1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【最新整理，下載后即可編輯】課時(shí)授課計(jì)劃課次序號： 01 一、課題：1.1 映射與函數(shù)二、課型：新授課三、目的要求：1.了解集合與映射的有關(guān)概念；2.理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的四種特性；3.理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念；4.熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；5.會建立簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式四、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)的各種性態(tài).教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的理解.五、教學(xué)方法及手段：啟發(fā)式教學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合六、參考資料：1.高等數(shù)學(xué)釋疑解

2、難，工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會編，高等教育出版社；2.高等數(shù)學(xué)教與學(xué)參考，張宏志主編，西北工業(yè)大學(xué)出版社七、作業(yè)：習(xí)題11 3（1），6（4）（7），9（1）八、授課記錄：授課日期班次九、授課效果分析：第一章 函數(shù)與極限映射與函數(shù)高等數(shù)學(xué)研究的主要對象是函數(shù). 為了準(zhǔn)確而深刻地理解函數(shù)概念，集合與映射的知識是不可缺少的. 本節(jié)將簡要復(fù)習(xí)回顧集合、映射的一些基本概念，在此基礎(chǔ)上重點(diǎn)介紹函數(shù)概念與相關(guān)知識.一、集合1. 集合的概念集合是數(shù)學(xué)中的一個(gè)最基本的概念一般地，我們將具有某種確定性質(zhì)的事物的全體叫做一個(gè)集合，簡稱集組成集合的事物稱為該集合的元素例如，某大學(xué)一年級學(xué)生的全體組成一個(gè)集合，其中的

3、每一個(gè)學(xué)生為該集合的一個(gè)元素；自然數(shù)的全體組成自然數(shù)集合，每個(gè)自然數(shù)是它的元素，等等通常我們用大寫的英文字母A，B，C，表示集合；用小寫的英文字母a，b，c，表示集合的元素若a是集合A的元素，則稱a屬于A，記作aA；否則稱a不屬于A，記作aA（或aA）含有有限個(gè)元素的集合稱為有限集；不含任何元素的集合稱為空集，用表示；不是有限集也不是空集的集合稱為無限集例如，某大學(xué)一年級學(xué)生的全體組成的集合是有限集；全體實(shí)數(shù)組成的集合是無限集；方程10的實(shí)根組成的集合是空集集合的表示方法：一種是列舉法，即將集合的元素一一列舉出來，寫在一個(gè)花括號內(nèi)例如，所有正整數(shù)組成的集合可以表示為N1，2，n，另一種表示方法

4、是指明集合元素所具有的性質(zhì)，即將具有性質(zhì)p（x）的元素x所組成的集合A記作A xx具有性質(zhì)p（x）例如，正整數(shù)集N也可表示成Nnn 1，2，3，；又如 A（x，y） 1，x，y為實(shí)數(shù)表示xOy平面單位圓周上點(diǎn)的集合2. 集合的運(yùn)算設(shè)A，B是兩個(gè)集合，若A的每個(gè)元素都是B的元素，則稱A是B的子集，記作A B（或B A）；若A B，且有元素ab，但a A，則說A是B的真子集，記作A B對任何集A，規(guī)定A若A B，且BA，則稱集A與B相等，記作AB由屬于A或?qū)儆贐的所有元素組成的集稱為A與B的并集，記作AB，即ABxxA或xB由同時(shí)屬于A與B的元素組成的集稱為A與B的交集，記作AB，即ABxxA且x

5、B由屬于A但不屬于B的元素組成的集稱為A與B的差集，記作AB，即ABxxA但x B如圖11所示陰影部分圖11在研究某個(gè)問題時(shí)，如果所考慮的一切集都是某個(gè)集X的子集，則稱X為基本集或全集X中的任何集A關(guān)于X的差集XA稱為A的補(bǔ)集（或余集），記作 集合的交、并、余的運(yùn)算滿足下列運(yùn)算法則:設(shè)A，B，C為三個(gè)任意集合，則下列法則成立：（1）交換律ABBA，ABBA；（2）結(jié)合律（AB）CA（BC），（AB）CA（BC）；（3）分配律（AB）C（AC）（BC），（AB）C（AC）（BC），（AB）C（AC）（BC）；（4）冪等律AAA，AAA；（5）吸收律AA，A設(shè)Ai（i1，2，）為一列集合，則下列法

