1、 “廣義碰撞廣義碰撞”物體的相互作用物體的相互作用1、當物體之間的相互作用時間不是很短，作用不是、當物體之間的相互作用時間不是很短，作用不是很強烈，但系統(tǒng)動量仍然守恒時，碰撞的部分規(guī)律仍很強烈，但系統(tǒng)動量仍然守恒時，碰撞的部分規(guī)律仍然適用，但已不符合然適用，但已不符合“碰撞的基本特征碰撞的基本特征”（如：位置（如：位置可能超越、機械能可能膨脹）。此時，碰撞中可能超越、機械能可能膨脹）。此時，碰撞中“不合不合題意題意”的解可能已經(jīng)有意義，如彈性碰撞中的解可能已經(jīng)有意義，如彈性碰撞中v1=v10 ,v2= v20的解。的解。2、物體之間有相對滑動時，機械能損失的重要結(jié)論：、物體之間有相對滑動時，機

2、械能損失的重要結(jié)論： E內(nèi)內(nèi) = E = f滑滑S相相 ， 其中其中S相相指相對路程指相對路程v0PAB1. 物塊物塊m1滑到最高點位置時，二者的速度；滑到最高點位置時，二者的速度；2. 物塊物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度從圓弧面滑下后，二者速度3. 若若m1= m2物塊物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度從圓弧面滑下后，二者速度例例1、如圖所如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為示，光滑水平面上質(zhì)量為m1=2kg的物的物塊以塊以v0=2m/s的初速沖向質(zhì)量為的初速沖向質(zhì)量為m2=6kg靜止的光滑靜止的光滑圓弧面斜劈體。求：圓弧面斜劈體。求：類型一類型一 滑塊與圓弧滑塊與圓弧 v0m2m1解：（1）由動量

3、守恒得m1v0=(m1+m2) v v = m1v0 / (m1+m2) =0.5 m/s（2）由彈性碰撞公式smvmmmvsmvmmmmv/1262222/12626202112021211（3）質(zhì)量相等的兩物體彈性碰撞后交換速度 v1 = 0 v2=2m/s -類彈性碰撞練習(xí)練習(xí)1、如如圖所示半徑為圖所示半徑為1米的半圓槽質(zhì)量米的半圓槽質(zhì)量M為為2千克千克.置置于光滑水平面上于光滑水平面上,其左邊有木樁擋著其左邊有木樁擋著.今有質(zhì)量今有質(zhì)量m為為1千千克的小球克的小球,自離槽口自離槽口 高高4米處由靜止落下米處由靜止落下,與圓弧槽相切與圓弧槽相切進入槽內(nèi)進入槽內(nèi),在運動過程中圓弧槽最大速率

4、是多少？在運動過程中圓弧槽最大速率是多少？h解：解：mg(R+h)=1/2mv2mv =(m+M)V解得解得: v=10m/s V=mv/(m+M)= 3.33m/s上當上當分析分析: 球從槽口飛出后做斜向上拋運動；槽做球從槽口飛出后做斜向上拋運動；槽做勻速直線運動，球的水平分速度與槽的速度相同，故勻速直線運動，球的水平分速度與槽的速度相同，故槽始終在球的正下方，球最后落在槽口槽始終在球的正下方，球最后落在槽口, 如圖如圖d . 球從球從槽口滾到槽最低點過程，球給槽的壓力再次使槽加速，槽口滾到槽最低點過程，球給槽的壓力再次使槽加速，球達到槽最低點時槽速度才最大，如圖球達到槽最低點時槽速度才最大

5、，如圖 e. a b c d evvVmv1v1yv1x正確解法正確解法: 設(shè)槽最大速度為設(shè)槽最大速度為Vm，從圖，從圖 a狀態(tài)到圖狀態(tài)到圖 e狀狀態(tài)，系統(tǒng)不僅水平方向動量守恒，動能也守恒，態(tài)，系統(tǒng)不僅水平方向動量守恒，動能也守恒，mv=mv +MVm (1)1/2mv2 =1/2mv2+1/2MVm2 (2)解得解得 Vm=6.67m/s v = -3.33m/s 21211)(mmvmmv12122mmvmv例例2、如如圖所示圖所示,位于光滑水平面桌面上的小滑塊位于光滑水平面桌面上的小滑塊P和和Q都視作質(zhì)點都視作質(zhì)點, 質(zhì)量相等。質(zhì)量相等。 Q與輕質(zhì)彈簧相連。設(shè)與輕質(zhì)彈簧相連。設(shè)Q 靜靜止

6、，止，P以某一初速度向以某一初速度向Q 運動并與彈簧發(fā)生碰撞。在運動并與彈簧發(fā)生碰撞。在整個過程中整個過程中, 彈簧具有最大彈性勢能等于彈簧具有最大彈性勢能等于 ( )AP的初動能的初動能BP的初動能的的初動能的1/2CP的初動能的的初動能的1/3DP的初動能的的初動能的1/4QP解解: 當兩者速度相等時當兩者速度相等時,動能損失最大動能損失最大,彈簧具有最大彈簧具有最大 彈性勢能彈性勢能EP,由動量守恒定律由動量守恒定律 mv0=2mV V=v0/2由機械能守恒定律由機械能守恒定律 1/2mv02 = 1/22mV2 +EPEP = 1/4mv02 =1/2 Ek0B-類完全非彈性碰撞類完全

