1、 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.4 角平分線的性質(zhì)第1章 直角三角形第2課時 角平分線的性質(zhì)定理的逆定理學(xué)練優(yōu)八年級數(shù)學(xué)下（XJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解角平分線性質(zhì)定理的逆定理.(難點(diǎn)）2.掌握角平分線性質(zhì)定理的逆定理的證明方法并應(yīng)用其解題.（重點(diǎn)）3.學(xué)會判斷一個點(diǎn)是否在一個角的平分線上.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧ODPP到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點(diǎn)幾何語言描述： OC平分AOB， 且PDOA， PEOB. PD= PE.ACB角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.1.敘述角平分線的性質(zhì)定理不必再證全等E2.我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離

2、相等.那么到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.講授新課講授新課角平分線的性質(zhì)定理的逆定理一PAOBCDE角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上問題：交換角的平分線的性質(zhì)中的條件和結(jié)論，你能得到什么命題，這個新命題正確嗎？角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. OC平分平分AOB， 且且PDOA， PEOB PD= PE幾何語言：幾何語言：猜想猜想:思考：這個命題正確嗎？已知：如圖，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE

3、.求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上.證明：作射線OP， 點(diǎn)P在AOB 的平分線上. 在RtPDO和RtPEO 中，（全等三角形的對應(yīng)角相等）. OP=OP（公共邊），PD= PE（已知 ），BADOPEPDOA,PEOB.PDO=PEO=90，RtPDORtPEO（ HL）.AOP=BOP證明猜想u角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.PAOBCDE應(yīng)用所具備的條件：（1）位置關(guān)系：點(diǎn)在角的內(nèi)部；（2）數(shù)量關(guān)系：該點(diǎn)到角兩邊的距離相等.定理的作用：判斷點(diǎn)是否在角平分線上.u應(yīng)用格式： PDOA,PEOB，PD=PE.點(diǎn)點(diǎn)P 在AOB的平分線上.知識總結(jié)典例精析

4、例1：如圖，要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路的距離相等，并且離公路與鐵路交叉處距離為500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處（比例尺為120000）？DCS解：作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm ,D即為所求.O方法點(diǎn)撥：根據(jù)角平分線的判定定理，要求作的點(diǎn)到兩邊的距離相等，一般需作這兩邊直線形成的角的平分線，再在這條角平分線上根據(jù)要求取點(diǎn).活動1 分別畫出下列三角形三個內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的內(nèi)角平分線二發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)活動2 分別過交點(diǎn)作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量，每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：過交點(diǎn)作三角形三邊的垂線段相等你能證明這個結(jié)論嗎？

5、已知：如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.證一證證明：過點(diǎn)P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，PD=PE.同理PE=PF.PD=PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.D E F A B C P N M 想一想：點(diǎn)P在A的平分線上嗎？這說明三角形的三條內(nèi)角平分線有什么關(guān)系？點(diǎn)P在A的平分線上. 結(jié)論：三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.D E F A B C P N M MENABCPOD變式1：如圖，在ABC中，AP平分BAC，BD平分

6、ABC;AP,BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OMAC,若OM4,(1)求點(diǎn)O到ABC三邊的距離和.溫馨提示：溫馨提示：不存在垂線段不存在垂線段構(gòu)造應(yīng)用構(gòu)造應(yīng)用12解：連接OC，過O作ONBC，OEAB，垂足分別為N，E.1112221()214 32642ABCAOCBOCAOBSSSSAC OMBC ONAB OEOM ACBCAB MENABCPOD變式1：如圖，在ABC中，AP平分BAC，BD平分ABC;AP,BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OMAC,OM4.(2)若ABC的周長為32，求ABC的面積.chs212.聯(lián)系角平分線性質(zhì)：距離距離面積面積周長周長知識與方法知識與方法1.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在存

7、在角平分線角平分線涉及涉及距離問題距離問題條件條件例2 如圖，在ABC中，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等若A40，則BOC的度數(shù)為()A110 B120 C130 D140A解析：由已知，O到三角形三邊的距離相等，所以O(shè)是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，AO，BO，CO都是角平分線，所以有CBOABO ABC，BCOACO ACB，ABCACB18040140，OBCOCB70，BOC18070110.1212 由已知，O 到三角形三邊的距離相等，得O是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出BOC的度數(shù)方法總結(jié)歸納總結(jié)角的平分線的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論P(yáng)CPCOP平分AOB

8、PDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DPEOB于E角的平分線的判定當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1. 如圖，某個居民小區(qū)C附近有三條兩兩相交的道路MN、OA、OB，擬在MN上建造一個大型超市，使得它到OA、OB的距離相等，請確定該超市的位置P.小區(qū)CPAOBMN2. 如圖所示，已知ABC中，PEAB交BC于點(diǎn)E，PFAC交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)D到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分BAC，并說明理由解：AD平分BAC理由如下：D到PE的距離與到PF的距離相等，點(diǎn)D在EPF的平分線上12又PEAB，13同理，2434，AD平分BACABCEFD(3412

9、P 3.已知：如圖，OD平分POQ，在OP、OQ邊上取OAOB，點(diǎn)C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.求證：CMCN.證明：OD平分POQ，AOD=BOD.在AOD與BOD中，OA=OB，AOD=BOD，OD=OD，AODBOD.ADO=BDO.CMAD，CNBD，CM=CN.4.如圖，已知CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 證明：過點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于M.點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBC.FGFM.又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBC，F(xiàn)MFH， FGFH.點(diǎn)F在DAE的平分線上.GHMABCFED拓展思維5.如圖, 直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路, 現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站, 要求它到三條公