1、正態(tài)分布及3Sigma原理工程師級(jí)之一 課程目的： 掌握正態(tài)分布極其相關(guān)知識(shí) 課程內(nèi)容： 正態(tài)分布曲線、參數(shù)及其特征 .正態(tài)分布:其中: -正態(tài)均值，描畫(huà)質(zhì)量特性值分布的集中位置。-正態(tài)方差，描畫(huà)質(zhì)量特性值x分布的分散程度。xN，22不同(規(guī)范差 )3正態(tài)分布的特征12a 一樣, u不同a 不同, u一樣u1a 不同, u不同u2最常見(jiàn)4規(guī)范正態(tài)分布當(dāng)=0，=1時(shí)正態(tài)分布稱為規(guī)范正態(tài)分布研討實(shí)踐問(wèn)題比較方便，可以借助規(guī)范正態(tài)分布表5不合格品率的計(jì)算假設(shè)需計(jì)算分布的不合格品率, 那么首先需求 利用分布的規(guī)范化變量, 即用正態(tài)變量減去本人的均值后再除以本人的規(guī)范差 1假設(shè)x N(10, 22),經(jīng)

2、過(guò)規(guī)范化變換u= N(0,1) 2假設(shè)x N(2, 0.32),經(jīng)過(guò)規(guī)范化變換u= N(0,1)6不合格品率的計(jì)算(實(shí)例1)1設(shè) x N(10, 22) 和 x N(2, 0.32), 概率 P(8x14)和P(1.7x2.6)各為多少? 解:經(jīng)規(guī)范化變換后可得 P(8x14)= =0.9773-(1-0.8413)=0.8185 P(1.7x2.6)= =0.9773-(1-0.8413)=0.8185為規(guī)范正態(tài)分布函數(shù)如何計(jì)算落在規(guī)格線外的不合格品率?7不合格品率的計(jì)算uLSLUSLPlPu產(chǎn)品特性不合格品率其中Pl為X低于下規(guī)范線的概率, Pu為X高于上規(guī)范線的概率83原理 假設(shè)質(zhì)量特性

3、值X服從正態(tài)分布,那么,在 3 范圍內(nèi)包含了99.73% 的質(zhì)量特性值。 正態(tài)分布中心與規(guī)格中心重合時(shí)u3 u6的不合格率(未思索偏移) 規(guī)格區(qū)域0ppm0ppm360.001ppm0.001ppm93原理推理過(guò)程103 原理68.27%95.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未思索偏移的正態(tài)分布11為何6相當(dāng)于3.4PPM?思索偏移1.5 的正態(tài)分布規(guī)格中心分布中心1.5+/-3+/-60ppm3.4ppm66800ppm3.4ppm126原理推理過(guò)程當(dāng)規(guī)格限為M+/-3 時(shí)(3質(zhì)量程度時(shí)),正態(tài)分布中心距USL只需1.5,而距LSL有4.5,兩側(cè)的不各格率分別為: 當(dāng)規(guī)格限為M+/-6 時(shí)(6質(zhì)量程度時(shí)),正態(tài)分布中心距USL只需4.5,而距LSL有7.5,這時(shí)下側(cè)的不合格品率幾乎為0,而上側(cè)的不各格率分別為: 13控制圖原理通?？刂茍D是根據(jù)“3 原理確定控制界限,即: 中心線 ： CL= 上控制界限： UCL=+3 下控制界限： LCL=-3 14離散型變量所服從的分布二項(xiàng)分布 計(jì)件值 主要用于具有計(jì)件值特征的質(zhì)量特性值分布規(guī)律的研討.泊松分布 計(jì)點(diǎn)值 主要用于計(jì)點(diǎn)值特征的質(zhì)量特性值分布規(guī)律的研討其他分布類型:15二項(xiàng)分布的平均值和規(guī)范差當(dāng)N10n，p0.1或np 4-5時(shí)，就可以用正態(tài)分布替代二項(xiàng)分