1、-. z.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)20142015學(xué)年第1學(xué)期 課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所屬系部： 理 科 部 制 定 人：制定時(shí)間： 2014年10月 -. z.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)授課名稱事件的獨(dú)立性學(xué)科數(shù)學(xué)課時(shí)2學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)者所屬部門科技學(xué)院理科教學(xué)部本節(jié)課教學(xué)容分析教材容：事件的獨(dú)立性這節(jié)課選用教材概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，是機(jī)械工業(yè)出版，十二五應(yīng)用型本科系列規(guī)劃教材之一，該節(jié)容是上述教材的第一章第4節(jié)容，是事件間一種特殊關(guān)系。該容是前面條件概率知識(shí)的進(jìn)一步引申，與前面提到利用概率性質(zhì)計(jì)算關(guān)系嚴(yán)密。雖然本節(jié)容局部同學(xué)高中時(shí)已接觸過(guò)，理論并不復(fù)雜，教學(xué)時(shí)間也不長(zhǎng)(2課時(shí))，但由于它貼近實(shí)際生活，且在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，

2、沒有系統(tǒng)的對(duì)該節(jié)容講解，致使不少同學(xué)出現(xiàn)一知半解的狀態(tài)，因此在此將其理解透徹是由必要的。地位作用：事件的獨(dú)立性放在本章的最后一節(jié)，利用概率討論事件間的一種特殊關(guān)系，而實(shí)際上這里獨(dú)立性的理解，又是學(xué)習(xí)后續(xù)課程相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的根底，同時(shí)也是理解統(tǒng)計(jì)學(xué)中一些根本概念的重要手段。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】：1、理解事件獨(dú)立性的概念;2、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式。【過(guò)程與方法目標(biāo)】：1、采用舉例法，使學(xué)生在生動(dòng)的例子中理解獨(dú)立性含義，體會(huì)兩個(gè)事件可能的獨(dú)立性；2、通過(guò)對(duì)典型案例的探究，使學(xué)生了解獨(dú)立性應(yīng)用；3、運(yùn)用討論法，鼓勵(lì)學(xué)生用獨(dú)立性解決實(shí)際生活問(wèn)題，思考哪些問(wèn)題可以用獨(dú)立性來(lái)解決；

3、4、通過(guò)提問(wèn)法，引導(dǎo)學(xué)生將獨(dú)立性與互斥性的比擬,讓學(xué)生多個(gè)事件的獨(dú)立性有更深刻的認(rèn)識(shí)，體會(huì)獨(dú)立性應(yīng)用的廣泛性?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】：1、將獨(dú)立事件概率計(jì)算與一般事件概率計(jì)算比擬，讓學(xué)生復(fù)習(xí)運(yùn)用概率性質(zhì)計(jì)算的同時(shí)，體會(huì)到先判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立性的重要，同時(shí)與高中階段概率計(jì)算往往不判斷獨(dú)立性，直接運(yùn)用概率計(jì)算區(qū)別開，讓學(xué)生感受到自己有所提升。2、通過(guò)具體的例子，讓學(xué)生體會(huì)到事件獨(dú)立性來(lái)源于實(shí)踐又效勞于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生能運(yùn)用事件獨(dú)立性解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的興趣。學(xué)習(xí)者特征分析和教材的處理一般特征：根據(jù)局部學(xué)生認(rèn)為第一章的概率論知識(shí)高中局部都已經(jīng)學(xué)過(guò)這里不過(guò)是復(fù)習(xí)一下，故學(xué)習(xí)

4、積極性不高的心理特征，課堂上采取管教管學(xué)由淺入深的啟發(fā)誘導(dǎo)，隨著教學(xué)容的深入，讓學(xué)生一步一步的跟著動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，在合作交流中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)習(xí)方式由學(xué)會(huì)變?yōu)闀?huì)學(xué)。初始能力：從知識(shí)根底方面來(lái)看,局部學(xué)生尤其是高中理科班的學(xué)生確實(shí)在中學(xué)階段已接觸過(guò)局部概率論的知識(shí)，且不排除有些高中教師該局部做了深刻討論，但也必須考慮到局部學(xué)生由于時(shí)間太久，一些知識(shí)點(diǎn)可能已忘記。另一方面，我們不是單純就概率計(jì)算引入獨(dú)立性，要綜合前面已學(xué)到的條件概率等知識(shí)，把獨(dú)立性作為事件間關(guān)系來(lái)系統(tǒng)學(xué)習(xí)。信息素養(yǎng)：學(xué)生具有網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)環(huán)境下學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，我們有專門的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的精品課程可供學(xué)生自主學(xué)習(xí)，便于學(xué)

