法解法解法1一元一次方程的解法一元一次方程的解法256x34x2511032(1)去括號，得去括號，得123x575x.移項、合并同類項，得移項、合并同類項，得2x10.系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x5.(2)去分母，得去分母，得2

5、(2x5)3(3x)12.去括號，得去括號，得4x1093x12.移項、合并同類項，得移項、合并同類項，得x13.解：解：(3)去分母，得去分母，得4(3y2)115(y1)去括號，得去括號，得12y8115y15.移項、合并同類項，得移項、合并同類項，得3y24.系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得y8.解：解：前往前往11(亳州月考亳州月考)小玉在解方程小玉在解方程 1去分母時去分母時，方程右邊的，方程右邊的“1項沒有乘項沒有乘6，因此求得的解是，因此求得的解是x10，試求，試求a的值的值213x2x a把把x10代入代入4x23x3a1得得402303a1，解得解得a3.故故a的值是的值是3.解：

6、解：前往前往前往前往解法解法2二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法12(中考中考棗莊棗莊)知知a，b滿足方程組滿足方程組 那么那么3ab的值為的值為_2ab2， a2b6，813解方程組：解方程組：(1)(肥西期末肥西期末) 13 ， 3.2m3n3m4n解：化簡原方程組，得解：化簡原方程組，得 32，得，得 17m306，解得，解得m18.把把m18代入，得代入，得 3182n78，解得，解得n12.所以所以3m2n78 , 4m3n36. m18 ，n12.(2)(淮北期末淮北期末)前往前往 2y ， 2(x1)y11. 13x解：化簡原方程組，得解：化簡原方程組，得 2，得，得 11

7、y11，解得，解得y1.把把y1代入，得代入，得 x61，解得，解得x5.所以所以x6y1 , 2xy9. x5 ，y1.解法解法3三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法14解方程組：解方程組：x2y4z12， 3x2yz1， 4xz7. 由，得由，得4x5z13；由，得由，得6z6，解得，解得z1.把把z1代入，得代入，得x2，把把x2，z1代入，解得代入，解得y3.故原方程組的解是故原方程組的解是解：解：前往前往x2 ， y3 ， z1. 15在等式在等式y(tǒng)ax2bxc中，當(dāng)中，當(dāng)x1時，時，y0；當(dāng)；當(dāng)x2時，時，y4；當(dāng)；當(dāng)x3時，時，y10.當(dāng)當(dāng)x4時，時，y的值是的值是多少？多少

8、？由題意得由題意得 解得解得所以等式為所以等式為yx2x2.當(dāng)當(dāng)x4時，時，y424218.解：解：前往前往abc0，4a2bc4，9a3bc10， a1 ， b1 ， c2. 16(中考中考柳州柳州)小陳媽媽做兒童服裝生意，在小陳媽媽做兒童服裝生意，在“六一六一這一天上午的銷售中，某規(guī)格童裝每件以這一天上午的銷售中，某規(guī)格童裝每件以60元的價元的價錢賣出，盈利錢賣出，盈利20%，求這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價，求這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價前往前往4考點考點三個運(yùn)用三個運(yùn)用運(yùn)用運(yùn)用1一元一次方程的實踐運(yùn)用一元一次方程的實踐運(yùn)用解：設(shè)這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價為解：設(shè)這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價為x元，元，根據(jù)題意

9、得，根據(jù)題意得，(120%)x60，解方程，得，解方程，得x50，答：這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價為答：這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價為50元元17(中考中考鎮(zhèn)江鎮(zhèn)江)校田園科技社團(tuán)方案購進(jìn)校田園科技社團(tuán)方案購進(jìn)A，B兩兩種花卉，兩次購買每種花卉的數(shù)量以及每次的種花卉，兩次購買每種花卉的數(shù)量以及每次的總費(fèi)用如下表所示：總費(fèi)用如下表所示：運(yùn)用運(yùn)用2二元一次方程組的實踐運(yùn)用二元一次方程組的實踐運(yùn)用(1)他從表格中獲取了什么信息？他從表格中獲取了什么信息？ (請用本人的言語請用本人的言語描畫，寫出一條即可描畫，寫出一條即可)；(2)A，B兩種花卉每株的價錢各是多少元？兩種花卉每株的價錢各是多少元？解：解：(1)購

10、買購買A種花卉種花卉10株和株和B種花卉種花卉25株共株共破費(fèi)破費(fèi)225元元(答案不獨一答案不獨一)(2)設(shè)設(shè)A種花卉每株種花卉每株x元，元，B種花卉每株種花卉每株y元，由題意元，由題意得得 解得解得答：答：A種花卉每株種花卉每株10元，元，B種花卉每株種花卉每株5元元10 x25y225 , 20 x15y275，x10 ，y5.前往前往18某農(nóng)場某農(nóng)場300名職工耕種名職工耕種51公頃土地，方案種植公頃土地，方案種植水稻、棉花和蔬菜，知種植農(nóng)作物每公頃所需水稻、棉花和蔬菜，知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：運(yùn)用運(yùn)用3三元一次方程組

