1、Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall1目標目標期權期權賣出期權與買入期權的平價關系賣出期權與買入期權的平價關系期權定價模型期權定價模型利用期權進行金融決策分析利用期權進行金融決策分析Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall2本章內(nèi)容本章內(nèi)容15.1 期權是如何運作的期權是如何運作的15.2 用期權進行投資用期權進行投資15.3 賣出賣出-買入期權平價關系買入期權平價關系15.4 波動性與期權價格波動性與期權價

2、格15.5 二項式期權定價二項式期權定價15.6 動態(tài)復制與二項式模型動態(tài)復制與二項式模型15.7 Black-Scholes 模型模型15.8 隱含的波動性隱含的波動性15.11 期權定價方法的其他期權定價方法的其他應用應用Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall315.1 期權是如何運作的期權是如何運作的Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall4Copyright 2009 Pearson Education

3、, Inc. Publishing as Prentice Hall5：執(zhí)行期權的最后日期。執(zhí)行期權的最后日期。股票期權實例股票期權實例-教材教材P424（3）與期權相關的專用名詞）與期權相關的專用名詞Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall6期權實例期權實例-教材教材P424-426Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall715.2 用期權進行投資用期權進行投資Copyright 2009 Pearson Ed

4、ucation, Inc. Publishing as Prentice Hall8盈利(美元)708090100110120130終端股票價格(美元)100-102030圖圖 15-2-1 買入一只買入一只IBM股票的歐式買入期權收益曲線（期權價格股票的歐式買入期權收益曲線（期權價格 =10美元美元, 執(zhí)行價格執(zhí)行價格 = 100美元）美元）Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall9708090100110120130-10010-20-30圖圖 15-2-2 賣出賣出 IBM 歐式買入期權的收益曲線

5、（期權價格歐式買入期權的收益曲線（期權價格 =10美元美元, 執(zhí)行價格執(zhí)行價格 = 100美元）美元）盈利(美元)終端股票價格(美元)Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall10Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall11盈利(美元)708090100110120130終端股票價格(美元)100-102030圖圖 15-2-3 買入一只買入一只IBM股票的歐式賣出期權收益曲線（期權價格股票的歐式賣出期權收益曲線（

6、期權價格 =10美元美元, 執(zhí)行價格執(zhí)行價格 = 100美元）美元）Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall12708090100110120130-10010-20-30圖圖15-2-4 賣出賣出 IBM 歐式賣出期權的收益曲線（期權價格歐式賣出期權的收益曲線（期權價格 =10美元美元, 執(zhí)行價格執(zhí)行價格 = 100美元）美元）盈利(美元)終端股票價格(美元)Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall13期權基本

7、交易的四種收益圖期權基本交易的四種收益圖收益收益P PS價格價格收益收益S價格價格P PX XX XP P收益收益X XS價格價格P P收益收益X XS價格價格Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall14期權基本交易的四種收益圖期權基本交易的四種收益圖收益收益S價格價格收益收益S價格價格X XX XX X收益收益S價格價格X X收益收益S價格價格max,0TSXmax,0TXSmax,0min,0TTSXXSmax,0min,0TTXSSXCopyright 2009 Pearson Education

8、, Inc. Publishing as Prentice Hall15不同投資策略收益率不同投資策略收益率假定你看漲股票，擁有假定你看漲股票，擁有10萬美元進行投資，無風險利率為萬美元進行投資，無風險利率為5%，股，股票價格票價格100美元美元/股，期權價格股，期權價格10美元美元/股，行權價格股，行權價格100美元美元(1)10萬全萬全投資于股票投資于股票 (2)10萬全萬全部投資買入部投資買入期權期權(3)1萬投資萬投資買入期權，買入期權，9萬投資無萬投資無風險資產(chǎn)風險資產(chǎn)r=5%教材教材P428-430Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Pub

9、lishing as Prentice Hall16經(jīng)濟經(jīng)濟狀況狀況概率概率無風險無風險利率利率資產(chǎn)組合收益率資產(chǎn)組合收益率投資策略投資策略1100%的股票的股票投資策略投資策略2100%的買的買入期權入期權投資策略投資策略310%的買的買入期權入期權繁榮繁榮0.25%50%400%44.5%正常正常0.65%10%04.5%衰退衰退0.25%-30%-100%-5.5%Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall1715.3 賣出期權與買入期權的平價關系賣出期權與買入期權的平價關系 考慮下面兩種投資策略：

10、考慮下面兩種投資策略： 買入執(zhí)行價格為買入執(zhí)行價格為$100的賣出期權和基礎股票；的賣出期權和基礎股票； 買入執(zhí)行價格為買入執(zhí)行價格為$100的買入期權和面值為的買入期權和面值為$100且到期日為行權日的貼現(xiàn)債券。且到期日為行權日的貼現(xiàn)債券。 到期日投資組合的價值與股票價格的對應到期日投資組合的價值與股票價格的對應關系如表關系如表15.3所示。所示。Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall18表表15.3 到期日投資組合價值與股票價格的關系到期日投資組合價值與股票價格的關系執(zhí)行價格100股票股票買入期權

