1、PAGE PAGE 6 自主創(chuàng)新在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用【摘 要】以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位 ；在探究、嘗試的過程中，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能；加強(qiáng)有思考性的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維； 引導(dǎo)學(xué)生合作、討論，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神?！娟P(guān)健詞】 主體地位 創(chuàng)新潛能 創(chuàng)新思維 創(chuàng)新精神 創(chuàng)新是一個民族生存、發(fā)展與進(jìn)步的靈魂，是民族興旺的動力，創(chuàng)新決定著一個國家和民族的綜合實力和競爭能力，它是建立在對知識的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用的基礎(chǔ)之上的，無論是知識創(chuàng)新還是技術(shù)創(chuàng)新，均離不開教育對它的支撐，因此，全面提高中華民族的創(chuàng)新意識和能力，首先應(yīng)從教育創(chuàng)新入手，大力提倡和實施創(chuàng)新教育，真正培養(yǎng)出具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的

2、高素質(zhì)人才，進(jìn)而提高整個民族的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。 一、以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，因此要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識，首先必須讓學(xué)生主動地參與教學(xué)過程，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，教師必須淡化教師的自我權(quán)威意識，實現(xiàn)由“師道尊嚴(yán)”向師生民主平等轉(zhuǎn)變，善于傾聽不同的言論，鼓勵、培養(yǎng)學(xué)生的好奇心、探索性，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，能主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的全過程。簡單地說，教學(xué)過程中學(xué)生的主體地位指學(xué)生應(yīng)是教學(xué)活動的中心，教師、教材、一切教學(xué)手段，都應(yīng)為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)。學(xué)生在教學(xué)活動中居于主體地位，是整個教學(xué)活動的中心，但這并非就是說教師無足輕重，

3、可有可無了，事實上，教師是全部教學(xué)活動的組織者，是學(xué)生主體地位得以實現(xiàn)的外因。如在復(fù)習(xí)曲線對稱問題時，（1）提出問題：點（x,y）關(guān)于點(a，b)的對稱點坐標(biāo)；曲線f（x,y）=0關(guān)于點（a.b）的對稱曲線是什么？由學(xué)生思考、學(xué)生回答、教師講解。（2）例1：設(shè)拋物線y=x2-1上存在關(guān)于直線L：x+y=0對稱的相異兩點，求這兩點坐標(biāo)。師生共同分析點關(guān)于直線對稱問題的一般解法及特殊直線的特殊求法，由學(xué)生解答。（3）若改y=x2-1 為 y= EQ F(1,2) x2-1，拋物線上是否還存在關(guān)于直線對稱的兩點，如何來判定呢？（4）若改y=x2-1為y=ax2-1拋物線若存在關(guān)于直線x+y=0對稱的

4、兩點，求a的取值范圍，與學(xué)生一起板演過程，可解得 a EQ F(3,4) 。二、在探究、嘗試的過程中，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能 創(chuàng)新能力總是在問題解決過程中發(fā)展起來的，問題解決是創(chuàng)新的土壤，并不一定所有的問題解決都包含有創(chuàng)新，但創(chuàng)新無疑都包含著問題解決?！皢栴}解決”的能力是數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn)，傳統(tǒng)的做法往往是淡化“問題意識”，教者奉獻(xiàn)給學(xué)生的是一些經(jīng)過處理的規(guī)則問題和現(xiàn)成的漂亮解法，舍去了對問題的加工處理過程，也舍去了制定解決方案的艱苦歷程，學(xué)生聽起來輕松，但數(shù)學(xué)能力卻未能得到應(yīng)有的提高。所以要強(qiáng)化“問題意識”，充分展現(xiàn)對問題加工處理過程和解決方案的制定過程，既磨練了學(xué)生的意志品質(zhì)，又培養(yǎng)了學(xué)生解決

5、問題的能力。如在進(jìn)行“直線和平面垂直的判定定理”教學(xué)時，傳統(tǒng)處理方法是給出定理，畫好圖形，把課本上證明講解一遍。我們可以作如下設(shè)計：第一步，提出問題：在水平的地面上豎起了一根電線桿，現(xiàn)在請大家想一個辦法，檢查一下電線桿是否與地面垂直？第二步，設(shè)計解決方案：學(xué)生將電線桿抽象為一直線，地面抽象為一平面，用一塊三角板，讓一條直角邊貼緊電線桿，直角頂點靠地，旋轉(zhuǎn)一周，如果靠地的一邊始終在地面上，則可以斷定電線桿和地面垂直，否則電線桿與地面不垂直。第三步，問題的發(fā)展：教師在肯定方案正確性和可行性基礎(chǔ)上，向?qū)W生提出新的問題：是否有比這個方案更方便易行的方案呢？如果有學(xué)生沒有讓三角板旋轉(zhuǎn)一周，而只是檢查了兩

