1、第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征習(xí)題 41 設(shè)，求。解：X的概率密度為 2設(shè)一批同類型的產(chǎn)品共有N件，其中次品有M件。今從中任取n（假定nN-M）件，記這n件中所含次品數(shù)為X，求E（X）。 解：由題意可知為超幾何分布 X012Min(n,M)P 3設(shè)的概率密度為 ，其中為常數(shù)，且。求的值。 解：由題意得 解得 4. 某水果商店，冬季每周購進(jìn)一批蘋果。已知該店一周蘋果銷售量X(單位:kg)服從U1000,2000。購進(jìn)的蘋果在一周內(nèi)售出，1kg獲純利1.5元；一周內(nèi)沒售出，1kg需付耗損、儲(chǔ)藏等費(fèi)用0.3元。問一周應(yīng)購進(jìn)多少千克蘋果，商店才能獲得最大的平均利潤。 解：設(shè)購進(jìn)y千克蘋果，獲利Q(y) X

2、的概率密度為 Q是隨機(jī)變量，它是X的函數(shù)，其數(shù)學(xué)期望是 令E(Q)的導(dǎo)數(shù)為0，得y=1833.33 即y=1833.33時(shí)，E(Q)取得最大值，此時(shí)獲利最大。5某種商品每件表面上的疵點(diǎn)數(shù)X服從泊松分布，平均每件上有0.8個(gè)疵點(diǎn)。若規(guī)定表面不超過一個(gè)疵點(diǎn)的為一等品，價(jià)值10元，表面疵點(diǎn)數(shù)大于1不多于4的為二等品，價(jià)值8元。某件表面疵點(diǎn)數(shù)是4個(gè)以上者為廢品，求產(chǎn)品價(jià)值的均值和方差。 解：設(shè)x表示產(chǎn)品的瑕疵點(diǎn)，y表示商品的價(jià)值，可得 Py=10=PX1= Px=0+ Px=1=0.8088 Py=8=P1X4= Px=2+ Px=3= Px=4=0.1898Py=1=P4X=1- P X4 =0.0

3、.0014 產(chǎn)品的均值為 E(Y)=100.8088+80.1898+10.0014=9.6078（元） E(Y2)=1000.8088+640.1898+10.0014=93.0286（元） 方差為 D(Y)= E(Y2)-E(Y)2=0.7188 （本題請參考書本61頁例3）6設(shè)(X,Y)在圓域上服從均勻分布，判斷X,Y是否不相關(guān)。并求。 解：（X,Y）的概率密度為 邊緣概率密度為 得所以X,Y不相關(guān)。7按規(guī)定，某車站每天8:009:00和9:0010:00之間都恰有一輛客車到站, 但到站的時(shí)刻是隨機(jī)的, 且兩者到站的時(shí)間相互獨(dú)立. 其規(guī)律如下表所示8:009:00到站時(shí)間8:108:30

4、8:509:0010:00到站時(shí)間9:109:309:50概率1/63/62/6某一旅客8:20到車站, 求他候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望。 解：設(shè)旅客候車時(shí)間為X，則X的分布律為 X1030507090P 平均時(shí)間為 8某商店對某種家用電器的銷售采用先使用后付款的方式. 記使用壽命為(以年計(jì)), 規(guī)定：設(shè)電器的壽命服從指數(shù)分布, 概率密度為 試求該商店一臺(tái)電器收費(fèi)的數(shù)學(xué)期望. 解：先求出壽命X落在各個(gè)區(qū)間的概率 一臺(tái)收費(fèi)Y的分布律為Y1500200025003000 P0.09520.08610.07790.7408 得E(Y)=2732.15,即平均一臺(tái)收費(fèi)2732.159隨機(jī)變量 且 求a與b的值, 并求分布函數(shù). 解：由題意可得得 綜上所述，得X的分布函數(shù)為 10有2個(gè)相互獨(dú)立工作的電子裝置，它們的壽命 服從統(tǒng)一指數(shù)分布，其概率密度為 ,若將這2個(gè)電子裝置串聯(lián)聯(lián)接組成整機(jī)，求整機(jī)壽命(以小時(shí)計(jì))的數(shù)學(xué)期望。 解：的分布函數(shù)為 其中的分布函數(shù)為因而的概率密度為 于是的數(shù)學(xué)期望為11設(shè)隨機(jī)變量X和Y在圓區(qū)域上服從均勻分布，求（1