1、初中數(shù)學(xué)不等式及不等式組知識(shí)要點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)不等式概念性質(zhì)解法一元一次不等式不等式的解集一元一次不等式組不等式組的解集解一元一次 不等式解一元一次不等式組解集的數(shù)軸表示二者的區(qū)別：不等式的解是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值，而不等式的解集，是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了第一個(gè)解。一、不等式的解及不等式的解集1、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。2、不等式的解集：一般地說，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。aaabab3、不等式解集的表示不等式組無 解數(shù)軸表示解 集4、不等式組的解集性質(zhì)3 不

2、等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。二、不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1 不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。性質(zhì)2 不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。例題1：解不等式， 并把解集在數(shù)軸上表示出來。 解：去分母，利用不等式的性質(zhì)1，兩邊同乘8得 2(x-3)8-3(x+1)注意不要漏乘，另外，去掉分母后，分子要用括號(hào)括起來。去括號(hào)，化簡(jiǎn)得 2x-68-3x-35x11此不等式的解集是 。注意在去括號(hào)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)得符號(hào)問題。例題2：k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程3(x+1)=5-kx分別有正數(shù)解負(fù)數(shù)解不大于1的解。分析：此類題關(guān)鍵是由題意得出

3、不等式，進(jìn)而求解。解：由方程解得若解為正數(shù)，則，解得 k3；若解為負(fù)數(shù)，則，解得 k3；若解不大于1，則解得 k-1或k3 。例題3：當(dāng)k是什么正整數(shù)時(shí)， 方程 的解是負(fù)數(shù)。 解：解關(guān)于x的方程：由x0，得解得：k2，又由于k是正整數(shù)，則 k=1，則當(dāng)k=1時(shí)，原方程得解是負(fù)數(shù)。例題4：在方程組中 ，若未知x、y滿足xy0，求 m 的非負(fù)整數(shù)值 。 分析：巧妙求出x+y的值，就得到關(guān)于m 的不等式。解：將兩個(gè)方程相加得到：由題意得：解得：m3故m的非負(fù)整數(shù)值有：0、1、2。例題5：紅星公司要招聘A、B兩個(gè)工種的工人150人，A、B兩個(gè)工種的工人的月工資分別為600元和1000元，現(xiàn)要求B工種的

4、人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種工人多少人時(shí)，可使每月所付的工資最少?分析：抓住題目中的不等關(guān)系，確定人數(shù)的取值范圍，進(jìn)而由工資分析如何決策。解：設(shè)招聘A工種 x人，則B種招（150-x)人則由題意得：150 x 2x解得：x50又150人工資總額為：600 x (150-x)=150000-400 x故 x越大，工資總額越少，則當(dāng)x=50時(shí)，工資總額最少。即A種工人招50人時(shí)，所付工資最少。例題6：100根火柴搭三角形,已知最長邊是最短邊的三倍,求滿足條件的每個(gè)三角形的各邊所用火柴桿的根數(shù)。分析：抓全題中的相等關(guān)系和不等關(guān)系。解：設(shè)三邊用火柴桿的數(shù)量為x、y、z由題意得： 解得：又x為正整數(shù)，故x可取15或16，相應(yīng)y可取45或48，z可取40或36。例題7：根據(jù)圖中信息回答問題(1)請(qǐng)從圖中信息判斷說明A、B、C的大小關(guān)系。解：因AC，BA由不等式的傳遞性可得：BAC.(2)請(qǐng)從圖中信息判斷說明P、Q、R、S的大小關(guān)系。解：由