1、1.機(jī)械波機(jī)械波n產(chǎn)生的條件：產(chǎn)生的條件：n描述波動(dòng)的特征量描述波動(dòng)的特征量:波源和彈性介質(zhì)波源和彈性介質(zhì)波速、波長(zhǎng)、波的周期、頻率波速、波長(zhǎng)、波的周期、頻率2.平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波n波函數(shù)波函數(shù)cos()xyAtucos()xyAtun簡(jiǎn)諧波的能量：簡(jiǎn)諧波的能量：能量不守恒能量不守恒平衡位置：平衡位置：動(dòng)能和勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大值；動(dòng)能和勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大值；最大位移處：最大位移處：動(dòng)能和勢(shì)能同時(shí)為零動(dòng)能和勢(shì)能同時(shí)為零!平均能量密度平均能量密度2212wA能流密度（波的強(qiáng)度）能流密度（波的強(qiáng)度）：uwSpI uA2221 3.惠更斯原理和波的疊加原理惠更斯原理和波的疊加原理 波陣面上每一點(diǎn)都可以看

2、作是發(fā)出球面子波的波陣面上每一點(diǎn)都可以看作是發(fā)出球面子波的新波源，這些子波的包絡(luò)面就是下一時(shí)刻的波陣面。新波源，這些子波的包絡(luò)面就是下一時(shí)刻的波陣面。惠更斯原理惠更斯原理: 當(dāng)幾列波在介質(zhì)中某點(diǎn)相遇時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的當(dāng)幾列波在介質(zhì)中某點(diǎn)相遇時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起位振動(dòng)位移等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起位移的矢量和。移的矢量和。波的疊加原理波的疊加原理:4.波的干涉波的干涉:相干條件：相干條件：振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同頻率相同頻率相同相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定干涉相長(zhǎng)和干涉相消的條件：干涉相長(zhǎng)和干涉相消的條件：212122 ()(21)krrk21若12,21

3、2krrk5.駐波駐波: 是由振幅相同，傳播方向相反的兩列相干波是由振幅相同，傳播方向相反的兩列相干波疊加而成。疊加而成。 駐波特點(diǎn)駐波特點(diǎn): 各質(zhì)點(diǎn)的振幅各不相同各質(zhì)點(diǎn)的振幅各不相同;質(zhì)元分段振動(dòng)，沒有波形的傳播，故名質(zhì)元分段振動(dòng)，沒有波形的傳播，故名駐波駐波; 兩相鄰波節(jié)之間的各質(zhì)元同時(shí)達(dá)到各自的極大兩相鄰波節(jié)之間的各質(zhì)元同時(shí)達(dá)到各自的極大值，同時(shí)達(dá)到各自的極小值；值，同時(shí)達(dá)到各自的極小值；駐波中沒有能量的定向傳播。駐波中沒有能量的定向傳播。波節(jié)波節(jié),波腹波腹; 在空間的位置不動(dòng)在空間的位置不動(dòng);（相位相同相位相同）波節(jié)兩側(cè)各質(zhì)元的振動(dòng)波節(jié)兩側(cè)各質(zhì)元的振動(dòng)相位差為相位差為 。6.6.半波損

4、失半波損失若反射點(diǎn)為若反射點(diǎn)為自由端自由端，無半波損失無半波損失。若反射點(diǎn)為若反射點(diǎn)為固定端固定端，有半波損失有半波損失。波疏介波疏介質(zhì)質(zhì)波密介質(zhì)波密介質(zhì)有半波損失有半波損失分界面反射點(diǎn)形成波節(jié)分界面反射點(diǎn)形成波節(jié)波密介質(zhì)波密介質(zhì)波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)無半波損失無半波損失分界面反射點(diǎn)形成波腹。分界面反射點(diǎn)形成波腹。7.7.多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)0suuvv機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波習(xí)題課機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波習(xí)題課一選擇填空題一選擇填空題一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖示，則振動(dòng)周期是（）一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖示，則振動(dòng)周期是（）解解: sDsCsBsA00. 220. 240. 262. 200cos,40,4cos2,sin03x

