1、1 1-61-6電器典型部件的穩(wěn)定溫升分布電器典型部件的穩(wěn)定溫升分布 電器中典型的發(fā)熱部件有導(dǎo)體電器中典型的發(fā)熱部件有導(dǎo)體( (包括均勻截面和變截面裸導(dǎo)體，包括均勻截面和變截面裸導(dǎo)體，外包絕緣層的導(dǎo)體），觸頭和線圈外包絕緣層的導(dǎo)體），觸頭和線圈( (包括空心線圈或帶有鐵心的線包括空心線圈或帶有鐵心的線圈圈) )等。等。變截面導(dǎo)體穩(wěn)定溫升分布變截面導(dǎo)體穩(wěn)定溫升分布2 1-61-6電器典型部件的穩(wěn)定溫升分布電器典型部件的穩(wěn)定溫升分布變截面導(dǎo)體模型變截面導(dǎo)體模型: :(1) (1) 流過導(dǎo)體的穩(wěn)定電流為流過導(dǎo)體的穩(wěn)定電流為I I，溫度已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)；，溫度已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)；(2) (2) 收細(xì)部分導(dǎo)體的電

2、阻損耗較大，溫度較高，除一部分熱量散收細(xì)部分導(dǎo)體的電阻損耗較大，溫度較高，除一部分熱量散失到周圍介質(zhì)中外，另一部分將向兩邊粗截面導(dǎo)體傳導(dǎo)；失到周圍介質(zhì)中外，另一部分將向兩邊粗截面導(dǎo)體傳導(dǎo)；(3) (3) 導(dǎo)體的收細(xì)部分很短，因而可假定整個(gè)細(xì)截面導(dǎo)體為等溫體；導(dǎo)體的收細(xì)部分很短，因而可假定整個(gè)細(xì)截面導(dǎo)體為等溫體；(4) (4) 粗截面導(dǎo)體除本身發(fā)熱以外，還要加上細(xì)截面導(dǎo)體傳來的熱，粗截面導(dǎo)體除本身發(fā)熱以外，還要加上細(xì)截面導(dǎo)體傳來的熱，一部分散發(fā)到周圍介質(zhì)中去，一部分繼續(xù)沿粗截面導(dǎo)體傳導(dǎo)；一部分散發(fā)到周圍介質(zhì)中去，一部分繼續(xù)沿粗截面導(dǎo)體傳導(dǎo)；(5) (5) 兩邊粗截面部分長(zhǎng)度延伸到無限遠(yuǎn)，由于它的

3、徑向溫度變化兩邊粗截面部分長(zhǎng)度延伸到無限遠(yuǎn)，由于它的徑向溫度變化很小，可以忽略，因而只需考慮軸向溫度分布。很小，可以忽略，因而只需考慮軸向溫度分布。3 1-6電器典型部件的穩(wěn)定溫升分布電器典型部件的穩(wěn)定溫升分布 令導(dǎo)體粗細(xì)截面過渡處為原點(diǎn)，離原點(diǎn)令導(dǎo)體粗細(xì)截面過渡處為原點(diǎn)，離原點(diǎn)x處取一無限薄粗截面導(dǎo)處取一無限薄粗截面導(dǎo)體體dx，研究其熱平衡。，研究其熱平衡。 傳進(jìn)傳進(jìn)dx薄層的功率為薄層的功率為xxxAPddd式中：式中： 導(dǎo)體材料的熱導(dǎo)率；導(dǎo)體材料的熱導(dǎo)率；A導(dǎo)體的截面積；導(dǎo)體的截面積；導(dǎo)體溫升，只是軸向?qū)w溫升，只是軸向x的函數(shù)。的函數(shù)。4 1-6電器典型部件的穩(wěn)定溫升分布電器典型部件的

