1、1第二章第二章 誤差誤差(error)與分析數(shù)據(jù)處理與分析數(shù)據(jù)處理討論內(nèi)容：討論內(nèi)容：1.測量值的準確度和精密度測量值的準確度和精密度2.有效數(shù)字及其運算法則有效數(shù)字及其運算法則3.分析結果的一般表示方法分析結果的一般表示方法2解：解：例：稱取碳酸鈉例：稱取碳酸鈉 0.6512克克HCl滴定滴定消耗消耗HCl 11.13ml求求CHCl配成配成100.00ml吸取吸取10.00ml誤差誤差 ？CHCl =2mM碳酸鈉碳酸鈉碳酸鈉碳酸鈉V HCl1/10 1033V HCl試劑不合格試劑不合格指示劑選用不當指示劑選用不當?shù)味ü芸潭炔粶实味ü芸潭炔粶首x數(shù)不準讀數(shù)不準系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差m碳酸鈉碳酸鈉天

2、平未校準天平未校準儀器誤差儀器誤差儀器誤差儀器誤差方法誤差方法誤差試劑誤差試劑誤差操作誤差操作誤差偶然誤差偶然誤差systematic erroraccidental error4一、系統(tǒng)誤差和偶然誤差一、系統(tǒng)誤差和偶然誤差 系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差：（可定誤差可定誤差） 特征：固定的方向和大小，重復測定時特征：固定的方向和大小，重復測定時 重復出現(xiàn)重復出現(xiàn)1.方法誤差方法誤差2.儀器誤差儀器誤差3.試劑誤差試劑誤差4.操作誤差操作誤差第一第一 節(jié)節(jié) 測量值的準確度和精密度測量值的準確度和精密度過失誤差過失誤差可通過校正可通過校正值予以消除值予以消除由某種確定的原因引起的。由某種確定的原因引起的。改

3、進方法改進方法校準儀器校準儀器提純試劑提純試劑積累經(jīng)驗積累經(jīng)驗5 偶然誤差偶然誤差：（：（隨機誤差或不可定誤差隨機誤差或不可定誤差） 特征：大小和正負都不固定。特征：大小和正負都不固定。 通過增加平行測定次數(shù)減免通過增加平行測定次數(shù)減免 由偶然的原因引起的。如實驗室溫度、由偶然的原因引起的。如實驗室溫度、濕度或電壓波動等濕度或電壓波動等6xx- 0y結論結論1.大偶然誤差出現(xiàn)的概率小，小大偶然誤差出現(xiàn)的概率小，小偶然誤差出現(xiàn)的概率大。偶然誤差出現(xiàn)的概率大。2.絕對值相同的正負偶然誤差出絕對值相同的正負偶然誤差出現(xiàn)的概率大體相等，它們之間常現(xiàn)的概率大體相等，它們之間常能部分或完全抵消。能部分或完

4、全抵消。（概率密度）（概率密度）（測量值）（測量值）（誤差）（誤差）7習題：下列情況各引起什么誤差，習題：下列情況各引起什么誤差， 如為系統(tǒng)誤差，應如何消除？如為系統(tǒng)誤差，應如何消除？1.容量瓶和與其相關的移液管容量瓶和與其相關的移液管不配套不配套 。2.天平零點微有變動。天平零點微有變動。3.滴定過程中從錐形瓶中濺失少量液滴。滴定過程中從錐形瓶中濺失少量液滴。系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差偶然誤差偶然誤差過失誤差過失誤差85.讀取滴定管的體積，最后一位數(shù)字讀取滴定管的體積，最后一位數(shù)字 估計不準，時高時低。估計不準，時高時低。偶然誤差偶然誤差4.重量法測定重量法測定SiO2時，試樣中硅酸沉淀時，試樣中硅酸

5、沉淀不完全不完全 。系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差6.配制配制標定標定HCl溶液所用的溶液所用的NaOH標準標準溶液時，蒸餾水中含有少量的溶液時，蒸餾水中含有少量的NaOH系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差9系統(tǒng)誤差與偶然誤差的比較系統(tǒng)誤差與偶然誤差的比較項目項目系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差偶然誤差偶然誤差產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因固定因素，有時不存在固定因素，有時不存在不定因素，總是存在不定因素，總是存在分類分類方法誤差、儀器與試劑方法誤差、儀器與試劑誤差、操作誤差誤差、操作誤差環(huán)境的變化因素、主環(huán)境的變化因素、主觀的變化因素等觀的變化因素等性質性質重現(xiàn)性、單向性、可測重現(xiàn)性、單向性、可測性性服從概率統(tǒng)計規(guī)律、服從概率統(tǒng)計規(guī)律、不可測性不可測性