5、生信息素養(yǎng)的提高。教材處理：教學(xué)容的組織與安排在教材的處理與安排上教師要精心籌劃、詳略得當(dāng)，同時(shí)講授容要有系統(tǒng)性，條理清楚，重點(diǎn)突出。由于事件的獨(dú)立性概念的引入牽扯到后續(xù)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的掌握，因此必須在講解概念及計(jì)算方法的技巧方面下工夫，以教師講解為主，學(xué)生練習(xí)為輔，同時(shí)講解一些具有代表性的例題，做到舉一反三，加深印象。知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)描述知識(shí)點(diǎn)編號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)具體容理解兩個(gè)事件的獨(dú)立性掌握多個(gè)事件的獨(dú)立性理解伯努利概型教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)工程容解決措施教學(xué)重點(diǎn)1、事件相互獨(dú)立性的概念；2、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式;3、運(yùn)用獨(dú)立性進(jìn)展概率計(jì)算。1、獨(dú)立性的等價(jià)定義很多,如A，B為兩個(gè)事件P(A|

6、B)=P(A),也表示A,B兩個(gè)事件相互獨(dú)立,講解清楚為什么取P(AB)=P(A)P(B);2、歸納出獨(dú)立性主要運(yùn)用于PA1，A2，.,An和PA1+A2+.+An兩類概率的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)1、說(shuō)明獨(dú)立性的定義；2、比擬并區(qū)別互斥性和獨(dú)立性的聯(lián)系與區(qū)別。1、如何理解當(dāng)PA=0時(shí)，事件A與任何事件是相互獨(dú)立的；2、分別從文字定義和經(jīng)歷判斷區(qū)別互斥性和獨(dú)立性。教學(xué)環(huán)境要求1、教師自制的ppt課件.2、上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境。教學(xué)媒體資源選擇知識(shí)點(diǎn)編號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)媒體類型媒體容要點(diǎn)所得結(jié)論占用時(shí)間媒體來(lái)源理解文本通過(guò)典型例子來(lái)理解兩個(gè)事件的獨(dú)立的概念及性質(zhì)。設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果P(AB)=P(A)

7、P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。注：假設(shè)事件A與B相互獨(dú)立, 則:A與B的對(duì)立事件，A的對(duì)立事件與B，A的對(duì)立事件與B的對(duì)立事件。必然事件 及不可能事件與任何事件A相互獨(dú)立.20分鐘自制掌握文本、圖片通過(guò)文本展示并通過(guò)對(duì)學(xué)生提問(wèn)的方式，進(jìn)一步引出多個(gè)事件獨(dú)立的概念。如果事件A1，A2，An相互獨(dú)立，則P(A1A2An)= P(A1)P(A2)P(An)注：應(yīng)用公式的前提：1事件之間相互獨(dú)立 2這些事件同時(shí)發(fā)生. 40分鐘自制理解圖片、文本通過(guò)圖片分析理解伯努利概型。貝努利試驗(yàn)的特點(diǎn)：(1) 對(duì)立性，每次試驗(yàn)的結(jié)果只能是對(duì)立事件中的一個(gè)，要么出現(xiàn)A ，要么出現(xiàn)A的對(duì)立事件 。(2) 獨(dú)立性

