1、第第3章章 利率利率的計(jì)算的計(jì)算v教學(xué)目的與要求：教學(xué)目的與要求：v掌握利息的實(shí)質(zhì)，掌握利息率與資本收益率之間的關(guān)系。 v熟練掌握各種利率的概念及其計(jì)算公式。 v熟練掌握單利和復(fù)利的概念及其計(jì)算公式，熟練掌握現(xiàn)值的運(yùn)用。 v掌握利率決定的理論，能分析影響利率變化的各種因素。 v熟練掌握利率對(duì)投資、儲(chǔ)蓄和消費(fèi)的作用。 3.1 利率的分類利率的分類v一、利息率的概念利息率簡稱利率，是一定時(shí)期內(nèi)利息額同其相應(yīng)本金的比率。利息率是一種重要的經(jīng)濟(jì)杠桿，它對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和微觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行都有重要作用。利息率=利息額/本金v1.年利率、月利率和日利率（按照計(jì)算利息的期限單位不同） v年利率是以年為單位計(jì)算利息，

2、通常以本金的百分之幾表示； v月利率是以月為單位計(jì)算利息，通常以本金的千分之幾表示； v日利率是以日為單位利息，通常以本金的萬分之幾表示。二、二、 利率的分類利率的分類v2.固定利率和浮動(dòng)利率（按照借貸期限內(nèi)利率是否調(diào)整） v固定利率是指在整個(gè)借貸期限內(nèi)不隨市場上貨幣資金供求狀況的變化而相應(yīng)調(diào)整的利率。 v浮動(dòng)利率是指在借貸期內(nèi)會(huì)根據(jù)市場上貨幣資金供求狀況的變化情況而定期進(jìn)行調(diào)整的利率。 v3.市場利率、官方利率和行業(yè)利率（按照利率的決定方式分類） v由貨幣資金的供求關(guān)系直接決定并由借貸雙方自由議定的利率是市場利率，市場利率按照市場規(guī)律而自由變動(dòng)。v由一國政府金融管理部門或中央銀行確定的利率是

3、官方利率，官定利率是政府調(diào)控宏觀經(jīng)濟(jì)的一種政策手段。 v4.短期利率與長期利率（以時(shí)間長短為標(biāo)準(zhǔn)）v短期利率：一般指借貸時(shí)間在一年以內(nèi)的利率；v長期利率：一般指借貸時(shí)間在一年以上的利率。期限越長的投資，風(fēng)險(xiǎn)越大，吟哦利率也越高；期間越短的投資，風(fēng)險(xiǎn)越小，因而利率也越低。v5.實(shí)際利率和名義利率（按照是否剔除通貨膨脹因素） v實(shí)際利率是指在物價(jià)不變從而貨幣的實(shí)際購買力不變條件下的利率； v名義利率是包含了通貨膨脹因素的利率。 r=i+p v根據(jù)實(shí)際利率的計(jì)算公式，實(shí)際利率存在三種情況：當(dāng)名義利率高于通貨膨脹率時(shí)，實(shí)際利率為正利率；當(dāng)名義利率等于通貨膨脹率時(shí)，實(shí)際利率為零；當(dāng)名義利率低于通貨膨脹率

4、時(shí)，實(shí)際利率為負(fù)利率。 3.2 復(fù)利與終值復(fù)利與終值v3.2.1 單利與復(fù)利1.單利法 單利計(jì)息是指只按本金計(jì)算利息，而不將已取得的利息額加入本金再計(jì)算利息。其計(jì)算公式為：IPrn S=P+I=P(1+rn)其中，I表示利息額，P表示本金，r表示利率，n表示時(shí)間。S表示本金與利息之和。2.復(fù)利法也稱利滾利，復(fù)利計(jì)息與單利計(jì)息相對(duì)應(yīng)，它要將上一期按本金計(jì)算出來的利息額并入本金，再一并計(jì)算利息。其計(jì)算公式為：TVnP（1+ r） TVn表示第n年的本利和終值。v3.2.2 連續(xù)復(fù)利v如果一年中連續(xù)計(jì)息其中，P為本金，年利率為r，每年的計(jì)息次數(shù)為m，則第n年末的終值公式為： TVn=P(1+r/m)