5、AtAtxvA 32cos4tTx2.4sT2sT0, 1且xt mx024 st1故選（）。故選（）。一長(zhǎng)為的均勻細(xì)棒懸于通過其一端的光滑水一長(zhǎng)為的均勻細(xì)棒懸于通過其一端的光滑水平軸上，如圖示，作成一復(fù)擺。已知細(xì)棒繞通過其平軸上，如圖示，作成一復(fù)擺。已知細(xì)棒繞通過其一端的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，此擺作微小振動(dòng)的一端的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，此擺作微小振動(dòng)的周期為（）。周期為（）。l231mloc 2222233llllABCDgggg解：復(fù)擺，為物體重心到解：復(fù)擺，為物體重心到軸的距離。軸的距離。mghJT2h則則glmglmlT3222322故選（）。故選（）。已知一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為已知一平面簡(jiǎn)諧波的波

6、動(dòng)方程為（、為正值）則（、為正值）則（）波的頻率為；（）波的傳播速度為（）波的頻率為；（）波的傳播速度為（）波長(zhǎng)為；（）波的周期為。（）波長(zhǎng)為；（）波的周期為。解：解： bxatAycosabbuTaaTbauaTuxtAbaxtaAy 2222coscos 則則故選（）。故選（）。aabba2bxatAycosab4.4.圖中所畫的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線若這兩個(gè)簡(jiǎn)圖中所畫的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線若這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)可疊加，則合成的余弦振動(dòng)的初相為諧振動(dòng)可疊加，則合成的余弦振動(dòng)的初相為: : x t O A/2 -A x1 x2 已知一平面簡(jiǎn)諧波沿軸正向傳播，振動(dòng)周期已知一平面簡(jiǎn)諧波沿軸正向傳

7、播，振動(dòng)周期，波長(zhǎng)，振幅，當(dāng)，波長(zhǎng)，振幅，當(dāng)時(shí)，波源振動(dòng)的位移恰為正的最大值。若時(shí)，波源振動(dòng)的位移恰為正的最大值。若波源處為原點(diǎn)。則沿波傳播方向距離波源為處的波源處為原點(diǎn)。則沿波傳播方向距離波源為處的振動(dòng)方程為（），當(dāng)時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為（），當(dāng)時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為（）。的振動(dòng)速度為（）。sT5 . 0m10mA1 . 00t22Tt 4x解：解： 204cos1 . 02042cosxtyTuTuxtAy 令波動(dòng)方程令波動(dòng)方程令，代入波動(dòng)方程得振動(dòng)方程為：令，代入波動(dòng)方程得振動(dòng)方程為：52xtty4cos1 . 02054cos1 . 0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：4x24co

8、s1 . 0ty則此處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為：則此處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為： 24sin41 . 0 tdtdyv上式中，令，則上式中，令，則25. 02Ttsmv4 . 0 x =_ 6.一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)范圍的中心點(diǎn)為軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)范圍的中心點(diǎn)為x軸的軸的原點(diǎn)已知周期為原點(diǎn)已知周期為T，振幅為，振幅為A若若t = 0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過時(shí)質(zhì)點(diǎn)過x = 0處且朝處且朝x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)方程為軸正方向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)方程為x =_Ax21若若t = 0時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于處且向處且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)方程為則振動(dòng)方程為)212cos(TtA)312cos(TtA7.圖中所示為兩

9、個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線若以余弦函數(shù)表圖中所示為兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線若以余弦函數(shù)表示這兩個(gè)振動(dòng)的合成結(jié)果，則合振動(dòng)的方程為示這兩個(gè)振動(dòng)的合成結(jié)果，則合振動(dòng)的方程為21xxxx (m)t (s)Ox1x2120.08-0.040.04cos()t 8如果在固定端處反射的反射波方程式是如果在固定端處反射的反射波方程式是 xvtAy2cos20 x設(shè)反射波無能量損失，則入射波的方程式是（）設(shè)反射波無能量損失，則入射波的方程式是（）形成的駐波的表達(dá)式是（）。形成的駐波的表達(dá)式是（）。 xvtAxvtAyyy22cos22cos211cos 2OyAvt2cos 2OyAvt得：得：vtxAy 2sin2