8、，每次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響，且各次試驗(yàn)中事件A 出現(xiàn)的概率都相等，設(shè)為p ，當(dāng)然A的對(duì)立事件出現(xiàn)的概率也相等，設(shè)為q ，顯然q=1-p 。20分鐘自制板書設(shè)計(jì)1.4事件的獨(dú)立性兩個(gè)事件的獨(dú)立性多個(gè)事件的獨(dú)立性3、伯努利概型例題練習(xí)教學(xué)方法的設(shè)計(jì) 1、導(dǎo)學(xué)法：精心設(shè)疑，通過(guò)游戲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。設(shè)計(jì)三獎(jiǎng)券有一可以中獎(jiǎng)，由三名同學(xué)依次無(wú)放回地抽取。 問(wèn)：最后一名去抽的同學(xué)的中獎(jiǎng)概率會(huì)受到第一位同學(xué)是否中獎(jiǎng)的影響嗎？為什么？設(shè)計(jì)意圖，希望學(xué)生能培養(yǎng)對(duì)日常問(wèn)題思考的習(xí)慣，及能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 2、教師點(diǎn)撥引導(dǎo)法：在引入事件獨(dú)立性概念時(shí)，學(xué)生往往覺得太抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，不僅關(guān)心知

9、識(shí)容，更關(guān)注其來(lái)龍去脈，因此在適當(dāng)?shù)某潭认拢處煈?yīng)根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)的程度和具體情況，從經(jīng)歷角度給學(xué)生講清楚知識(shí)的由來(lái)、背景和依據(jù)，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，減少他們?cè)趯W(xué)習(xí)上的困難，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣。 3、比擬分析法：在講解互斥性和獨(dú)立性聯(lián)系與區(qū)別時(shí)可采用比擬分析法。互斥事件相互獨(dú)立事件概念不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.如果事件A或B是否發(fā)生對(duì)事件B或A發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。符號(hào)互斥事件A、B中有一個(gè)發(fā)生，記作AB(或A+B)相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生,記作AB計(jì)算公式PA+B=P(A)+P(B)PAB=P(A)*P(B)學(xué)習(xí)方法的設(shè)計(jì)學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、增強(qiáng)學(xué)

10、生探求知識(shí)奧秘的興趣之關(guān)鍵所在，應(yīng)貫穿于教學(xué)雙邊活動(dòng)的始終。根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，采用如下學(xué)法指導(dǎo)：預(yù)習(xí)法：強(qiáng)化課前預(yù)習(xí)，要求學(xué)生在課前預(yù)習(xí)教材，初步理解教材的根本容，并將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，找出新容的重點(diǎn)和疑問(wèn)，帶著疑問(wèn)聽教師授課，這是自覺掌握知識(shí)的第一步。自我強(qiáng)化法：概率論根本計(jì)算性質(zhì)及條件概率要求學(xué)生在解題過(guò)程中反復(fù)自我深化，加強(qiáng)記憶，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。學(xué)中練，練中學(xué)：學(xué)生配合教師的授課進(jìn)度，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，自覺做有代表性的習(xí)題以加深對(duì)知識(shí)的掌握，逐步培養(yǎng)自己采取靈活的解題思路和隨機(jī)應(yīng)變的解題方法的能力，取得事半功倍的效果。課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1、復(fù)習(xí)回憶1條件概率;2

11、條件概率計(jì)算公式;3互斥事件及和事件的概率計(jì)算公式.2、新課導(dǎo)入教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引例有獎(jiǎng)競(jìng)猜師：三獎(jiǎng)券有一可以中獎(jiǎng)?，F(xiàn)由三名同學(xué)依次無(wú)放回地抽取。 問(wèn)：最后一名去抽的同學(xué)的中獎(jiǎng)概率會(huì)受到第一位同學(xué)是否中獎(jiǎng)的影響嗎？為什么？生：參與活動(dòng)通過(guò)游戲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，希望學(xué)生能培養(yǎng)對(duì)日常問(wèn)題思考的習(xí)慣，及能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。師：事件A為第一位同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，事件B為最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，PAB與PA* P(B)有什么聯(lián)系？生：觀察，推導(dǎo)，答復(fù)。通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)新知識(shí)時(shí)，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)條件概率，推出事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率。于是：PAB=PA