6、則成立：（1）若AiC（i1，2，），則C；（2）若AiC（i1，2，），則C設(shè)X為基本集，Ai（i1，2，）為一列集合，則 ， 3. 區(qū)間與鄰域（1） 區(qū)間設(shè)a和b都是實(shí)數(shù)，將滿足不等式axb的所有實(shí)數(shù)組成的數(shù)集稱為開區(qū)間，記作（a，b）即（a，b）xaxb，a和b稱為開區(qū)間（a，b）的端點(diǎn)，這里a （a，b）且b （a，b）類似地，稱數(shù)集a，bxaxb為閉區(qū)間，a和b也稱為閉區(qū)間a，b的端點(diǎn)，這里aa，b且ba，b稱數(shù)集a，b）xaxb和（a，bxaxb為半開半閉區(qū)間以上這些區(qū)間都稱為有限區(qū)間 數(shù)ba稱為區(qū)間的長度 此外還有無限區(qū)間：（，）xxR，（，bxxb，（，b）xxb，a，）xax

7、，（a，）xax，等等這里記號“”與“”分別表示“負(fù)無窮大”與“正無窮大”（2） 鄰域設(shè)x0是一個(gè)給定的實(shí)數(shù)，是某一正數(shù)，稱數(shù)集 xx0 xx0為點(diǎn)x0的鄰域，記作U（x0，）稱點(diǎn)x0為這鄰域的中心，為這鄰域的半徑（如圖12）圖12稱U（x0，）x0為x0的去心鄰域，記作(x0,)x0 xx0,記( x0,)xx0 xx0, (x0,)xx0 xx0,它們分別稱為x0的去心左鄰域和去心右鄰域當(dāng)不需要指出鄰域的半徑時(shí)，我們常用U（x0），(x0)分別表示x0的某鄰域和x0的某去心鄰域。二、映射1映射的定義 定義1 設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，若對A中的每個(gè)元素x，按照某種確定的法則f，在B中有惟一

8、的一個(gè)元素y與之對應(yīng)，則稱f是從A到B的一個(gè)映射，記作f：AB， 稱y為x在映射f下的像，x稱為y在映射f下的原像 集合A稱為映射f的定義域，A中所有元素x的像y的全體所構(gòu)成的集合稱為f的值域，記作Rf 或f（A），即Rf = f (A)yyf(x),xA定義中x的像是惟一的，但y的原像不一定惟一，且f（A）B映射概念中的兩個(gè)基本要素是定義域和對應(yīng)法則定義域表示映射存在的范圍，對應(yīng)法則是映射的具體表現(xiàn)例1 設(shè)A表示某高校大學(xué)一年級學(xué)生所構(gòu)成的集合，用一種方法給每一個(gè)學(xué)生編一個(gè)學(xué)號，B表示該校一年級學(xué)生學(xué)號的集合，f表示編號方法，于是確定了從A到B的一個(gè)映射fAB例2 設(shè)A1，2，n，B2，4，

9、2n，令 f(x)=2x，xA， 則f是一個(gè)從A到B的映射例3 設(shè)A0，1，B（x，y）yx，xA，如圖13所示令fx（x，x），xA，則f是一個(gè)從A到B的映射 圖13設(shè)有映射fAB，若B f（A）f（x）xA，則稱f是滿射若f將A中不同的元素映射到B中的像也不同，即若x1，x2A且x1x2，則f（x1） f(x2),則稱f是單射若f既是滿射又是單射，則稱f是從A到B的一一映射若A與B之間存在一一映射，則稱A與B是一一對應(yīng)的上面的例1，例2與例3的兩個(gè)集合都是一一對應(yīng)的 2. 復(fù)合映射定義2 設(shè)有映射gAB，fBC，于是對xA有xu g（x）y f（u） fg（x）C這樣，對每個(gè)xA，經(jīng)過uB

