1、 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1.2.1正、余弦定理在實 際問題中的應(yīng)用 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 2.方位角指從正北方向 轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的 。如方位角是45，指北偏東45，即東北方向仰角視線在水平線下方的角按順時針1.仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，把視線在水平線上方的角稱為 ， 稱為俯角如圖(1)水平角 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 4.基線 在測量上，我們根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做 一般來說，基線越長，測量的精確度 5.坡度 坡面的到 和

2、水平寬度l的比叫 和 (或叫做坡比)3.方向角 從指定方向到 的水平角如南偏西60，即以正南方向為始邊，順時針方向向西旋轉(zhuǎn)60.如圖(2)所示目標(biāo)方向線所成鉛垂高度h基線坡度越高 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1.身高為身高為1.70米的李明站在離旗桿米的李明站在離旗桿20米的地方，目測該旗桿的高度，若李米的地方，目測該旗桿的高度，若李明此時的仰視角為明此時的仰視角為30，則該旗桿的高度約為多少米？，則該旗桿的高度約為多少米？(精確到精確到0.1米米) 2.如圖所示，如圖所示，OA、OB的方位角各是多少？如何表示的方位角各是多少？如何表示OA、OB的方的方向角？向角？

3、提示：h3(20)1.7013.2米提示：OA的方位角為60，OB的方位角為330，OA的方向角為北偏東60，OB的方向角為北偏西30.提示：h1.7013.2米 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考點考點1 測量距離問題測量距離問題例1：在某次軍事演習(xí)中，紅方為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場形勢，在兩個相距為 的軍事基地C處和D處測得藍方兩支精銳部隊分別在A處和B處，且ADB30，BDC30，DCA60，ACB45，如圖所示，求藍方這兩支精銳部隊的距離23a 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育

4、 TIAN CHENG JIAO YU 求距離問題的注意事項：求距離問題的注意事項：(1)選定或確定所求量所在的三角形若其他量已知，則選定或確定所求量所在的三角形若其他量已知，則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解解(2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計算的定理更便于計算的定理 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1.如圖，某炮兵陣地位于如圖，某炮兵陣地位于A點，兩觀察所分別位于點，兩觀察所分別位于C，D兩點已知兩點已知ACD為正三角形，

5、且為正三角形，且DC km，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B點時，測得點時，測得CDB45，BCD75，求炮兵陣地與目標(biāo)的距離是多少？，求炮兵陣地與目標(biāo)的距離是多少？3 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考點考點2 測量高度問題測量高度問題例2： 某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)如右圖，豎直放置的標(biāo)桿BC的高度 h4 m，仰角ABE，ADE.該小組已測得一組，的值，算出了tan 1.24，tan 1.20，請據(jù)此算出H的值 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 測量高度問題的要求及注意事項：測量高度問題的要求及注意事項：(1)依題意畫圖是解決三

6、角形應(yīng)用題的關(guān)鍵問題中，如依題意畫圖是解決三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵問題中，如果既有方向角果既有方向角(它是在水平面上所成的角它是在水平面上所成的角)，又有仰，又有仰(俯俯)角角(它它是在鉛垂面上所成的角是在鉛垂面上所成的角)，在繪制圖形時，可畫立體圖形和平，在繪制圖形時，可畫立體圖形和平面圖形兩個圖，以對比分析求解；面圖形兩個圖，以對比分析求解；(2)方向角是相對于在某地而言的，因此在確定方向角時，方向角是相對于在某地而言的，因此在確定方向角時，必須先弄清楚是哪一點的方向角從這個意義上來說，方向必須先弄清楚是哪一點的方向角從這個意義上來說，方向角是一個動態(tài)角，在理解題意時，應(yīng)把它看活，否則在理解角是

7、一個動態(tài)角，在理解題意時，應(yīng)把它看活，否則在理解題意時將可能產(chǎn)生偏差題意時將可能產(chǎn)生偏差 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 在某一山頂觀測山下兩村莊在某一山頂觀測山下兩村莊A、B，測得，測得A的俯角為的俯角為30，B的俯角的俯角為為40，觀測，觀測A、B兩村莊的視角為兩村莊的視角為50，已知，已知A、B在同一水平面上且在同一水平面上且相距相距1 000 m，求山的高度，求山的高度(參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù)sin 400.643精確到精確到1 m) 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考點考點3 測量角度的問題測量角度的問題例例3: 沿一條小路前進，從沿一條小路

