1、摘自史樹(shù)中金融經(jīng)濟(jì)學(xué)十講從數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)到數(shù)理金融學(xué)的百年回顧本文寫(xiě)于2000年一般經(jīng)濟(jì)均衡理論和數(shù)學(xué)公理化1874年1月，在瑞士洛桑大學(xué)擁有教席的法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家瓦爾拉斯(L. Warlas，1834-1910)發(fā)表了他的論文交換的數(shù)學(xué)理論原理，首次公開(kāi)他的一般經(jīng)濟(jì)均衡理論的主要觀點(diǎn)。雖然通常認(rèn)為數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)始人是法國(guó)數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家和哲學(xué)家古諾(A. A. Cournot，1801-1877)，他在1838年出版了財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理研究一書(shū)，但是對(duì)今日的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)影響最大的是瓦爾拉斯的一般經(jīng)濟(jì)均衡理論。尤其是，直到現(xiàn)在為止，一般經(jīng)濟(jì)均衡理論仍然是唯一的對(duì)經(jīng)濟(jì)整體提出的理論。所謂一般經(jīng)濟(jì)均衡理論大

2、致可以這樣來(lái)簡(jiǎn)述：在一個(gè)經(jīng)濟(jì)體中有許多經(jīng)濟(jì)活動(dòng)者，其中一部分是消費(fèi)者，一部分是生產(chǎn)者。消費(fèi)者追求消費(fèi)的最大效用，生產(chǎn)者追求生產(chǎn)的最大利潤(rùn)，他們的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分別形成市場(chǎng)上對(duì)商品的需求和供給。市場(chǎng)的價(jià)格體系會(huì)對(duì)需求和供給進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終使市場(chǎng)達(dá)到一個(gè)理想的一般均衡價(jià)格體系。在這個(gè)體系下，需求與供給達(dá)到均衡，而每個(gè)消費(fèi)者和每個(gè)生產(chǎn)者也都達(dá)到了他們的最大化要求。瓦爾拉斯把這一思想表達(dá)為這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：假定市場(chǎng)上一共有l(wèi)種商品，每一種商品的供給和需求都是這l種商品的價(jià)格的函數(shù)。于是這l種商品的供需均衡就得到l個(gè)方程。但是價(jià)格需要有一個(gè)計(jì)量單位，或者說(shuō)實(shí)際上只有各種商品之間的比價(jià)才有意義，因而，這l種商品的價(jià)

3、格之間只有l(wèi)-1種商品的價(jià)格是獨(dú)立的。為此，瓦爾拉斯又加入了一個(gè)財(cái)務(wù)均衡的關(guān)系，即所有商品供給的總價(jià)值應(yīng)該等于所有商品需求的總價(jià)值。這一關(guān)系目前就稱為“瓦爾拉斯法則”，它被用來(lái)消去一個(gè)方程。這樣，最后瓦爾拉斯就認(rèn)為，他得到了求l-1種商品價(jià)格的l-1個(gè)方程所組成的方程組。按照當(dāng)時(shí)已為人們熟知的線性方程組理論，這個(gè)方程組有解，其解就是一般均衡價(jià)格體系。瓦爾拉斯當(dāng)過(guò)工程師，也專門(mén)向人求教過(guò)數(shù)學(xué)。這使他能把他的一般經(jīng)濟(jì)均衡的思想表達(dá)成數(shù)學(xué)形式。但是他的數(shù)學(xué)修養(yǎng)十分有限。事實(shí)上，他提出的上述“數(shù)學(xué)論證”在數(shù)學(xué)上是站不住腳的。這是因?yàn)槿绻匠探M不是線性的，那么方程組中的方程個(gè)數(shù)與方程是否有解就沒(méi)有什么直

4、接關(guān)系。這樣，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，長(zhǎng)期來(lái)，瓦爾拉斯的一般經(jīng)濟(jì)均衡體系始終沒(méi)有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這個(gè)問(wèn)題經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家們80年的努力，才得以解決。其中包括大數(shù)學(xué)家馮·諾依曼(J. von Ncumann，1903-1957)，他曾在20世紀(jì)30年代投身到一般經(jīng)濟(jì)均衡的研究中去，并因此提出他的著名的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型；還包括1973年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者列昂惕夫(W. Lcontiev，1906-1999)，他在20世紀(jì)30年代末開(kāi)始他的投入產(chǎn)出方法的研究，這種方法在實(shí)質(zhì)上是一個(gè)一般經(jīng)濟(jì)均衡的線性模型。分別獲得1970年和1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的薩繆爾森(P. Samuelson，1915)和

5、?？怂?J. R. Hicks，1904-1989)，也是因他們用數(shù)學(xué)方式研究一般經(jīng)濟(jì)均衡體系而著稱。而最終在1954年給出一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性的嚴(yán)格證明的是阿羅(K. J. Arrow，1921)和德布魯(G. Debreu，1921)。他們對(duì)一般經(jīng)濟(jì)均衡問(wèn)題給出了富有經(jīng)濟(jì)含義的數(shù)學(xué)模型，利用1941年日本數(shù)學(xué)家角谷靜夫(Kakutani Shizuo，1911)對(duì)1911年發(fā)表的荷蘭數(shù)學(xué)家布勞威爾(L. E. J. Brouwer，18811966)提出的不動(dòng)點(diǎn)定理的推廣，才給出一般經(jīng)濟(jì)均衡價(jià)格體系的存在性證明。他們兩人也因此先后于1972年和1983年獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。阿羅和德布魯都以學(xué)

6、習(xí)數(shù)學(xué)開(kāi)始他們的學(xué)術(shù)生涯。阿羅有數(shù)學(xué)的學(xué)士和碩士學(xué)位，德布魯則完全是主張公理化方法的法國(guó)布爾巴基學(xué)派培養(yǎng)出來(lái)的數(shù)學(xué)家。他們兩人是繼馮·諾依曼以后，最早在經(jīng)濟(jì)學(xué)中引入數(shù)學(xué)公理化方法的學(xué)者。阿羅在1951年出版的社會(huì)選擇與個(gè)人價(jià)值一書(shū)中，嚴(yán)格證明了滿足一些必要假設(shè)的社會(huì)決策原則不可能不恒同于“某個(gè)人說(shuō)了算”的“獨(dú)裁原則”。這就是著名的阿羅不可能性定理。而德布魯則是在他與阿羅一起證明的一般經(jīng)濟(jì)均衡存在定理的基礎(chǔ)上，把整個(gè)一般經(jīng)濟(jì)均衡理論嚴(yán)格數(shù)學(xué)公理化，形成了1959年出版的價(jià)值理論一書(shū)。這本114頁(yè)的小書(shū)，今天已被人為是現(xiàn)代數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的里程碑。經(jīng)濟(jì)學(xué)為什么需要數(shù)學(xué)公理化方法是一個(gè)始終存在爭(zhēng)

7、論的問(wèn)題。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，德布魯?shù)幕卮鹗牵骸皥?jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)嚴(yán)格性，使公理化已經(jīng)不止一次地引導(dǎo)經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)新研究的問(wèn)題有更深刻的理解，并使適合這些問(wèn)題的數(shù)學(xué)技巧用得更好。這就為向新方向開(kāi)拓建立了一個(gè)可靠的基地。它使研究者從必須推敲前人工作的每一細(xì)節(jié)的桎梏中脫身出來(lái)。嚴(yán)格性無(wú)疑滿足了許多當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家的智力需要，因此，他們?yōu)榱俗陨淼脑蚨非笏?，但是作為有效的思想工具，它也是理論的?biāo)志。”在這樣的意義下，我們才能正確理解現(xiàn)代數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)理金融學(xué)的發(fā)展究竟意味著什么。當(dāng)然，這并非意味著通過(guò)對(duì)各種現(xiàn)象、實(shí)例、故事的描述、羅列、區(qū)分，使人們從中悟出許多哲理來(lái)的“文學(xué)文化”的認(rèn)識(shí)方法不能認(rèn)識(shí)經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)的一些方面

