1、3.1 力對點之矩 匯交力系的合力矩定理 第3章 力偶理論3.2 力偶及其性質(zhì)3.3 力偶系的合成與平衡13.1 力對點之矩 匯交力系的合力矩定理ABF Mo(F)表示力F 繞 O 轉(zhuǎn)動的效應(yīng)力矩的單位: Nm 或 kNmOdMo(F) =Fdd -力臂O- 矩心正負號規(guī)定：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)為 +力使物體繞矩心順時針轉(zhuǎn)為 一、平面力系中力對點的矩2ABFdO幾個結(jié)論：1、若F=0 或 d=0，則： Mo(F) =02、當(dāng)力F 沿其作用線滑動時， 力對同一點的矩Mo(F) 不變。3、同一個力對不同點的矩不同，即： 力對點的矩與矩心的選擇有關(guān)。4、 Mo(F) =Fd =2OAB面積注意：平

2、面力系中力對點的矩是一代數(shù)量。3.1 力對點之矩 匯交力系的合力矩定理3二、空間力系中力對點的矩OxyzAFrAO力矩的大小;力矩平面的方位;力矩在力矩平面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。力矩的三要素: 表示力F繞O點轉(zhuǎn)動的效應(yīng),O點稱為矩心,即：空間力系中力對點之矩是一矢量，簡稱為力矩矢。3.1 力對點之矩 匯交力系的合力矩定理4BA（x,y,z)rAOMo(F)dOxyz F方向：垂直于r、F 決定的平面， 指向由右手螺旋法則判定。 作用在O點。力對點的矩的解析表示3.1 力對點之矩 匯交力系的合力矩定理5力矩矢在坐標軸上的投影為：3.1 力對點之矩 匯交力系的合力矩定理6三、匯交力系的合力之矩定理AF1F2F

3、iFnrAOFRMo(FR) = rAOFR 合力對任一點之矩的矢量等于各分力對同一點之矩的矢量和。O空間匯交力系的合力之矩定理： = rAO(Fi)= （rAOFi）= Mo(Fi)3.1 力對點之矩 匯交力系的合力矩定理7Mo(FR)= Mo(Fi) FA(x,y)xyoFxFydxy舉例：=xFy-yFxMo(F) =Fd= Mo(Fy) +Mo(Fx)Mo(F)= Mo(Fi) 3.1 力對點之矩 匯交力系的合力矩定理8 力偶所在的平面稱為力偶作用面3.2 力偶及其性質(zhì)ABFF一、力偶( F , F)由大小相等,方向相反而不共線的兩個平行力組成的力系。d力偶只能使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動，不引起移

4、動-力偶的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。d 稱為力偶臂F= - F9工程實例3.2 力偶及其性質(zhì)101、空間力系：力偶矩是一個矢量， 用 表示二、力偶矩ABFFrBAM力偶矩是一個標量M = Fd 正負號的規(guī)定：力偶使物體逆時針轉(zhuǎn)為 +力偶使物體順時針轉(zhuǎn)為2、平面力系：ABFFd3.2 力偶及其性質(zhì)11 1、力偶不能與一個力等效，因此力偶沒有合力，也不能用一個力來平衡。力偶只能與力偶等效,也只能與力偶平衡。力偶中的兩個力在任一軸上投影的代數(shù)和為0，但力偶不是等效力系。三、力偶的性質(zhì)3.2 力偶及其性質(zhì)123.3 力偶系的合成與平衡ABFFrBAM rB0 rA0O證明: 在空間任取一點O為矩心Mo(F, F) =

5、 Mo(F) +Mo(F) = rBAF= (rBo - rAo) F= rBoF + rAo F2、力偶中兩力對空間任一點的矩的矢量和（代數(shù)和） 等于該力偶矩 ,而與矩心的選擇無關(guān)。F = - F= M133、力偶的等效性質(zhì)（1）只要力偶矩矢保持不變。力偶可以從剛體 的一個平面移到另一個平行的平面內(nèi),而 不改變其對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。（2）力偶可以在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移,而不會 改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。（3）在保持力偶矩大小不變的條件下,可以任 意改變力偶的力的大小和力臂偶的長短, 而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力偶矩矢是自由矢量。MMMM3.2 力偶及其性質(zhì)14A1A2AnM1M2MnOxyzM1

6、 M2Oxyz Mn 3.3 力偶系的合成與平衡 設(shè)一空間力偶系由 n 個力偶組成,其力偶矩矢 分別為: M1 , M2 , Mn (1) 力偶系的合成15合矢量投影定理：合矢量在某一軸上的投影等于各分矢量在同一軸上投影的代數(shù)和?？臻g力偶系的合成合力偶Mx = MixMy = MiyMz = MizM = Mi平面力偶系的合成合力偶代數(shù)和矢量和3.3 力偶系的合成與平衡163.3 力偶系的合成與平衡 (2) 力偶系的平衡空間力偶系的平衡-平衡的必要、充分條件是: 力偶系中所有各力偶矩矢在三個直角坐標軸中每一軸上的投影的代數(shù)和等于零。 Mix = 0 Miy = 0 Miz = 0平面力偶系的平衡方程當(dāng)作用在剛體上的主動力全是力偶時，約束反力一定形成力偶。 Mi = 0173.3 力偶系的合成與平衡例1 梁AB兩端各作用一力偶，力偶矩的大小為M1=17kNm， M2=27.5kNm，轉(zhuǎn)向如圖。梁長l=6m，梁的重量不計，試求A、B兩處的約束力。183.3 力偶系的合成與平衡解 取梁AB為研究對象。梁在兩個力偶和兩端約束力的作用下平衡。FB的方向鉛直， FA的方向不定。由于力偶只能與力偶平衡，因此FA必然與FB組成一個力偶。由平面力偶系的平衡條件193.3 力偶系的合成與平衡例2 正方體邊長a=0.1m，其上作用有三個力偶 、 。已知 ， ， ，試求三個力偶的合成結(jié)果。203.3