1、八年級八年級 上冊上冊12.3 角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì) （第（第2課時）課時）問題問題1如圖，要在如圖，要在S 區(qū)建一個廣告牌區(qū)建一個廣告牌P，使它到，使它到 兩條高速公路的距離相等，離兩條公路交叉處兩條高速公路的距離相等，離兩條公路交叉處500 m，請你幫忙設(shè)計一下，這個廣告牌請你幫忙設(shè)計一下，這個廣告牌P 應(yīng)建于何處（在圖上應(yīng)建于何處（在圖上 標(biāo)出它的位置，比例尺為標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000）？）？ S引言引言角的內(nèi)部角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上上探索并證明角平分線的性質(zhì)定理的逆定理探索并證明角平分線的性質(zhì)定理的逆定理

2、 問題問題2交換角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，交換角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個新結(jié)論正確嗎？你能得到什么結(jié)論，這個新結(jié)論正確嗎？探索并證明角平分線的性質(zhì)定理的逆定理探索并證明角平分線的性質(zhì)定理的逆定理 追問追問1你能證明這個結(jié)論的正確性嗎你能證明這個結(jié)論的正確性嗎？ 這個結(jié)論可以判定角的平分線，而角的平分線的性這個結(jié)論可以判定角的平分線，而角的平分線的性 質(zhì)可用來證明線段相等質(zhì)可用來證明線段相等探索并證明角平分線的性質(zhì)定理的逆定理探索并證明角平分線的性質(zhì)定理的逆定理 追問追問2這個結(jié)論與角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用上有這個結(jié)論與角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用上有 什么不同？什么不

3、同？X應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理ABOQMN1判斷題：判斷題： （1）如圖，若）如圖，若QM = =QN，則，則OQ 平分平分AOB；( )( )X應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理ABOQMN 1判斷題：判斷題： （2）如圖，若）如圖，若QMOA 于于M，QNOB 于于N，則，則OQ是是AOB 的平分線；的平分線； ( )( ) 應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理ABOQMN 1判斷題：判斷題： （3）已知：）已知：Q 到到OA 的距離等于的距離等于2 cm， 且且Q 到到OB 距離等于距離等于2 cm，則，則Q 在在

4、AOB 的平分線上的平分線上( )( ) 應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理2在問題在問題1中，在中，在S 區(qū)建一個廣告牌區(qū)建一個廣告牌P，使它到兩，使它到兩條公路的距離相等條公路的距離相等 （1） 這個廣告牌這個廣告牌P 應(yīng)建于何處？這樣的廣告牌可應(yīng)建于何處？這樣的廣告牌可 建多少個？建多少個？ S應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理S2在問題在問題1中，在中，在S 區(qū)建一個廣告牌區(qū)建一個廣告牌P，使它到兩，使它到兩條公路的距離相等條公路的距離相等 （2） 若這個廣告牌若這個廣告牌P 離兩條公路交叉處離兩條公路交叉處500 m（在（在圖上標(biāo)出它的位置

5、，比例尺為圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000），這個廣告牌），這個廣告牌 應(yīng)建于何處？應(yīng)建于何處？PABCMN應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理2在問題在問題1中，在中，在S 區(qū)建一個廣告牌區(qū)建一個廣告牌P，使它到，使它到兩兩條公路的距離相等條公路的距離相等 （3）如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P是是ABC的兩條角平分線的兩條角平分線BM， CN 的交點(diǎn)，的交點(diǎn)， 點(diǎn)點(diǎn)P 在在BAC的平分線上嗎？這說明三的平分線上嗎？這說明三 角形的三條角平分線有什么關(guān)系？角形的三條角平分線有什么關(guān)系？ 應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理問題問題3如圖，要在如圖，要在S

6、區(qū)建一個廣告牌區(qū)建一個廣告牌P，使它到兩，使它到兩 條公路和一條鐵路的距離都相等這個廣告牌條公路和一條鐵路的距離都相等這個廣告牌P 應(yīng)建在應(yīng)建在 何處？何處？公路公路 公路公路 鐵路鐵路 S變式變式1如圖，如圖，ABC 的一個的一個外角的平分線外角的平分線BM 與與BAC的平分的平分線線 AN 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)，求證：點(diǎn) P 在在ABC另一個外角的平分線上另一個外角的平分線上變式拓展變式拓展NABCPM變式變式2如圖，如圖，P 點(diǎn)是點(diǎn)是ABC 的兩個外角平分線的兩個外角平分線 BM，CN 的交的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)點(diǎn)，求證：點(diǎn) P 在在BAC 的平分的平分線上線上 變式拓展變式拓展NABCPM變式變式3如圖，將問題如圖，將問題3中中“S 區(qū)區(qū)”去掉，廣告牌去掉，廣告牌P 到兩條公路和一條鐵路的距離相等這個廣告牌到兩條公路和一條鐵路的距離相等這個廣告牌P 應(yīng)建應(yīng)建在何處？在何處？公路公路 公路公路 鐵路鐵路 變式拓展變式拓展（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）本節(jié)課的結(jié)論與角平分線的性質(zhì)定理的區(qū)別和聯(lián)）本節(jié)課的結(jié)論與角平