8、。但是認(rèn)為經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)不需要用公理化方法架構(gòu)的科學(xué)理論，而只需要對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)、金融市場(chǎng)察言觀色的經(jīng)驗(yàn)，那將更不能認(rèn)識(shí)經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)的本質(zhì)。從“華爾街革命”追溯到1900年狹義的金融學(xué)是指金融市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)。現(xiàn)代意義下的金融市場(chǎng)至少已有300年以上的歷史，它從一開(kāi)始就是經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對(duì)象。但是現(xiàn)代金融學(xué)通常認(rèn)為只有不到50年的歷史。這50年也就是使金融學(xué)稱為可用數(shù)學(xué)公理化方法架構(gòu)的歷史。從瓦爾拉斯-阿羅-德布魯?shù)囊话憬?jīng)濟(jì)均衡體系的觀點(diǎn)來(lái)看，現(xiàn)代金融學(xué)的第一篇文獻(xiàn)是阿羅于1953年發(fā)表的論文證券在風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)的最優(yōu)配置中的作用。在這篇論文中，阿羅把證券理解為在不確定的不同狀態(tài)下有不同價(jià)值的商品。這一思想后

9、來(lái)又被德布魯所發(fā)展，他把原來(lái)的一般經(jīng)濟(jì)均衡模型通過(guò)拓廣商品空間的維數(shù)來(lái)處理金融市場(chǎng)，其中證券無(wú)非是不同時(shí)間、不同情況下有不同價(jià)值的商品。但是后來(lái)大家發(fā)現(xiàn)，把金融市場(chǎng)用這種方式混同于普通商品市場(chǎng)是不合適的。原因在于它掩蓋了金融市場(chǎng)的不確定性本質(zhì)。尤其是其中隱含著對(duì)每一種可能發(fā)生的狀態(tài)都有相應(yīng)的證券相對(duì)應(yīng)，如同每一種可能有的金融風(fēng)險(xiǎn)都有保險(xiǎn)那樣，與現(xiàn)實(shí)相差太遠(yuǎn)。這樣，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們又為金融學(xué)尋求其他的數(shù)學(xué)架構(gòu)。新的數(shù)學(xué)架構(gòu)的現(xiàn)代金融學(xué)被認(rèn)為是兩次“華爾街革命”的產(chǎn)物。第一次“華爾街革命”是指1952年馬科維茨(H. M. Markowitz，1927)的證券組合選擇理論的問(wèn)世。第二次“華爾街革命”是指

10、1973年布萊克(F. Black，1938-1995)-肖爾斯(M. S. Scholes，1941)期權(quán)定價(jià)公式的問(wèn)世。這兩次革命的特點(diǎn)之一都是避開(kāi)了一般經(jīng)濟(jì)均衡的理論框架，以致在很長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)都被傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們認(rèn)為是“異端邪說(shuō)”。但是它們又確實(shí)在以華爾街為代表的金融市場(chǎng)引起了“革命”，從而最終也使金融學(xué)發(fā)生根本改觀。馬科維茨研究的是這樣的一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)投資者同時(shí)在許多種證券上投資，納悶應(yīng)該如何選擇各種證券的投資比例，使得投資收益最大，風(fēng)險(xiǎn)最小。對(duì)此，馬科維茨在觀念上的最大貢獻(xiàn)在于他把收益與風(fēng)險(xiǎn)這兩個(gè)原本有點(diǎn)含糊的概念明確為具體的數(shù)學(xué)概念。由于證券投資上的收益是不確定的，馬科維茨首先把證券的

11、收益率看作一個(gè)隨機(jī)變量，而收益定義為這個(gè)隨機(jī)變量的均值，風(fēng)險(xiǎn)則定義為這個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差（這與人們通常把風(fēng)險(xiǎn)看作可能有的損失的思想相差甚遠(yuǎn)）。于是如果把各證券的投資比例看作變量，問(wèn)題就歸結(jié)為怎樣使證券組合的收益最大、風(fēng)險(xiǎn)最小的數(shù)學(xué)規(guī)劃。對(duì)每一固定收益都求出其最小風(fēng)險(xiǎn)，那么在風(fēng)險(xiǎn)收益平面上，就可畫(huà)出一條曲線，它稱為組合前沿。馬科維茨理論的基本結(jié)論就是：在證券允許賣(mài)空的條件下，組合前沿是一條雙曲線的一支；在證券不允許賣(mài)空的條件下，組合前沿是若干段雙曲線段的拼接。組合前沿的上半部稱為有效前沿。對(duì)于有效前沿上的證券組合來(lái)說(shuō)，不存在收益和風(fēng)險(xiǎn)兩方面都優(yōu)于它的證券組合。這對(duì)于投資者的決策來(lái)說(shuō)自然有很重要的

12、參考價(jià)值。馬科維茨理論是一種純技術(shù)性的證券組合選擇理論。這一理論是當(dāng)他在芝加哥大學(xué)的博士論文中提出的。但在論文答辯時(shí)，另一位當(dāng)時(shí)已享有盛名、后來(lái)也以他的貨幣主義而獲得1976年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的弗里德曼斥之為：“這不是經(jīng)濟(jì)學(xué)！”為此，馬科維茨后來(lái)不得不引入以收益和風(fēng)險(xiǎn)為自變量的效用函數(shù)，來(lái)使他的理論納入通常的一般經(jīng)濟(jì)均衡框架。馬科維茨的學(xué)生夏普(W. F. Sharpe，1934)和另一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家，則進(jìn)一步在一般經(jīng)濟(jì)均衡的框架下，假定所有投資者都以這種效用函數(shù)來(lái)決策，而導(dǎo)出全市場(chǎng)的證券組合的收益率是有效的以及所謂資本資產(chǎn)定價(jià)模型。夏普因此與馬科維茨一起榮獲1990年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。另一位198

13、1年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者托賓(J. Tobin，1918-2002)在對(duì)于允許賣(mài)空的證券組合選擇問(wèn)題的研究中，導(dǎo)出每一種有效證券組合都是一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種特殊的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合（稱為二基金分離定理），從而得出一些宏觀經(jīng)濟(jì)方面的結(jié)論。在1990年與馬科維茨和夏普一起分享諾貝爾獎(jiǎng)的另一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家是米勒(M. H. Miller，1923-2000)。他與另一位在1985年獲得諾貝爾獎(jiǎng)的莫迪里阿尼(F. Modigliani，1918-2003)一起在1958年以后發(fā)表了一系列論文，探討“公司的財(cái)務(wù)政策（分紅、債權(quán)/股權(quán)比等）是否會(huì)影響公司的價(jià)值”這一主題。他們的結(jié)論是：在理想的市場(chǎng)條件下，公司的價(jià)

14、值與財(cái)務(wù)政策無(wú)關(guān)。后來(lái)他們的這些結(jié)論就被稱為MM定理。他們的研究不但為公司理財(cái)這門(mén)新學(xué)科奠定了基礎(chǔ)，并且首次在文獻(xiàn)中明確提出無(wú)套利假設(shè)。所謂無(wú)套利假設(shè)是指在一個(gè)完善的金融市場(chǎng)中，不存在套利機(jī)會(huì)。因此，如果兩個(gè)公司將來(lái)的價(jià)值是一樣的，納悶他們今天的價(jià)值也應(yīng)該一樣，而與它們的財(cái)務(wù)政策無(wú)關(guān)；否則人們就可通過(guò)買(mǎi)賣(mài)兩個(gè)公司的股票來(lái)獲得套利。達(dá)到一般經(jīng)濟(jì)均衡的金融市場(chǎng)顯然一定滿足無(wú)套利假設(shè)。這樣，MM定理與一般經(jīng)濟(jì)均衡框架是相容的。但是直接從無(wú)套利假設(shè)出發(fā)來(lái)對(duì)金融產(chǎn)品定價(jià)，則使論證大大簡(jiǎn)化。這就給人們以啟發(fā)，我們不必一定要背上沉重的一般經(jīng)濟(jì)均衡的十字架，從無(wú)套利假設(shè)出發(fā)就已經(jīng)可為金融產(chǎn)品的定價(jià)得到許多結(jié)果

