1、基于區(qū)間理論與極限分析上限法的圓形硐室可靠度研究摘要:針對巖土參數離散性較大，但其精確概率分布難獲得，首先引入區(qū)間數學方法評價工程非概率可靠性；其次，基于極限分析上限法推導了Hoek-Brown強度準則下深埋圓形硐室的極限狀態(tài)方程，結合區(qū)間理論，研究了不同埋深、不同開挖半徑的隧道的穩(wěn)定性。最后，對擬建的八達嶺地下車站穩(wěn)定性進行了分析，對設計和施工提供了一些有益的建議。關鍵詞：區(qū)間理論；Hoek-Brown強度準；極限分析；非概率可靠性引言王思敬指出巖石力學的研究對象是巖石，研究目標是探討巖石的力學性能及工程行為，作為巖石力學研究對象的巖石，同其他工程建筑材料不同之處就在于它的地質演化及所形成的

2、地質本質性，即不均一性、不連續(xù)性及時態(tài)性等?，F有的描述巖石力學行為的強度準則中，Hoek-Brown破壞準則，運用地質強度指標GSI（geolocical strength index）來描述巖石的地質本質性，從而建立起地質本質與力學行為之間的關系，經大量的工程實踐證明Hoek-Brown破壞準則具有適用性。在設計參數選取方面，常規(guī)設計方法不考慮巖土體的變異性，把巖土體假定為具有某種“平均”性質的“均質”材料，各種參數是確定的，荷載和計算方法等也是確定的，但實際工程，從勘探、設計到施工，每一環(huán)節(jié)都是在大量不確定因素，所以定值的設計方法不能很好反映實際情況。另一方面，巖土體的物理力學參數離散性大

3、，當樣本數量較少，難以進行較為精確的統(tǒng)計分析，傳統(tǒng)的處理方法是運用貝葉斯統(tǒng)計法，依靠先驗分布和少量試驗數據確定隨機變量的統(tǒng)計特征，但是大部分情況下先驗分布很難準確給出。針對以上問題，雖然巖土體的物理力學參數的精確統(tǒng)計數據雖然不易獲得，但是其不確定界限較易確定，所以，相關研究人員提出了運用區(qū)間數學的方法，研究工程可靠度。國內外許多學者在這方面做了一定的研究，并且取得了一定的成果；謝楠等人基于區(qū)間理論研究提出了一種小樣本條件下多年凍土地區(qū)斜坡穩(wěn)定問題的可靠性分析方法，并將其應用于青藏鐵路某處斜坡穩(wěn)定性分析。王曉軍等人運用區(qū)間集描述結構應力范圍和結構的強度范圍，構建了結構應力-強度非概率干涉模型，在

4、此基礎上用結構安全域的體積與基本區(qū)間變量域的總體積之比作為結構非概率可靠性的度量，并證明了它與概率可靠度的相容性。本文1. 基于區(qū)間理論的結構非概率可靠性模型簡介1.1 區(qū)間變量及其運算若結構的不確定參數p在某區(qū)間變化，其上、下界分別為、，則稱為區(qū)間變量。令，稱為中值（區(qū)間中點），稱為離差（區(qū)間半徑）。1.2 基于區(qū)間變量的非概率可靠性分析結構的應力S和強度R受諸多因素影響，可表示為 式中:為與結構應力有關的參數;為與結構強度有關的參數。實際工程中這些參數都是不確定的，所以結構應力和結構強度也是不確定的。但這些不確定參數在某一區(qū)間內變化，可表示為:則結構應力、強度也在一個區(qū)間變化，可分別表示為

5、:取結構功能函數為:則結構的非概率可靠度可表示為：當時，則區(qū)間變量的任意樣本，均有Z0，結構可靠；當時，則區(qū)間變量的任意樣本，均有Z0，結構必然失效；當時，則區(qū)間變量的任意樣本，Z0和Z0均有可能，結構可能可靠，也可能不可靠。2. 基于極限分析上限定理構建圓形硐室穩(wěn)定性功能函數2.1 廣義Hoek-Brown破壞準則及圓形硐室塑性區(qū)對于大部分巖體，尤其是節(jié)理裂隙發(fā)育巖體，工程實踐證明Hoek-Brown破壞準可以得到很合理的分析結果。Hoek-Brown破壞準則是估計完整或節(jié)理巖體強度的半經驗準則，最初主要應用在硬巖工程中，經過近20年的發(fā)展，其使用范圍已擴展到到破碎或超破碎巖體工程中。廣義H

