1、機(jī)械結(jié)構(gòu)有限元分析 劉宏梅第1章 概述1.1有限單元法簡(jiǎn)介 1、有限單元法的概念 有限單元法（FEM）是求解數(shù)理方程的一種數(shù)值計(jì)算方法，是將彈性力學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)軟件有機(jī)結(jié)合在一起的數(shù)值分析技術(shù)，是解決工程實(shí)際問(wèn)題的一種有力的數(shù)值計(jì)算工具。 2、有限單元法的基本思想 將一個(gè)表示結(jié)構(gòu)或連續(xù)體的求解域離散為有限個(gè)簡(jiǎn)單單元的組合，并通過(guò)它們邊界上的結(jié)點(diǎn)相互聯(lián)結(jié)成為組合體，從而將一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度的問(wèn)題簡(jiǎn)化為離散的有限自由度問(wèn)題。真實(shí)系統(tǒng)真實(shí)系統(tǒng)有限元模型有限元模型有限元模型由一些簡(jiǎn)單形狀的單元組成，單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接，并承受一定載荷。節(jié)點(diǎn)具有一定的自由度。齒輪有限元模型齒輪有限元模型3、有限

2、元法的分析過(guò)程1）、結(jié)構(gòu)物的離散）、結(jié)構(gòu)物的離散將待分析的結(jié)構(gòu)物從幾何上用線或面劃分為有限個(gè)單元，其中單元的大小和數(shù)目根據(jù)計(jì)算精度的要求和計(jì)算機(jī)容量來(lái)決定。其步驟： 建立單元 對(duì)單元和結(jié)點(diǎn)編號(hào) 準(zhǔn)備必需的數(shù)據(jù)信息 建立坐標(biāo)系xyxy123456 圖1.1如圖1.1所示，可以將桿系結(jié)構(gòu)分成6個(gè)單元，這樣劃分以后，共有6個(gè)結(jié)點(diǎn)。如圖1.2所示，縱向均勻受拉的帶圓孔的薄板，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，取其中一部分分析，將其劃分為三角形單元。 圖1.1圖1.22 2）、 確定單元的位移模式確定單元的位移模式將單元中任意一點(diǎn)的位移近似地表示成單元結(jié)點(diǎn)位移的函數(shù)，即位移模式或位移函數(shù)，用 或 表示，寫(xiě)成：這里： 單元中任

3、意一點(diǎn)的位移矩陣， 形函數(shù)矩陣 單元結(jié)點(diǎn)位移矩陣。位移函數(shù)的假設(shè)合理與否，直接影響到分析的計(jì)算精度、效率、可靠性。 ddedN dNe3 3）、單元特性分析、單元特性分析（1）幾何方程：應(yīng)變與位移之間的關(guān)系這里： 單元中任意一點(diǎn)的應(yīng)變矩陣， 變形矩陣或應(yīng)變矩陣，（2）物理方程：應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系（Hooke定律）這里： 單元中任意一點(diǎn)的應(yīng)力矩陣， 彈性矩陣，由單元材料的彈性常數(shù)確定，(彈性模量) 應(yīng)力矩陣。 eB BeeDBSDS（3）利用虛位移原理或最小勢(shì)能原理建立單元?jiǎng)偠确匠踢@里： 單元結(jié)點(diǎn)力矩陣 單元等效荷載矩陣 單元?jiǎng)偠染仃嚕?）、等效節(jié)點(diǎn)力的計(jì)算）、等效節(jié)點(diǎn)力的計(jì)算eeeeEk F

4、FeFeEFek5 5）、建立表示整個(gè)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)平衡的方程組、建立表示整個(gè)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)平衡的方程組這里： 整體剛度矩陣 整體結(jié)點(diǎn)位移矩陣 直接結(jié)點(diǎn)荷載 等效結(jié)點(diǎn)荷載 整體綜合結(jié)點(diǎn)荷載矩陣 6）、求解未知的結(jié)點(diǎn)位移及單元應(yīng)力）、求解未知的結(jié)點(diǎn)位移及單元應(yīng)力deKPPPKdPePP4、有限單元法的發(fā)展歷史20世紀(jì)40年代：有人使用三角形區(qū)域定義分片連續(xù)函數(shù)并與最小位能原理相結(jié)合，求解扭轉(zhuǎn)問(wèn)題；20世紀(jì)50年代：采用有限元思想對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行矩陣分析；1960年：采用有限元方法求解彈性力學(xué)平面問(wèn)題；20世紀(jì)70年代：隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限單元法也迅速發(fā)展，相關(guān)論文、期刊、專(zhuān)著及學(xué)術(shù)交流頻繁。形成CAE；5、有限單元法的應(yīng)用v軸承強(qiáng)度分析軸承強(qiáng)度分析v鋼板精軋機(jī)熱軋制有限元分析鋼板精軋機(jī)熱軋制有限元分析v三維橢圓封頭開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)三維橢圓封頭開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng) (a) 鏟運(yùn)機(jī)舉升工況測(cè)試(b) 鏟運(yùn)機(jī)工作裝置插入工況有限元分析圖1-3 WJD-1.5型電動(dòng)鏟運(yùn)機(jī) (a) KOMATSU液壓挖掘機(jī) (b) 某