15、。從此，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)就開(kāi)始以無(wú)套利假設(shè)作為出發(fā)點(diǎn)。以無(wú)套利假設(shè)作為出發(fā)點(diǎn)的一大成就也就是布萊克肖爾斯期權(quán)定價(jià)理論。所謂期權(quán)是指以某固定的執(zhí)行價(jià)格在一定的期限內(nèi)買(mǎi)入某種資產(chǎn)的權(quán)利。期權(quán)在它被執(zhí)行時(shí)的價(jià)格很清楚，即：如果股票的市價(jià)高于期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，那么期權(quán)的價(jià)格就是市價(jià)與執(zhí)行價(jià)格之差；如果股票的市價(jià)低于期權(quán)規(guī)定的執(zhí)行價(jià)格，那么期權(quán)是無(wú)用的，其價(jià)格為零?，F(xiàn)在要問(wèn)期權(quán)在其被執(zhí)行錢(qián)應(yīng)該怎樣用股票價(jià)格來(lái)定價(jià)？為解決這一問(wèn)題，布萊克和肖爾斯先把模型連續(xù)動(dòng)態(tài)化。他們假定模型中有兩種證券，一種是債券，它是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，也是證券價(jià)值的計(jì)量基準(zhǔn)，其收益率是常數(shù)；另一種是股票，它是風(fēng)險(xiǎn)證券，沿用馬科維茨的傳統(tǒng)，它也可用

16、證券收益率的期望和方差來(lái)刻畫(huà)，但是動(dòng)態(tài)化以后，其價(jià)格的變化滿足一個(gè)隨機(jī)微分方程，其含義是隨時(shí)間變化的隨機(jī)收益率，其期望值和方差都與時(shí)間間隔成正比。這種隨機(jī)微分方程稱為幾何布朗運(yùn)動(dòng)。然后，利用每一時(shí)刻都可通過(guò)股票和期權(quán)的適當(dāng)組合對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)，使得該組合變成無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，從而就可得到期權(quán)價(jià)格與股票價(jià)格之間的一個(gè)偏微分方程，其中的參數(shù)是時(shí)間、期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格、債券的利率和股票價(jià)格的“波動(dòng)率”。出人意料的是這一方程居然還有顯式解。于是布萊克肖爾斯期權(quán)定價(jià)公式就這樣問(wèn)世了。但是與馬科維茨的遭遇類似，布萊克肖爾斯公式的發(fā)表也困難重重地經(jīng)過(guò)好幾年。與市場(chǎng)中投資人行為無(wú)關(guān)的金融資產(chǎn)的定價(jià)公式，對(duì)于習(xí)慣于用一般經(jīng)濟(jì)均衡

17、框架對(duì)商品定價(jià)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家來(lái)說(shuō)很難接受。這樣，布萊克和肖爾斯不得不直接到市場(chǎng)中去驗(yàn)證他們的公式。結(jié)果令人非常滿意。有關(guān)期權(quán)定價(jià)實(shí)證研究結(jié)果先在1972年發(fā)表。然后再是理論分析于1973年正式發(fā)表。與此幾乎同時(shí)的是芝加哥期權(quán)交易所也在1973年正式推出16種股票期權(quán)的掛牌交易（在此之前期權(quán)只有場(chǎng)外交易），使得衍生證券市場(chǎng)從此蓬蓬勃勃地發(fā)展起來(lái)。布萊克肖爾斯公式也因此有數(shù)不清的機(jī)會(huì)得到充分驗(yàn)證，而使它成為人類有史以來(lái)應(yīng)用最頻繁的一個(gè)數(shù)學(xué)公式。布萊克肖爾斯公式的成功與默頓的研究是分不開(kāi)的，后者甚至在把他們的理論深化和系統(tǒng)化上作出了更大的貢獻(xiàn)。默頓的研究后來(lái)被總結(jié)在1990年出版的連續(xù)時(shí)間金融學(xué)一書(shū)中。

18、對(duì)金融問(wèn)題建立連續(xù)時(shí)間模型也在近30年中成為金融學(xué)的中心。這如同連續(xù)變量的微分學(xué)在瓦爾拉斯時(shí)代進(jìn)入經(jīng)濟(jì)學(xué)那樣，盡管現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)變量極少是連續(xù)的，微分學(xué)能強(qiáng)有力地處理經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最大效用問(wèn)題；而連續(xù)變量的金融模型同樣使強(qiáng)有力的隨機(jī)分析更深刻地揭示了金融問(wèn)題的隨機(jī)性。不過(guò)用連續(xù)時(shí)間模型來(lái)處理金融問(wèn)題并非從布萊克肖爾斯默頓理論開(kāi)始。20世紀(jì)50年代，薩繆爾森就已發(fā)現(xiàn)，一位幾乎被人遺忘的法國(guó)數(shù)學(xué)家巴施里葉(L. Bachelier，1870-1946)早在1900年已經(jīng)在他的博士論文投機(jī)理論中用布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)刻畫(huà)股票的價(jià)格變化，并且這是歷史上第一次給出的布朗運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)定義，比人們熟知的愛(ài)因斯坦1905年的有關(guān)

19、布朗運(yùn)動(dòng)的研究還要早。尤其是巴施里葉實(shí)質(zhì)上已經(jīng)開(kāi)始研究期權(quán)定價(jià)理論，而布萊克肖爾斯默頓的工作其實(shí)都是在薩繆爾森的影響下，延續(xù)了巴施里葉的工作。這樣一來(lái)，數(shù)理金融學(xué)的“祖師爺”就成了巴施里葉。對(duì)此，法國(guó)人很自豪，最近他們專門(mén)成立了國(guó)際性的“巴施里葉協(xié)會(huì)”。2000年6月，協(xié)會(huì)在巴黎召開(kāi)第一屆盛大的國(guó)際“巴施里葉會(huì)議”，以紀(jì)念巴施里葉的論文問(wèn)世100周年。誰(shuí)將是下一位因研究金融而成為諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主？布萊克肖爾斯公式的成功也是用無(wú)套利假設(shè)來(lái)為金融資產(chǎn)定價(jià)的成功。這一成功促使1976年羅斯(S. A. Ross，1944)的套利定價(jià)理論的出現(xiàn)。APT是作為CAPM的替代物而問(wèn)世的。CAPM的驗(yàn)證涉

20、及對(duì)市場(chǎng)組合是否有效的驗(yàn)證，但是這在實(shí)證上是不可行的。于是針對(duì)CAPM的單因素模型，羅斯提出目前被統(tǒng)稱為APT的多因素模型來(lái)取代它。對(duì)此，羅斯構(gòu)造了一個(gè)一般均衡模型，證明了各投資者持有的證券價(jià)值在市場(chǎng)組合中的份額越來(lái)越小時(shí)，每種證券的收益都可用若干基本經(jīng)濟(jì)因素來(lái)一致近似地線性表示。后來(lái)有人發(fā)現(xiàn)，如果僅僅需要對(duì)各種金融資產(chǎn)定價(jià)的多因素模型作出解釋，并不需要一般均衡框架，而只需要線性模型假設(shè)和“近似無(wú)套利假設(shè)”：如果證券組合的風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越小，那么他的收益率就會(huì)越來(lái)越接近無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。這樣，羅斯的APT就變得更加名副其實(shí)。從理論上來(lái)說(shuō)，羅斯在其APT的經(jīng)典論文中更重要的貢獻(xiàn)是提出了套利定價(jià)的一般原理，

21、其結(jié)果后來(lái)被稱為“資產(chǎn)定價(jià)基本定理”。這條定理可表述為：無(wú)套利假設(shè)等價(jià)于存在對(duì)未來(lái)不確定狀態(tài)的某種等價(jià)概率測(cè)度，使得每一種金融資產(chǎn)對(duì)該等價(jià)概率測(cè)度的期望收益率都等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率。（關(guān)于這條定理的詳細(xì)論證參見(jiàn)附錄）1979年羅斯還與考克斯(J. C. Cox)和魯賓斯坦(M. Rubinstcin)一起，利用這樣的資產(chǎn)定價(jià)基本定理對(duì)布萊克肖爾斯公式給出了一種簡(jiǎn)化證明，其中股票價(jià)格被設(shè)想為在未來(lái)若干時(shí)間間隔中越來(lái)越不確定的分叉變化，而每?jī)蓚€(gè)時(shí)間間隔之間都有上述的“未來(lái)收益的期望值等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率”成立。由此得到期權(quán)定價(jià)的離散模型。而布萊克肖爾斯公式無(wú)非是這一離散模型當(dāng)時(shí)間間隔趨向于零時(shí)的極限