6、主要影響主要影響準確度準確度精密度精密度消除或減消除或減小的方法小的方法校正校正增加測定的次數(shù)增加測定的次數(shù)10二、準確度與精密度二、準確度與精密度 準確度準確度(accuracy)與誤差與誤差1.準確度：表示分析結果與真實值接近的準確度：表示分析結果與真實值接近的 程度程度2.準確度的大小準確度的大小誤差誤差衡量衡量誤差越小，準確度越高。誤差越小，準確度越高。3.誤差誤差1. 絕對誤差絕對誤差 =-2. 相對誤差相對誤差r = %absolute errorrelative error11例：例： 稱樣品稱樣品A的質量為的質量為1.4567 g，該樣品的，該樣品的真實值為真實值為1.4566

7、 g；稱樣品；稱樣品B的質量為的質量為0.1432 g，該樣品的真實值為，該樣品的真實值為0.1431g，試比較哪一，試比較哪一個準確度高？個準確度高？ =-=1.4567-1.4566=0.0001A樣品樣品答案答案 r =0.00011.4566100%=0.007%B樣品樣品 =-=0.1432-0.1431=0.0001 r =0.00010.1431100%=0.07%12練習練習 若測定若測定3次結果為次結果為(g/L):0.1201、0.1198、0.1195，標準樣品含量為，標準樣品含量為:0.1234 g/L，求，求絕對誤差和相對誤差絕對誤差和相對誤差答案答案 = -0.00

8、36r = -2.9%多次測量的數(shù)據(jù)，其準確度按下式計算多次測量的數(shù)據(jù)，其準確度按下式計算 r =%100 x1198. 0 x13在沒有真實值的情況時在沒有真實值的情況時相對誤差相對誤差=絕對誤差絕對誤差/測量值測量值一般用相對誤差衡量一組數(shù)據(jù)的準確度。一般用相對誤差衡量一組數(shù)據(jù)的準確度。14例例:有一分析天平的有一分析天平的稱量誤差稱量誤差為為 0.3mg， 稱取試樣為稱取試樣為0.0500g，相對誤差相對誤差是多少？是多少？ 如果稱樣為如果稱樣為1.0000g，相對誤差相對誤差又是多又是多 少？少？說明什么問題說明什么問題？解：解： 0.00030.0500100% = 0.6% 0.0

9、0031.0000100%= 0.03%15結論結論：1.兩物體稱量的兩物體稱量的絕對誤差絕對誤差相等，相等， 它們的它們的相對誤差相對誤差并不一定相同。并不一定相同。 當被測定的量較大，當被測定的量較大，相對誤差相對誤差就就 較小，測定的較小，測定的準確度準確度也就比較高。也就比較高。一般用相對誤差衡量準確度一般用相對誤差衡量準確度2.絕對誤差、相對誤差均有正負值絕對誤差、相對誤差均有正負值16真值真值 (True value)某一物理量本身具有的客觀存在的真值。某一物理量本身具有的客觀存在的真值。真值是未知的、客觀存在的量。在特定情真值是未知的、客觀存在的量。在特定情況下況下認為認為 是已

10、知的：是已知的：物質的理論含量物質的理論含量17 精密度精密度(precision)與偏差與偏差1.精密度：平行測量的各測量值之間互相精密度：平行測量的各測量值之間互相 接近的程度接近的程度2.精密度的大小精密度的大小偏差偏差衡量衡量3.偏差：偏差：平均偏差平均偏差dnxxnii 1=相對平均偏差相對平均偏差rd=%100 xdaverage deviationrelative average deviation18例例1：計算下列測量值的平均偏差、相對平：計算下列測量值的平均偏差、相對平 均偏差均偏差 55.51、55.50、55.46、55.49、55.51解：解：x= 55.49502.

11、 000. 003. 001. 002. 0 d= 0.016%028. 0%10049.55016. 0rd19123消耗消耗NaoH的終體積的終體積(ml)10.0210.0310.06消耗消耗NaoH的初體積的初體積(ml)0.000.000.00消耗消耗NaoH的體積的體積(ml)10.0210.0310.06消耗消耗NaOH的平均體積的平均體積(ml)相對平均偏差相對平均偏差 10.040.2%例例220例例3：甲、乙兩組數(shù)據(jù)，其各次測定的偏差：甲、乙兩組數(shù)據(jù)，其各次測定的偏差分別為：分別為：甲：甲：0.1、0.4、0.0、-0.3、0.2、-0.3、0.2 -0.2、-0.4、0.