10、sin2 形成的駐波為：形成的駐波為：入射波方程入射波方程)(2cos1 xvtAy9一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，某一時(shí)刻一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，某一時(shí)刻在傳播方在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的能量是向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的能量是（）動(dòng)能為零，勢(shì)能最大；（）動(dòng)能為零，勢(shì)能最大；（）動(dòng)能為零，勢(shì)能為零；（）動(dòng)能為零，勢(shì)能為零；（）動(dòng)能最大，勢(shì)能最大；（）動(dòng)能最大，勢(shì)能最大；（）動(dòng)能最大，勢(shì)能為零。（）動(dòng)能最大，勢(shì)能為零。 （）。（）。10質(zhì)量為的物體和一個(gè)輕彈簧組成彈簧振子，質(zhì)量為的物體和一個(gè)輕彈簧組成彈簧振子，其固有振動(dòng)周期為。當(dāng)它作振幅為的自由簡(jiǎn)諧

11、其固有振動(dòng)周期為。當(dāng)它作振幅為的自由簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)能量（）。振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)能量（）。mTAE解：解：22222222142TmAkAETmkkmT12、一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為。質(zhì)點(diǎn)由平衡、一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為。質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡位置到二分之一位置向軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡位置到二分之一最大位移這段路程所需要的時(shí)間為（）。最大位移這段路程所需要的時(shí)間為（）。T 86124TDTCTBTA解：令簡(jiǎn)諧振動(dòng)為解：令簡(jiǎn)諧振動(dòng)為tAxsin則當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，2Ax 5 . 0sint, 2 , 1 , 0622kktT11.一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能

12、量為E1，如果簡(jiǎn)諧振動(dòng)，如果簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅增加為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增為原來的四倍，振幅增加為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增為原來的四倍，則它的總能量則它的總能量E2變?yōu)樽優(yōu)?1111( )/4( )/2( )2()4A EB ECEDE D 一平面簡(jiǎn)諧波以速度一平面簡(jiǎn)諧波以速度u沿沿x軸正方向傳播，在軸正方向傳播，在t = t時(shí)波時(shí)波形曲線如圖所示則坐標(biāo)原點(diǎn)形曲線如圖所示則坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為的振動(dòng)方程為 ( )cos()2uA yattb( )cos2()2uB yattb( )cos()2uC yattb()cos()2uD yattb x u a b y O D 由題意知，所以。由題意知，

13、所以。4Tt 12Tt 故選（）。故選（）。3、兩相干波源和相距，的位相比、兩相干波源和相距，的位相比的位相超前，在兩波源的連線上，外側(cè)的位相超前，在兩波源的連線上，外側(cè)（例如點(diǎn)）兩波引起的兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差是：（例如點(diǎn)）兩波引起的兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差是：1S2S41S2S21SP 2320DCBA1S2SP解：位相差解：位相差21212422rr 故選（）。故選（）。14一質(zhì)量的物體，在彈性恢復(fù)力的一質(zhì)量的物體，在彈性恢復(fù)力的作用下沿軸運(yùn)動(dòng)，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)作用下沿軸運(yùn)動(dòng)，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)（）求振動(dòng)的周期和圓頻率。（）求振動(dòng)的周期和圓頻率。（）如果振幅時(shí)位移（）如果振幅時(shí)位移處，且物體沿軸反向運(yùn)動(dòng)

14、，求初速及初相。處，且物體沿軸反向運(yùn)動(dòng)，求初速及初相。（）寫出振動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。（）寫出振動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。kgm25. 0125Nmk0,15tcmAcmx5 . 700v解解：（）：（）sTsmk63. 02101（）方法一：（）方法一：依題意，由公式得：依題意，由公式得：2020vxAsmxAv3 . 12020000433cos03varctgorxxA方法二：方法二：令振動(dòng)方程為，則令振動(dòng)方程為，則cosxAtsinvAt 由初始條件由初始條件cmAcmxt155 . 7, 00及得：得：0cos0.5033v 則初速則初速smAv3 . 1231015. 03sin0（）振動(dòng)表達(dá)式：