6、個位置且都和地面貼得好，就斷定電線桿和地面垂直，你們認(rèn)為正確嗎？第四步，問題的深化：教師要求揭示此問題的實質(zhì)，并用數(shù)學(xué)語言加以表述：如果一條直線和平面相交，且和平面內(nèi)過交點的兩直線都垂直，它是否與這個平面垂直？第五步，設(shè)計新問題的解決方案：教師首先讓學(xué)生利用身邊的三角板和鉛筆做模型作驗證，發(fā)現(xiàn)的確是垂直的，然后師生共同研究證明方案。第六步，回到最初問題，給出合理的解答。三、加強(qiáng)有思考性的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維教育的目的就是要“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與實踐能力”，而應(yīng)用能力的培養(yǎng)是實現(xiàn)創(chuàng)新能力與實踐能力的重要途徑，對于數(shù)學(xué)應(yīng)用，不能僅看作是一種知識的簡單應(yīng)用，而是要站在數(shù)學(xué)建模的高度來認(rèn)識，并按數(shù)

7、學(xué)建模的過程來實施和操作，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，就必須具有建立數(shù)學(xué)模型的能力。如在復(fù)習(xí)函數(shù)應(yīng)用題時，選擇典型題目，讓學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練，提高學(xué)生的建模水平。例如：例2某商人如將進(jìn)貨單價8元的商品按每件10元出售時，每天可銷售100件，現(xiàn)在采用提高售價，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，當(dāng)這種商品每件提高1元，其售量就減少10件，問將價格每件定為多少元時才能使每天賺得的利潤最大？并求出最大利潤。構(gòu)建“函數(shù)”模型來解決。答案：售出價14元，最大利潤360元。四、引導(dǎo)學(xué)生合作、討論，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為把素質(zhì)教育思想真正落到實處，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識，改革傳統(tǒng)的以傳授知識為主的教學(xué)模式已迫在眉睫，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)

8、中，必須強(qiáng)化學(xué)生的交流、合作意識，教師要不斷更新教學(xué)觀念，吸收新知識，運(yùn)用新方法。1誘導(dǎo)質(zhì)疑，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能提出問題比解決問題更重要?！疤岢鰡栴}”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組成部分，鼓勵學(xué)生提問是教會學(xué)生學(xué)習(xí)的實際措施，也是挖掘?qū)W生創(chuàng)新潛能的有效手段。在現(xiàn)在的課堂教學(xué)中，由于受應(yīng)試教育思想的影響，課堂上少有學(xué)生主動提出“質(zhì)疑”，發(fā)表自己的“意見”，同學(xué)之間缺少有價值的“討論”，師生之間也缺乏“真誠”與“平等”的“對話”。教學(xué)中應(yīng)提倡學(xué)生問問題，誘導(dǎo)他們問問題，鼓勵他們大膽提出問題。同時，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，善于獨立地思考和分析，表現(xiàn)出不依常規(guī)、用新穎的求異思想和方法解答問題。在教學(xué)過程中善于培養(yǎng)學(xué)

9、生勇于探索的精神，為學(xué)生創(chuàng)造良機(jī)，鼓勵學(xué)生對老師、對書本、對課外讀物提出質(zhì)疑，讓學(xué)生的天賦和才能得到充分的施展。2鼓勵大膽猜想，培養(yǎng)思維的直覺性猜想是點燃創(chuàng)造思維的火花，猜想對于創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生和發(fā)展有著極大的作用。在數(shù)學(xué)研究里面，“先猜測后證明”幾乎是一條規(guī)律。例3 求和sinx+sin2x+sin3x+sinnx。分析：這個和式的結(jié)構(gòu)特點是每項正弦函數(shù)的角的變化組成等差數(shù)列，可以與 EQ F(1,12) + EQ F(1,23) + EQ F(1,n(n+1) =(1- EQ F(1,2) )+( EQ F(1,2) - EQ F(1,3) )+( EQ F(1,n) - EQ F(1,n

10、+1) )= EQ F(n,n+1) 相類比，作出猜想：設(shè)法把和式中的每一項也拆成兩項之差，使所有中間項恰好相消，從而求出結(jié)果。事實上，若設(shè)S=sinx+sin2x+sin3x+sinnx,兩邊同乘以2sin EQ F(x,2) 得2sin EQ F(x,2) S=cos EQ F(x,2) - cos EQ F(2n+1)x,2) =2sin EQ F(nx,2) sin EQ F(n+1)x,2) 即 。至此，只需通過討論就可得出結(jié)論。由此可見，直覺產(chǎn)生的思維跳躍往往是走向成功的捷徑。在培養(yǎng)思想的直覺性的過程中還可以使學(xué)生學(xué)會“觀察（實驗、分析）猜想證明”的思考方法。3引入開放題教學(xué)開放題是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言，其特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論。也正因為這樣，所以開放題的解題策略往往也是多種多樣的，因此在數(shù)學(xué)教育中開放題有其特定功能。數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)過程是學(xué)生主動建構(gòu)，積極參與的過