12、* P(B)講授新課定義1 假設(shè)事件A1，A2滿足PA1A2=PA1PA2，則稱事件A1，A2是相互獨(dú)立的.教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖獨(dú)立性概念的引入師：?jiǎn)栴}1： 設(shè)A，B為兩個(gè)事件，可以用其他等式表示事件A與事件B相互獨(dú)立嗎？生：思考，答復(fù)將從經(jīng)歷上理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立和書本定義的獨(dú)立聯(lián)系起來(lái)。定理1 假設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，則以下各對(duì)事件也相互獨(dú)立：A與，與B，與.教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖獨(dú)立性的理解師：?jiǎn)栴}1：當(dāng)事件A為必然事件或不可能事件時(shí)，與事件B相互獨(dú)立嗎？ 生：思考，答復(fù)此環(huán)節(jié)比擬簡(jiǎn)單，學(xué)生不難想到，因此鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，自主推導(dǎo).師：?jiǎn)栴}2： 當(dāng)PA=1或PA=0時(shí)，判斷事件A與

13、事件B相互獨(dú)立嗎？生：思考，答復(fù)通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，希望使能學(xué)生們翻開思路，同時(shí)領(lǐng)略到 PA=1與事件A為必然事件， PA=0與A為不可能事件是不同的概念。師：?jiǎn)栴}3：事件A與事件B互斥，事件A與事件B獨(dú)立，這兩個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別是什么？生：思考，觀察，答復(fù)這個(gè)問(wèn)題一來(lái)進(jìn)一步理解獨(dú)立性。 定理2假設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，且0PA1,則PBA=PB=PB.練習(xí)環(huán)節(jié)題目設(shè)計(jì)意圖判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立練習(xí)1.判斷以下事件是否為相互獨(dú)立事件.籃球比賽的罰球兩次中，事件A：第一次罰球，球進(jìn)了. 事件B：第二次罰球，球進(jìn)了.袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，采取不放回的取球.事件A：第一次從中任取一個(gè)球是白球.事件B

14、：第二次從中任取一個(gè)球是白球.袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次從中任取一個(gè)球是白球.事件B：第二次從中任取一個(gè)球是白球.穩(wěn)固事件獨(dú)立的概念；經(jīng)歷判斷事件A與B是否獨(dú)立:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率，B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率。區(qū)別兩個(gè)事件是互斥還是獨(dú)立練習(xí)2、判斷以下各對(duì)事件的關(guān)系 運(yùn)發(fā)動(dòng)甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)； 甲乙兩運(yùn)發(fā)動(dòng)各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)； *校車師傅的夫人生兒子與葉教師的夫人生兒子?；コ馐录?兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；相互獨(dú)立事件:兩個(gè)事件的發(fā)生彼此互不影響；區(qū)別兩者概念。 在實(shí)際應(yīng)用中，還經(jīng)常遇到多個(gè)事件之間的相互獨(dú)立問(wèn)題，例如：對(duì)

15、三個(gè)事件的獨(dú)立性可作如下定義.定義2 設(shè)A1，A2，A3是三個(gè)事件，如果滿足等式PA1A2=PA1PA2，PA1A3=PA1PA3，PA2A3=PA2PA3，PA1A2A3=PA1PA2PA3，則稱A1，A2，A3為相互獨(dú)立的事件.這里要注意，假設(shè)事件A1，A2，A3僅滿足定義中前三個(gè)等式，則稱A1，A2，A3是兩兩獨(dú)立的.由此可知，A1，A2，A3相互獨(dú)立，則A1，A2，A3是兩兩獨(dú)立的.但反過(guò)來(lái)，則不一定成立。教學(xué)活動(dòng)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖理解事件的兩兩獨(dú)立與三個(gè)事件相互獨(dú)立是不同的概念師：教師手中拿四撲克，四撲克上依次標(biāo)有：3，4，5，6，Ai表示取到3或ii=1,2,3)的事件.問(wèn)：A1，A

