1、第2章 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)2.1 一斜面的傾角為, 質(zhì)量為的物體正好沿斜面勻速下滑. 當(dāng)斜面的傾角增大為時(shí), 求物體從高為處由靜止下滑到底部所需的時(shí)間.解：設(shè)斜面得摩擦系數(shù)為。對(duì)分別處于傾角為，得斜面上，列出牛頓運(yùn)動(dòng)方程為角： 角： 聯(lián)立解得 又物體從高為的斜面下滑的運(yùn)動(dòng)方程為 解得 2.2 用力推地面上的一個(gè)質(zhì)量為的木箱,力的方向沿前下方, 且與水平面成角. 木箱與地面之間的靜摩擦系數(shù)為, 動(dòng)摩擦系數(shù)為. 求：（1）要推動(dòng)木箱, 最小為多少？使木箱作勻速運(yùn)動(dòng), 為多少？（2）證明當(dāng)大于某值時(shí), 無(wú)論為何值都不能推動(dòng)木箱, 并求值. 解：（1）當(dāng)?shù)乃椒至朔畲箪o摩擦力時(shí)，木箱可以運(yùn)動(dòng)，即

2、使木箱做勻速運(yùn)動(dòng)，則 （2）當(dāng)下式成立，則無(wú)論多大，都不能推動(dòng)木箱，即 ， 2.3 質(zhì)量為kg的直升飛機(jī)吊起kg的物體, 以0.6m/s2的加速度上升, 求：（1）空氣作用在螺旋槳上的升力為多少. （2）吊繩中的張力為多少.解：（1）對(duì)飛機(jī)物體整體進(jìn)行受力分析，得 代入數(shù)值得到空氣作用在螺旋槳上的升力為 （2）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，得 解得吊繩中的張力為 2.4 質(zhì)量為汽車(chē)以速率高速行駛, 受到的阻力作用, 為常數(shù). 當(dāng)汽車(chē)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后, 求：（1）速率隨時(shí)間的變化關(guān)系. （2）路程隨時(shí)間的變化關(guān)系. （3）證明速率與路程之間的函數(shù)關(guān)系為（4）若m/s, 經(jīng)過(guò)15s后, 速率降為m/s, 則為多

3、少？解：由題意得 當(dāng)時(shí)， 兩邊分離變量 積分得 即（2）由上式兩邊積分得 即 （3）由（1）中得 代入（2）中的結(jié)果，得 即 （4）,代入（1）中得結(jié)果，解得 2.5 質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以初速度豎直上拋, 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力與質(zhì)點(diǎn)的速率成正比, 比例系數(shù)為試求：（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律. （2）質(zhì)點(diǎn)上升的最大高度.解：（1）對(duì)上升過(guò)程，列出牛頓方程，得 即 積分得 即 對(duì)下降過(guò)程，列出牛頓方程，得 即 積分得 即 （2）由（1）中方程得 即 積分得 當(dāng)時(shí)，有 2.6 自動(dòng)槍以每分鐘發(fā)射發(fā)子彈的速率連續(xù)發(fā)射. 每發(fā)子彈的質(zhì)量為g, 出口速率為m/s. 求射擊時(shí)槍托對(duì)肩部的平均壓力

4、.解：設(shè)肩部所受的平均作用力為，由動(dòng)量定理得 即 2.7 質(zhì)點(diǎn)在x軸上受x方向的變力的作用隨時(shí)間的變化關(guān)系為：在剛開(kāi)始的0.1s內(nèi)均勻由增至20N，又在隨后的0.2s內(nèi)保持不變，再經(jīng)過(guò)0.1s從20N均勻地減少到. 求：（1）力隨時(shí)間變化的圖. （2）這段時(shí)間內(nèi)力的沖量和力的平均值. （3）如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為3kg, 初始速度為1m/s, 運(yùn)動(dòng)方向與力的方向相同. 當(dāng)力變?yōu)榱銜r(shí), 質(zhì)點(diǎn)速度為多少？解：（1）由題意得200.10.30.4Ft （2）由上圖得 （3）由動(dòng)量定理得 即 2.8 子彈脫離槍口的速度為300m/s, 在槍管內(nèi)子彈受力為（SI）, 設(shè)子彈到槍口時(shí)受力變?yōu)榱? 求：（1）子彈

5、在槍管中的運(yùn)行的時(shí)間. （2）該力沖量的大小. （3）子彈的質(zhì)量.解：（1）由得 即子彈在槍管中的運(yùn)行的時(shí)間為。 （2） （3）由得 2.9 自由電子在沿軸的振蕩電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng), 其中, , 為常數(shù). 設(shè)電子電量為, 質(zhì)量為, 初始條件為：時(shí), , . 略去重力和阻力的作用, 求電子的運(yùn)動(dòng)方程.解：由得 解得 兩邊同乘積分得 2.10 質(zhì)量為的物體與一勁度系數(shù)為的彈簧連接, 物體可以在水平桌面上運(yùn)動(dòng), 摩擦系數(shù)為. 當(dāng)用一個(gè)不變的水平力拉物體, 物體從平衡位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng). 求物體到達(dá)最遠(yuǎn)時(shí), 系統(tǒng)的勢(shì)能和物體在運(yùn)動(dòng)中的最大動(dòng)能. 解：分析物體水平受力，其中彈性力摩擦力為Ff 物體到達(dá)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為0