6、oek-Brown破壞準則表達式為: 其中,式中：和分別為最大和最小主應力（Mpa），以壓應力為正；為完整巖石的單軸抗壓強度（Mpa）；，和均為材料參數；為完整巖石的值，根據巖石的巖性、結構和構造的不同取值（表）；D為巖體擾動系數，表示高度擾動巖體。GSI為地質強度指標，根據巖體巖性、結構和不連續(xù)面取值。表 Hoek-Brown常量巖石類型巖石性狀巖石化學特征結構粗糙的中等的精細的非常精細的沉積巖碎屑狀礫巖22砂巖19粉砂巖9泥巖4非碎有機的煤821碳化的角礫巖20石灰?guī)r810屑狀化學的石膏16硬石膏13變質巖非層狀大理巖9角頁巖19石英巖24輕微層狀懲麻巖30閃石2531糜棱巖6層狀片麻巖3

7、3片巖48千枚巖10火成巖亮色的花崗巖33流紋巖16黑曜巖19花崗閃長巖30石英安山巖17暗色的輝長巖27輝綠巖19玄武巖17火成碎屑狀礫巖20角礫巖18凝灰?guī)r15軸對稱情況下(如圖所示)，塑性區(qū)廣義Hoek-Brown破壞準則為：式中：為環(huán)向應力（Mpa）；為徑向應力（Mpa）；其余符號意義同前。圖 靜水壓力情況下圓形硐室圍巖的受力狀態(tài)應用彈形體平面應變軸對稱靜力平衡方程以及邊界條件可求得彈塑性交界面上的徑向應力（Mpa）由下式求得：式中：為彈塑性交界面上的徑向應力（Mpa）；為圍巖初始壓應力（Mpa）；其余符號意義同前。式為超越方程，其值可利用牛頓迭代法求解：洞室施工完成不施做支護時最大塑

8、性區(qū)半徑為：式中：R為塑性區(qū)半徑（m）；為圓形硐室半徑（m）；其余符號意義同前。2.2 基于極限分析上限法構建圓形硐室穩(wěn)定性功能函數2.2.1 基于GSI的等效巖體抗剪強度參數對Hoek-Brown破壞準則，與之等效的巖體抗剪強度參數c（Mpa）可由下式求得： 其中，式中：為巖體重度；H為隧道埋深；為巖體抗壓強度，由（）確定；其余符號意義同前。2.2.2 極限分析上限法簡介極限分析方法建立在虛功原理基礎上，極限分析上限法基本原理是，在一個假設的滿足速度邊界條件及應變與速度相容條件的速度場中，由外功率等于所消耗的內能而得到的荷載不會小于實際破壞荷載。國內外一些學者將極限分析理論應用與淺埋隧道圍巖

9、穩(wěn)定性分析中，并取得了一定的研究成果。謝駿等人運用極限分析上限法研究了淺埋雙平行圓形隧道的穩(wěn)定性；楊小禮等人利用極限分析上限定理，推導了非線性破壞準則下淺埋隧道圍巖壓力的計算公式。但對深埋隧道的研究較少，所以本文結合 的研究成果，對深埋圓形隧道穩(wěn)定性進行分析研究。根據Mohr-Coulomb強度準則，式中：表示破壞面上的剪應力（Mpa）；表示破壞面上的正應力（Mpa）；表示凝聚力（Mpa）；表示內摩擦角（°）。假設塑性勢函數為則根據相關聯流動法則，塑性應變速率可以由（）式求得：如圖所示，假設滑移面表達式為，速度場為，則根據幾何關系及位移與應變的相容方程，塑性應變速率可以由速度場表示為

10、：（）（）聯立可求得則根據極限分析原理，縱向取單位長度，滑移面單位體積能量耗散率為：2.2.3 基于極限分析能量原理構建功能函數假設滑移面在塑性區(qū)內，即內，借鑒普氏理論的研究成果，假設滑移面為一拋物線，如圖（）所示，笛卡爾坐標系滑移面表示為：假定曲線過點A，根據幾何關系可求得點A的坐標為，則可由塑性區(qū)半徑、圓形硐室半徑表示：計算分析時，首先取，當計算得到的時，取，由式（）求得，進行后續(xù)分析；當計算得到的時，取進行后續(xù)分析。在滑移面上，內部能量耗散率，即凝聚力所提供的能量為：式中：又如圖，可求得三角形和扇形的面積:其中，所以，外力（重力）功率為：當內部能量耗散率大于外力（重力）功率時，隧道穩(wěn)定；