5、nm如果趨近于，則(1+r/m)nm項(xiàng)趨近于erm。則對(duì)于原始的存款P，以連續(xù)復(fù)利r計(jì)算n年末的終值，得到：TVn=Perm 瞬時(shí)復(fù)利瞬時(shí)復(fù)利3.3 現(xiàn)值現(xiàn)值v1.終值 v一筆貨幣資金按照一定的利息率水平所計(jì)算出來的未來某一時(shí)點(diǎn)上的金額，即本利和。 v2.現(xiàn)值 v與終值相對(duì)應(yīng)，這筆貨幣資金的本金額就稱為現(xiàn)值，即未來本利和的現(xiàn)在價(jià)值?，F(xiàn)值的計(jì)算方式vN年后1元的現(xiàn)值可以表示為： PV=1/（1+r）n r又被稱為貼現(xiàn)率。 稱1元的現(xiàn)值為貼現(xiàn)因子。一般來說，貼現(xiàn)率越高，貼現(xiàn)因子越小。系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值vPV=A1/（1+r）+A2/（1+r）2+An/（1+r）n式中Ai代表第i年末的現(xiàn)金流量，i=

6、1,2,n.適用范圍：折舊、利息、租金等。連續(xù)復(fù)利下的現(xiàn)值v如果一年之內(nèi)多次支付利息，此時(shí)現(xiàn)值的計(jì)算公式為： PV=An/(1+r/m)nm式中，An是第n年末的現(xiàn)金流，m是每年計(jì)息的次數(shù)，r是年貼現(xiàn)率。如果是聯(lián)系復(fù)利，那么現(xiàn)值的公式為：PV=An/ern3.4 到期收益率v3.4.1 常見的債務(wù)工具1，普通貸款2，分期付款的貸款3，息票債券4，永久債券5，折扣債券各種債務(wù)工具到期收益率的計(jì)算v1，普通貸款 等于利率v2, 分期付款的貸款： P=C/(1+r)+C/(1+r)2+C/(1+r)n其中P是貸款額，C是每年還款額，r是到期收益率，n是償還年限。v3，息票債券：P=C/(1=r)+C

7、/(1+r)2+C/(1+r)n+F/(1+r)n其中，r是到期收益率，P是息票債券的市場價(jià)格，F(xiàn)是息票債券的面值，C是息票債券的年收入，它等于息票債券的面值F乘以票面利率，n是債券的到期期限。債券的市場價(jià)格越高，到期收益率越低，翻過來債券的到期收益率越高則其市場價(jià)格就越低。債券的市場價(jià)格與其到期收益率呈反向關(guān)系。債券的市場價(jià)格與其到期收益率呈反向關(guān)系。思考：為什么債券的價(jià)格隨市場利率的上升而下降？思考：為什么債券的價(jià)格隨市場利率的上升而下降？v（1）如果息票債券的市場價(jià)格=面值，即平價(jià)發(fā)行，則其到期收益率等于息票利率；v（2）如果息票債券的市場價(jià)格面值，即溢價(jià)發(fā)行，則其到期收益率低于息票利率。v期限越長的息票債券，其價(jià)格受市場利率波動(dòng)的影響也越大。v4，永久債券 P=A/(1+r)+A/(1+r)2+A/(1+r)3+=A/r根據(jù)無窮遞縮等比數(shù)列，簡化為： r=A/P式中，A為每年末的利息支付額，P為債券的市場價(jià)格。r為到期收益率。5，折扣債券P=F/(1+r)n式中，P為債券價(jià)格，F(xiàn)為面值，r為到期收益率，n為債券期限。3.5 利率概念的應(yīng)用v利率之所以對(duì)國民