7、非彈性碰撞類型二類型二 滑塊與彈簧滑塊與彈簧練習(xí)練習(xí)2、如如圖所示，光滑水平面上有圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個物三個物塊，其質(zhì)量分別為塊，其質(zhì)量分別為mA2.0kg，mB1.0kg，mC1.0kg，現(xiàn)用一輕彈簧將，現(xiàn)用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過程外力做功兩物塊靠近，此過程外力做功108J（彈簧仍處于彈性范圍），然后同時釋放，彈簧開始（彈簧仍處于彈性范圍），然后同時釋放，彈簧開始逐漸變長，當彈簧剛好恢復(fù)原長時，逐漸變長，當彈簧剛好恢復(fù)原長時，C恰以恰以4m/s的速的速度迎面與度迎面與B發(fā)生碰撞并瞬時粘連。求：發(fā)生

8、碰撞并瞬時粘連。求：彈簧剛好恢復(fù)原長時（彈簧剛好恢復(fù)原長時（B與與C碰撞前），碰撞前），A和和B物塊物塊速度的大小。速度的大小。當彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能。當彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能。 A C B解：解： 設(shè)彈簧剛好恢復(fù)原長時，設(shè)彈簧剛好恢復(fù)原長時，A和和B物塊速度的大物塊速度的大小分別為小分別為vA、vB mAvA + mBvB =01/2mAvA2 +1/2mBvB2 =EP聯(lián)立解得聯(lián)立解得vA=6m/s vB=-12m/s彈簧第二次被壓縮到最短時彈簧第二次被壓縮到最短時,彈簧具有的彈性勢能最彈簧具有的彈性勢能最大大, 此時此時A、B、C具有相同的速度具

9、有相同的速度, 設(shè)此速度為設(shè)此速度為VmCvC=(mA+mB+mC) V V=1m/s彈簧第二次被壓縮到最短時，彈簧具有的最大彈性彈簧第二次被壓縮到最短時，彈簧具有的最大彈性勢能為：勢能為： 2222)(21212121vmmmvmvmvmECBACCBBAAPA C B彈簧第二次被壓縮到最短時彈簧第二次被壓縮到最短時,彈簧具有的彈性勢能最彈簧具有的彈性勢能最大大, 此時此時A、B、C具有相同的速度具有相同的速度, 設(shè)此速度為設(shè)此速度為VmCvC=(mA+mB+mC) V V=1m/sC與與B碰撞碰撞,設(shè)碰后設(shè)碰后B、C粘連時的速度為粘連時的速度為V mBvB -mCvC=(mB+ mC) V

10、 V =4 m/s故：彈簧第二次被壓縮到最短時，彈簧具有的最大故：彈簧第二次被壓縮到最短時，彈簧具有的最大彈性勢能為：彈性勢能為： 222111()()50222PAABCABCEm vmm Vmmm VJ 例例3、如如圖示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板圖示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和和C，重物，重物A（視為質(zhì)點）位于（視為質(zhì)點）位于B的右端，的右端，A、B、C的質(zhì)的質(zhì)量相等，現(xiàn)量相等，現(xiàn)A和和B以同一速度滑向靜止的以同一速度滑向靜止的C，B與與C發(fā)生正發(fā)生正碰。碰后碰。碰后B和和C粘在一起運動，粘在一起運動，A在在C上滑行，上滑行，A與與C有摩有摩擦力，已知擦力，已知A滑到

11、滑到C的右端而未掉下，試問：從的右端而未掉下，試問：從B、C發(fā)發(fā)生正碰到生正碰到A剛移到剛移到C右端期間，右端期間，C所走過的距離是所走過的距離是C板長板長度的多少倍？度的多少倍？BCA解：解：設(shè)設(shè)A、B開始的同一速度為開始的同一速度為v0 ， A、B 、C 的質(zhì)的質(zhì) 量為量為m，C板長度為板長度為 lB與與C發(fā)生正碰時（發(fā)生正碰時（A不參與）不參與） ，速度為，速度為v1，BCv0 Av1對對B與與C，由動量守恒定律，由動量守恒定律 mv0=2mv1 （1）v1=v0/2類型三類型三 滑塊與木板滑塊與木板BCv0 Av1碰后碰后B和和C粘在一起運動，粘在一起運動，A在在C上滑行，由于摩擦力的

12、上滑行，由于摩擦力的作用，作用，A做勻減速運動，做勻減速運動，B、C做勻加速運動，最后達到做勻加速運動，最后達到共同速度共同速度v2 ，BCAv2s+ls對三個物體整體：由動量守恒定律對三個物體整體：由動量守恒定律 2mv0=3mv2 （2）v2=2v0/3對對A，由動能定理，由動能定理f(s+l)=1/2 mv22- 1/2 mv02 = -5/18 mv02 （3）對對BC整體，由動能定理整體，由動能定理 fs= 1/2 2mv22- 1/2 2mv12 = 7/36 mv02 （4）（3）/（4）得）得( s+l ) / s =10/7 l / s = 3/7練習(xí)練習(xí)3、如如圖所示，在光

13、滑的水平面上，有一質(zhì)量為圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為m1 =20千克的小車，通過幾乎不可伸長的輕繩與質(zhì)量千克的小車，通過幾乎不可伸長的輕繩與質(zhì)量m2 =25千克的足夠長的拖車連接。質(zhì)量為千克的足夠長的拖車連接。質(zhì)量為m3 =15千克千克的物體在拖車的長平板上，與平板間的摩擦系數(shù)的物體在拖車的長平板上，與平板間的摩擦系數(shù) =0.2，開始時，物體和拖車靜止，繩未拉緊，小車，開始時，物體和拖車靜止，繩未拉緊，小車以以3米米/秒的速度向前運動。求：秒的速度向前運動。求：(a)三者以同一速度前三者以同一速度前進時速度大小。進時速度大小。(b)到三者速度相同時，物體在平板到三者速度相同時，物體在平板車上移動距離。車上移動距離。m1m 2m3v0m1m3 =15kgv0 =3m/sm 2 =25kg20kg解解：1