1、高數(shù)第1講集合與映射第一章 集合與函數(shù)本章學(xué)習(xí)要求：正確理解函數(shù)概念，能熟練求出函數(shù)的定義域。掌握函數(shù)的單調(diào)性、有界性、奇偶性、周期性的 分析表示和圖形特征。正確理解初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)概念，能正確將復(fù) 合函數(shù)進(jìn)行分解。會(huì)求函數(shù)（包括分段函數(shù)）的反函數(shù)。了解“取整函數(shù)”和“符號(hào)函數(shù)”。能對(duì)常見的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，建立函數(shù)關(guān)系。第一節(jié) 集合與映射一、集合的基本概念二、集合的基本運(yùn)算三、映射的基本概念四、實(shí)數(shù)、區(qū)間、鄰域康托爾將集合定義為： 所謂集合是把我們直觀和思維中確定的、相互間有明確區(qū)別的那些對(duì)象（這些對(duì)象稱為元素）作為一個(gè)整體來(lái)考慮的結(jié)果。1. 集合一、集合的基本概念2. 集合的表示法列舉法

2、：將集合A的所有元素一一列舉出來(lái)，并用 花括號(hào)括上。表示集合的方法有兩種:注意：不論用那一種方法表示集合，集合中的元素不得 重復(fù)出現(xiàn)。3. 子集、集合相等規(guī)定：空集是不含任何元素的集合，記為。 空集是任何一個(gè)集合的子集：4. 有限集、無(wú)限集：含有有限個(gè)元素的集合稱為有限集；含有無(wú)限個(gè)元素的集合成為無(wú)限集。二、集合的基本運(yùn)算在wen圖中，用矩形表示全集。1. 集合運(yùn)算的概念A(yù)BAABB (A B) B = A?一般說(shuō)來(lái),AB交換律 結(jié)合律分配律對(duì)偶律2.集合的運(yùn)算性質(zhì)冪等律吸收律1. 實(shí)數(shù)集與數(shù)軸實(shí)數(shù)集為有理數(shù)集與無(wú)理數(shù)集的并.實(shí)數(shù)具有稠密性和連續(xù)性.aR，必 n Z，使 n a n+1.實(shí)數(shù)與

3、數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).三、實(shí)數(shù)、區(qū)間、鄰域2. 絕對(duì)值、距離任一實(shí)數(shù) a 的絕對(duì)值 | a | 定義為：數(shù)軸上任意兩點(diǎn) a，b 之間的距離為 d = | a b | 。3. 區(qū)間(1) 閉區(qū)間 a, b = x | a x b ab(2) 開區(qū)間 (a, b) = x | a x b ab。()(a, b = x | a x b (稱為左開右閉區(qū)間)a, b) = x | a x a ,( , b = x | x b ,( , b) = x | x b ,( , + ) = x | x + = x | xR a(+)a, +)(5) 區(qū)間長(zhǎng)度有限區(qū)間的長(zhǎng)度 = 右端點(diǎn)值左端點(diǎn)值 不論是閉區(qū)間、開

4、區(qū)間、半開閉區(qū)間， 其長(zhǎng)度計(jì)算均按此式進(jìn)行。 所有無(wú)窮區(qū)間的長(zhǎng)度 = +U( x0 , ) = x | | x x0 | 0 x0+()x0 x0 x U( x0 , ) | x x0 | 4. 鄰 域( x0 , ) = x | 0 | x x0 | 0 x0 + ()x0 x0 x ( x0 , ) 0 | x x0 | 點(diǎn) 的某鄰域， 記為 U(x0) .點(diǎn) 的某去心鄰域， 記為 (x0) . U ( 3, 0.1 ) = ( 3 0.1, 3 + 0.1 ) 點(diǎn) x0 = 3 的 = 0.1 鄰域?yàn)辄c(diǎn) x0 = 3 的去心 = 0.1 鄰域?yàn)?( 3, 0.1 ) = ( 2.9, 3 ) ( 3, 3.1 )= ( 2.9, 3.1 )例1四、映射的基本概念1. 映射注意：1) 映射是集合間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系. 集合 X 、Y中所含的元素不一定是數(shù)，可以是其它的一些對(duì)象 ( 或事物 )。2) 對(duì)每一個(gè)x X，只有唯一的一個(gè)y Y 值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系不一定就是映射。對(duì)應(yīng)，這一點(diǎn)很重要，它說(shuō)明集合間元素的3) 映射的定義不排除幾個(gè)不同的 x 值與同一個(gè)y 值對(duì)應(yīng)。RfXYfy2x1x2x3y1.設(shè) f 為集 X 到集 Y 的一個(gè)映射。 如果 x X，存在唯一的 y = f ( x ) Y 與之對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái), 若