4、穩(wěn)定溫升分布xqAPgdddx薄層導(dǎo)體本身的發(fā)熱功率為薄層導(dǎo)體本身的發(fā)熱功率為式中：式中： q導(dǎo)體單位體積的功率損耗；導(dǎo)體單位體積的功率損耗；q=I2/A2=J2；J電流密度；電流密度；為導(dǎo)體的電阻率。為導(dǎo)體的電阻率。 由由dx薄層傳出的功率為薄層傳出的功率為xxxxxAPddddd5 1-6電器典型部件的穩(wěn)定溫升分布電器典型部件的穩(wěn)定溫升分布由由dx薄層表面散失的功率為薄層表面散失的功率為xpKPTkdd式中：式中： p 導(dǎo)體側(cè)表面單位長(zhǎng)度的散熱面積，即導(dǎo)體截面的周長(zhǎng)；導(dǎo)體側(cè)表面單位長(zhǎng)度的散熱面積，即導(dǎo)體截面的周長(zhǎng)；KT散熱系數(shù)。散熱系數(shù)。 根據(jù)熱平衡原則，有根據(jù)熱平衡原則，有kxxgxPP

5、PPdddddxpKxAxqAxATxxxddddddd6 1-6電器典型部件的穩(wěn)定溫升分布電器典型部件的穩(wěn)定溫升分布整理后可得整理后可得0dd22qApKxT微分方程的通解為微分方程的通解為xxweCeC21式中：式中： w 無限大處導(dǎo)體的穩(wěn)定溫升。無限大處導(dǎo)體的穩(wěn)定溫升。pAKIpKqAT2TwApKT7 1-6電器典型部件的穩(wěn)定溫升分布電器典型部件的穩(wěn)定溫升分布積分常數(shù)積分常數(shù)C1和和C2由下列條件決定：由下列條件決定： 當(dāng)當(dāng)x， = w，得，得C1= 0 ； 當(dāng)當(dāng)x = 0， = max，得，得C2 = max w。導(dǎo)體溫升沿軸向的分布為導(dǎo)體溫升沿軸向的分布為xwwe)(max確定確定

6、max ： 假定細(xì)截面部分導(dǎo)體為一等溫體，其熱平衡關(guān)系為：假定細(xì)截面部分導(dǎo)體為一等溫體，其熱平衡關(guān)系為： 發(fā)熱散熱發(fā)熱散熱+2向粗截面導(dǎo)體一邊的傳熱向粗截面導(dǎo)體一邊的傳熱 細(xì)截面導(dǎo)體的發(fā)熱細(xì)截面導(dǎo)體的發(fā)熱 q1A1l1 式中：式中：q1細(xì)截面導(dǎo)體單位體積的損耗功率；細(xì)截面導(dǎo)體單位體積的損耗功率； A1和和l1為其截面積和長(zhǎng)度。為其截面積和長(zhǎng)度。 細(xì)截面導(dǎo)體的散熱細(xì)截面導(dǎo)體的散熱KTp1l1max 式中：式中：p1細(xì)截面導(dǎo)體側(cè)表面單位長(zhǎng)度的散熱面積。細(xì)截面導(dǎo)體側(cè)表面單位長(zhǎng)度的散熱面積。8 1-6電器典型部件的穩(wěn)定溫升分布電器典型部件的穩(wěn)定溫升分布細(xì)截面導(dǎo)體向一邊粗截面導(dǎo)體傳走的熱量細(xì)截面導(dǎo)體向一