11、買入期權賣出期權賣出期權股票股票+賣出期權賣出期權債券債券債券債券+買入期權買入期權001001001001001009010010010020080100100100300701001001004006010010010050050100100100600401001001007003010010010080020100100100900101001001001000010010010011010011010011012020012010012013030013010013014040014010014015050015010015016060016010016017070017010017

12、01808001801001801909001901001902001000200100200Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall19圖圖15.3 15.3 不同投資策略的收益圖不同投資策略的收益圖020406080100120140160180200020406080100120140160180200股票價格股票價格 收益收益買入期權賣出期權股票+賣出期權債券買入期權+債券股票教材教材433Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as

13、Prentice Hall20觀察觀察 觀察圖觀察圖15.3可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)“買入期權買入期權+債券債券”策略與策略與保護性賣出期權策略（即保護性賣出期權策略（即“賣出期權賣出期權+股票股票”）在）在到期日的收益是相同的。到期日的收益是相同的。 買入期權執(zhí)行價格買入期權執(zhí)行價格=賣出期權的執(zhí)行價格賣出期權的執(zhí)行價格=無風險無風險折現(xiàn)債券的面值（折現(xiàn)債券的面值（ $ 100） 由一價定律可以得到以下賣出由一價定律可以得到以下賣出-買入平價關系式：買入平價關系式：股票（股票（S） +賣出期權（賣出期權（P）=債券（債券（B）+買入期權（買入期權（C） Copyright 2009 Pearson

14、Education, Inc. Publishing as Prentice Hall21賣出期權賣出期權-買入期權平價關系式買入期權平價關系式1TESPCr這里，這里，S為股票價格，為股票價格， P為賣出期權價格，為賣出期權價格， E為執(zhí)行價格，為執(zhí)行價格，r為無風險利率，為無風險利率，T為期權的到期期限，為期權的到期期限，C是買入期權的價格。是買入期權的價格。1TECSPr 買入期權被分解成三部分：買入期權被分解成三部分：1. 購買股票購買股票 2.借入資金借入資金 3. 購買購買保險（賣出期權）。保險（賣出期權）。模型驗證：教材模型驗證：教材434-435（15.1）（15.2）Copy

15、right 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall22S=100美元， E=100美元，T=1年，r=0.08，P=10美元C=100-100/1.08+10=17.41頭寸頭寸即期現(xiàn)金流即期現(xiàn)金流到期日的現(xiàn)金流到期日的現(xiàn)金流ST 100美元美元出售買入期權出售買入期權18.00美元美元 0 -（ST -100 ）復制型資產(chǎn)組合（合成型買入期權）復制型資產(chǎn)組合（合成型買入期權）購買股票購買股票-100.00美元美元ST ST 借入借入100美元的現(xiàn)值美元的現(xiàn)值92.59-100美元美元 -100美元美元購買賣出期權購買賣

16、出期權-10.00100美元美元 ST 0凈現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流0.590 0Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall23證券綜合性產(chǎn)品證券綜合性產(chǎn)品 利用賣出利用賣出-買入平價關系式可以將其中任意買入平價關系式可以將其中任意三項的組合作為第四項的合成型產(chǎn)品。三項的組合作為第四項的合成型產(chǎn)品。 C=S+P-B S=C-P+B P=C-S+B B=S+P-CCopyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall241TECPSr（15

17、.3）其他隱含信息其他隱含信息1 股票價格等于期權執(zhí)行價格的現(xiàn)值，買入期權價格 等于賣出期權價格。C=P2 股票價格大于期權執(zhí)行價格的現(xiàn)值，買入期權價格 大于賣出期權價格。 CP3 股票價格小于期權執(zhí)行價格的現(xiàn)值，買入期權價格 小于賣出期權價格。 CPCopyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall25歐式與美式期權的賣出歐式與美式期權的賣出-買入平價關系式買入平價關系式 存續(xù)期內(nèi)股票不支付股利的歐式期權符合存續(xù)期內(nèi)股票不支付股利的歐式期權符合賣出賣出-買入平價關系式。買入平價關系式。 對美式期權來說，只有在到

18、期日行權才符對美式期權來說，只有在到期日行權才符合平價關系式，這是因為美式期權是可以合平價關系式，這是因為美式期權是可以在到期日之前執(zhí)行的。在到期日之前執(zhí)行的。Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall2615.4 波動性與期權價格波動性與期權價格 接下來我們研究當基礎股票價格的波動性接下來我們研究當基礎股票價格的波動性增大時期權的價格會怎樣變化。增大時期權的價格會怎樣變化。 假設股票現(xiàn)在的價格為假設股票現(xiàn)在的價格為$100，并且，并且1年后期年后期權到期時的股票價格只有兩種情況。權到期時的股票價格只有兩

