1、算法分析與設(shè)計(jì)課程論文通過C語言實(shí)現(xiàn)矩陣的相關(guān)操作1 / 271 摘要本文在Microsoft Visual Studio 2010的編譯環(huán)境下，通過C語言進(jìn)行一些矩陣的基本操作，包括矩陣的設(shè)置，加減乘除，數(shù)乘運(yùn)算。求矩陣的逆等操作。關(guān)鍵詞矩陣 C語言 逆矩陣2 正文1. 引言矩陣的相關(guān)知識(shí)只是是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，但是其龐大的運(yùn)算量和紛繁的步驟讓人卻步。雖然有Matlab等軟件可以實(shí)現(xiàn)矩陣的相關(guān)操作，但是我校一些專業(yè)并不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，故通過C語言實(shí)現(xiàn)矩陣的操作也是一種可行的方法，本文列舉的了一些矩陣的加減乘除等基本運(yùn)算規(guī)則，還有對(duì)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置，也有矩陣求逆的相關(guān)操作。同時(shí)，還介紹了行列式的計(jì)算，

2、通過運(yùn)行該程序，可以大大簡(jiǎn)化行列式的計(jì)算量。2. 算法分析矩陣的初始化相關(guān)概念在數(shù)學(xué)中，矩陣（Matrix）是一個(gè)按照長(zhǎng)方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提出。矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣分解為簡(jiǎn)單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡(jiǎn)化矩陣的運(yùn)算。對(duì)一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對(duì)角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。理論分析 在C語言中，

3、可以使用二維數(shù)組來描繪一個(gè)矩陣。值得注意的是，在二維數(shù)組中，必須標(biāo)明列數(shù)，否則編譯器就會(huì)報(bào)錯(cuò)。故二維極其多維數(shù)組使用時(shí)要注意數(shù)組下標(biāo)。代碼實(shí)現(xiàn)#include <stdio.h>int main()int juzheng 100100;int i , j , a , b ;printf("請(qǐng)輸入矩陣的行數(shù)a 列數(shù)b n") ;scanf ("%d %d",&a,&b);for (i = 0;i < a ;i+)for (j = 0;j < b ;j+)scanf ("%d",&juzhe

4、ngij);printf ("你所輸入的矩陣是：n");for (i = 0;i < a ;i+)for (j = 0;j < b ;j+)printf("%d ",juzhengij);printf ("n");return 0;矩陣的相加相關(guān)概念加法矩陣的加法滿足下列運(yùn)算律(A，B，C都是同型矩陣)：A+B=B+AA+B+C=A+(B+C）應(yīng)該注意的是只有同型矩陣之間才可以進(jìn)行加法理論分析：矩陣相加就是將兩個(gè)矩陣的相同位置的元素相加，相加的值輸出，通過循環(huán)語句，可以很好的實(shí)現(xiàn)該過程，如果要改成減法的話，就可以改成pri

5、ntf(“%d”,juzhen1ij-juzhen2ij)。這樣就可以實(shí)現(xiàn)矩陣的減法。代碼實(shí)現(xiàn)#include <stdio.h>int main()int juzheng1 100100,juzheng2100100;int i , j , a , b ;printf("請(qǐng)輸入矩陣的行數(shù)a和列數(shù)bn") ;scanf ("%d %d",&a,&b);printf("輸入矩陣1n");for (i = 0;i < a ;i+)for (j = 0;j < b ;j+)scanf ("%

6、d",&juzheng1ij);printf("輸入矩陣2n");for (i = 0;i < a ;i+)for (j = 0;j < b ;j+)scanf ("%d",&juzheng2ij);printf ("您所輸入的矩陣1是：n");for (i = 0;i < a ;i+)for (j = 0;j < b ;j+)printf("%d ",juzheng1ij);printf ("n");printf ("n您所輸入的矩陣

7、2是：n");for (i = 0;i < a ;i+)for (j = 0;j < b ;j+)printf("%d ",juzheng2ij);printf ("n");printf ("n您輸出的矩陣是：n");for (i = 0;i < a ;i+)for (j = 0;j < b ;j+)printf("%d ",juzheng1ij+juzheng2ij);printf ("n");return 0;矩陣的數(shù)乘相關(guān)概念矩陣的數(shù)乘滿足以下運(yùn)算律：矩陣

8、的加減法和矩陣的數(shù)乘合稱矩陣的線性運(yùn)算。理論分析矩陣的數(shù)乘，就是把要乘的那個(gè)數(shù)乘上每一個(gè)元素。要想實(shí)現(xiàn)矩陣的數(shù)乘，只需在每一個(gè)元素上乘上那個(gè)數(shù)就行了。通過對(duì)二維數(shù)組的遍歷，就可以實(shí)現(xiàn)該項(xiàng)功能。代碼實(shí)現(xiàn)#include <stdio.h>int main()int juzheng 100100;int i , j , a , b ,u;printf("請(qǐng)輸入矩陣的行數(shù)a 列數(shù)b n") ;scanf ("%d %d",&a,&b);printf("請(qǐng)輸入需要數(shù)乘的那個(gè)數(shù)un") ;scanf ("%