6、。由動(dòng)能定理得 解得 系統(tǒng)的勢(shì)能為 當(dāng)加速度為零時(shí)，動(dòng)能最大。由得 由動(dòng)能定理得 2.11 勁度系數(shù)為的彈簧下端豎直懸掛著兩個(gè)物體, 質(zhì)量分別為和. 當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡后, 突然去掉. 求運(yùn)動(dòng)的最大速度.解：未剪斷前，彈簧伸長(zhǎng)為 ， 當(dāng)剪斷和間連線(xiàn)，受到和 得作用向上運(yùn)動(dòng)。速度達(dá)到最大時(shí)，有 選開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)得位置為重力勢(shì)能得零點(diǎn)，由能量守恒得 2.12 汽車(chē)以30km/h的速度直線(xiàn)運(yùn)行, 車(chē)上所載貨物與底板之間的摩擦系數(shù)為. 當(dāng)汽車(chē)剎車(chē)時(shí), 保證貨物不發(fā)生滑動(dòng), 求從剎車(chē)開(kāi)始到汽車(chē)靜止所走過(guò)的最短路程. 解：貨物保持不滑動(dòng)，以速度方向?yàn)檎?，則加速度滿(mǎn)足 由題意有方程 解得 2.13 質(zhì)量為的小

7、球在一個(gè)半徑為的半球型碗的光滑內(nèi)面以角速度在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng). 求該水平面離碗底的高度. 解：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由和碗對(duì)小球的支撐力提供，即mgNRr 該水平面離碗底的高度為 聯(lián)立求解得 習(xí)題2.14題圖2.14 半徑為的圓盤(pán)繞其中心軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng). 質(zhì)量分別為和的小木塊與圓盤(pán)之間的靜摩擦系數(shù)均為, 現(xiàn)用一根長(zhǎng)為的繩子將它們連接. 試求：（1）放在圓心, 放在距圓心處, 要使物體不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng), 圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度（2）將和位置互換, 結(jié)果如何？（3）兩小木塊都不放在圓心, 但聯(lián)線(xiàn)過(guò)圓心, 結(jié)果又如何？解：（1）由題意得 即 （2）和位置互換，得 （3）兩

8、小木塊都不放在圓心, 但聯(lián)線(xiàn)過(guò)圓心,木塊所受摩擦力不變，但離心力為兩木塊之差，即 2.15 半徑為的光滑球面的頂點(diǎn)處, 質(zhì)點(diǎn)以初速度為零開(kāi)始下滑. 求質(zhì)點(diǎn)滑到頂點(diǎn)下什么位置脫離球面.解：由重力提供向心力，當(dāng)球面對(duì)質(zhì)點(diǎn)吳支持力時(shí)，質(zhì)點(diǎn)脫離球面，有mgN 由能量守恒得 聯(lián)立求解得 2.16 求解如下問(wèn)題：（1）一力以5m/s的速度勻速提升質(zhì)量為10kg的物體, 在10s內(nèi)力做功多少？（2）若提升速度改為10m/s, 把該物體勻速提升到相同高度, 力做功多少？（3）和兩種情況中, 它們的功率如何？（4）若用常力將該物體從靜止加速提升到相同高度, 使物體最后的速度為5m/s, 則力做功多少？平均功率為

9、多大？又開(kāi)始時(shí)和結(jié)束時(shí)的瞬時(shí)功率各為多少？解：（1） （2）由于提升高度不變，所以功不變。 （3） （4）由題意得 解得 ， 習(xí)題2.17題圖2.17 子彈水平射入一端固定在彈簧上的木塊內(nèi), 木塊可以在水平桌面上滑動(dòng), 它們之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為, 由彈簧的壓縮距離求出子彈的速度. 設(shè)彈簧初始時(shí)處于自然長(zhǎng)度, 勁度系數(shù)為, 子彈和木塊的質(zhì)量分別為0.02kg和8.98kg, 子彈射入木塊后, 彈簧被壓縮10cm. 求子彈的速度. 解：設(shè)子彈的質(zhì)量為，初速度為，木塊的質(zhì)量為，由動(dòng)量守恒得 由能量守恒得 聯(lián)立求解得 2.18 質(zhì)量為的小球從某一高度水平拋出, 落在水平桌面上發(fā)生彈性碰撞，并在拋出1s后, 跳回到原來(lái)高度, 速度大小和方向與拋出時(shí)相同. 求小球與桌面碰撞中,