11、的實踐運(yùn)用三元一次方程組的實踐運(yùn)用知該農(nóng)場方案在設(shè)備上投入知該農(nóng)場方案在設(shè)備上投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才干使一切職工有任務(wù)，而且三種作物的種植面積，才干使一切職工有任務(wù)，而且投入的資金正好夠用？投入的資金正好夠用？前往前往解：設(shè)種植水稻解：設(shè)種植水稻x公頃，棉花公頃，棉花y公頃，蔬菜為公頃，蔬菜為z公頃，由題公頃，由題意得意得 解得解得答：種植水稻答：種植水稻15公頃，棉花公頃，棉花20公頃，蔬菜公頃，蔬菜16公頃公頃xy2z67，4x8y5z300，xyz51, x15 ， y20 ， z16. 19某校舉行英語競賽選拔賽，淘汰總參賽人數(shù)的某校舉行

12、英語競賽選拔賽，淘汰總參賽人數(shù)的 .知選知選拔賽的分?jǐn)?shù)線比全部參賽學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)少拔賽的分?jǐn)?shù)線比全部參賽學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)少2分，比被分，比被選中的學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)少選中的學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)少11分，并且等于被淘汰的學(xué)分，并且等于被淘汰的學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)的生的平均分?jǐn)?shù)的2倍，問：選拔賽的分?jǐn)?shù)線是多少？倍，問：選拔賽的分?jǐn)?shù)線是多少？5考點考點四個技巧四個技巧技巧技巧1巧設(shè)未知數(shù)巧設(shè)未知數(shù)設(shè)輔助未知數(shù)法設(shè)輔助未知數(shù)法14設(shè)選拔賽的分?jǐn)?shù)線為設(shè)選拔賽的分?jǐn)?shù)線為x分，淘汰了分，淘汰了m人，那么人，那么3m(x11)m 4m(x2)解得解得x50.答：選拔賽的分?jǐn)?shù)線為答：選拔賽的分?jǐn)?shù)線為50分分解：解：前往前往2x點

13、撥點撥20題題點撥：點撥：此題的等量關(guān)系是被選中學(xué)生的分?jǐn)?shù)被淘汰學(xué)生的分此題的等量關(guān)系是被選中學(xué)生的分?jǐn)?shù)被淘汰學(xué)生的分?jǐn)?shù)總分?jǐn)?shù)，要求各類分?jǐn)?shù)，必需知道各類學(xué)生數(shù)總分?jǐn)?shù)，要求各類分?jǐn)?shù)，必需知道各類學(xué)生的人數(shù)，因此，設(shè)選拔賽的分?jǐn)?shù)線為的人數(shù)，因此，設(shè)選拔賽的分?jǐn)?shù)線為x分，被淘汰分，被淘汰的學(xué)生人數(shù)為的學(xué)生人數(shù)為m，那么總?cè)藬?shù)為，那么總?cè)藬?shù)為4m，被選中的學(xué)，被選中的學(xué)生人數(shù)為生人數(shù)為3m，由等量關(guān)系可列方程，由等量關(guān)系可列方程前往前往20甲廠有甲廠有91名工人，乙廠有名工人，乙廠有49名工人，為了趕制一批名工人，為了趕制一批產(chǎn)品又調(diào)來了產(chǎn)品又調(diào)來了100名工人，使甲廠的人數(shù)比乙廠人數(shù)名工人，使甲廠

14、的人數(shù)比乙廠人數(shù)的的3倍少倍少12人，應(yīng)往甲、乙兩廠各調(diào)多少名工人？人，應(yīng)往甲、乙兩廠各調(diào)多少名工人？技巧技巧2列表分析數(shù)量關(guān)系法列表分析數(shù)量關(guān)系法設(shè)應(yīng)往甲廠調(diào)設(shè)應(yīng)往甲廠調(diào)x名工人，那么往乙廠調(diào)名工人，那么往乙廠調(diào)(100 x)名工人名工人，依題意，得依題意，得91x3(49100 x)12.解這個方程，得解這個方程，得x86.所以所以100 x14.答：應(yīng)往甲廠調(diào)答：應(yīng)往甲廠調(diào)86名工人，往乙廠調(diào)名工人，往乙廠調(diào)14名工人名工人解：解：前往前往21某班有學(xué)生某班有學(xué)生45人，選舉甲、乙兩人作為學(xué)生會干部候人，選舉甲、乙兩人作為學(xué)生會干部候選人，結(jié)果有選人，結(jié)果有40人贊成甲，有人贊成甲，有3