12、3乙：乙：0.0、0.1、0.7、0.2、0.1、0.2、0.6、 0.1、0.3、0.1比較兩組數(shù)據(jù)的精密度。比較兩組數(shù)據(jù)的精密度。24. 01d24. 02d解解S1= 0.28S2= 0.3421標準偏差標準偏差1)(12 nxxniiS=相對標準偏差相對標準偏差RSD=%100 xs例：某鐵礦樣品，所得含鐵的百分率為：例：某鐵礦樣品，所得含鐵的百分率為：20.03%、20.04%、20.02%、20.05%、 20.06%計算計算 S RSDstandard deviationrelative standard deviation22解：解：x= 20.04%(%)016. 04(%)

13、10115%)02. 0(%)01. 0(%)02. 0(%)00. 0(%)01. 0(1)(232222212nxxniis=%08.0%100%04.20%016.0%100 xsRSD23例：用丁二酮肟重量法測定鋼鐵中例：用丁二酮肟重量法測定鋼鐵中Ni的百分的百分含量，結果為含量，結果為10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;計算單次分析結果的平均偏差，相對平均計算單次分析結果的平均偏差，相對平均偏差，標準偏差和相對標準偏差。偏差，標準偏差和相對標準偏差。24解：解：%43.10 x）（%036. 05%18. 0%35. 0%100%43.10%036.

14、 0%100 xddrdnxxnii 1=1)(12nxxsnii(%)046. 04(%)106 . 815%)03. 0(%)00. 0(%)04. 0(%)06. 0(%)05. 0(2322222%44. 0%100%43.10%046. 0%100 xsRSD25 準確度與精密度的關系準確度與精密度的關系系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差偶然誤差偶然誤差問：精密度高，準確度是否一定高？問：精密度高，準確度是否一定高？誤差的主要來源誤差的主要來源影響準確度影響準確度影響精密度影響精密度偏差的主要來源偏差的主要來源一組平行數(shù)據(jù)一組平行數(shù)據(jù)26準確度與精密度的關系準確度與精密度的關系27精密度是保證準確度的

15、先決條件。只有精密度是保證準確度的先決條件。只有在消除了系統(tǒng)誤差的前提下，精密度高，在消除了系統(tǒng)誤差的前提下，精密度高，準確度才高。準確度才高。結論結論1. 準確度反映了測量結果的正確性準確度反映了測量結果的正確性 精密度反映了測量結果的重復性精密度反映了測量結果的重復性2. 精密度好，準確度不一定高精密度好，準確度不一定高 但準確度高，要求精密度一定高但準確度高，要求精密度一定高 281.已知鐵礦石標樣中含已知鐵礦石標樣中含F(xiàn)e2O3(%)為為50.36,現(xiàn)由甲、乙、丙三個化驗員同時測定此現(xiàn)由甲、乙、丙三個化驗員同時測定此礦樣，各測四次，結果如下：礦樣，各測四次，結果如下：甲甲(%) 50.

16、20、50.20、50.18、50.17乙乙(%) 50.40、50.30、50.20、50.10丙丙(%) 50.36、50.35、50.34、50.33試通過比較數(shù)據(jù)指出他們實驗中存在的問試通過比較數(shù)據(jù)指出他們實驗中存在的問題。題。練習練習29解：解： 分析者分析者 （%） 結論結論存在問題存在問題甲甲-0.340.02準確度準確度低低精密度精密度高高系統(tǒng)誤差大系統(tǒng)誤差大乙乙-0.220.2準確度準確度低低精密度精密度低低系統(tǒng)誤差、偶系統(tǒng)誤差、偶然誤差均大然誤差均大丙丙0.020.02準確度準確度高高精密度精密度高高系統(tǒng)誤差、偶系統(tǒng)誤差、偶然誤差均小然誤差均小 r（%）rd30三、誤差的傳

17、遞（了解）三、誤差的傳遞（了解）31 系統(tǒng)誤差的傳遞系統(tǒng)誤差的傳遞R= x + y-z運算式運算式系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差R= xy/zR= x+ y- zRRxxyyzz=+-32m=m1-m2傾倒傾倒m1=稱量瓶稱量瓶+藥品藥品m2=稱量瓶稱量瓶+剩余藥品剩余藥品例例1：減重法稱量樣品：減重法稱量樣品m= m1-m233例例2：用減重法稱得：用減重法稱得4.9033gK2Cr2O7(減重前減重前的稱量誤差是的稱量誤差是+0.3mg，減重后的是，減重后的是-0.2mg)，定量地溶于定量地溶于1L容量瓶容量瓶 (真實容積為真實容積為999.75ml)稀釋至刻度。稀釋至刻度。 已知已知M K2Cr2O7