8、前進，從A到到B，方位角是，方位角是50，距離是，距離是470 m，從，從B到到C，方位角是，方位角是80，距離是，距離是860 m，從，從C到到D，方位，方位角是角是150，距離是，距離是640 m，試畫出示意圖，并計算出從，試畫出示意圖，并計算出從A到到D的方位角和距離的方位角和距離(角度精確到角度精確到0.1，距離精確到，距離精確到1 m) 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 測量角度問題的基本思路：測量角度問題的基本思路：測量角度問題的關(guān)鍵是在弄清題意的基礎(chǔ)上，畫出表示測量角度問題的關(guān)鍵是在弄清題意的基礎(chǔ)上，畫

9、出表示實際問題的圖形，并在圖形中標(biāo)出有關(guān)的角和距離，再用正實際問題的圖形，并在圖形中標(biāo)出有關(guān)的角和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的解問題的解 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 某海上養(yǎng)殖基地某海上養(yǎng)殖基地A，接到氣象部門預(yù)報，位于基地南偏東，接到氣象部門預(yù)報，位于基地南偏東60相距相距20(1) n mile的海面上有一臺風(fēng)中心，影響半徑為的海面上有一臺風(fēng)中心，影響半徑為20 n mile，正以每小，正以每小時時10 n mile的速度沿某一方向勻速直線前進，預(yù)計臺風(fēng)中心將從基地東的

10、速度沿某一方向勻速直線前進，預(yù)計臺風(fēng)中心將從基地東北方向刮過且北方向刮過且1 h后開始影響基地持續(xù)后開始影響基地持續(xù)2 h求臺風(fēng)移動的方向求臺風(fēng)移動的方向 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU A，B，C是一條直路上的三點，是一條直路上的三點，ABBC1 km，從這三點分別遙望一，從這三點分別遙望一座電視發(fā)射塔座電視發(fā)射塔P，在，在A處看見塔在東北方向，在處看見塔在東北方向，在B處看見塔在正東方向，在處看見塔在正東方向，在C處看見塔在南偏東處看見塔在南偏東60方向，求塔到直路的距離方向，求塔到直路的距離 巧思準(zhǔn)確畫出圖形

11、是解決本題的關(guān)鍵，由于不涉及到塔高的問題，因此可直接將整座塔看成一個點，畫平面圖形輔助解題，這正是解決此題的妙處所在妙解 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1.甲、乙兩人在同一地平面上的不同方向觀測甲、乙兩人在同一地平面上的不同方向觀測20 m高的旗桿，甲觀測的高的旗桿，甲觀測的仰角為仰角為50，乙觀測的仰角為，乙觀測的仰角為40，用，用d1，d2分別表示甲、乙兩人離旗分別表示甲、乙兩人離旗桿的距離，那么有桿的距離，那么有 ()Ad1d2Bd1d2 Cd120 m Dd220 m 天成教育天成教育 TIAN CHEN

12、G JIAO YU 解析：解析：ACB120，ACBCa，AB a.答案：答案：B322.已知兩燈塔已知兩燈塔A和和B與海洋觀測站與海洋觀測站C的距離都等于的距離都等于a km，燈塔，燈塔A在觀測站在觀測站C的北偏東的北偏東20，燈塔，燈塔B在觀測站在觀測站C的南偏東的南偏東40，則燈塔，則燈塔A與燈塔與燈塔B的距的距離為離為 ()Aa km B. a km C. a km D2a km3 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3.某人先向正東方向走了某人先向正東方向走了x km，然后他向右轉(zhuǎn)，然后他向右轉(zhuǎn)150，向新的方向走了，向新的方向走了3 km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好為，