7、邊粗截面導(dǎo)體傳走的熱量)(ddmax0wxAxA熱平衡關(guān)系式：熱平衡關(guān)系式：)(2maxmax11111wTAlpKlAq求解求解m ，得，得11111max22lpKAAlAqTw9 1-61-6電器典型部件的穩(wěn)定溫升分布電器典型部件的穩(wěn)定溫升分布變截面導(dǎo)體穩(wěn)定溫升分布規(guī)律：變截面導(dǎo)體穩(wěn)定溫升分布規(guī)律： (1)(1)中部收細(xì)的變截面導(dǎo)體，其沿軸向的溫升分布為一指數(shù)曲線；中部收細(xì)的變截面導(dǎo)體，其沿軸向的溫升分布為一指數(shù)曲線； (2)(2)收細(xì)部分溫升最高；收細(xì)部分溫升最高； (3)(3)在離收細(xì)部分無限遠(yuǎn)處，導(dǎo)體的溫升與無收細(xì)部分的均勻在離收細(xì)部分無限遠(yuǎn)處，導(dǎo)體的溫升與無收細(xì)部分的均勻 截面導(dǎo)

8、體溫升相等。截面導(dǎo)體溫升相等。10 1-7 1-7 短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性一、定義一、定義熱穩(wěn)定性熱穩(wěn)定性：在一定時(shí)間內(nèi)：在一定時(shí)間內(nèi), ,電器承受短路電流引起的熱作用而不電器承受短路電流引起的熱作用而不致致被損壞的能力。被損壞的能力。二、短路電流下的熱計(jì)算二、短路電流下的熱計(jì)算短路時(shí)導(dǎo)體的熱計(jì)算主要的目的：校核電器的熱穩(wěn)定性。短路時(shí)導(dǎo)體的熱計(jì)算主要的目的：校核電器的熱穩(wěn)定性。短路電流通過導(dǎo)體時(shí)的發(fā)熱有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：短路電流通過導(dǎo)體時(shí)的發(fā)熱有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)： (1) (1) 通電時(shí)間很短，導(dǎo)體還來不及向周圍介質(zhì)散熱，因而可通電時(shí)間很短，導(dǎo)體還來不

9、及向周圍介質(zhì)散熱，因而可假定為絕熱升溫過程；假定為絕熱升溫過程； (2) (2) 導(dǎo)體的允許溫度高，必須考慮導(dǎo)體的電阻率隨溫度而變。導(dǎo)體的允許溫度高，必須考慮導(dǎo)體的電阻率隨溫度而變。11 1-7 短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性熱平衡方程熱平衡方程: 電器電阻損耗能量電器電阻損耗能量=電器熱能的增加電器熱能的增加(溫度升高溫度升高) dd)1 (02AlctAlIKkfdddcmcmtPR式中式中:Ik通過導(dǎo)體的短路電流；通過導(dǎo)體的短路電流；Kf交流附加損耗（集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)）系數(shù)；交流附加損耗（集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)）系數(shù)；00時(shí)導(dǎo)體的電阻率；時(shí)導(dǎo)體的電阻率

10、；電阻溫度系數(shù)；電阻溫度系數(shù)；A、l導(dǎo)體截面積和長(zhǎng)度；導(dǎo)體截面積和長(zhǎng)度；c、導(dǎo)體的比熱容和密度。導(dǎo)體的比熱容和密度。 12 1-7 短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性假定假定Ik不變，時(shí)間取為不變，時(shí)間取為t=0到到t=tk，溫度為，溫度為=k，對(duì)上式積分后整，對(duì)上式積分后整理，可得理，可得1)1 (12020cAtIKkkkkfe式中：式中：k0短路瞬間的起始溫度。短路瞬間的起始溫度。 電器在短路故障發(fā)生前，通常處于正常運(yùn)行狀態(tài)，故電器在短路故障發(fā)生前，通常處于正常運(yùn)行狀態(tài)，故k0為為周圍介質(zhì)溫度加上額定電流下的穩(wěn)定溫度。周圍介質(zhì)溫度加上額定電流下的穩(wěn)定溫度

