1、PAGE PAGE 7習題課古典概型的應用 類型1古典概型的實際應用【例1】 甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張(1)設(shè)(i，j)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出試驗的樣本空間；(2)甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝你認為此游戲是否公平？說明你的理由解(1) 方片4用4表示，試驗的樣本空間為(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，則樣本點的總數(shù)為

2、12.(2)不公平甲抽到牌的牌面數(shù)字比乙大有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共5種，甲勝的概率為P1eq f(5,12)，乙勝的概率為P2eq f(7,12)，因為eq f(5,12)eq f(7,12)，所以此游戲不公平游戲公平性的標準及判斷方法(1)游戲規(guī)則是否公平，要看對游戲的雙方來說獲勝的可能性或概率是否相同若相同，則規(guī)則公平，否則就是不公平(2)具體判斷時，可以求出按所給規(guī)則雙方的獲勝概率，再進行比較eq avs4al(跟進訓練)1某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意

3、不滿意男顧客4010女顧客3020分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率解由題中數(shù)據(jù)可知，男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率Peq f(40,50)eq f(4,5)，女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率Peq f(30,50)eq f(3,5). 類型2古典概型的綜合應用【例2】 現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率解(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的樣本空間(A1，B1，C1)，(A1

4、，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，由18個樣本點組成由于每一個樣本點被抽取的機會均等，因此這些樣本點的發(fā)生是等可能的用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(

5、A1，B3，C2)，事件M由6個樣本點組成，因而P(M)eq f(6,18)eq f(1,3).(2)用N表示“B1和C1不全被選中”這一事件，則其對立事件eq xto(N)表示“B1，C1全被選中”這一事件，由于eq xto(N)(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件eq xto(N)由3個樣本點組成，所以P(eq xto(N)eq f(3,18)eq f(1,6)，由對立事件的概率公式得P(N)1P(eq xto(N)1eq f(1,6)eq f(5,6).使用古典概型的概率計算公式的三個關(guān)鍵點(1)審讀題干：對于實際問題要認真讀題，深入理解題意，計算樣本點

6、總數(shù)要做到不重不漏，這是解決古典概型問題的關(guān)鍵(關(guān)鍵詞：不重不漏)(2)編號：分析實際問題時，往往對要研究的對象進行編號或用字母代替，使復雜的實際意義變?yōu)楹唵蔚臄?shù)字和字母，方便尋找對象間的關(guān)系，可以使問題得以簡單地表示，這是解決古典概型問題時主要的解題技巧(關(guān)鍵詞：簡單的數(shù)字和字母)(3)“正難則反”原則：在解決古典概型的概率問題時，如果從正面分解一個事件的情況比較多時，可以考慮利用它的對立事件的概率求解eq avs4al(跟進訓練)2現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的數(shù)學成績優(yōu)秀，B1，B2的物理成績優(yōu)秀，C1，C2的化學成績

7、優(yōu)秀從中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學校參加競賽，則A1和B1不全被選中的概率為_eq f(5,6)從這7人中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，所有可能的結(jié)果組成的12個樣本點為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)設(shè)“A1和B1不全被選中”為事件N，則其對立事件eq xto(N)表示“A1和B1全被選中”，由于eq xto(N)(A1，B1

8、，C1)，(A1，B1，C2)，所以P(eq xto(N)eq f(2,12)eq f(1,6)，由對立事件的概率計算公式得P(N)1P(eq xto(N)1eq f(1,6)eq f(5,6). 類型3概率與統(tǒng)計的綜合應用問題【例3】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況(1)應從老、中、青員工中分別抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分

9、別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如表，其中“”表示享受，“”表示不享受現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪員工項目ABCDEF子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率解(1)由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為6910，由于采用分層抽樣從中抽取25位員工，因此應從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人(2)從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共