22、。這樣一來(lái)，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)就在很大程度上離開(kāi)了一般經(jīng)濟(jì)均衡框架，而只需要從等價(jià)于無(wú)套利假設(shè)的資產(chǎn)定價(jià)基本定理出發(fā)。由此可以得到許多為金融資產(chǎn)定價(jià)的具體模型和公式，并且形成商學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)“投資學(xué)”的主要內(nèi)容。1998年米勒在德國(guó)所作的題為金融學(xué)的歷史的報(bào)告中把這樣的現(xiàn)象描述成：金融學(xué)研究被分流為經(jīng)濟(jì)系探討的“宏觀規(guī)范金融學(xué)”和商學(xué)院探討的“微觀規(guī)范金融學(xué)”。這里的主要區(qū)別之一就在于是否要納入一般經(jīng)濟(jì)均衡框架。同時(shí)，米勒還指出，在金融學(xué)研究中，“規(guī)范研究”與“實(shí)證研究”之間的界限倒并不很清晰。無(wú)論是經(jīng)濟(jì)系的“宏觀規(guī)范”研究還是商學(xué)院的“微觀規(guī)范”研究一般都少不了運(yùn)用模型和數(shù)據(jù)的實(shí)證研究。不過(guò)由于金融學(xué)

23、研究與實(shí)際金融市場(chǎng)的緊密聯(lián)系，“微觀規(guī)范”研究顯然比“宏觀規(guī)范”研究要興旺得多。至此，從數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)到數(shù)理金融學(xué)的百年回顧已可基本告一段落。正如米勒在上述報(bào)告中所說(shuō)，回顧金融學(xué)的歷史有一點(diǎn)方便之處，就是看看有誰(shuí)因金融學(xué)研究而獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。我們的回顧同樣利用了這一點(diǎn)。恰好在本文發(fā)稿期間，傳來(lái)2000年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的消息：獲獎(jiǎng)?wù)邽閮晌幻绹?guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家赫克曼和麥克法登，以表彰他們?cè)谂c本文主題密切相關(guān)的微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域所作出的貢獻(xiàn)。那么還有誰(shuí)會(huì)因?yàn)槠浣鹑趯W(xué)研究在21世紀(jì)獲得諾貝爾獎(jiǎng)呢？從我們的敘述中來(lái)看，似乎羅斯有較大希望。但是在米勒的報(bào)告中，他更加推崇他的芝加哥大學(xué)的同事法瑪。法瑪?shù)某删褪紫仁?/p>

24、因?yàn)樗?0世紀(jì)60年代末開(kāi)始的市場(chǎng)有效性方面的研究。所謂市場(chǎng)有效性問(wèn)題是指市場(chǎng)價(jià)格是否充分反映市場(chǎng)信息的問(wèn)題。當(dāng)金融商品定價(jià)已經(jīng)建立在無(wú)套利假設(shè)的基礎(chǔ)上時(shí)，對(duì)市場(chǎng)是否有效的實(shí)證檢驗(yàn)就和金融理論是否與市場(chǎng)現(xiàn)實(shí)相符幾乎成了一回事。這大致可以這樣來(lái)說(shuō)，如果金融市場(chǎng)的價(jià)格變化能通過(guò)布朗運(yùn)動(dòng)之類的市場(chǎng)有效性假設(shè)的檢驗(yàn)，那么市場(chǎng)就會(huì)滿足無(wú)套利假設(shè)。這時(shí)，理論比較符合實(shí)際，而對(duì)投資者來(lái)說(shuō)，因?yàn)闆](méi)有套利機(jī)會(huì)，就只能采取保守的投資策略。而如果市場(chǎng)有效性假設(shè)檢驗(yàn)通不過(guò)，那么它將反映市場(chǎng)有套利機(jī)會(huì)，市場(chǎng)價(jià)格在一定程度上有可預(yù)測(cè)性，投資者就應(yīng)該采取積極的投資策略。業(yè)間流行的股市技術(shù)分析之類就會(huì)起較大作用。這樣，市場(chǎng)

25、有效性的研究對(duì)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融實(shí)踐來(lái)說(shuō)就變得至關(guān)重要。法瑪在市場(chǎng)有效性的理論表述和實(shí)證研究上都有重大貢獻(xiàn)。法瑪?shù)牧硪环矫嬗绊憳O大的重要研究是最近幾年來(lái)，他與弗蘭奇等人對(duì)CAPM的批評(píng)。他們認(rèn)為，以市場(chǎng)收益率來(lái)刻畫(huà)股票收益率，不足以解釋股票收益率的各種變化。他們建議，引入公司規(guī)模以及股票市值與股票賬面值的比作為新的解釋變量。他們的一系列論文引起金融界非常熱烈的爭(zhēng)論，并且已開(kāi)始被人們廣泛接受。雖然他們的研究基本上還停留在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的層次，但勢(shì)必會(huì)對(duì)數(shù)理金融學(xué)的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生根本的影響。法瑪?shù)难芯渴墙鹑趯W(xué)中典型的“微觀規(guī)范”與實(shí)證的研究。至于“宏觀規(guī)范”的研究，我們應(yīng)該提到關(guān)于不完全市場(chǎng)的一般經(jīng)濟(jì)均衡理論

26、研究。由無(wú)套利假設(shè)得出的資產(chǎn)定價(jià)基本定理以及原有的布萊克肖爾斯理論實(shí)際上只能對(duì)完全市場(chǎng)中的金融資產(chǎn)唯一定價(jià)。這里的完全市場(chǎng)是指作為定價(jià)出發(fā)點(diǎn)的基本資產(chǎn)能使每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)都可以表達(dá)為它們的組合。實(shí)際情況自然不會(huì)是這樣。關(guān)于不完全證券市場(chǎng)的一般經(jīng)濟(jì)均衡模型是Radner于1972年首先建立的，同時(shí)他在對(duì)賣(mài)空有限制的條件下，證明了均衡的存在性。但是過(guò)了三年，Hart舉出一個(gè)反例，說(shuō)明在一般情況下，不完全證券市場(chǎng)的均衡不一定存在。這一問(wèn)題曾使經(jīng)濟(jì)學(xué)家們困惑很久。一直到1985年，Duffie和Schafer指出，對(duì)于“極大多數(shù)”的不完全市場(chǎng)，均衡還是存在的。遺憾的是，他們同時(shí)還證明了，不完全市場(chǎng)的“極

27、大多數(shù)”均衡都不能達(dá)到“資源最優(yōu)配置”。這樣的研究結(jié)果的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義值得人們深思。Duffie和Schafer的數(shù)學(xué)證明還使數(shù)學(xué)家十分興奮，因?yàn)樗麄冇玫嚼绺窭孤餍猩系牟粍?dòng)點(diǎn)定理那樣的對(duì)數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)也是嶄新的研究。此后的十幾年，沿著這一思想發(fā)展出一系列與完全市場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的各種各樣的反映金融市場(chǎng)的不完全市場(chǎng)一般均衡理論。在這方面也有眾多貢獻(xiàn)的Magill和Quinzii已經(jīng)在世紀(jì)末為這一主題寫(xiě)出厚厚的一卷專著。這些數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家作為個(gè)人對(duì)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的競(jìng)爭(zhēng)力可能不如羅斯和法瑪，但是不完全市場(chǎng)一般經(jīng)濟(jì)均衡作為數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)理金融學(xué)的又一高峰，攀上這一高峰的人顯然是諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的強(qiáng)有力候選者。補(bǔ)記（

28、2003年10月）本文發(fā)表至今已經(jīng)有三年多。期間諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)又頒發(fā)了三次，并且都與金融學(xué)有關(guān)。但是既沒(méi)有頒給羅斯，也沒(méi)有頒給法瑪，更沒(méi)有頒給不完全市場(chǎng)理論。看來(lái)人們認(rèn)為經(jīng)典的金融學(xué)已經(jīng)告一段落，而非經(jīng)典的金融學(xué)必須考慮比均衡、無(wú)套利等更有活力的因素。這類因素之一是金融市場(chǎng)中的信息傳遞，之二是人們?cè)诮鹑谑袌?chǎng)中的決策心理，之三是金融市場(chǎng)的非均衡狀態(tài)。它們正是2001年到2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的三個(gè)主題。2001年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予三位美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家阿克洛夫(G. A. Akerlof，1940)，斯彭斯(A. M. Spence，1943)和斯蒂格利茨(J. E. Stiglitz，1943)