10、，有惟一的yC與之對應(yīng)，因此，又產(chǎn)生了一個(gè)從A到C的新映射，記作AC，即（）（x）fg（x），xA，稱為f與g的復(fù)合映射,如圖14所示圖143. 逆映射定義3 設(shè)有映射fAB，Bf（A），若存在一個(gè)映射gBA，對每個(gè)yB，通過g，有惟一的xA與之對應(yīng)，且滿足關(guān)系f（x）y，則稱g是f的逆映射，記作gf 1 若映射f：AB是一一映射，則f必存在一個(gè)從B到A的逆映射f 1三、函數(shù)1. 函數(shù)的概念定義4 設(shè)A，B是兩個(gè)實(shí)數(shù)集，將從A到B的映射f：AB稱為函數(shù)，記作y f（x），其中x稱為自變量，y稱為因變量，f（x）表示函數(shù)f在x處的函數(shù)值，A稱為函數(shù)f的定義域，記作；f（A）yyf（x），xAB稱

11、為函數(shù)f的值域，記作通常函數(shù)是指對應(yīng)法則f，但習(xí)慣上用“y f（x），xA”表示函數(shù)，此時(shí)應(yīng)理解為“由對應(yīng)關(guān)系yf（x）所確定的函數(shù)f ”從幾何上看，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集（x，y）yf（x），x稱為函數(shù)yf（x）的圖像（如圖15所示）函數(shù)yf（x）的圖像通常是一條曲線，yf（x）也稱為這條曲線的方程這樣，函數(shù)的一些特性常?？山柚趲缀沃庇^來發(fā)現(xiàn)；相反，一些幾何問題，有時(shí)也可借助于函數(shù)來作理論探討圖15例 求函數(shù)y的定義域解 要使數(shù)學(xué)式子有意義，x必須滿足 即 由此有1x2， 因此函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2有時(shí)一個(gè)函數(shù)在其定義域的不同子集上要用不同的表達(dá)式來表示對應(yīng)法則，稱這種函數(shù)為分段函數(shù)下面

12、給出一些今后常用的分段函數(shù)例 絕對值函數(shù) yx 的定義域（，），值域0，如圖16所示例 符號函數(shù) ysgnx的定義域（，），值域1，0，1，如圖17所示 圖1-6 圖1-7例 取整函數(shù)yx，其中x表示不超過x的最大整數(shù)例如，1，00，1，3等等函數(shù)yx的定義域（，），值域整數(shù)一般地，y x n，nxn1，n0，1,2,如圖1-8所示 圖1-82. 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)(1)復(fù)合函數(shù)定義5 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?；而函?shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則對任意，通過有惟一的與對應(yīng)，再通過又有惟一的與對應(yīng)這樣，對任意，通過，有惟一的與之對應(yīng)因此是的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為與的復(fù)合函數(shù)，記作，稱為中間變量兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合

13、也可推廣到多個(gè)函數(shù)復(fù)合的情形例如，yx（a0且a1）可看成由指數(shù)函數(shù)y au與ulogax復(fù)合而成 例 設(shè)f（x）（x1）,求f（f（f（x）解 令，則yf（f（f（x）是通過兩個(gè)中間變量w和u復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，因?yàn)?，x；,x，所以 f（f（f（x），x1, ,（2）反函數(shù)定義6 設(shè)A，B為實(shí)數(shù)集，映射f：AB的逆映射f 1稱為yf（x）的反函數(shù)即：若對每個(gè)yB，有惟一的xA，使yf（x），則稱x也是y的函數(shù)，記作f 1，即xf 1（y），并稱它為函數(shù)yf（x）的反函數(shù)，而yf（x）也稱為反函數(shù)xf 1（y）的直接函數(shù)從幾何上看，函數(shù)yf（x）與其反函數(shù)xf 1（y）有同一圖像但人們習(xí)慣上用

