1、高考大題專題研究(二)三角函數(shù)與三角形的綜合問題題型突破提高“四能”題型一正、余弦定理的綜合應(yīng)用例12022廣東深州長江中學(xué)月考ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin2Asin2Bsin2CsinB sin C.(1)求A；(2)若BC3，求ABC周長的最大值類題通法三角形中的最值(范圍)求解策略鞏固訓(xùn)練12022湖南長郡中學(xué)月考在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為ABC的面積，滿足S34(a2b2c2)，(1)求角C的大??；(2)求sin Asin B的最大值題型二三角變換與解三角形的綜合例22022山東萊蕪一中月考已知A，B，C為ABC的三個內(nèi)角，且其

2、對邊分別為a，b，c，若a cos C(c2b)cos A0.(1)求A；(2)若a23，bc4，求ABC的面積聽課記錄類題通法在含有邊角關(guān)系的等式中，利用正弦定理的變形a2R sin A，b2R sin B，c2R sin C，可直接將等式兩邊的邊化為角；也能利用余弦定理的變形如cos Ab2+c2a22bc將角化為邊在三角形中利用三角變換求三角式的值時，要注意角的范圍的限制還有隱含條件：ABC，使用這個隱含條件可以減少未知數(shù)的個數(shù)鞏固訓(xùn)練22022重慶實驗外國語學(xué)校模擬在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a4，b5，c21.(1)求角C的大??；(2)求sin 2A4的值題

3、型三三角函數(shù)與解三角形的綜合例32022北京昌平模擬已知f(x)3cos 2x2sin 32+xsin (x)，xR，(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A)3，a4，求BC邊上的高的最大值聽課記錄類題通法解三角形與三角函數(shù)結(jié)合時，三角函數(shù)的自變量往往就是三個內(nèi)角，此時除了應(yīng)用三角關(guān)系式外，三個內(nèi)角的范圍與相互之間的關(guān)系也是解題的重要依據(jù)鞏固訓(xùn)練32022湖南長沙模擬已知函數(shù)f(x)3sin x cos xcos2x12(xR)(1)當(dāng)x12，512時，分別求函數(shù)f(x)取得最大值和最小值時x的值；(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A

4、，B，C的對應(yīng)邊分別是a，b，c，且a23，b6，fA21，求c的值高考大題專題研究(二)三角函數(shù)與三角形的綜合問題題型突破提高“四能”例1解析：(1)sin2Asin2Bsin2CsinB sin C，由正弦定理可得a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理可得cos Ab2+c2a22bcbc2bc12，又0A，A23；(2)a3，a2b2c2bc，9b2c2bc(bc)2bc，即(bc)29bcb+c22，(bc)212，即bc23，當(dāng)且僅當(dāng)bc3時，等號成立ABC周長的最大值為323.鞏固訓(xùn)練1解析：(1)由余弦定理可知：a2b2c22ab cos C，由三角形的面積公式可得：S

5、12ab sin C，因為S34(a2b2c2)，所以12ab sin C342ab cos C，即sin C3cos C所以tan C3，因為0C，所以C3.(2)由(1)知：ABC23，所以sin Asin Bsin Asin 23Asin A32cos A12sin A32sin A32cos A3sin A+6，當(dāng)且僅當(dāng)A62即A3時，sin Asin B取得最大值為3，所以sin Asin B的最大值是3.例2解析：(1)a cos C(c2b)cos A0，由正弦定理可得：sin A cos C(sin C2sin B)cos A0，整理得sin A cos Csin C cos

6、A2sin B cos A0，即：sin (AC)2sin B cos A0，所以sin B2sin B cos A0，sin B0，cos A12，A(0，)，A23.(2)由a23，bc4，由余弦定理得a2b2c22bc cos A，12(bc)22bc2bc cos 23，即有1216bc，bc4，ABC的面積為S12bc sin A124sin 233.鞏固訓(xùn)練2解析：(1)在ABC中，由余弦定理及a4，b5，c21有cos Ca2+b2c22ab12，又因為C(0，)，所以C3.(2)由ab及csinCasinA，所以sin AasinCc277，可得cos A1sin2A217，s

7、in2A2sin A cos A2277217437，cos 2A12sin2A1227727717，所以sin2A4sin 2A cos 4cos 2A sin 443722172246+214.例3解析：(1)f(x)3cos 2x2sin 32+xsin (x)3cos 2x2cos x sin x3cos 2xsin 2x2cos 2x+6.f(x)的最小正周期為：T22；當(dāng)2k2x62k(kZ)時，即當(dāng)k12xk512(kZ)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為：k12，k+512(kZ)；(2)因為f(A)3，所以f(A)2cos 2A+63cos 2A+632

8、，A0，2，2A66，76，2A656，A3.設(shè)BC邊上的高為h，所以有12ah12bc sin Ah38bc，由余弦定理可知：a2b2c22bc cos A，16b2c2bc，b2c22bc，bc16(當(dāng)且僅當(dāng)bc時，取等號)，所以h38bc23，因此BC邊上的高的最大值為23.鞏固訓(xùn)練3解析：(1)f(x)32sin 2x1+cos2x21232sin 2x12cos 2x1sin 2x61，x12，512，32x623，32sin 2x61，當(dāng)sin 2x61，即2x62，得x3時，f(x)取得最大值0；當(dāng)sin 2x632，即2x63，得x12時，f(x)取得最小值321.(2)方法一fA2sin A611且A(0，)，A6.由余弦定理a2c2b2