1、專題七 不 等 式【要點(diǎn)回顧】1一元二次不等式及其解法1定義：形如 為關(guān)于的一元二次不等式2一元二次不等式與二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系(簡(jiǎn)稱：三個(gè)二次)（）一般地，一元二次不等式可以結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程求解，步驟如下：(1) 將二次項(xiàng)系數(shù)先化為正數(shù)；(2) 觀測(cè)相應(yīng)的二次函數(shù)圖象如果圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(也可由根的判別式來判斷) 則 如果圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(也可由根的判別式來判斷) 則： 如果圖象與軸沒有交點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根 (也可由根的判別式來判斷) 則： （）解一元二次不等

2、式的步驟是：(1) 化二次項(xiàng)系數(shù)為正；(2) 若二次三項(xiàng)式能分解成兩個(gè)一次因式的積，則求出兩根那么“”型的解為(俗稱兩根之外)；“”型的解為(俗稱兩根之間)；(3) 否則，對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方，變成，結(jié)合完全平方式為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解2簡(jiǎn)單分式不等式的解法 解簡(jiǎn)單的分式不等式的方法：對(duì)簡(jiǎn)單分式不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為整式不等式，應(yīng)當(dāng)注意分母不為零.3含有字母系數(shù)的一元一次不等式一元一次不等式最終可以化為的形式1當(dāng)時(shí)，不等式的解為：；2當(dāng)時(shí)，不等式的解為：；3當(dāng)時(shí)，不等式化為：； 若，則不等式的解是全體實(shí)數(shù)； 若，則不等式無解【例題選講】例1 解下列不等式：(1) (2) 解法一：原不等式可以化

3、為：，于是：或所以，原不等式的解是解法二：解相應(yīng)的方程得：，所以原不等式的解是(2) 解法一：原不等式可化為：，即于是：，所以原不等式的解是解法二：原不等式可化為：，即，解相應(yīng)方程，得，所以原不等式的解是說明：解一元二次不等式，實(shí)際就是先解相應(yīng)的一元二次方程，然后再根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷出不等式的解例2 解下列不等式：(1) (2) (3) 解：(1) 不等式可化為 不等式的解是(2) 不等式可化為 不等式的解是；(3) 不等式可化為例3 已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：顯然不合題意，于是：例4 解下列不等式：(1) (2) 分析：(1) 類似于一元二次不等式的解法，運(yùn)用“符號(hào)

4、法則”將之化為兩個(gè)一元一次不等式組處理；或者因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)(式)相除異號(hào)，那么這兩個(gè)數(shù)(式)相乘也異號(hào)，可將分式不等式直接轉(zhuǎn)化為整式不等式求解 (2) 注意到經(jīng)過配方法，分母實(shí)際上是一個(gè)正數(shù)解：(1) 解法(一)原不等式可化為： 解法(二) 原不等式可化為：(2) 解：原不等式可化為：說明：(1) 轉(zhuǎn)化為整式不等式時(shí)，一定要先將右端變?yōu)? (2) 本例也可以直接去分母，但應(yīng)注意討論分母的符號(hào)： 例5 求關(guān)于的不等式的解解：原不等式可化為：(1) 當(dāng)時(shí)，不等式的解為；(2) 當(dāng)時(shí)， 時(shí)，不等式的解為； 時(shí)，不等式的解為； 時(shí)，不等式的解為全體實(shí)數(shù)(3) 當(dāng)時(shí)，不等式無解綜上所述：當(dāng)或時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式的解為全體實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，不等式無解【鞏固練習(xí)】1解下列不等式：(1) (2) (3) (4) 2解下列不等式：(1) (2) (3) (4) 3解下列不等式：(1) (2) 4解關(guān)于的不等式5已知關(guān)于的不等式的解是一切實(shí)數(shù)，求的取值范圍6若不等式的解是，求的值7取何值時(shí)，