19、種情況。 假設每種情況的發(fā)生是等可能的。假設每種情況的發(fā)生是等可能的。Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall27表表15.4 波動性與期權價格的關系波動性與期權價格的關系 （P0 = $100, Strike = $100）股票價格股票價格買入期權的收益買入期權的收益賣出期權的收益賣出期權的收益股價波動性小的情況股價波動性小的情況上漲120200下跌80020期望1001010股價波動性大的情況股價波動性大的情況上漲140400下跌60040期望1002020Copyright 2009 Pearso

20、n Education, Inc. Publishing as Prentice Hall28解釋解釋 第二種情況下股票價格的波動性大，而且無論是買第二種情況下股票價格的波動性大，而且無論是買入期權還是賣出期權的收益也較大。入期權還是賣出期權的收益也較大。 這是由于期權到期時收益不會為負，波動性增大這是由于期權到期時收益不會為負，波動性增大只會增加收益而不會擴大損失。只會增加收益而不會擴大損失。 結論：買入期權和賣出期權的價格隨著股票價格波結論：買入期權和賣出期權的價格隨著股票價格波動性的增加而上升。動性的增加而上升。Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

21、 Publishing as Prentice Hall2915.5 二項式期權定價二項式期權定價 現(xiàn)在我們來學習一種相對簡單的期權定價現(xiàn)在我們來學習一種相對簡單的期權定價模型。模型。 模型最初的假設條件是完全不現(xiàn)實的，但可為模型最初的假設條件是完全不現(xiàn)實的，但可為模型的進一步拓展得到更為現(xiàn)實的期權定價模模型的進一步拓展得到更為現(xiàn)實的期權定價模型奠定基礎。型奠定基礎。 該模型的優(yōu)點在于可以不用學習隨機微積分就該模型的優(yōu)點在于可以不用學習隨機微積分就能掌握推導其它期權定價模型的關鍵步驟。能掌握推導其它期權定價模型的關鍵步驟。1TECSPr 賣出賣出-買入平價關系式買入平價關系式Copyright

22、 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall30二項式模型的假設條件二項式模型的假設條件 我們進一步假設：我們進一步假設： 股票價格股票價格 = 執(zhí)行價格執(zhí)行價格 = $100， 距到期日時間距到期日時間 = 1 年，年， 無風險利率無風險利率 = 5%， 股票價格在這一年中將上漲或下跌股票價格在這一年中將上漲或下跌20%，所，所以年終價格為以年終價格為$80 或或 $120。12080100Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall3

23、1二項式模型二項式模型：買入期權買入期權 策略：策略： 通過以下投資組合復制買入期權：通過以下投資組合復制買入期權： 股票股票 ， 無風險債券。無風險債券。 根據(jù)一價定律，買入期權的價格應與構建的投資組根據(jù)一價定律，買入期權的價格應與構建的投資組合（合成型買入期權）的價格相同。合（合成型買入期權）的價格相同。Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall32二項式模型二項式模型：買入期權買入期權 操作：操作： 合成型買入期權（設價格為合成型買入期權（設價格為C）是通過以下方）是通過以下方法構造的：法構造的：

24、設股票價格為設股票價格為S，購買，購買x股票，同時賣空現(xiàn)在市股票，同時賣空現(xiàn)在市場價格為場價格為y的無風險債券的無風險債券 X稱為對沖比例。稱為對沖比例。yxSCCopyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall33二項式模型二項式模型：買入期權買入期權 計算：計算： 前面已經(jīng)給定到期日股票的價格，并且可以前面已經(jīng)給定到期日股票的價格，并且可以得到兩種情況下買入期權的價格，將它們代得到兩種情況下買入期權的價格，將它們代入等式：入等式： 通過計算可以得到通過計算可以得到 x=1/2, y = 38.095。2012

25、0 1.05080 1.05xyxy120 20 80 0100Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall34二項式模型二項式模型：買入期權買入期權 結果：結果： 我們下面將計算得到的參數(shù)值我們下面將計算得到的參數(shù)值 x=1/2, y = 38.095 代入等式：代入等式： 得到期權價格：得到期權價格：yxSC1100 38.095 $11.9052CCopyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall35二項式模型：賣出期權