13、結(jié)果他離出發(fā)點恰好為 km，那么，那么x的值為的值為 ()A.B C 或或 D33332332 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 4.如右圖所示，為了測量河的寬度，在一側(cè)岸邊選定兩點如右圖所示，為了測量河的寬度，在一側(cè)岸邊選定兩點A，B，在，在另一側(cè)岸邊選定點另一側(cè)岸邊選定點C，測得，測得CAB30，CBA75，AB120 m，則河的寬度為則河的寬度為_(精確到精確到1 m)解析：設(shè)河寬為h m，則htan 60htan 15120，解得h60.答案：60 m5.已知已知A，B兩島相距兩島相距10 n mile，從，從A島看島看B，C兩島的視角是兩島的視角是60，從，從B

14、島看島看A，C兩島的視角是兩島的視角是75，則，則B，C兩島的距離為兩島的距離為_ n mile. 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 6.某人在塔的正東沿著南偏西某人在塔的正東沿著南偏西60的方向前進的方向前進40 m后，望見塔在東北方后，望見塔在東北方向，若沿途測得塔的最大仰角為向，若沿途測得塔的最大仰角為30，求塔高，求塔高 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 一、選擇題一、選擇題1.如圖，從氣球如圖，從氣球A測得正前方的濟南全運會東荷、西柳兩個場館測得正前方的濟南全運會東荷、西柳兩個場館B、C的的俯角分別為俯角分別為、，此時氣球的高度為，此時氣球

15、的高度為h，則兩個場館，則兩個場館B、C間的距離為間的距離為 () 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 2.一船自西向東勻速航行，上午一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔時到達一座燈塔P的南偏西的南偏西75距塔距塔68 n mile的的M處，下午處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航處，則這只船的航行速度為行速度為 () 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3.兩座燈塔兩座燈塔A和和B與海岸觀察站與海岸觀察站C的距離相等燈塔的距離相等燈塔A在觀察站北偏東在觀察站北偏東40，燈塔燈塔B在觀察站南偏東在觀察站

16、南偏東60，那么燈塔，那么燈塔A在燈塔在燈塔B的的 ()A北偏東北偏東10 B北偏西北偏西10C南偏東南偏東10 D南偏西南偏西10解析：如圖，由已知得解析：如圖，由已知得ACB180(4060)80，ACBC，ACBA (18080)50.又又ECBD，CBDBCE60，則，則ABD605010，燈塔燈塔A在燈塔在燈塔B的北偏西的北偏西10.答案：答案：B21 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 4.江岸邊有一炮臺高江岸邊有一炮臺高30 m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45和和30，而且兩條船與炮臺底部連線成，而且兩條船與

17、炮臺底部連線成30角，則兩條船相距角，則兩條船相距 ()解析：設(shè)炮臺頂部為解析：設(shè)炮臺頂部為A，兩條船分別為，兩條船分別為B、C，炮臺底部為，炮臺底部為D，可知，可知 BAD45，CAD60，BDC30，AD30.分別在分別在RtADB，RtADC中，中，求得求得DB30，DC30 .在在DBC中，由余弦定理得中，由余弦定理得BC2DB2DC22DBDCcos 30，解得，解得BC30.答案：答案：D3 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 5.一艘船以一艘船以4 km/h的速度沿著與水流方向成的速度沿著與水流方向成120的方向航行，已知河的方向航行，已知河水流速為水流速為2

18、 km/h，則經(jīng)過，則經(jīng)過2 h，該船實際航程為，該船實際航程為_ km.二、填空題二、填空題 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 6.如圖，在山底測得山頂仰角如圖，在山底測得山頂仰角CAB45，沿傾斜角為，沿傾斜角為30的斜坡走的斜坡走 1 000 m至至S點，又測得山頂仰角點，又測得山頂仰角DSB75，則山高，則山高BC為為_ m. 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 7.一船以一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在點的速度向正北方向航行，在點A處望見燈塔處望見燈塔S在船的北在船的北偏東偏東30方向上，方向上，15 min后到點后到點B處望見燈塔在船的北偏東處望見燈塔在船的北偏東65方向上，方向上，則船在點則船在點B時與燈塔時與燈塔S的距離是的距離是_km.(精確到精確到0.1 km) 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 8.某人從某人從A處出發(fā)，沿北偏東處出發(fā)，沿北偏東60行走行走3 km到到B處，再沿正東方向行處，再沿正東方向行走走2 km到到C處，則處，則A、C兩地距離為兩地距離為_ km.3 天成教育天成教育 TIAN CH