29、以獎(jiǎng)勵(lì)他們對(duì)具有不對(duì)稱信息的市場(chǎng)的分析。所謂具有不對(duì)稱信息的市場(chǎng)是司空見(jiàn)慣的。當(dāng)前中國(guó)令人深惡痛絕的假冒偽劣商品市場(chǎng)就是有不對(duì)稱信息的市場(chǎng):賣(mài)方做了手腳，買(mǎi)方則蒙在鼓里。在信息不對(duì)稱的市場(chǎng)中，價(jià)格會(huì)發(fā)生畸變?；蛘吡拥绕焚u(mài)了好價(jià)錢(qián)，或者優(yōu)等品被賤賣(mài)。而金融市場(chǎng)中的信息盡管比其他商品市場(chǎng)更透明，但仍然存在嚴(yán)重的信息不對(duì)稱。尤其是像在我國(guó)這樣歷史較短的證券市場(chǎng)中，大戶操縱、散戶跟風(fēng)現(xiàn)象曾經(jīng)比比皆是。即使是像美國(guó)那樣的成熟市場(chǎng)，近年來(lái)也出現(xiàn)了大做假賬的“安然事件”。在這種情況下，用均衡和無(wú)套利來(lái)為金融資產(chǎn)定價(jià)顯然是不合理的。于是市場(chǎng)有效性就成了大問(wèn)題。斯蒂格利茨的一項(xiàng)得獎(jiǎng)工作就是針對(duì)市場(chǎng)有效性的。19

30、80年他與格羅斯曼一起提出有關(guān)市場(chǎng)有效性的“格羅斯曼-斯蒂格利茨悖論”：如果市場(chǎng)價(jià)格已經(jīng)反映了所有有關(guān)的市場(chǎng)信息，那么經(jīng)濟(jì)活動(dòng)者就沒(méi)有必要去搜集市場(chǎng)信息；但是如果所有經(jīng)濟(jì)活動(dòng)這都不去搜集市場(chǎng)信息，那么市場(chǎng)價(jià)格怎么可能反映所有有關(guān)的市場(chǎng)信息？這樣，經(jīng)典的市場(chǎng)有效性理論就受到了嚴(yán)重挑戰(zhàn)。關(guān)于這一悖論的研究對(duì)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的影響極大。其主要解決方案是在市場(chǎng)的一般均衡模型中需要引入有成本的信息，引進(jìn)掌握不同信息的交易者。這一來(lái)就走出了經(jīng)典金融學(xué)的無(wú)套利框架。2002年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)被授予美國(guó)-以色列心理學(xué)家卡尼曼和美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家史密斯，以獎(jiǎng)勵(lì)他們?cè)趯?shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)和行為經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的開(kāi)創(chuàng)性工作。對(duì)卡尼曼是獎(jiǎng)勵(lì)他“

31、對(duì)把心理研究融入經(jīng)濟(jì)科學(xué)，特別是有關(guān)在不確定環(huán)境下人們的判斷和決策，有完整見(jiàn)解”。對(duì)史密斯是獎(jiǎng)勵(lì)他“在經(jīng)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)分析中，特別是在備選市場(chǎng)機(jī)理研究中，建立了實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)”。這里與金融學(xué)關(guān)系比較密切的是卡尼曼的工作。卡尼曼完全是位心理學(xué)家，但是他現(xiàn)在已經(jīng)與另一位已故的心理學(xué)家特韋斯基被公認(rèn)為是行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的倡導(dǎo)人。他們兩人于1979年發(fā)表的論文已成文計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)有史以來(lái)被引證最多的經(jīng)典。他們研究的問(wèn)題是人們?cè)诓淮_定環(huán)境下的判斷和決策。在此以前，人們運(yùn)用的傳統(tǒng)理論是馮·諾依曼和摩根斯特恩1944年提出的期望效用函數(shù)理論。這一理論用數(shù)學(xué)公理化的方法證明，每個(gè)人在不確定環(huán)境下的決策可通過(guò)求他的一個(gè)效用

32、函數(shù)的均值的最大值來(lái)描述。雖然它在數(shù)學(xué)論證上無(wú)可挑剔，但是它所依據(jù)的公理則長(zhǎng)期受到質(zhì)疑。盡管如此，由于期望效用函數(shù)在理論上簡(jiǎn)潔易用，它在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中始終處于主導(dǎo)地位。而從認(rèn)知心理學(xué)的角度來(lái)看待同樣的問(wèn)題，思路幾乎完全不同。他們要考慮感知、信念、情緒、心態(tài)等許多方面，以至決策變?yōu)橐粋€(gè)復(fù)雜的交替過(guò)程。這兩位心理學(xué)家就是出于這樣的考慮提出他們的所謂“小數(shù)定律”（人們根據(jù)少量經(jīng)驗(yàn)就進(jìn)行推理）、“展望理論”（不追求期望效用最大的一種決策過(guò)程的描述）等等。不過(guò)，這并不是說(shuō)他們的理論與期望效用函數(shù)理論完全對(duì)立，而是說(shuō)前者代表人們?cè)诓淮_定環(huán)境下決策的完全理性行為；從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)說(shuō)，人們?cè)趯?shí)踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，其行為會(huì)

33、越來(lái)越接近于這種理想化。后者則代表人們?cè)趶?fù)雜的現(xiàn)實(shí)條件下可能有的“非理性”行為，它可能在許多情況下更接近于人們的實(shí)際行為。這樣的區(qū)別對(duì)于建立適用于長(zhǎng)期穩(wěn)定狀況的理論框架來(lái)說(shuō)，或許并不重要，但是對(duì)于瞬息萬(wàn)變的金融市場(chǎng)來(lái)說(shuō)，則提供了一種說(shuō)明短期異常的有力手段。所謂“行為金融學(xué)”就在卡尼曼特韋斯基的研究的推動(dòng)下，蓬蓬勃勃地發(fā)展起來(lái)。2003年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)杯授予美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家恩格爾和在美國(guó)工作的英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家格朗杰，以獎(jiǎng)勵(lì)他們對(duì)于分析經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的方法上的貢獻(xiàn)。這兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家都是典型的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家。他們的貢獻(xiàn)主要是方法論上的，而不是經(jīng)濟(jì)思想上的。恩格爾提出了所謂“自回歸條件異方差”（ARCH）方法，而

34、格朗杰則提出了所謂“協(xié)整”方法。這兩種方法針對(duì)的都是經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化不那么平穩(wěn)的情形。拿經(jīng)典的馬科維茨理論和布萊克肖爾斯期權(quán)定價(jià)理論作為例子，我們可以看到，當(dāng)年他們都假定所涉及的股票的平均收益率和收益率的方差都在一個(gè)時(shí)期內(nèi)是常數(shù)。于是在具體作實(shí)證分析時(shí)，就把一個(gè)時(shí)期的每天或每周的收益率都看作是同一個(gè)隨機(jī)變量的樣本，對(duì)它們求樣本均值和方差，就可用來(lái)對(duì)理論進(jìn)行實(shí)證分析。這樣做僅僅在股市非常平穩(wěn)的時(shí)期才比較有效。但是當(dāng)股市變化很激烈的時(shí)候，這樣做就很難反映股市現(xiàn)實(shí)。恩格爾的ARCH模型就是一個(gè)能夠反映方差隨時(shí)間變化的自回歸模型。這種方法以及隨后發(fā)展起來(lái)的各種各樣的推廣對(duì)于研究隨時(shí)間變化的證券金融

35、市場(chǎng)就非常有用。格朗杰的協(xié)整方法則是另外一種考慮，它認(rèn)為當(dāng)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化很不平穩(wěn)時(shí)，那就不應(yīng)該直接處理它的時(shí)間序列，而是應(yīng)該找出有類似的不平穩(wěn)變化的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)之間的這種關(guān)系就是所謂“協(xié)整關(guān)系”，它使得一些有同類不平穩(wěn)變化的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的組合變?yōu)橛衅椒€(wěn)變化的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，從而可用通常的方法來(lái)處理。這種處理方法對(duì)于金融市場(chǎng)來(lái)說(shuō)，當(dāng)然也十分重要。這兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家的得獎(jiǎng)似乎在暗示著法瑪還有可能獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，因?yàn)榉ì斀陙?lái)的貢獻(xiàn)也正是用類似的方法大量分析金融市場(chǎng)的各種變化。所不同的只是他的著眼點(diǎn)不是方法，而是現(xiàn)實(shí)的金融市場(chǎng)的“時(shí)變”現(xiàn)象。從這三年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的頒獎(jiǎng)來(lái)看，人們?cè)诹η笞?/p>

36、出過(guò)于理想的一般均衡框架。考慮不對(duì)稱信息、非理性行為、非均衡時(shí)變都是其中的重要手段。它們都在一定條件下，能說(shuō)明市場(chǎng)中的一些“反?，F(xiàn)象”。然而，我們也可看到，這些新理論的提出，并沒(méi)有“徹底摧毀”原有的一般均衡框架或者經(jīng)典的金融經(jīng)濟(jì)學(xué)。事實(shí)上，直到現(xiàn)在為止，如果最終仍然要回答某個(gè)時(shí)期金融商品是如何定價(jià)的，那么某種穩(wěn)定的均衡狀態(tài)仍然是需要的。否則哪里還有什么相對(duì)穩(wěn)定的價(jià)格或價(jià)值可定。區(qū)別僅在于市場(chǎng)中的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)者可能由于個(gè)人的信息、信念、心態(tài)、偏好等等的不同，由于時(shí)間演變的不同，使得結(jié)果與經(jīng)典的討論有較大的差異。既然如此，理論上應(yīng)該還可能在一個(gè)更大的框架上把它們統(tǒng)一起來(lái)。這里特別要提一下柯克倫(J.