18、=294.2問：配得的問：配得的K2Cr2O7標準溶液濃度標準溶液濃度C的相的相對誤差、絕對誤差和實際濃度各是多少？對誤差、絕對誤差和實際濃度各是多少？34解：解：C K2Cr2O7=M K2Cr2O7VmC K2Cr2O7C K2Cr2O7=m K2Cr2O7m K2Cr2O7M K2Cr2O7M K2Cr2O7-VV =m前前- m后后m K2Cr2O7M K2Cr2O7M K2Cr2O7-VV -=0.3-（-0.2）4903.3-0.251000= -0.015%= 0.0166735即即 K2Cr2O7 濃度的相對誤差是濃度的相對誤差是 -0.015%C K2Cr2O7= 0.015

19、% 0.01667 = 0.0000025mol/LC= C(測測) - CC=0.01667(-0.0000025)=0.0166725mol/L結論：標準溶液濃度一般保留結論：標準溶液濃度一般保留4位有效數(shù)位有效數(shù)字，因此本例中稱量及容量瓶誤差對結字，因此本例中稱量及容量瓶誤差對結果影響不大。果影響不大。36 偶然誤差的傳遞偶然誤差的傳遞R= x + y-z運算式運算式偶然誤差偶然誤差R= xy/zR= x+ y+ Z極值極值標準標準偏差偏差yRRxxyzz=+S2R= S2x+ S2y+ S2Z極值極值標準標準偏差偏差=SRR( )2Sxx( )2Syy( )2Szz( )2+37例例1

20、:滴定法測定礦石中鐵的含量為滴定法測定礦石中鐵的含量為=C VMrFems 100%問：問： 的極值誤差的極值誤差若天平稱量及滴定劑體積測量的最大相對若天平稱量及滴定劑體積測量的最大相對誤差均為誤差均為1 VVms=+ms=0. 1%+0. 1%= 0.2%極值法的基本思路：認為一個結果各步極值法的基本思路：認為一個結果各步測量值的誤差既是最大的，又是疊加的，測量值的誤差既是最大的，又是疊加的，即是一種最不樂觀的估計。即是一種最不樂觀的估計。38例例2：天平稱量的：天平稱量的 S=0.1mg，求稱樣時，求稱樣時Sw解解m = m前前 - m后后S2w= S2前前+ S2后后Sw=0.14mg3

21、9 在一在一多步驟多步驟的操作中，必須對不同測的操作中，必須對不同測量所得的量所得的精密度精密度和和準確度準確度加以保持。一旦加以保持。一旦找到操作中找到操作中最薄弱最薄弱的環(huán)節(jié)后，其他步驟的的環(huán)節(jié)后，其他步驟的操作操作精密程度就可以調節(jié)精密程度就可以調節(jié)以便不影響分析以便不影響分析結果的準確度，同時也無需耗費寶貴的勞結果的準確度，同時也無需耗費寶貴的勞動與時間。動與時間。40四、提高分析結果準確度的方法四、提高分析結果準確度的方法（一）（一） 選擇適當?shù)姆治龇椒ㄟx擇適當?shù)姆治龇椒ǖ粼嚇又械粼嚇又袩o法測定，這是因為方法的靈敏度達不無法測定，這是因為方法的靈敏度達不到。到。41因此，化學分析

22、方法，準確度高，靈因此，化學分析方法，準確度高，靈敏度低，適于常量組分的測定：而儀敏度低，適于常量組分的測定：而儀器分析方法靈敏度高，準確度低，適器分析方法靈敏度高，準確度低，適于微（痕）量組分的測定。于微（痕）量組分的測定。42（二）（二） 減小測量誤差減小測量誤差例例1.實驗室備有分析天平實驗室備有分析天平(0.0001g)和和(0.001g)兩種兩種,若均要求達到若均要求達到0.1%的準確的準確度度,分別稱物為多重分別稱物為多重?解：解：gxxxx2 .0%1 .00002.0%1 .0%1000002.0%100r%100r若= 0.001g x = 2g43 2 2）滴定）滴定例例2