15、（）振動(dòng)表達(dá)式：SItx310cos15. 015一平面簡(jiǎn)諧縱波沿著線圈彈簧傳播，設(shè)波沿著一平面簡(jiǎn)諧縱波沿著線圈彈簧傳播，設(shè)波沿著軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為cm0 . 3振動(dòng)頻率為，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離振動(dòng)頻率為，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為。當(dāng)時(shí)，在處質(zhì)元的位移為為。當(dāng)時(shí)，在處質(zhì)元的位移為零并向軸正向運(yùn)動(dòng)。試寫出該波的波動(dòng)方程。零并向軸正向運(yùn)動(dòng)。試寫出該波的波動(dòng)方程。Hz25cm240t0 x解：已知解：已知mHzmA24. 0,25,03. 0 0, 0,0, 000 vyxt處處則則ssmu/50262524. 0 則由則由00cos0si

16、n0yAvA 及可確定出可確定出2 故波動(dòng)方程為：故波動(dòng)方程為：mxty2650cos03. 0令波動(dòng)方程令波動(dòng)方程)(cos uxtAy16如圖，一平面波在介質(zhì)中以速度如圖，一平面波在介質(zhì)中以速度沿軸負(fù)方向傳播，已知點(diǎn)的振動(dòng)方程為沿軸負(fù)方向傳播，已知點(diǎn)的振動(dòng)方程為（）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動(dòng)方程；（）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動(dòng)方程；（）以距點(diǎn)處的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波（）以距點(diǎn)處的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程。動(dòng)方程。smu20SIty4cos3m5解：解：XuAB如果原點(diǎn)振動(dòng)方程為如果原點(diǎn)振動(dòng)方程為cosyAt則波動(dòng)方程為：則波動(dòng)方程為：cosxyAtu（）顯然，波動(dòng)方程為：（）顯然，波動(dòng)方程為：2

17、04cos3xty（）在波動(dòng)方程中，（）在波動(dòng)方程中，204cos3xty令，得點(diǎn)振動(dòng)方程為令，得點(diǎn)振動(dòng)方程為mx5ty4cos3故波動(dòng)方程為：故波動(dòng)方程為：204cos3xty17一質(zhì)量可忽略的盤掛在倔強(qiáng)系數(shù)為的輕彈簧一質(zhì)量可忽略的盤掛在倔強(qiáng)系數(shù)為的輕彈簧下，有一質(zhì)量為的物體自高為處自由下落至盤下，有一質(zhì)量為的物體自高為處自由下落至盤中，并與盤粘在一起作諧振動(dòng)。設(shè)，中，并與盤粘在一起作諧振動(dòng)。設(shè)，若以物體剛落至盤中時(shí)，若以物體剛落至盤中時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求系統(tǒng)的振動(dòng)方程。為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求系統(tǒng)的振動(dòng)方程。kmhkgm1 . 0mhmNk3 . 0,9 . 4解：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向上為軸正向。解

18、：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向上為軸正向。mhko依題意，時(shí)，物體的位置依題意，時(shí)，物體的位置等于達(dá)平衡位置時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量，等于達(dá)平衡位置時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量，因此因此0t0 x0kxmg 則則mkmgx2 . 00此時(shí)物體速度此時(shí)物體速度smghv42. 220圓頻率圓頻率sradmk7振幅振幅mvxA4 . 02202000cos,023AxAv故振動(dòng)方程為：故振動(dòng)方程為：mtx37cos4 . 017已知一沿軸正向傳播的平面余弦波，當(dāng)已知一沿軸正向傳播的平面余弦波，當(dāng)時(shí)的波形如圖所示，且周期。時(shí)的波形如圖所示，且周期。（）求點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初周相；（）寫出該（）求點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初周相；（）寫出該波的波動(dòng)方程；（）求點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初周相波的波動(dòng)方程；（）求點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初周相及振動(dòng)方程。及振動(dòng)方程。st31sT2oP解解：（）先求相位：（）先求相位t依題意有依題意有1510cos3233 又由題意又由題意sin03ovA 233cmYcmX105510P20cm40o即點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初周相為。即點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初周相為。3（）因?yàn)辄c(diǎn)的振動(dòng)方程為（）因?yàn)辄c(diǎn)的振動(dòng)方程為cmtyo3cos10所以，所以， 向軸正向傳播的波動(dòng)方程為向軸正向傳播的波動(dòng)方程為