37、H. Cochrane)于2001年出版的資產(chǎn)定價(jià)一書(shū)。這本專著企圖在更高的層次上建立也適用于信息經(jīng)濟(jì)學(xué)和行為金融學(xué)的金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的框架。雖然該書(shū)的基本理論仍然類同于羅斯的資產(chǎn)定價(jià)基本定理，并且許多理論推導(dǎo)也都已在以前問(wèn)世，但是把它明確表達(dá)和總結(jié)為適用于金融學(xué)經(jīng)典和各種新發(fā)展的形式，應(yīng)該說(shuō)是該專著的貢獻(xiàn)。這里所說(shuō)的統(tǒng)一框架是指文中提到的無(wú)套利假設(shè)的更確切的數(shù)學(xué)形式。尤其是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究發(fā)展已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題的答案雖然由于引入“信息”、 “行為”、 “時(shí)變”等有所變化，但是有一條基本法則沒(méi)有改變，那就是線性定價(jià)法則（見(jiàn)附錄），即一個(gè)（未來(lái)價(jià)值不確定的）資產(chǎn)組合的價(jià)值應(yīng)該等于其組合成分的價(jià)值之

38、和。所謂MM定理其實(shí)說(shuō)的就是這件事，它比完全的無(wú)套利要求要低一些，即在這一線性定價(jià)法則下，仍然可能有一個(gè)未來(lái)值錢(qián)的資產(chǎn)組合，當(dāng)前可能不值錢(qián)；也就是說(shuō)，套利仍然可能存在。而更令人驚奇的是，可以證明，馬科維茨證券組合理論和資本資產(chǎn)定價(jià)模型都是與線性定價(jià)法則等價(jià)的，即在一個(gè)金融資產(chǎn)市場(chǎng)上，如果有一條為金融資產(chǎn)定價(jià)的線性定價(jià)法則，那么它等價(jià)于市場(chǎng)上存在某條組合前沿，或者存在對(duì)某個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和某個(gè)“市場(chǎng)組合”，資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立；反過(guò)來(lái)也一樣，組合前沿的存在或者資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，也等價(jià)于某條線性定價(jià)法則的成立。不過(guò)，這里不包括布萊克肖爾斯期權(quán)定價(jià)理論，后者仍然需要完整的無(wú)套利假設(shè)，或者按目前的術(shù)語(yǔ)

39、說(shuō)，它服從的是某種“正線性定價(jià)法則”。這樣一來(lái)，“新金融學(xué)”與“經(jīng)典金融學(xué)”之間的差別僅僅是線性定價(jià)法則的具體定價(jià)差別，或者說(shuō)差別僅在于“基本金融資產(chǎn)”的“單價(jià)定價(jià)差別”，而在定價(jià)的數(shù)學(xué)形式上，它們都是一致的，并且經(jīng)典金融學(xué)的許多結(jié)論仍然保持。這種“具體定價(jià)差別”表現(xiàn)為一個(gè)隨機(jī)折現(xiàn)因子，即任何未來(lái)價(jià)值不確定的金融資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)值等于其（隨機(jī)）未來(lái)價(jià)值與隨機(jī)折現(xiàn)因子的乘積的期望值。而不管是經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)，還是信息經(jīng)濟(jì)學(xué)、行為經(jīng)濟(jì)學(xué)，對(duì)資產(chǎn)定價(jià)理論的應(yīng)用都?xì)w結(jié)為如何確定這個(gè)隨機(jī)折現(xiàn)因子。理論的實(shí)證研究也同樣如此。這樣的新框架令人耳目一新。它至少使人不再對(duì)層出不窮的“非理性理論”感到無(wú)所適從。確實(shí)，至今我

40、們還沒(méi)有看到過(guò)針對(duì)“買(mǎi)十送一”之類的“非線性定價(jià)理論”。當(dāng)然，正如該專著所指出，隨機(jī)折現(xiàn)因子理論本身只是一個(gè)空洞的框架。其經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)容仍然需要對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行深入研究才能得到?？傊?，在這21世紀(jì)初的前三年，這三屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)和這本專著，給我們帶來(lái)信息、行為、時(shí)變和隨機(jī)折現(xiàn)因子這幾個(gè)關(guān)鍵詞?？磥?lái)我們應(yīng)該密切注意這幾個(gè)關(guān)鍵詞對(duì)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的深遠(yuǎn)影響。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本思想金融經(jīng)濟(jì)學(xué)簡(jiǎn)史及其基本文獻(xiàn)l 阿羅-德布魯一般經(jīng)濟(jì)均衡存在定理Arrow，K. and G. Debreu（1954），“Existence of an equilibrium for a competitive economy.

41、 ” Econometrica 22: pp. 265-290.l 馬科維茨投資組合選擇理論Markowitz，H. （1952），“Portfolio selection. ” Journal of Finance 7: pp. 77-91.Markowitz，H. （1959，1991 Second ed.），Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investment. Cambridge: Basil Blackwell.l MM定理Modigliani，F(xiàn). and M. Miller（1958），The cost of c

42、apital，corporation finance，and the theory of investment，American Economic Review 48: pp. 261-297.l 資本資產(chǎn)定價(jià)模型Sharpe，W.（1964），“Capital asset prices：a theory of market equilibrium under conditions of risk. ” Journal of Finance 19: pp. 425-442.Lintner，J.（1965），“The valuation of risk assets and the select

43、ion of risky investments in stock portfolios and capital budgets. ” Review of Economics and Statistics 47: pp. 13-37.Mossin，J.（1966），“Equilibrium in a capital asset market. ” Econometrica 34: pp. 768-783.l 有效市場(chǎng)理論Fama，E. F.（1970），“Efficient capital markets：A review of theory and empirical work. ” Jou

44、rnal of Finance 25: pp. 383-417. l Black-Scholes期權(quán)定價(jià)理論Black，F(xiàn). and M. Scholes（1973），“The pricing of options and corporate liabilities. ” Journal of Political Economy 81: pp. 637-654.Morton，R.（1973），“The theory of rational option pricing. ” Bell Journal of Economics and Management Science 4: pp. 141-

45、183.Morton，R. C.（1992），“Continuous-Time Finance. ” Rev. cd.，Oxford: Blackwell.l 套利定價(jià)理論Ross，S. A.（1976），“The arbitrage theory of capital asset pricing. ” Journal of Economic Theory 13: 341-360.Ross，S. A.（1978），“A simple approach to the valuation of risky streams. ” Journal of Business 51: pp. 453-475

46、.數(shù)學(xué)公理化方法及其有關(guān)爭(zhēng)論現(xiàn)代數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)是以1954年阿羅-德布魯一般經(jīng)濟(jì)均衡存在定理的出現(xiàn)為標(biāo)志的。1959年，德布魯把他的學(xué)位論文以價(jià)值理論為標(biāo)題正式出版，從此開(kāi)創(chuàng)了數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)新紀(jì)元。這一新紀(jì)元的特征在于它完全采用了數(shù)學(xué)公理化方法，把經(jīng)濟(jì)學(xué)的結(jié)論分為兩類：一類是“公理”，它們是被假定成立的理論出發(fā)點(diǎn)；另一類是“定理”，它們是前者的邏輯推論。如果你承認(rèn)“公理”是正確的，那么你必須承認(rèn)“定理”也是正確的，除非你認(rèn)為這個(gè)世界根本無(wú)邏輯可言。為使這種論證方法可行，首先需要對(duì)一個(gè)具體的理論問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型。這個(gè)模型可以很簡(jiǎn)單，也可以很復(fù)雜。在那些復(fù)雜的金融數(shù)學(xué)模型中幾乎涉及所有現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科，