9、d",&u);for (i = 0;i < a ;i+)for (j = 0;j < b ;j+)scanf ("%d",&juzhengij);printf ("你所輸出的矩陣是：n");for (i = 0;i < a ;i+)for (j = 0;j < b ;j+)printf("%d ",u*juzhengij);printf ("n");return 0;求矩陣中的最大最小值相關(guān)概念矩陣中所有元素存在最大最小值，通過在矩陣中的比較大小，就可以找到矩陣中所

10、有元素的最大最小值。理論分析在一個(gè)矩陣中，存在最大值與最小值，通過在循環(huán)語句中比較，就可以得出一個(gè)矩陣中所有元素的最大最小值。通過初始化一個(gè)max與min，然后將矩陣中個(gè)個(gè)元素與其進(jìn)行比較，就可以得出矩陣中個(gè)個(gè)元素的最大值與最小值。代碼實(shí)現(xiàn)#include <stdio.h>int main()int juzheng 100100;int i , j , a , b , min , max ;max = -100000;min = 100000;printf("請(qǐng)輸入矩陣的行數(shù)a 列數(shù)b n") ;scanf ("%d %d",&a,

11、&b);for (i = 0;i < a ;i+)for (j = 0;j < b ;j+)scanf ("%d",&juzhengij);for (i = 0;i < a ;i+)for (j = 0;j < b ;j+)if (juzhengij > max)max = juzhengij; if (juzhengij < min)min = juzhengij;printf ("n");printf("max = %d min = %d",max,min);return 0;矩

12、陣的乘法相關(guān)概念兩個(gè)矩陣的乘法僅當(dāng)?shù)谝粋€(gè)矩陣A的列數(shù)和另一個(gè)矩陣B的行數(shù)相等時(shí)才能定義。如A是m×n矩陣和B是n×p矩陣，它們的乘積C是一個(gè)m×p矩陣，它的一個(gè)元素：并將此乘積記為:.例如：矩陣的乘法滿足以下運(yùn)算律：結(jié)合律：ABC=A(BC)左分配律：(A+B)*C=AC+BC右分配律：A*(B+C)=AC+BC但是矩陣乘法不滿足交換律。理論分析 矩陣乘法必須是a*b的矩陣和b*n的矩陣形式才能相乘，通過矩陣乘法的運(yùn)算法則，就可以得到新的矩陣。值得注意的是代碼實(shí)現(xiàn)#include <stdio.h>int main()int juzheng1 1001

13、00,juzheng2100100;int i , j , a , b , n ,d , k;printf("請(qǐng)輸入矩陣的行數(shù)a和列數(shù)bn") ;scanf ("%d %d",&a,&b);printf("輸入矩陣1n");for (i = 0;i < a ;i+)for (j = 0;j < b ;j+)scanf ("%d",&juzheng1ij);printf("矩陣2為a行n列，輸入nn");scanf ("%d",&n)

14、;printf("輸入矩陣2：n");for (i = 0;i < b ;i+)for (j = 0;j < n ;j+)scanf ("%d",&juzheng2ij);printf("兩個(gè)矩陣的乘積y為：n");for(i = 0;i < a;i+)for(j = 0;j < n;j+)for(d = 0,k = 0;k < n;k+)d += juzheng1ik * juzheng2kj;printf("%d ",d);printf("n");求轉(zhuǎn)置

15、矩陣把矩陣A的行換成相應(yīng)的列，得到的新矩陣稱為A的轉(zhuǎn)置矩陣，記作或A。理論分析 只需要將輸出是行數(shù)和列數(shù)交換一下就行了，在循環(huán)中將輸出結(jié)果輸出就可以了。對(duì)于數(shù)組下標(biāo)的操作，有時(shí)可以很大的降低算法的復(fù)雜度。所以對(duì)于數(shù)組下標(biāo)操作的小技巧，要留意。代碼實(shí)現(xiàn)#include <stdio.h>int main()int juzheng 100100;int i , j , a , b ;printf("請(qǐng)輸入矩陣的行數(shù)a列數(shù)b n") ;scanf ("%d %d",&a,&b);for (i = 0;i < a ;i+)for