23、 2：滴定管一次的讀數(shù)誤差為滴定管一次的讀數(shù)誤差為0.01ml0.01ml，兩次的讀數(shù)誤差為兩次的讀數(shù)誤差為0.02ml0.02ml，r r為為0.1%0.1%，計算最少移液體積？計算最少移液體積？ mLV20%1.0%10001.02rV根據(jù)樣品的情況及對分析結果的要求，根據(jù)樣品的情況及對分析結果的要求，選擇合適的測量儀器選擇合適的測量儀器44方法誤差方法誤差儀器和試劑誤差儀器和試劑誤差操作誤差操作誤差對照實驗對照實驗回收實驗回收實驗校校準準儀儀器器空空白白實實驗驗或或提提純純積積累累經(jīng)經(jīng)驗驗（三）消除測定過程中的系統(tǒng)誤差（三）消除測定過程中的系統(tǒng)誤差45對照試驗（與標準樣品對照）對照試驗（

24、與標準樣品對照）樣，測樣標，測標含量含量含量含量對照試驗（與經(jīng)典方法對照）對照試驗（與經(jīng)典方法對照）回收試驗回收試驗(試樣組成環(huán)境復雜試樣組成環(huán)境復雜)100%純品加入量加入前的測得值加入純品后的測得值回收率？46校準儀器：天平、滴定管、校準儀器：天平、滴定管、移液管移液管、容量瓶容量瓶等等空白試驗空白試驗 在不加入試樣的情況下，按與測定試樣相同在不加入試樣的情況下，按與測定試樣相同的條件和步驟進行的分析實驗，稱為空白試驗。的條件和步驟進行的分析實驗，稱為空白試驗。 應從分析試驗的結果中扣除空白值。應從分析試驗的結果中扣除空白值。47（四）減少測量中的偶然誤差（四）減少測量中的偶然誤差 增加平

25、行測定次數(shù)增加平行測定次數(shù)1.015101520偶然誤差相對值偶然誤差相對值測定次數(shù)測定次數(shù)大于大于10次對減小偶然誤差次對減小偶然誤差 沒有顯著效果沒有顯著效果48藥物分析對測量準確度和精密度的要求：藥物分析對測量準確度和精密度的要求： 滴定分析滴定分析 精密度：精密度： RSD0.2% （n=5) 準確度：準確度： 回收率回收率 99.7100.3%（n=5) UV法：法： 精密度：精密度： RSD1% （n=35) 準確度：準確度： 回收率回收率 98%102% HPLC 精密度：精密度： RSD2% 準確度：準確度： 回收率回收率 98%102%49五五.可疑數(shù)據(jù)的取舍（了解）可疑數(shù)據(jù)

26、的取舍（了解）在定量分析中，常用統(tǒng)計的在定量分析中，常用統(tǒng)計的方法來評價實驗所得的數(shù)據(jù)方法來評價實驗所得的數(shù)據(jù)，決定測定數(shù)據(jù)的取舍就是，決定測定數(shù)據(jù)的取舍就是其中的一個內(nèi)容其中的一個內(nèi)容501.置信水平和置信區(qū)間置信水平和置信區(qū)間對于有限次測量：對于有限次測量： ，n，sx測定結果（即估計真值）測定結果（即估計真值）可靠嗎？可靠嗎？(,)ssxtxtnn表示測定結果表示測定結果置信區(qū)間置信區(qū)間真實值所在的范圍稱真實值所在的范圍稱為置信區(qū)間為置信區(qū)間51(,)ssxtxtnn區(qū)間的置信水平為區(qū)間的置信水平為68%區(qū)間的置信水平為區(qū)間的置信水平為95%區(qū)間的置信水平為區(qū)間的置信水平為99%含義是什

27、么？含義是什么？有有Z%Z%的測定結果是在該區(qū)間范圍內(nèi)，有的測定結果是在該區(qū)間范圍內(nèi)，有100-Z%100-Z%的結果不在此范圍內(nèi)的結果不在此范圍內(nèi)測定結果落在該區(qū)間測定結果落在該區(qū)間的概率為置信水平的概率為置信水平52一組數(shù)據(jù)中一組數(shù)據(jù)中, 有一個數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)偏離較有一個數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)偏離較大，隨意處置，這樣將產(chǎn)生三種結果：大，隨意處置，這樣將產(chǎn)生三種結果： （1）不應舍去，而將其舍去。由）不應舍去，而將其舍去。由于該數(shù)據(jù)是較大偶然誤差存在所引于該數(shù)據(jù)是較大偶然誤差存在所引起的較大偏離，舍去后，精密度提起的較大偏離，舍去后，精密度提高，但準確度降低，高，但準確度降低，（2）應舍去，而未將其

