1、機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波振動(dòng)和波動(dòng)是物質(zhì)的基本運(yùn)動(dòng)形式，是自然界的普遍現(xiàn)象，在力學(xué)中有機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波，在電磁學(xué)中有電磁振蕩和電磁波，聲是機(jī)械波，光是電磁波，近代物理研究表明，一切微觀粒子都具有波動(dòng)性 盡管在物質(zhì)不同的運(yùn)動(dòng)形式中，振動(dòng)與波動(dòng)的具體內(nèi)容不同，本質(zhì)不同，但在形式上它們具有相似性，都遵循相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，都能用相同的數(shù)學(xué)方法描述，這說(shuō)明不同的振動(dòng)與波動(dòng)之間具有共同的特性。本篇討論機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的基本規(guī)律，它是其它振動(dòng)與波動(dòng)的基礎(chǔ) 振動(dòng)和波動(dòng)物質(zhì)的基本運(yùn)動(dòng)形式機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波電磁振蕩和電磁波聲（機(jī)械波）光（電磁波）微觀粒子的波動(dòng)性機(jī)械振動(dòng)：物體在一定的位置附近做來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。振動(dòng)：任何一個(gè)物

2、理量在某個(gè)確定的數(shù)值附近作周期性的變化。波動(dòng)：振動(dòng)狀態(tài)在空間的傳播。振動(dòng)與波第3章 任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化 振動(dòng). 機(jī)械振動(dòng)： 物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng). 例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動(dòng)等. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)： 最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng).本章研究：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解3-1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)3-1-1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一、何為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程的形式為二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的分析最典型的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)彈簧振子的振動(dòng) 彈簧振子的振動(dòng)1、受力特征線性恢復(fù)力，諧振特征力令2、動(dòng)力學(xué)方程3、運(yùn)動(dòng)方程4、速度5、加速度6、運(yùn)動(dòng)圖線圖圖圖取一 振幅二 周期、頻率 周期圖3-1-2 簡(jiǎn)諧

3、運(yùn)動(dòng)的特征量彈簧振子周期周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)注意 頻率 圓頻率“固有周期”“固有頻率”1） 存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;2）相位在 內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無(wú)相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)； 三 相位3）初相位 描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 相位一定，振動(dòng)狀態(tài)唯一確定圖四 常數(shù) 和 的確定初始條件 對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.取已知 求討論3-1-3 旋轉(zhuǎn)矢量法 以 為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在 軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).當(dāng) 時(shí) 以 為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在 軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).時(shí) 旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在 軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).例題例.一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，

4、振幅為A，周期為T，其運(yùn)動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示若t = 0時(shí)， (1) 振子在負(fù)的最大位移處，則初相為_； (2) 振子在平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，則初相為_；振子在位移為A/2處，且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則初相為_ 振子在位移為-A/2處，且向正方向運(yùn)動(dòng)，則初相為_ 寫出以上四種情況的運(yùn)動(dòng)方程6.2例2 一質(zhì)量為 的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為 ，周期為 ，起始時(shí)刻物體在 處，向 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）.試求 （1） 時(shí)，物體所處的位置和所受的力 （2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到 處所需要的最短時(shí)間.例2 一質(zhì)量為 的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為 ，周期為 ，起始時(shí)刻物體在 處，向 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）.試求 （1） 時(shí)，物體所

5、處的位置和所受的力 解（1）先求運(yùn)動(dòng)方程 設(shè)代入上式得 （2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到 處所需要的最短時(shí)間. 法一 設(shè)由起始位置運(yùn)動(dòng)到 處所需要的最短時(shí)間為解法二，由旋轉(zhuǎn)矢量判斷 起始時(shí)刻 時(shí)刻 例1 如圖，一輕彈簧連著一物體，彈簧的勁度系數(shù) ，物體的質(zhì)量 . （1）把物體從平衡位置拉到 處停下再釋放，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程； （3）如果物體在 處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其運(yùn)動(dòng)方程. （2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò) 處時(shí)的速度；0.05解 （1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知解 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負(fù)號(hào)表示速度沿 軸負(fù)方向）（2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò) 處時(shí)的速度；解 （3）如果物體在 處時(shí)速

6、度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其運(yùn)動(dòng)方程.因?yàn)?，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知 對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定. 相位差：兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位之差 .對(duì)于兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們步調(diào)上的差異.同步反相為其它超前落后精析6.8 已知兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示x1的相位比x2的相位超前_ Oxx1tx2/2O -AA12例，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅相同、周期相同第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為x1 = Acos(wt + a)當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從正位移處回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在最大正位移處求第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 精析6.1精析 6.6一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振

7、動(dòng)方程為 (SI) 從t = 0時(shí)刻起，到質(zhì)點(diǎn)位置在x = -2 cm處，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間間隔為 例，兩個(gè)彈簧振子的周期都是0.4 s， 設(shè)開始時(shí)第一個(gè)振子從平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.5 s 后，第二個(gè)振子才從正方向的端點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，則這兩振動(dòng)的相位差為_ 線性回復(fù)力是保守力，作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 以彈簧振子為例（振幅的動(dòng)力學(xué)意義）3-1-4 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量40課堂用簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 能 量 圖4T2T43T能量41課堂用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)勢(shì)能曲線簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量守恒，振幅不變42課堂用例 質(zhì)量為 的物體，以振幅 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為 ，求：（1）振動(dòng)的周期； （2）通過(guò)平衡位置的動(dòng)

8、能；（3）總能量；（4）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？解 （1）43課堂用（2）（3）（4）時(shí)，由44課堂用45課堂用例1、底面積為 S 的長(zhǎng)方形木塊，浮于水面，水下部分高度為 a，用手按下 b 后釋放，1）證明若不計(jì)阻力，木塊的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)2）求振動(dòng)周期。 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)形式是由它的受力決定的，關(guān)鍵是看它的受力是否是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征力即線性恢復(fù)力。分析：如何判斷一個(gè)物體是否做簡(jiǎn)諧振動(dòng)？對(duì)物體進(jìn)行受力分析，若符合線性恢復(fù)力的形式，則物體一定做簡(jiǎn)諧振動(dòng)以物體的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿運(yùn)動(dòng)方向建立坐標(biāo)列出動(dòng)力學(xué)方程，求出通解 x根據(jù) ，確定和T，根據(jù)初始條件確定A和，最終確定運(yùn)動(dòng)方程1）證明：平衡時(shí)任

9、意位置x 處，合力以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建坐標(biāo)木塊運(yùn)動(dòng)為諧振動(dòng)48課堂用2）木塊的運(yùn)動(dòng)微分方程為 一質(zhì)點(diǎn)按如下規(guī)律沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)： (SI) 求此振動(dòng)的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值 解：周期 ， 振幅 A = 0.1 m， 初相 = 2p/3， vmax = w A = 0.8p m/s ( = 2.5 m/s )， amax = w 2A = 6.4p2 m/s2 ( =63 m/s2 ) 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T當(dāng)它由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時(shí)間是多少？ 6.19 兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程分別為 (SI), (SI)求合振動(dòng)方程 精析6.19一