15、7人贊成乙，對甲、乙人贊成乙，對甲、乙都不贊成的人數(shù)是都贊成人數(shù)的都不贊成的人數(shù)是都贊成人數(shù)的 ，那么對甲、乙都，那么對甲、乙都贊成的有多少人？贊成的有多少人？技巧技巧3畫圖分析數(shù)量關(guān)系法畫圖分析數(shù)量關(guān)系法19設(shè)對甲、乙都贊成的有設(shè)對甲、乙都贊成的有x人，那么都不贊成的有人，那么都不贊成的有 x人人根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得(40 x)x37x x45.解得解得x36.答：對甲、乙都贊成的有答：對甲、乙都贊成的有36人人解：解：前往前往191922李颯的媽媽買了幾瓶飲料，第一天，他們?nèi)液攘巳铒S的媽媽買了幾瓶飲料，第一天，他們?nèi)液攘巳匡嬃系囊话肓惆肫?；第二天，李颯款待來家中做客部飲料的一半

16、零半瓶；第二天，李颯款待來家中做客的同窗，又喝了第一天剩下的飲料的一半零半瓶；第的同窗，又喝了第一天剩下的飲料的一半零半瓶；第三天，李颯索性將第二天所剩的飲料的一半零半瓶喝三天，李颯索性將第二天所剩的飲料的一半零半瓶喝了這三天，正好把媽媽買的全部飲料喝光，那么李了這三天，正好把媽媽買的全部飲料喝光，那么李颯的媽媽買的飲料一共有多少瓶？颯的媽媽買的飲料一共有多少瓶？技巧技巧4逆向思想法逆向思想法設(shè)第三天李颯喝飲料之前，還有設(shè)第三天李颯喝飲料之前，還有x瓶飲料，那么瓶飲料，那么 x.解得解得x1.這也是第二天喝飲料之后所剩的飲料瓶數(shù)這也是第二天喝飲料之后所剩的飲料瓶數(shù)設(shè)第二天喝飲料之前，還有設(shè)第二

17、天喝飲料之前，還有y瓶飲料，那么瓶飲料，那么y( )1，解得，解得y3.這也是第一天喝飲料之后所剩的飲料瓶數(shù)這也是第一天喝飲料之后所剩的飲料瓶數(shù)再設(shè)第一天喝飲料之前，有再設(shè)第一天喝飲料之前，有z瓶飲料，那么瓶飲料，那么z( )3，解得，解得z7.這就是李颯的媽媽買的飲料的瓶數(shù)這就是李颯的媽媽買的飲料的瓶數(shù)答：李颯的媽媽買的飲料一共有答：李颯的媽媽買的飲料一共有7瓶瓶解：解：前往前往2x122y 122z12點撥點撥23題題點撥：點撥：此題假設(shè)按常規(guī)思想方法思索非常困難，我們可利用逆此題假設(shè)按常規(guī)思想方法思索非常困難，我們可利用逆向思想反向推理，那么可迎刃而解向思想反向推理，那么可迎刃而解前往前

18、往23知關(guān)于知關(guān)于x，y的二元一次方程組的二元一次方程組 假設(shè)該假設(shè)該方程組的解是方程組的解是 那么關(guān)于那么關(guān)于x，y的二元一次方程的二元一次方程組組 的解是多少？的解是多少？6考點考點三種思想三種思想思想思想1整體思想整體思想3xay10， 2xby15，x7 ， y1 ，3(xy)a(xy)10 ， 2(xy)b(xy)15 ，方程組方程組 和和 構(gòu)造一樣，把構(gòu)造一樣，把xy和和xy看成一個整體，依題意得看成一個整體，依題意得解得解得解：解：前往前往3xay10 , 2xby15，3(xy)a(x y)10 , 3(xy)b(x y) 15xy7, xy1 ，x4, y3.24知知|3ab4|4ab3|0，求，求2a3b的值的值思想思想2轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想解：由題意得解：由題意得 解得解得所以所以2a3b213(1)5.3ab40, 4ab30，a1, b1.前往前往25解關(guān)于解關(guān)于x的方程的方程2ax212x3b.思想思想3分類討論思想分類討論思想解：把方程解：把方程2ax212x3b變形，得變形，得(2a12)x3b2.分三種情況：分三種情況：當(dāng)當(dāng)2a120，即，即a6時，方程只需一個解，其解為時，方程只需一個解，其解為x .32212ba當(dāng)當(dāng)2a120且且3b20時，方程有無數(shù)個解時，