28、舍去。結）應舍去，而未將其舍去。結果的精密度和準確度均降低。該數(shù)果的精密度和準確度均降低。該數(shù)據(jù)是由未發(fā)現(xiàn)的操作過失所引起的據(jù)是由未發(fā)現(xiàn)的操作過失所引起的較大偏離較大偏離 53（3）隨意處理的結果與正確處理的結）隨意處理的結果與正確處理的結果發(fā)生巧合，兩者一致。這樣做盲目性果發(fā)生巧合，兩者一致。這樣做盲目性大，隨意處理數(shù)據(jù)使您的結果無可信而大，隨意處理數(shù)據(jù)使您的結果無可信而言。言。 542.可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍 可疑數(shù)據(jù)：指一組平行測量所得的數(shù)可疑數(shù)據(jù)：指一組平行測量所得的數(shù)據(jù)中，過高或過低的測量值。也稱異常值據(jù)中，過高或過低的測量值。也稱異常值或逸出值?；蛞莩鲋?。（一）舍棄商法（一）

29、舍棄商法（Q檢驗法）檢驗法）（二）（二）G檢驗法檢驗法55G檢驗法檢驗法(1)計算包括可疑值計算包括可疑值xq在內(nèi)的平均值在內(nèi)的平均值x(2)計算計算G值值SxxGq包含可疑值在內(nèi)包含可疑值在內(nèi)(3) 與臨界值與臨界值Gn比較比較GGn舍棄舍棄GGn保留保留56 若置信水平確定為若置信水平確定為95%，有一個可，有一個可疑數(shù)據(jù)，如在疑數(shù)據(jù)，如在95%的范圍內(nèi)，則可取的范圍內(nèi)，則可??；如在；如在5%范圍內(nèi)，可認為這個數(shù)據(jù)的范圍內(nèi)，可認為這個數(shù)據(jù)的誤差不屬于偶然誤差，而屬于過失誤誤差不屬于偶然誤差，而屬于過失誤差，故這個可疑數(shù)據(jù)應舍棄。由此可差，故這個可疑數(shù)據(jù)應舍棄。由此可見，可疑數(shù)據(jù)的舍棄問題，

30、實質上就見，可疑數(shù)據(jù)的舍棄問題，實質上就是區(qū)別兩種性質不同的偶然誤差和過是區(qū)別兩種性質不同的偶然誤差和過失誤差。失誤差。 可疑數(shù)據(jù)舍棄的實質可疑數(shù)據(jù)舍棄的實質57例例:測定食醋含量時，消耗測定食醋含量時，消耗NaOH體積為：體積為：10.11、10.13、10.20，請用，請用G檢驗法決定檢驗法決定對可疑數(shù)據(jù)對可疑數(shù)據(jù)10.20的取舍。的取舍。解解15.10 x20.10qx105. 015.1020.10SxxGq05. 0s15. 13 ,05. 0G可疑數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)10.20應保留。應保留。58第二第二 節(jié)節(jié) 有效數(shù)字及其應用有效數(shù)字及其應用121312.60估計值估計值一、有效數(shù)字一、

31、有效數(shù)字(significant figure)1.定義：定義：實際能測量到的，末位實際能測量到的，末位欠準欠準1的數(shù)字的數(shù)字分析天平分析天平13.1291g臺秤臺秤13.13g59 可疑數(shù)字所反饋的信息：可疑數(shù)字所反饋的信息： 1. 1.可襯托出被測物的真實量值可襯托出被測物的真實量值范圍。范圍。 2. 2.可由此了解測量工具的精確可由此了解測量工具的精確程度。程度。602.有效數(shù)字的位數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)符合儀器準確度的測定數(shù)字的位數(shù)符合儀器準確度的測定數(shù)字的位數(shù)位數(shù)確定位數(shù)確定 (1) 記錄數(shù)據(jù)只保留一位可疑值記錄數(shù)據(jù)只保留一位可疑值6.66.550.10.0100612.7463可疑數(shù)字可

32、疑數(shù)字例例:在分析天平上稱量物體的質量為：在分析天平上稱量物體的質量為：1.分析天平能準確稱至分析天平能準確稱至0.00012.該物實際重量為該物實際重量為2.74630.00013.該物稱量的準確度為該物稱量的準確度為(0.0001/2.7463)100%=0.004%62(2) 數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)中的“零零”:前前“0”不算不算,后后“0”不不丟丟 3 4 5 6有效數(shù)字 位數(shù) 0.0120 0.2104 2.104510.1430質量(g) 稱量紙H2C2O42H2O Na2CO3 稱量瓶 物質1.351041.3501041.3500104不能確定不能確定特例特例1350063練練 習習測量