14、x表示自變量，y表示因變量，因此反函數(shù)xf 1（y）常改寫成yf 1（x）今后，我們稱yf 1（x）為yf（x）的反函數(shù)此時(shí)，由于對應(yīng)關(guān)系f 1未變，只是自變量與因變量交換了記號，因此反函數(shù)yf 1（x）與直接函數(shù)yf（x）的圖像關(guān)于直線yx對稱，如圖 1 9所示 圖1 9值得注意的是，并不是所有函數(shù)都存在反函數(shù)，例如函數(shù)yx2的定義域?yàn)椋?，），值域?yàn)?，），但對每一個(gè)y（0，），有兩個(gè)x值即x1和x2與之對應(yīng)，因此x不是y的函數(shù)，從而yx2不存在反函數(shù)事實(shí)上，由逆映射存在定理知，若f是從到的一一映射，則f才存在反函數(shù)f 1例 設(shè)函數(shù)（x1）,求解 函數(shù)可看成由yf（u），ux1復(fù)合而成所求的

15、反函數(shù)可看成由yf 1（u），ux1復(fù)合而成因?yàn)閒（u），u0,即 y，從而，u（y1）1，u，所以 yf 1（u），因此 ，x03. 函數(shù)的幾種特性(1) 函數(shù)的有界性定義7 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑪?shù)集，若存在某個(gè)常數(shù)（或），使得對任一，都有（或），則稱函數(shù)在上有上界（或有下界），常數(shù)（或）稱為在上的一個(gè)上界（或下界），否則，稱在上無上界（或無下界）若函數(shù)在既有上界又有下界，則稱在上有界，否則，稱在上無界易知，函數(shù)在上有界的充要條件是：存在常數(shù)M0，使得對任一，都有 例如，函數(shù)在其定義域（，）內(nèi)是有界的，因?yàn)閷θ我粁（，）都有，函數(shù)在（0，1）內(nèi)無上界，但有下界從幾何上看，有界函數(shù)的圖像界于直線

16、之間(2) 函數(shù)的單調(diào)性定義8 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑪?shù)集，若對中的任意兩數(shù)x1，x2（x1x2），恒有 （或），則稱函數(shù)在上是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的若上述不等式中的不等號為嚴(yán)格不等號時(shí)，則稱為嚴(yán)格單調(diào)增加（或嚴(yán)格單調(diào)減少）的單調(diào)增加或單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)；嚴(yán)格單調(diào)增加或嚴(yán)格單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱為嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，如圖110所示 圖110例如，函數(shù)在其定義域（，）內(nèi)是嚴(yán)格單調(diào)增加的；函數(shù)在（0，）內(nèi)是嚴(yán)格單調(diào)減少的從幾何上看，若是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，則任意一條平行于x軸的直線與它的圖像最多交于一點(diǎn)，因此有反函數(shù)(3) 函數(shù)的奇偶性定義9 設(shè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（即若，則必有）若對任意的，都有（或

17、），則稱f（x）是上的奇函數(shù)（或偶函數(shù)）奇函數(shù)的圖像對稱于坐標(biāo)原點(diǎn)，偶函數(shù)的圖像對稱于y軸，如圖111所示 圖111例10 討論函數(shù)f（x）ln（x）的奇偶性解 函數(shù)f（x）的定義域（，）是對稱區(qū)間，因?yàn)閒（x）ln（x）ln（）ln（x）f（x）所以，f（x）是（，）上的奇函數(shù)(4) 函數(shù)的周期性定義10 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，使得對任意，有（），且，則稱為周期函數(shù)，其中使上式成立的常數(shù)T稱為的周期，通常，函數(shù)的周期是指它的最小正周期，即：使上式成立的最小正數(shù)T（如果存在的話）例如，函數(shù)的周期為2；的周期是并不是所有函數(shù)都有最小正周期，例如，狄利克雷函數(shù)，任意正有理數(shù)都