16、 (j = 0;j < b ;j+)scanf ("%d",&juzhengij);printf ("轉(zhuǎn)置矩陣是：阰n");for (i = 0;i < a ;i+)for (j = 0;j < b ;j+)printf("%d ",juzhengji);printf ("n");return 0;求矩陣的逆設(shè)A是數(shù)域上的一個(gè)n階方陣，若在相同數(shù)域上存在另一個(gè)n階矩陣B，使得：AB=BA=I。 則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。理論分析伴隨矩陣法求逆矩陣如果矩陣A可逆，則

17、60; 其中是A的伴隨矩陣。代碼首先求出A的伴隨矩陣，代碼#include<stdio.h>#define N 10int getA(int arcsNN,int n)if(n=1)return arcs00;int ans = 0;int tempNN;int i,j,k;for(i=0;i<n;i+)for(j=0;j<n-1;j+)for(k=0;k<n-1;k+)tempjk = arcsj+1(k>=i)?k+1:k;int t = getA(temp,n-1);if(i%2=0)ans += arcs0i*t;elseans -= ar

18、cs0i*t;return ans;void getAStart(int arcsNN,int n,int ansNN)if(n=1)ans00 = 1;return;int i,j,k,t;int tempNN;for(i=0;i<n;i+)for(j=0;j<n;j+)for(k=0;k<n-1;k+)for(t=0;t<n-1;t+)tempkt = arcsk>=i?k+1:kt>=j?t+1:t;ansji = getA(temp,n-1);if(i+j)%2 = 1)ansji = - ansji;int main() int arcsNN;in

19、t astarNN;int i,j;int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)for(i=0;i<n;i+)for(j=0;j<n;j+)scanf("%d",&arcsij);int a = getA(arcs,n);if(a=0)printf("can not transform!n");elsegetAStart(arcs,n,astar);for(i=0;i<n;i+)for(j=0;j<n;j+)printf("%.3lf &q

20、uot;,(double)astarij/a);printf("n");printf("n");return 0;求行列式相關(guān)概念一個(gè)n階方塊矩陣A的行列式可直觀地定義如下：其中，Sn是集合 1, 2, .,n上置換的全體，即集合 1, 2, .,n到自身上的一一映射（雙射）的全體；表示對(duì)Sn全部元素的求和，即對(duì)于每個(gè)Sn， 在加法算式中出現(xiàn)一次；對(duì)每一個(gè)滿足1i,jn的數(shù)對(duì)(i,j)，ai, j是矩陣A的第i行第j列的元素。sgn()表示置換Sn的符號(hào)差，具體地說，滿足1i<jn但(i) >(j)的有序數(shù)對(duì)(i,j)稱為的一個(gè)逆序

21、。如果的逆序共有偶數(shù)個(gè)，則sgn()1，如果共有奇數(shù)個(gè)，則sgn()-1。理論分析輸入一個(gè)矩陣，按照行列式的定義展開，通過循環(huán)，就可以達(dá)到實(shí)現(xiàn)最后的目標(biāo)。行列式的計(jì)算是一個(gè)復(fù)雜的過程，通過編程，可以直接輸入該行列式，就可以輸出其結(jié)果，這樣大大減少了運(yùn)算量，節(jié)約了時(shí)間。#include<stdio.h>int main() int z , r , s , j , i ; double a2020 , m , k ;m =1.0;printf("請(qǐng)輸入階數(shù):");scanf("%d",&r);printf("請(qǐng)輸入數(shù)字?n&qu

22、ot;);for(i=0;i<r;i+)for(j=0;j<r;j+)scanf("%lf",&aij);for(z = 0 ; z < r-1 ; z+)for(i = z ; i < r-1 ; i+)if(azz=0)for(i=z;azz=0;i+)for(j=0;j<r;j+)azj=azj+ai+1j;if(azz!=0)break;k=-ai+1z/azz;for(j=z;j<r;j+)ai+1j=k*(azj)+ai+1j;for(z=0;z<r;z+)m=m*(azz);printf("%f&qu

23、ot;,m);return 0;3. 結(jié)論與反思在Microsoft Visual Studio 2010的編譯環(huán)境下，通過C語言進(jìn)行一些矩陣的基本操作，可以極大的簡(jiǎn)化我們的運(yùn)算，這就是計(jì)算機(jī)科學(xué)的好處。 而矩陣在高等數(shù)學(xué)中扮演極其重要的作用。在其他科學(xué)中也扮演重要角色。矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣分解為簡(jiǎn)單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡(jiǎn)化矩陣的運(yùn)算。對(duì)一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對(duì)角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。關(guān)于矩陣相關(guān)理論的發(fā)展和應(yīng)用，請(qǐng)參考矩陣?yán)碚?。在天體物理、量子力學(xué)等領(lǐng)域，也會(huì)出現(xiàn)無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。通過對(duì)于在C語言下對(duì)于矩陣進(jìn)行相關(guān)