33、結果測量結果絕對誤差絕對誤差相對誤差相對誤差 有效數(shù)字有效數(shù)字位數(shù)位數(shù)0.518000.51800.5180.000010.00010.0010.002%0.02%0. 2%54364(3) 很小或很大的數(shù)很小或很大的數(shù),可用可用10的方次表示的方次表示, 有效數(shù)字取決于數(shù)字部分。有效數(shù)字取決于數(shù)字部分。例：例：0.060506.05010-22500四位四位2.500103(4)變換單位時，有效數(shù)字位數(shù)不變變換單位時，有效數(shù)字位數(shù)不變10.00mLL1.00010-210.5LmL1.05104四位四位65(5) 滴定過程，首位滴定過程，首位8 的數(shù)據(jù)多計一位有的數(shù)據(jù)多計一位有 效數(shù)字效數(shù)字

34、例例 用用0.1095mol/L NaOH溶液滴定溶液滴定10.00ml HAc溶液溶液,消消耗體積為耗體積為9.35ml,計計算算HAc的質量濃度的質量濃度可計成四位可計成四位0.01/9.35=0.11%0.01/10.00=0.1%?相對誤差相當相對誤差相當,因此因此可多計一位?？啥嘤嬕晃弧?0.1005.6035. 91095. 0HAcrHAcNaOHNaOHHAcVMVC66(6) pH、pKa、lg等對數(shù)值，只看小數(shù)部分等對數(shù)值，只看小數(shù)部分pH=11.02H+=9.6 10-12(7) 非測量值不必考慮非測量值不必考慮 、e等等思考思考(1)1.052 (2) 0.0234 (

35、3) 0.00330 (4) 10.030(5) 8.7 10-12 (6) pKa=11.29 (7) 0.0003%幾位有效數(shù)字幾位有效數(shù)字?Ka=1.810-5pKa=4.7667二、有效數(shù)字的記錄、修約及運算規(guī)則二、有效數(shù)字的記錄、修約及運算規(guī)則1 記錄記錄記錄測量數(shù)據(jù)時，只保留一位可疑數(shù)字。記錄測量數(shù)據(jù)時，只保留一位可疑數(shù)字。m 分析天平分析天平(稱至稱至0.1mg): 12.8224g0.2000g (4)(6)0.2g 0.0600g0.06g(3)千分之一天平千分之一天平(稱至稱至0.001g):12.822g (5)0.200g (3)0.060g (2)1%天平天平(稱至稱

36、至0.01g): 12.82g0.20g臺秤臺秤(稱至稱至0.1g):12.8g0.2g0.06g(1)(4)(2)(3)(1)68V容量瓶容量瓶:100.0ml(4)250.0ml(4)25.00ml(4)10ml滴定管滴定管10.00ml(4)移液管移液管10.00ml(4)量筒量筒10ml(2)10.0ml(3)量至量至1ml或或0.1ml量至量至0.01ml69(1) 四舍六入四舍六入五五留雙留雙四位四位18.3318.3218.3218.325118.325018.3150“5”后有數(shù)進位后有數(shù)進位“5”前偶數(shù)舍前偶數(shù)舍“5”前奇數(shù)進位前奇數(shù)進位2 修約修約(2) 一次修約停當一次修

37、約停當2.54546兩位兩位2.570(3)表示準確度和精密度時表示準確度和精密度時,一般取一位一般取一位 或兩位有效數(shù)字?；騼晌挥行?shù)字。例例消耗體積（消耗體積（ml）為）為10.05；10.03；10.10，求相對平均偏差？，求相對平均偏差？或）（8 . 0%79. 0%10006.10304. 003. 001. 0rdx= 10.06對標準偏差對標準偏差(含相對標準偏差含相對標準偏差)的修約，一的修約，一般取兩位有效數(shù)字般取兩位有效數(shù)字,且其結果應使準確度降且其結果應使準確度降低。例如某計算結果的標準偏差為低。例如某計算結果的標準偏差為0.213，取兩位有效數(shù)字，宜修約成取兩位有效數(shù)字