11、當內部能量耗散率小于外力（重力）功率時，隧道失穩(wěn)，基于這一思想，構建如下功能函數：3. 巖體量化GSI區(qū)間值確定方法Hoek和Brown所定義的地質強度指標GSI，由巖體結構和結構面表面特征決定，但是巖體結構和結構面表面特征的描述缺乏定量化，難以精細的確定地質強度指標GSI值。針對這一問題，Sonmez H等提出了一種對結構面表面等級SCR（surface condition rating）和巖體結構等級SR（surface rating）量化的方法；為定量化描述巖體結構，韓風山引入巖體參數Jv（節(jié)理數/m3）,建立了Jv與Hoek-Brown巖體結構特征的對應關系。實際工程中確定地質強度指標

12、GSI時，由于地質條件的復雜性、巖體斷面特性的隨機性以及認識的局限性，采用一個定值難以反映其工程所具有的不確定性；所以，張永杰等人在Sonmez H等人的研究基礎上，引進區(qū)間數學理論，將實際工程中的地質強度指標GSI值量化為一個區(qū)間，更好的反映工程實際。3.1 基于區(qū)間理論的GSI取值量化指標確定方法 1.結構面表面等級區(qū)間取值確定方法Hoek和Brown所定義的地質強度指標GSI，由巖體結構和結構面表面特征決定，但是巖體結構和結構面表面特征的描述缺乏定量化，難以精細的確定地質強度指標GSI值。Sonmez H等人在針對Hoek-Brown提出的確定GSI值的方法中，巖體結構和結構面表面特征的

13、描述缺乏定量化，難以精細的確定地質強度指標GSI值的問題，提出了一種對結構面表面等級SCR（surface condition rating）和巖體結構等級SR（surface rating）量化的方法。其中，結構面表面等級SCR可由結構面粗糙系數（Rr）、風化系數（Rw）和充填系數（Rf）來衡量，具體取值標準見表表 結構面表面等級參數值粗糙度系數風化系數充填系數結構面表面系數取值粗糙程度取值風化程度取值充填程度6很粗糙6未風化6無5粗糙5微風化4硬5mm3較粗糙3風化2硬5mm1光滑1強風化2軟5mm0擦痕0全風化0軟5mm 實際工程中確定地質強度指標GSI時，由于地質條件的復雜性、巖體斷面

14、特性的隨機性以及認識的局限性，采用一個定值難以反映其工程所具有的不確定性；所以，張永杰等人在Sonmez H等人的研究基礎上，引進區(qū)間數學理論，分別取一個最大值和一個最小值，繼而得到系數區(qū)間值，則結構面等級區(qū)間值為：2.巖體結構等級區(qū)間取值確定方法根據已有研究，巖體結構可采用巖體結構等級（SR）、體積節(jié)理數Jv等進行量化取值，它們之間存在一定的關系，可相互換算，其公式為RQD與Jv之間換算關系對情況，謹慎使用。巖體結構等級區(qū)間可以根據多個實測值并考慮其均值和方差確定，將均值與方差之差作為區(qū)間下限，之和作為區(qū)間值下限，即其中，表示均值；表示方差。3.2 地質強度指標GSI區(qū)間值確定方法 根據So

15、nmez H等人建立的巖體地質強度指標GSI量化方法，對于給定的區(qū)間與，區(qū)間值的確定方法如圖所示4. Hoek-Brown破壞準則參數區(qū)間及功能函數區(qū)間確定方法求解流程圖如圖所示：4.1 區(qū)間變量函數的區(qū)間估計設為區(qū)間變量的函數，若函數只有一個自變量，則可按區(qū)間運算法則估計函數區(qū)間值；當函數有多個自變量時候，通過尋優(yōu)的方法確定函數最大值和最小值，從而確定其區(qū)間，即 4.2 粒子群算法簡介1995年， Kennedy和Eberhart提出了粒子群算法（Particle Swarm Optimization,PSO）,與傳統(tǒng)的尋優(yōu)算法相比，其優(yōu)勢在于：在指定變量空間搜索解，有全局特點，避免了傳統(tǒng)算法的局部性；高度的適應性、魯棒性和并行性。粒子群算法的基本原理,假設在一個S維的目標搜索空間中，有m個粒子組成一個群體，每個粒子表示為，每