16、2，A3兩兩獨(dú)立？A1，A2，A3相互獨(dú)立？生：計(jì)算，答復(fù)。由學(xué)生自行經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算，即可判斷A1，A2，A3兩兩獨(dú)立，但A1，A2，A3并不相互獨(dú)立. 定義3 對(duì)n個(gè)事件A1，A2，An，假設(shè)以下2n-n-1個(gè)等式成立：PAiAj)=P(Ai)P(Aj),1ijn;P(AiAjAk)=P(Ai)P(Aj)P(Ak),1ijkn;P(A1A2A2=PA1PA2PAn，則稱A1，A2，An是相互獨(dú)立的事件.由定義可知，1假設(shè)事件A1，A2，Ann2相互獨(dú)立，則其中任意k(2kn)個(gè)事件也相互獨(dú)立.2 假設(shè)n個(gè)事件A1，A2，An(n2)相互獨(dú)立，則將A1，A2，An中任意多個(gè)事件換成它們的對(duì)立事件

17、，所得的n個(gè)事件仍相互獨(dú)立.在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于事件相互獨(dú)立性，我們往往不是根據(jù)定義來(lái)判斷，而是按實(shí)際意義來(lái)確定。憑我的智慧,我解出的把握有80%!別急,常言到:三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮,咱去把老三叫來(lái),我就不信合咱三人之力,贏不了諸葛亮!討論環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖獨(dú)立性的運(yùn)用1師：常言到三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸亮，如果*問(wèn)題諸亮能解出的把握80%，臭皮匠老大的把握有50%,老二的把握只有45%,老三解出的把握只有40%,則三個(gè)臭皮匠能勝過(guò)諸亮嗎？生：提煉信息，齊答。 學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，不僅關(guān)心知識(shí)容，更關(guān)注其運(yùn)用。師： 思考在什么條件下三個(gè)臭皮匠頂不上諸亮生：討論，解答。 這個(gè)問(wèn)題目標(biāo)是想讓學(xué)生頭腦里

18、面保持一種很清晰的意識(shí)，即所謂的常理是否可以用數(shù)學(xué)來(lái)推敲。討論環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖獨(dú)立性的運(yùn)用師：俗話說(shuō)三百六十行,行行出狀元。我們不妨把一個(gè)人的才能分成360個(gè)方面。因?yàn)榭鬃邮谴髮W(xué)問(wèn)家,我們假設(shè)他在每一行的排名都處在前的可能性為99%，分析下三人行，必有我?guī)熡械览韱?？生：提煉信息，討論，解答希望學(xué)生們專注于提煉信息的過(guò)程。運(yùn)用獨(dú)立性思考生活中的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力。定義4 假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)有以下幾點(diǎn): 1進(jìn)展n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)； 2每次試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果：A與，則稱這類試驗(yàn)為n重伯努利試驗(yàn)。.定理3 如果在n重伯努利試驗(yàn)中事件A的概率為p，在n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生了k次的概率為。教

19、學(xué)活動(dòng)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖理解伯努利概型師：*大學(xué)的校乒乓球隊(duì)與數(shù)學(xué)系乒乓球隊(duì)舉行對(duì)抗賽.校隊(duì)的實(shí)力較系隊(duì)為強(qiáng)，當(dāng)一個(gè)校隊(duì)運(yùn)發(fā)動(dòng)與一個(gè)系隊(duì)運(yùn)發(fā)動(dòng)比賽時(shí)，校隊(duì)運(yùn)發(fā)動(dòng)獲勝的概率為0.6.現(xiàn)在校、系雙方商量對(duì)抗賽的方式，提了三種方案：1雙方各出3人；2雙方各出5人；3雙方各出7人.三種方案中均以比賽中得勝人數(shù)多的一方為勝利.問(wèn)：對(duì)系隊(duì)來(lái)說(shuō)，哪一種方案有利？生：理解教師的講解，參與到關(guān)于解題思路的探究中。通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，希望使能學(xué)生們翻開解這類型題的思路，即判斷試驗(yàn)結(jié)果是否只有兩個(gè)假設(shè)有多個(gè)結(jié)果，要適當(dāng)將結(jié)果可分成兩類；定重?cái)?shù)n及一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率p，以求出事件A在n重伯努利試驗(yàn)中發(fā)生k次的概率。本節(jié)小結(jié)1獨(dú)立性是概率論中一個(gè)非常重要的概念，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中很多容都是在獨(dú)立性的前提下討論的.就解題而言，獨(dú)立性有助于簡(jiǎn)化概率計(jì)算.比方計(jì)算相互獨(dú)立事件的積