47、尤其是微分方程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)分析、非線性分析等學(xué)科。但是作為初學(xué)者，我們也可通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型來(lái)理解其中的經(jīng)濟(jì)思想，并把它們用到各種金融問(wèn)題中去。當(dāng)然，如果真要對(duì)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)深入研究，甚至僅僅是具體運(yùn)用那些理論成果，艱深的數(shù)學(xué)工具是必不可少的。這樣的數(shù)學(xué)公理化方法對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究究竟起什么作用是一個(gè)長(zhǎng)期引起爭(zhēng)論的問(wèn)題。這里爭(zhēng)論的并非是數(shù)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)有沒(méi)有用，對(duì)此人們基本上已有共識(shí)：一些起碼的數(shù)學(xué)工具對(duì)于任何性質(zhì)的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究幾乎都是必要的。問(wèn)題在于經(jīng)濟(jì)學(xué)是否一定需要純而又純的數(shù)學(xué)公理化框架，以及由此引起一系列必須用專業(yè)數(shù)學(xué)家掌握的高深工具才能進(jìn)行的研究。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的正面回答是德布魯?shù)脑挘骸皥?jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)

48、嚴(yán)格性，使公理化已經(jīng)不止一次地引導(dǎo)經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)新研究的問(wèn)題有更深刻的理解，并使適合這些問(wèn)題的數(shù)學(xué)技巧用得更好。這就為向新方向開(kāi)拓建立了一個(gè)可靠的基地。它使研究者從必須推敲前人工作的每一細(xì)節(jié)的桎梏中脫身出來(lái)。嚴(yán)格性無(wú)疑滿足了許多當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家的智力需要，因此，他們?yōu)榱俗陨淼脑蚨非笏?，但是作為有效的思想工具，它也是理論的?biāo)志。”反對(duì)者則主要指責(zé)數(shù)學(xué)公理化脫離實(shí)際。他們引用凱恩斯1936年所說(shuō)的話：“目前過(guò)多的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)只是一種大雜燴，和它所依賴的初始假設(shè)一樣不精確，它使作者在矯揉造作的，無(wú)用的符號(hào)的迷宮中喪失了對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的復(fù)雜性和相互關(guān)系的洞察力?！辈⑶抑赋觯骸八羞@些根本不是把數(shù)學(xué)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)的經(jīng)

49、濟(jì)問(wèn)題，相反，是把高度精確，復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)用于完全想象中的、幻想的經(jīng)濟(jì)學(xué)的美妙的理想國(guó)?！弊髡叩膽B(tài)度對(duì)于這一問(wèn)題的態(tài)度，很容易發(fā)現(xiàn)，參與爭(zhēng)論的人們似乎很難擺脫由其自身知識(shí)結(jié)構(gòu)所帶來(lái)的（正面或負(fù)面的）影響。本講義的作者原本是專業(yè)數(shù)學(xué)工作者，若干年前進(jìn)入金融領(lǐng)域，自然很希望進(jìn)行“把高度精確、復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)用于完全想象中的，幻想的經(jīng)濟(jì)學(xué)的美妙的理想國(guó)”那樣的研究。這可以使你大可不必每天都要關(guān)注變化無(wú)常的股市行情，日新月異的金融變革，以及叫人心煩意亂的大千世界，而只需關(guān)在美妙的“理想國(guó)”中做自幼就熱衷的數(shù)學(xué)題。但是如果我們要把回答金融現(xiàn)實(shí)提出的問(wèn)題作為己任，或者至少要明白這個(gè)“理想國(guó)”并非完全是太虛幻境，

50、那么久必須指出“理想國(guó)”的實(shí)在含義。這一問(wèn)題顯然不能簡(jiǎn)單地用“德布魯?shù)冗@樣的研究者得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)”，或者“在美國(guó)一流經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志上的許多論文都是那樣的”來(lái)回答。首先，我們贊同德布魯?shù)恼f(shuō)法，即數(shù)學(xué)公理化方法是一種“有效的思想工具，它也是理論的標(biāo)志”。這里不涉及對(duì)新古典主義經(jīng)濟(jì)學(xué)本身是否贊同的問(wèn)題。其實(shí)有些對(duì)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的批評(píng)并非針對(duì)數(shù)學(xué)公理化方法，而更多的是針對(duì)新古典主義經(jīng)濟(jì)學(xué)本身。對(duì)此，我們應(yīng)該把它們區(qū)分開(kāi)來(lái)。為什么數(shù)學(xué)公理化方法是“有效的思想工具”和“理論的標(biāo)志”?這又涉及我們?cè)诖瞬荒茉敱M論述的什么是科學(xué)理論的問(wèn)題，我們對(duì)這一問(wèn)題談一些粗淺的認(rèn)識(shí)。我們認(rèn)為，盡管人們對(duì)波普爾的批判理性主義有各

51、種各樣的看法，但是他對(duì)什么是科學(xué)理論的論述還是可以作為一種“理論的標(biāo)志”來(lái)接受的。波普爾認(rèn)為，科學(xué)理論是一種“全稱陳述”，因而是一種“記號(hào)或符號(hào)的系統(tǒng)”。 “系統(tǒng)必須表述得足夠清楚和明確，使得我們易于辯認(rèn)出每一個(gè)新假定是一種系統(tǒng)的修改”。因此，“一個(gè)嚴(yán)密的系統(tǒng)的形式被作為目的來(lái)追求”。 “這種形式”就是所謂“公理化系統(tǒng)”。 “公理或者可以被看作是約定，或者可以被看作是經(jīng)驗(yàn)的或科學(xué)的假說(shuō)”， “在一個(gè)理論系統(tǒng)內(nèi)，我們可以區(qū)別屬于各種普遍性水平的陳述。普遍性最高的陳述是公理；較高水平的經(jīng)驗(yàn)陳述相對(duì)于從它們演繹出來(lái)的較低水平的陳述來(lái)說(shuō)，總是具有假說(shuō)的性質(zhì)”（波普爾，1999）。而科學(xué)與偽科學(xué)、非科學(xué)

52、的劃界在于它的“可檢驗(yàn)性”和“可證偽性”，其中最重要的是“通過(guò)能從理論推導(dǎo)出的結(jié)論的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用來(lái)檢驗(yàn)理論”以及“經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)系統(tǒng)必須有可能被經(jīng)驗(yàn)反駁”。波普爾在這里強(qiáng)調(diào)的是:科學(xué)研究的邏輯是演繹邏輯，不是歸納推理；而一個(gè)科學(xué)理論必須能經(jīng)得起實(shí)踐的檢驗(yàn)，并且在檢驗(yàn)中不斷發(fā)展。在這一意義下，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)正是經(jīng)濟(jì)學(xué)向科學(xué)化發(fā)展的一個(gè)標(biāo)志。我們經(jīng)常援引的據(jù)說(shuō)是馬克思的名言“一種科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步?！币部墒谷藗兊玫竭M(jìn)一步的理解。當(dāng)然，這并不意味著我們?nèi)P(pán)接受波普爾哲學(xué)，而僅僅是在“理論的標(biāo)志”這點(diǎn)上接受波普爾所提出的要求。對(duì)此，我們?cè)谶@里不得不提到弗里德曼于1953年提出的觀點(diǎn)

53、。弗里德曼認(rèn)為：“把理論看作實(shí)質(zhì)性假說(shuō)的一個(gè)整體，理論應(yīng)該通過(guò)對(duì)它試圖解釋的現(xiàn)象類的語(yǔ)言能力來(lái)加以判斷。只有實(shí)際證據(jù)才能表明它是正確的還是錯(cuò)誤的，或更確切地說(shuō)，是試驗(yàn)性地被接受為有效，還是被拒絕?！边@段話在精神上與波普爾相當(dāng)一致，但弗里德曼說(shuō)他當(dāng)時(shí)對(duì)波普爾的主張并不熟悉。然而，由于弗里德曼認(rèn)為對(duì)理論的假設(shè)前提的檢驗(yàn)是不必要的，甚至聲稱假設(shè)前提的虛假不僅不是一個(gè)缺點(diǎn)，而且是實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。這就在經(jīng)濟(jì)學(xué)界引起了一場(chǎng)大論戰(zhàn)。弗里德曼的觀點(diǎn)也被冠以“工具主義”，并且還被當(dāng)作整個(gè)芝加哥學(xué)派的主要思想。對(duì)弗里德曼的工具主義不但有包括薩繆爾森在內(nèi)的許多有影響的經(jīng)濟(jì)學(xué)家的批評(píng)，其漫畫(huà)式的夸張，更是常常成