18、是它的周期，但此函數(shù)沒有最小正周期4. 函數(shù)應(yīng)用舉例例11 火車站收取行李費(fèi)的規(guī)定如下：當(dāng)行李不超過50千克時(shí)，按基本運(yùn)費(fèi)計(jì)算如從上海到某地每千克以015元計(jì)算基本運(yùn)費(fèi)，當(dāng)超過50千克時(shí)，超重部分按每千克025元收費(fèi)試求上海到該地的行李費(fèi)y（元）與重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖像解 當(dāng)0 x50時(shí)，y015x;當(dāng)x50時(shí)，y01550025(x50)所以函數(shù)關(guān)系式為 y這是一個(gè)分段函數(shù)，其圖像如圖112所示 圖112例12 一打工者，每天上午到培訓(xùn)基地A學(xué)習(xí)，下午到超市B工作，晚飯后再到酒店C服務(wù)，早、晚飯?jiān)谒奚岢?，中午帶飯?jiān)趯W(xué)習(xí)或工作的地方吃A，B，C位于一條平直的馬路一側(cè)，

19、且酒店在基地與超市之間，基地與酒店相距3km，酒店與超市相距5km，問該打工者在這條馬路的A與B之間何處找一宿舍（設(shè)隨處可找到），才能使每天往返的路程最短解 如圖113所示，設(shè)所找宿舍D距基地A為x（km），用f（x）表示每天往返的路程函數(shù) 圖113當(dāng)D位于A與C之間，即0 x3時(shí)，易知f（x）x8（8x）2（3x）222x，當(dāng)D位于C與B之間,即3x8時(shí)，則f(x)x8(8x)2(x3)102x所以f(x) 這是一個(gè)分段函數(shù)，如圖114所示,在0,3上,f(x)是單調(diào)減少,在3,8上,f(x)是單調(diào)增加從圖像可知,在x3處,函數(shù)值最小這說明,打工者在酒店C處找宿舍,每天走的路程最短 圖114

20、 圖1155. 基本初等函數(shù)(1) 冪函數(shù)函數(shù) yx（是常數(shù)）稱為冪函數(shù)冪函數(shù)yx的定義域隨的不同而異，但無論為何值，函數(shù)在（0，）內(nèi)總是有定義的當(dāng)0時(shí)，yx在0，）上是單調(diào)增加的，其圖像過點(diǎn)（0，0）及點(diǎn)（1，1），圖116列出了12，1，2時(shí)冪函數(shù)在第一象限的圖像 圖116 圖117當(dāng)0時(shí)，yx在（0，）上是單調(diào)減少的，其圖像通過點(diǎn)（1，1），圖117列出了 ， 1， 2時(shí)冪函數(shù)在第一象限的圖像(2) 指數(shù)函數(shù)函數(shù) yax（a是常數(shù)且a0，a1）稱為指數(shù)函數(shù) 圖118指數(shù)函數(shù)yax的定義域是（，），圖像通過點(diǎn)(0,1),且總在x軸上方當(dāng)a1時(shí),yax是單調(diào)增加的;當(dāng)0a1時(shí),yax是單調(diào)減

21、少的,如圖118所示以常數(shù)e2為底的指數(shù)函數(shù) yex 是科技中常用的指數(shù)函數(shù)(3) 對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax的反函數(shù)，記作yloga x（a是常數(shù)且a0,a1),稱為對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax的定義域?yàn)椋?，），圖像過點(diǎn)（1，0）當(dāng)a1時(shí)，ylogax單調(diào)增加；當(dāng)0a1時(shí)，ylogax單調(diào)減少，如圖119所示科學(xué)技術(shù)中常用以e為底的對數(shù)函數(shù)ylogex，它被稱為自然對數(shù)函數(shù)，簡記作ylnx圖119另外以10為底的對數(shù)函數(shù)ylog10 x也是常用的對數(shù)函數(shù)，簡記作ylgx(4) 三角函數(shù)常用的三角函數(shù)有正弦函數(shù)ysinx；余弦函數(shù)ycosx；正切函數(shù)ytanx；余切函數(shù)ycotx，其中自變量以弧