26、二項式模型：賣出期權 策略：策略： 通過基礎股票和無風險債券的投資組合來復通過基礎股票和無風險債券的投資組合來復制賣出期權。制賣出期權。 根據(jù)一價定律，賣出期權的價格應與投資組根據(jù)一價定律，賣出期權的價格應與投資組合（合成型賣出期權）的價格相同。合（合成型賣出期權）的價格相同。1TEPSCr 賣出賣出-買入平價關系式買入平價關系式Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall36二項式模型：賣出期權二項式模型：賣出期權 操作：操作： 綜合性買入期權（設價格為綜合性買入期權（設價格為P）是通過以下方）是通過以下

27、方法構造的：法構造的： 以比例以比例x賣空股票，設股票價格為賣空股票，設股票價格為S，同時以市，同時以市場價格場價格y購買無風險債券，購買無風險債券， X稱為對沖比例。稱為對沖比例。yxSPCopyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall37二項式模型：賣出期權二項式模型：賣出期權 計算：計算： 前面已經(jīng)給定到期日股票的價格，并且可以前面已經(jīng)給定到期日股票的價格，并且可以得到兩種情況下賣出期權的價格，將它們代得到兩種情況下賣出期權的價格，將它們代入等式：入等式： 通過計算可以得到：通過計算可以得到：x=1/2,

28、 y = 57.143。01201.0520801.05xyxy Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall38二項式模型：賣出期權二項式模型：賣出期權 結果：結果： 我們下面將計算得到的參數(shù)值我們下面將計算得到的參數(shù)值 x=1/2, y = 57.143 代入等式：代入等式： 得到期權價格：得到期權價格：yxSP110057.143$7.1432P Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall3915.6 動態(tài)復制與

29、二項式模型動態(tài)復制與二項式模型 為了更具現(xiàn)實性，我們將為了更具現(xiàn)實性，我們將1年期分為兩個半年年期分為兩個半年的時間段，這樣年終有的時間段，這樣年終有3種可能的結果。種可能的結果。 我們的首要任務是尋求復制買入期權收益結我們的首要任務是尋求復制買入期權收益結構的構的自籌資金投資策略自籌資金投資策略。 我們首先來畫決策樹。我們首先來畫決策樹。Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall40買入期權動態(tài)復制決策樹買入期權動態(tài)復制決策樹Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

30、Publishing as Prentice Hall411001109012010080uCdC?C 200020 1200 100 xyxy1100 xy100udCC000.545xy000010 1100 90 xyxyCopyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall42將時間間隔不斷細分將時間間隔不斷細分uudBPuuBPudBPddBPuBPdBP?BPuuuBPdduBPdddBP將分析期劃分為多個小時間段，在每個時間段內(nèi)資產(chǎn)價格將分析期劃分為多個小時間段，在每個時間段內(nèi)資產(chǎn)價格按兩個特定的狀態(tài)變

31、動。如果時間段分割的足夠細小，則按兩個特定的狀態(tài)變動。如果時間段分割的足夠細小，則這種關于資產(chǎn)價格的刻畫是值得信賴的。這種關于資產(chǎn)價格的刻畫是值得信賴的。Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall4315.7 Black-Scholes 模型模型 假設復制型資產(chǎn)組合的頭寸是隨著時間推移連續(xù)假設復制型資產(chǎn)組合的頭寸是隨著時間推移連續(xù)調(diào)整的，歐式股票買入期權定價公式如下：調(diào)整的，歐式股票買入期權定價公式如下：1221211ln2rTCN dSN dEeSrTEdTddTCopyright 2009 Pears

32、on Education, Inc. Publishing as Prentice Hall44Black-Scholes 模型：符號模型：符號 C = 買入期權的價格 S = 股票的價格 E = 執(zhí)行價格 T = 期權的到期期限 ln(.) = 自然對數(shù) e = 2.71828. N(.) = 標準正態(tài)分布中小于某一值的隨機變量的概率 r =無風險利率（連續(xù)復利） = 股票價格的波動率（年收益率的標準差）Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall45 由賣出期權由賣出期權-買入期權平價公式，買入期權平價

33、公式，可得賣出期權價值的定價公式：可得賣出期權價值的定價公式：122121111ln2rTPN dSN dEeSrTEdTddTrTPCSEeCopyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall46Black-Scholes 模型假設期權存續(xù)期間不支付任模型假設期權存續(xù)期間不支付任何紅利。何紅利。Merton將一項連續(xù)紅利收益率將一項連續(xù)紅利收益率d納入公納入公式推廣了該模型：式推廣了該模型：121221211ln2dTrTdTrTCN dSeN dEePNdSeNdEeSrdTEdTddT Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall47表表15.5 股票價格的決定因素與期權價格的關系股票價格的決定因素與期權價格的關系變量值增加：變量值增加：買入期權買入期權賣出期權賣出期權股票價格股票價格, S上升下降執(zhí)行價格執(zhí)行價格, E下降上升波動性波動性, 上升上升到期時間到期時間, T上升上升利率利率, r上升下降紅利收益率紅利收益