1、第6講幾何概型階梯訓(xùn)練練出高分課時(shí)題組訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固題組（建議用時(shí)：40分鐘）、選擇題一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間1為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見的是紅燈的概率是（）.B.53- 5C.4-5D.1解析以時(shí)間的長短進(jìn)行度量，故p=75=5.答案B取一根長度為4m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不().少于1m的概率是 TOC o 1-5 h z c1c2C；D.o23解析把繩子4等分，當(dāng)剪斷點(diǎn)位于中間兩部分時(shí)，兩段繩子都不少于1m,故所求概率為2=4=PA.4答案C（2014長沙聯(lián)考）點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動，則動點(diǎn)P到頂點(diǎn)().A

2、的距離|PA|1的概率為D.九解析如圖，滿足|PA|1的點(diǎn)P在如圖所示陰影部分運(yùn)動，則動點(diǎn)P到頂：X冗X12點(diǎn)A的距離PA|1的概率為SH=1X1=4.答案C（2012遼寧卷）在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cmC.27解析 由已知條件，可知蜜蜂只能在一個(gè)棱長為 1的小正方體內(nèi)飛行，結(jié)13 1合幾何概型，可得蜜蜂“安全飛行”的概率為P = a=U.的概率為（）.1A.6解析設(shè)AC=xcm,0 x20,則x212x+200,解得2x10,所求概率為10-22P=P123.答案C一只蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂

3、在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（）.4兀A.81B.81-81D.827劣弧AB的長度小于1的概率為.解析如圖可設(shè).AB與、4的長度等于1,則由幾何概型可知其整體事件是其周長3,則其卞S率是2.32答案3.已知如圖所示的矩形，長為12,寬為5,在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1000粒黃豆,落在陰影部分的黃豆為600粒，則可以估計(jì)出陰影部分的面積為解析設(shè)所求的面積為S,由題意，得黑=則S=36.10005X12答案36.（2014成都模擬）在區(qū)間I一121上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,cosx的值介于0至2之間的概率為.解析由0cosx2，xC2可得一

4、2x0,b0時(shí)，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為ab.試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝,b）|0a3,0b2,構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)椋╝,b）|0a3,0bb,根據(jù)條件畫出構(gòu)成的區(qū)域（略），可3X2-2X222得所求的概率為P（A）=屋不=入3X23能力提升題組（建議用時(shí)：25分鐘）、選擇題如圖所示，設(shè)M是半徑為R的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N,連接MN,則弦MN的長超過亞R的概率為（）.1A.5C.3B.4D.2解析如圖，在圓上過圓心。作與OM垂直的直徑CD,則MD=MC=回,當(dāng)點(diǎn)N不在半圓弧CMD上時(shí)，MNV2R,故所求的概率P(A)=2系1=2.答案D(2012湖北

5、卷)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓.在扇形().1 1A. Q-2 冗OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是OAB1冗C. 1-2D-冗 TOC o 1-5 h z L、r_1.1一九解析如圖，設(shè)OA=2,S扇形aob=tt,Socd=2X1X1=2，S扇形ocd=4,i 1(= i,所有陰影4江在以O(shè)A為直徑的半圓中，空白部分面積Si=2-2面積為冗2.故所求概率P=12.冗冗B答案C、填空題(2014煙臺二模)已知正三棱錐S-ABC的底邊長為4,高為3,在三棱錐內(nèi)1任取一點(diǎn)P,使得VP-ABC/VS-ABC的概率是.解析三棱錐PABC與三棱錐S

6、-ABC的底面相同，1Vp-abc2Vs-ABC就是二棱錐PABC的圖小于二棱錐S-ABC的局的一半，過高的中點(diǎn)作一平行底面的截面，這個(gè)截面下任取一點(diǎn)都符合題意，設(shè)底面ABC的面積為S,三才8錐S-ABC的高為h,則所求概率為：3X4SX 2h78.三、解答題4.設(shè)AB=6,在線段AB上任取兩點(diǎn)(端點(diǎn)A,B除外)，將線段AB分成了三條(1)若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；(2)若分成的三條線段的長度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率.解(1)若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，則三條線段的長度所有可能情況是1,1,4;1,2,3;2,2,2,共3種情況，其中只有三條線段長為2,2,2時(shí)能構(gòu)成三角形，故構(gòu)成三角形的概率為P=1.3(2)設(shè)其中兩條線段長度分別為x,y,則第三條線段長度為6-x-y,故全部試驗(yàn)結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?0 x6,，0 x6,00y6,即彳0y6,06xy6,、0 x+y6xy,則還要滿足y,、y+6xyx