22、度作單位來表示它們的圖形如圖120，圖121，圖122和圖123所示，分別稱為正弦曲線，余弦曲線，正切曲線和余切曲線圖120圖121圖122 圖123正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是以2為周期的周期函數(shù)，它們的定義域都為（,）,值域都為1，1正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)由于cosxsin（x ），所以，把正弦曲線ysinx沿x軸向左移動(dòng)個(gè)單位，就獲得余弦曲線ycosx正切函數(shù)ytanx 的定義域?yàn)镈（f）xxR，x(2n1) ,n為整數(shù)余切函數(shù)ycotx 的定義域?yàn)镈（f）xxR，xn,n為整數(shù)正切函數(shù)和余切函數(shù)的值域都是（，），且它們都是以為周期的函數(shù)，它們都是奇函數(shù)另外，常用的三角函數(shù)還有正割

23、函數(shù)ysecx； 余割函數(shù)ycscx它們都是以2為周期的周期函數(shù)，且secx ； cscx (5) 反三角函數(shù)常用的反三角函數(shù)有反正弦函數(shù) yarcsinx（如圖124）；反余弦函數(shù) yarccosx（如圖125）；反正切函數(shù) yarctanx（如圖126）；反余切函數(shù) yarccotx（如圖127）它們分別稱為三角函數(shù)ysinx，ycosx，ytanx和ycotx的反函數(shù) 圖124 圖125圖126 圖127這四個(gè)函數(shù)都是多值函數(shù)嚴(yán)格來說，根據(jù)反函數(shù)的概念，三角函數(shù)ysinx，ycosx，ytanx,ycotx在其定義域內(nèi)不存在反函數(shù)，因?yàn)閷γ恳粋€(gè)值域中的數(shù)y，有多個(gè)x與之對應(yīng)但這些函數(shù)在其

24、定義域的每一個(gè)單調(diào)增加（或減少）的子區(qū)間上存在反函數(shù)例如，ysinx在閉區(qū)間 , 上單調(diào)增加，從而存在反函數(shù)，稱此反函數(shù)為反正弦函數(shù)arcsinx的主值，記作yarcsinx通常我們稱yarcsinx為反正弦函數(shù)其定義域?yàn)?,1,值域?yàn)?, 反正弦函數(shù)yarcsinx在1,1上是單調(diào)增加的,它的圖像如圖124中實(shí)線部分所示類似地,可以定義其他三個(gè)反三角函數(shù)的主值yarccosx,yarctanx和yarccotx，它們分別簡稱為反余弦函數(shù)，反正切函數(shù)和反余切函數(shù)反余弦函數(shù)yarccosx的定義域?yàn)?，1，值域?yàn)?，在1，1上是單調(diào)減少的，其圖像如圖125中實(shí)線部分所示反正切函數(shù)yarctanx

25、的定義域?yàn)椋?）,值域?yàn)椋?，），在（，）上是單調(diào)增加的，其圖像如圖126中實(shí)線部分所示反余切函數(shù)yarccotx的定義域?yàn)椋?，），值域?yàn)椋?，），在（，）上是單調(diào)減少的，其圖像如圖127中實(shí)線部分所示以上五種類型的函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).6. 初等函數(shù)定義11 由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算得到并且能用一個(gè)式子表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù)例如，y3x2sin4x，yln（x ），yarctan2x3 等等都是初等函數(shù)分段函數(shù)是按照定義域的不同子集用不同表達(dá)式來表示對應(yīng)關(guān)系的，有些分段函數(shù)也可以不分段而表示出來，分段只是為了更加明確函數(shù)關(guān)系而已例如，絕對值函數(shù)也可以表示成yx ；函數(shù)f（x） 也可表示成f(x) (1 )這兩個(gè)函數(shù)