11、。13 1-7 短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性電器導(dǎo)體的熱穩(wěn)定性用電器導(dǎo)體的熱穩(wěn)定性用Ik2tk來表示，其中來表示，其中Ik被定義為熱穩(wěn)定電被定義為熱穩(wěn)定電流。流。 熱穩(wěn)定電流熱穩(wěn)定電流：在規(guī)定的使用和性能條件下，開關(guān)電器在指定：在規(guī)定的使用和性能條件下，開關(guān)電器在指定短時(shí)間內(nèi)、于閉合位置上所能承受的電流。短時(shí)間內(nèi)、于閉合位置上所能承受的電流。 表示方式表示方式：熱穩(wěn)定電流一般有：熱穩(wěn)定電流一般有1s、5s和和10s時(shí)的熱穩(wěn)定電流，時(shí)的熱穩(wěn)定電流，并分別記為并分別記為I1、I5和和I10。根據(jù)根據(jù)Ik2tk不變（即熱效應(yīng)不變）原則，可將不同時(shí)間的熱穩(wěn)定不變

12、（即熱效應(yīng)不變）原則，可將不同時(shí)間的熱穩(wěn)定電流加以換算。電流加以換算。 14 1-7 短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性1221kkkkttII表表1-7 不同材料的導(dǎo)體在不同的不同材料的導(dǎo)體在不同的tk下允許的短路電流密度的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值下允許的短路電流密度的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值單位：A/m215 1-7 短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性電器導(dǎo)體的熱穩(wěn)定性用電器導(dǎo)體的熱穩(wěn)定性用Ik2tk來表示來表示002211lnkkfkkKcAtI短路時(shí)導(dǎo)體允許的電流密度短路時(shí)導(dǎo)體允許的電流密度0011lnkkkfkktKcAIJ16 1-7 短路電流下

13、的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性 對(duì)于交流系統(tǒng)，短路電流一般都含有對(duì)于交流系統(tǒng)，短路電流一般都含有周期分量周期分量和和非周期分量非周期分量，由于短路開始瞬間的電流值由于短路開始瞬間的電流值Im往往比穩(wěn)態(tài)值往往比穩(wěn)態(tài)值I大得多，故在選用大得多，故在選用電器并作熱穩(wěn)定性校核計(jì)算時(shí)，可用熱效應(yīng)不變的原則將變化電電器并作熱穩(wěn)定性校核計(jì)算時(shí)，可用熱效應(yīng)不變的原則將變化電流下的熱效應(yīng)換算成穩(wěn)態(tài)電流下的熱效應(yīng)。流下的熱效應(yīng)換算成穩(wěn)態(tài)電流下的熱效應(yīng)。txktIttI022d)(式中：式中： tx等效時(shí)間；等效時(shí)間；tx = tx1+ tx2 ； tx1短路電流周期分量等效時(shí)間；短路電

14、流周期分量等效時(shí)間； tx2 短路電流非周期分量等效時(shí)間。短路電流非周期分量等效時(shí)間。17 1-7 1-7 短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性短路電流周期分量等效時(shí)間曲線短路電流周期分量等效時(shí)間曲線18 1-7 短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性考慮到短路電流非周期分量按指數(shù)規(guī)律變化，故考慮到短路電流非周期分量按指數(shù)規(guī)律變化，故tx2可按下式計(jì)算可按下式計(jì)算)1 (/222aTtmaxeIITt式中：式中：Ta決定非周期分量衰減的時(shí)間常數(shù)。決定非周期分量衰減的時(shí)間常數(shù)。當(dāng)當(dāng)Ta = 0.05s 和和 t = 0.1s時(shí)時(shí)2205. 0IItmx19 1-7 短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性短路電流下的熱計(jì)算和電器的熱穩(wěn)定性 有一交流接觸期額定工作電流有一交流接觸期額定工作電流IN=315A，熱穩(wěn)定性要求，熱穩(wěn)定性要求7IN，10s，其銅質(zhì)，其銅質(zhì)觸橋的截面積觸橋的截面積A=316mm2，設(shè)長(zhǎng)期工作下觸橋溫升，設(shè)長(zhǎng)期工作下觸橋溫升=60，周圍介質(zhì)溫度，周圍介