54、為人們用來(lái)諷刺經(jīng)濟(jì)學(xué)家的笑料。對(duì)此，我們的第二點(diǎn)看法是許多假設(shè)前提很難檢驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)理論實(shí)際上是人們認(rèn)識(shí)事物的一個(gè)階段。弗里德曼工具主義與其說(shuō)是一種經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論，不如說(shuō)是當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的相當(dāng)大部分的無(wú)可奈何的現(xiàn)實(shí)。在人類的認(rèn)識(shí)僅僅達(dá)到目前的水平時(shí)，工具主義的態(tài)度可能是對(duì)人們階段性認(rèn)識(shí)的一種自我解嘲式的辯護(hù)。如果不把它們無(wú)限夸大，在一定程度上也是可接受的。就拿一般經(jīng)濟(jì)均衡理論作為主體的新古典主義經(jīng)濟(jì)學(xué)來(lái)說(shuō)，其假設(shè)前提都很難經(jīng)得起實(shí)踐的檢驗(yàn)（你能驗(yàn)證你的日常消費(fèi)遵循“效用最大化原則”嗎？）。但是直到現(xiàn)在為止，一般經(jīng)濟(jì)均衡框架依然挺立在經(jīng)濟(jì)學(xué)王國(guó)的土地上。而所有企圖取代它的理論框架對(duì)這挺立了一個(gè)多世紀(jì)的越來(lái)

55、越復(fù)雜的大廈來(lái)說(shuō)還是相形見(jiàn)絀。這是很難僅僅用學(xué)術(shù)界的“惰性”來(lái)解釋的。前面說(shuō)過(guò)，“直到現(xiàn)在為止，一般經(jīng)濟(jì)均衡理論仍然是唯一的對(duì)經(jīng)濟(jì)整體提出的理論?！币簿褪钦f(shuō)，雖然已經(jīng)有不少“反均衡”、 “非均衡”之類的“經(jīng)濟(jì)理論”，但是如果以上面理解的“理論的標(biāo)志”來(lái)衡量是否夠得上“科學(xué)理論”，那么“一般經(jīng)濟(jì)均衡理論仍然是唯一的對(duì)經(jīng)濟(jì)整體提出的理論”，其他“理論”都未達(dá)到那樣的高度。盡管一般經(jīng)濟(jì)均衡理論在“可檢驗(yàn)”、 “可證偽”上并不令人十分滿意，但是基本上還是相容的。至于金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中的弗里德曼工具主義似乎比別的經(jīng)濟(jì)學(xué)分支中更為濃重。夏普在其有關(guān)CAPM的經(jīng)典論文中，就明確提出他的研究假定是high rest

56、rictive和undoubtedly unrealistic，但其邏輯推論是“可接受的”。這就是一種弗里德曼式的態(tài)度。布萊克-肖爾斯-默頓理論的建立也同樣不是其假設(shè)前提的可檢驗(yàn)性，而是理論本身的邏輯結(jié)構(gòu)及其廣泛的可應(yīng)用性。第三，我們?cè)敢庠谝欢ǔ潭壬辖邮堋岸嘣髁x”的認(rèn)識(shí)論。如果我們以認(rèn)識(shí)在多大程度上“合乎邏輯”來(lái)作為感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)的衡量標(biāo)準(zhǔn)，那么除了極為簡(jiǎn)單的事物以及力學(xué)或其他自然科學(xué)的某些分支以外，各種感性-理性程度的認(rèn)識(shí)對(duì)于人們把握事物、作出判斷都是有益的。它們都在某個(gè)側(cè)面反映了現(xiàn)實(shí)世界。這里極端的“感性認(rèn)識(shí)”以仰望天上的白云，引起無(wú)限遐想為例；而極端的“理性認(rèn)識(shí)”則是“理想國(guó)”數(shù)學(xué)

57、公理化體系中的推理。人類的文化也許也可這樣從極端的“文學(xué)文化”到極端的“科學(xué)文化”來(lái)進(jìn)行歸類。當(dāng)然，我們這里并不是要抹殺現(xiàn)象與本質(zhì)的區(qū)別。但是對(duì)于像經(jīng)濟(jì)、金融那樣復(fù)雜的系統(tǒng)，當(dāng)人們的認(rèn)識(shí)能力還不足以用足夠完整的反映本質(zhì)的“理論體系”來(lái)把握它時(shí)，那么必須通過(guò)搜集、列舉大量現(xiàn)象“案例”來(lái)進(jìn)行補(bǔ)充。介于他們之間的是福爾摩斯式的（不完整）推理、統(tǒng)計(jì)分析等等。我們不應(yīng)該像那幾個(gè)各摸著大象的一部分的瞎子那樣，聲稱只有自己摸到的那部分才是大象，而是應(yīng)該把各自摸到的一部分相互補(bǔ)充，以綜合成一個(gè)較為完整的大象形象（這比喻絕了。作者一直強(qiáng)調(diào)我們的認(rèn)知是狹小的，現(xiàn)實(shí)也確實(shí)如此。反映了作者謙卑的做學(xué)問(wèn)的態(tài)度）。一般來(lái)

58、說(shuō)，偏于“文學(xué)文化”的思維方式往往整體外觀較強(qiáng)，但較少考慮內(nèi)在的邏輯聯(lián)系；而偏于“科學(xué)文化”的思維方式則有時(shí)會(huì)相反。遺憾的是，由于在學(xué)科領(lǐng)域上、在社會(huì)活動(dòng)范圍上的局限，不同文化圈的學(xué)術(shù)工作者經(jīng)常會(huì)互相排斥。在這里，也許可以說(shuō)，商學(xué)院是一個(gè)很特殊的地方，它似乎能夠成為一個(gè)各種“感性-理性程度”的文化大熔爐。商學(xué)院的學(xué)生應(yīng)該接受各種類型的文化熏陶。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論其實(shí)比它的先驅(qū)框架一般經(jīng)濟(jì)均衡理論要幸運(yùn)得多。說(shuō)一般經(jīng)濟(jì)均衡理論是空中樓閣，似乎還真是那么一回事。但是要說(shuō)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論是空中樓閣，那是站不住腳的。馬科維茨證券組合理論在基金管理中是常規(guī)武器；資本資產(chǎn)定價(jià)模型的檢驗(yàn)雖然有很大爭(zhēng)論，但是無(wú)論是

59、理論還是實(shí)際應(yīng)用，CAPM可謂無(wú)處不在；MM定理盡管也顯得有點(diǎn)脫離實(shí)際，但是毫無(wú)疑問(wèn)，它奠定了公司財(cái)務(wù)這一學(xué)科的基礎(chǔ)；羅斯的套利定價(jià)理論有點(diǎn)牽強(qiáng)附會(huì)，但不失為一種非常有用的工具；至于布萊克-肖爾斯期權(quán)定價(jià)公式與現(xiàn)實(shí)吻合得如此之好，不但是它最終問(wèn)世的主要原因之一，更由于它久經(jīng)考驗(yàn)，使人們對(duì)它的成立已經(jīng)深信不疑。相反，人們還常常認(rèn)為，當(dāng)布萊克-肖爾斯公式不成立時(shí)，并非是它的過(guò)錯(cuò)，而是“市場(chǎng)出了錯(cuò)”。事實(shí)上，正是布萊克-肖爾斯理論推動(dòng)了衍生證券市場(chǎng)的迅速發(fā)展，并促使無(wú)數(shù)金融機(jī)構(gòu)聘用數(shù)學(xué)、物理博士去為他們計(jì)算衍生證券、對(duì)沖策略的價(jià)值。即使信息經(jīng)濟(jì)學(xué)、行為金融學(xué)等方面的研究正在不斷用“反?，F(xiàn)象”的實(shí)證分析來(lái)沖擊經(jīng)典金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的一些基本論斷，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本框架也仍然沒(méi)有動(dòng)搖。在這樣的情況下，人們不但應(yīng)該把金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究成果作為一些分析技術(shù)方法來(lái)掌握，更應(yīng)該尋根問(wèn)底地對(duì)它們問(wèn)個(gè)為什么，以求更好地