38、，宜修約成0.22。71思考思考進行修約進行修約,保留小數(shù)點后一位保留小數(shù)點后一位7.8902、32.031、45.514、0.6320、23.5563.1416、4.0500、0.8500、2.1500、0.7589723 有效數(shù)字的運算規(guī)則有效數(shù)字的運算規(guī)則(1)加減法運算加減法運算:以小數(shù)點后位數(shù)最少的為準以小數(shù)點后位數(shù)最少的為準先計算后修約先計算后修約0.0121+ 25.64 + 1.05782 =26.70992絕對誤差最大絕對誤差最大(0.01)(2)乘除法運算乘除法運算:以有效數(shù)字最少的為準以有效數(shù)字最少的為準0.03255.10340.06 =相對誤差最大相對誤差最大(0.0

39、001/0.0325)26.716.6473練習練習按有效數(shù)字法則修約下列結果按有效數(shù)字法則修約下列結果2.297641.05.1. 4.1374 = 0.008923532.4.1374 + 2.81 + 0.0603=7.00773. = 0.06923344 .600037. 0178. 4 4. = 0.0002559374 .600037. 0178. 4 1000000. 107.12652.2100.251000. 0= 0.043872360.008927.010.06920.000260.043974三、有效數(shù)字在定量分析中的應用三、有效數(shù)字在定量分析中的應用(一一)正確記錄

40、數(shù)據(jù)正確記錄數(shù)據(jù)如用滴定管讀取溶液體積如用滴定管讀取溶液體積25毫升毫升記錄記錄25.00(二二)正確選取用量及選用適當?shù)膬x器正確選取用量及選用適當?shù)膬x器問問稱取約稱取約0.2g樣品樣品,要求準確度達要求準確度達0.1%,用何種測量儀器用何種測量儀器?若無該類天平若無該類天平,要想要想保持準確度為保持準確度為0.1%,解決的辦法是什解決的辦法是什么么?75例例1 分析煤中含硫量時分析煤中含硫量時,稱樣為稱樣為3.5克克甲測結果甲測結果(%):0.042% 0.041%乙測結果乙測結果(%):0.04201% 0.04199%問問:采納誰的數(shù)據(jù)采納誰的數(shù)據(jù)?甲甲(三三)正確表示分析結果正確表示分

41、析結果76解解:%3%1005 . 31 . 0 稱樣的準確度稱樣的準確度%2%100042. 0001. 0 甲的準確度甲的準確度%02. 0%10004200. 000001. 0 乙的準確度乙的準確度結論結論最后結果的準確度應與所用儀器最后結果的準確度應與所用儀器的準確度一致的準確度一致77練習練習 甲、乙、丙三人同時分析一個試樣，甲、乙、丙三人同時分析一個試樣，均用萬分之一的分析天平稱量，用均用萬分之一的分析天平稱量，用50ml滴定管滴定，三人的分析報告如下：滴定管滴定，三人的分析報告如下：(1) 甲報告為甲報告為14.201021%(2) 乙報告為乙報告為14%(3) 丙報告為丙報告

42、為14.20%問問: 哪一位報告合理哪一位報告合理?7879定量分析中定量分析中,記錄數(shù)據(jù)與計算的規(guī)則如下記錄數(shù)據(jù)與計算的規(guī)則如下1.據(jù)使用儀器的準確度記錄數(shù)據(jù)和分析據(jù)使用儀器的準確度記錄數(shù)據(jù)和分析 結果結果2.幾個數(shù)幾個數(shù)“相加減相加減”“”“相乘除相乘除”以運算以運算法則法則 為準為準3.運算中以運算中以“四舍六入五留雙四舍六入五留雙”的規(guī)則修的規(guī)則修約約4.重量分析和滴定分析中重量分析和滴定分析中,一般為四位有一般為四位有 效數(shù)字效數(shù)字5.多數(shù)情況下多數(shù)情況下,各種誤差的計算要求一位或各種誤差的計算要求一位或 兩位有效數(shù)字兩位有效數(shù)字準確度與精密度準確度與精密度80分析結果的一般表示方法分析結果的一般表示方法相對平均偏差相對平均偏差0.2%的測定結果，取的測定結果，取其平均值即可。其平均值即可。忽略系統(tǒng)誤差的情況下忽略系統(tǒng)誤差的情況下81例例: 測定結果分別為測定結果分別為(mol/L):0.2051、0.2049、0.2053（已消除系統(tǒng)誤差）（已消除系統(tǒng)誤差）rd得得x= 0.2051=0.05%顯然顯然rd0.2%因此可用因此可用0.2051 mol/L0.2051 mol/L報告分析結果報告分析結果82單元練習：單元練習：1.選擇題選擇題(1)在定量分析中在定量分析中,精密度與準確度之間的關精密度與準確度之間的關系是系是A.精密度高精密度高,準確度必然高準確度必