24、的算法分析?？梢园l(fā)現(xiàn)，對(duì)于大多數(shù)問題，可以調(diào)用一些函數(shù)，通過函數(shù)的組合，來實(shí)現(xiàn)一些復(fù)雜的問題。由此其實(shí)最好的方法就是將個(gè)個(gè)方法封裝起來，例如將加減乘除，數(shù)乘等運(yùn)算封裝成一個(gè)一個(gè)函數(shù)，完全可以建立屬于自己的一個(gè)頭文件，然后就可以通過調(diào)用頭文件中的函數(shù)來大大簡(jiǎn)化代碼量通過這次結(jié)業(yè)論文，加深了對(duì)于C語言的理解，尤其是對(duì)于二維數(shù)組的使用。數(shù)組，是C語言中重要的組成部分，多練習(xí)之后才可以熟練的使用。所以這一次結(jié)課論文，對(duì)于我來說是一次很好的練習(xí)C語言的機(jī)會(huì)。對(duì)于數(shù)組的使用，要善于使用數(shù)組下標(biāo)和相對(duì)應(yīng)的組內(nèi)元素的關(guān)系。這有點(diǎn)像哈希表，通過組建一組映射來得以建立相關(guān)關(guān)系。這種方法可以極大簡(jiǎn)化算法的時(shí)間復(fù)雜度

25、，這是一種以空間換取時(shí)間的方法。這樣，就可以達(dá)到最終的目的。4 參考文獻(xiàn)C程序設(shè)計(jì)，譚浩強(qiáng)，清華大學(xué)出版社c primer plus，作者Stephen Prata，譯者云巔工作室，人民郵電出版社矩陣 ，百度百科 線性代數(shù)與空間解析幾何，黃廷祝，高等教育出版社C語言矩陣的運(yùn)算，百度文庫(kù)思考題（1）在下圖乘法豎式中，每一個(gè)星號(hào)代表一個(gè)數(shù)位，若出現(xiàn)的數(shù)字有且僅有2，3，5，7四種，你能將這個(gè)豎式還原嗎？ * * * * * * * * * * * * * * * *程序代碼#include <stdio.h>int main ()int a5,b4;int biaozhun4=2,3,

26、5,7;int e , f , g , h , i , k , l , m ;int chengyi,chenger,he,zhunqueshu,diyibu,dierbu;for ( e = 0; e < 4 ; e+)for (f = 0 ; f < 4 ;f+)for (g = 0; g < 4;g+) chengyi = 100 * biaozhune + 10 * biaozhunf + 1 * biaozhung; for (h = 0;h < 4; h+) for (i = 0 ; i < 4; i+) chenger = 10 * biaozhun

27、h + 1*biaozhun i; he = chengyi * chenger; diyibu = chengyi * biaozhuni; b0 = diyibu % 10; b1 = (diyibu / 10) %10; b2 = (diyibu / 100) % 10; b3 = (diyibu / 1000) % 10; if (b0 = 2 | b0 = 3 | b0 = 5 | b0 = 7) && (b1 = 2 | b1 = 3 | b1 = 5 | b1 = 7) && (b2 = 2 | b2 = 3 | b2 = 5 | b2 = 7)

28、&& (b3 = 2 | b3 = 3 | b3 = 5 | b3 = 7) ) diyibu = b0*1+b1*10+b2*100+b3*1000; else continue; a0 = he % 10; a1 = (he / 10) % 10; a2 = (he / 100) % 10; a3 = (he / 1000) % 10; a4 = (he / 10000) % 10; if (a0 = 2 | a0 = 3 | a0 = 5 | a0 = 7) && (a1 = 2 | a1 = 3 | a1 = 5 | a1 = 7) &&

29、 (a2 = 2 | a2 = 3 | a2 = 5 | a2 = 7) && (a3 = 2 | a3 = 3 | a3 = 5 | a3 = 7) &&(a4 = 2 | a4 = 3 | a4 = 5 | a4 = 7) )zhunqueshu =a0*1+a1*10+a2*100+a3*1000+a4*10000;printf ("這個(gè)數(shù)是%dn",zhunqueshu); 思考題二擲骰子問題游戲規(guī)則：每個(gè)骰子有六面，點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6游戲者在程序開始時(shí)輸入一個(gè)無符號(hào)整數(shù)，作為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的種子。每輪擲兩次骰子，第一輪如果和數(shù)為7或者11就為勝，游戲結(jié)束；和數(shù)為2，3，12則為負(fù)，游戲結(jié)束；和數(shù)為其他值，則以該值作為自己的點(diǎn)數(shù)，繼續(xù)第二輪，第三輪。直到某輪的和數(shù)等于點(diǎn)數(shù)