10、15種由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為A，B，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，E，C，F(xiàn)，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共11種，所以，事件M發(fā)生的概率P(M)eq f(11,15).1在本例中，設(shè)N為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除都不相同”，求事件N發(fā)生的概率解法一：由例3的解答可知，事件N包含的結(jié)果為A，C，B，C，C，D，D，E，共4種，所以P(N)eq f(4,15).法二：由例3的解答可知事件M和事件N為對立事件，所以P(N)1P(M)1eq f(11,15)eq f(4,15).2在本例中，施行個人所得稅專項附加扣除后抽取的25人中平均少繳納的稅款和方差如下表：老員工中

11、年員工青年員工少繳納稅款的平均數(shù)(單位：元)400500300方差345利用方差隨機抽樣所得的樣本估計該公司所有員工少繳納稅款的平均數(shù)和方差解由例3的解答可知25位員工中，老、中、青員工的人數(shù)分別為6人，9人，10人，所以該公司所有員工少繳納稅款的平均數(shù)為eq xto(x)eq f(6,25)400eq f(9,25)500eq f(10,25)300396(元)方差為s2eq f(6,25)3(400396)2eq f(9,25)4(500396)2eq f(10,25)5(300396)27 588.16，所以估計該公司所有員工少繳納稅款的平均數(shù)和方差分別為396, 7 588.16.解決

12、古典概型交匯命題的方法解決與古典概型交匯命題的問題時，把相關(guān)的知識轉(zhuǎn)化為事件，列舉樣本點，求出樣本點和隨機事件的個數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式進行計算. eq avs4al(跟進訓練)3某校高三學生體檢后，為了解高三學生的視力情況，該校從高三六個班的300名學生中以班為單位(每班學生50人)，每班按簡單隨機抽樣方法抽取了8名學生的視力數(shù)據(jù)其中高三(1)班抽取的8名學生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：視力數(shù)據(jù)4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)22211(1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三(1)班學生視力的平均值；(2)已知其余五個班學生視力的平均值分別

13、為4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率解(1)高三(1)班8名學生視力的平均值為eq f(4.424.624.824.95.1,8)4.7，故用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三(1)班學生視力的平均值為4.7.(2)從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，所有的取法共有15種，而滿足抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4，4.7)，(4.4,4.8)，

14、(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6，4.8)，共有10種，故抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率為Peq f(10,15)eq f(2,3).1某家庭電話，打進的電話響第一聲時被接的概率為eq f(1,10)，響第二聲時被接的概率為eq f(3,10)，響第三聲時被接的概率為eq f(2,5)，響第四聲時被接的概率為eq f(1,10)，則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為()Aeq f(1,2)Beq f(9,10)Ceq f(3,10)Deq f(4,5)B設(shè)“電話響第一聲被接”為事件A，“電話響第二聲被接”為事件B，“電話響第三聲被接”為事件C，“電話響第四

15、聲被接”為事件D，則A，B，C，D兩兩互斥，從而P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)eq f(1,10)eq f(3,10)eq f(2,5)eq f(1,10)eq f(9,10).2小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是()Aeq f(8,15)Beq f(1,8)Ceq f(1,15)Deq f(1,30)C小敏輸入密碼的可能結(jié)果有M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5，共15種，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開

16、機的概率Peq f(1,15).故選C.3甲、乙兩人有三個不同的學習小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為()Aeq f(1,3)Beq f(1,4)Ceq f(1,5)Deq f(1,6)A因為甲、乙兩人參加學習小組的所有事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9個，其中兩人參加同一個小組的事件有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3個，所以兩人參加同一個小組的概率為eq f(3,9)eq f(1,3).故選A.4(一題兩空)甲、乙兩人玩錘子、剪刀、布的猜拳游戲，假設(shè)兩人都隨機出拳，則平局的概率為_，甲不輸?shù)母怕蕿開eq f(1,3)eq f(2,3)甲、乙都是隨機出拳，所以可以看成古典概型，而且樣本空間中共包含9個樣本點，樣本空間可以用下圖直觀表示因為錘子贏剪刀，剪刀贏布，布贏錘子，因此若記事件A為“平