1、3 正方形的性質(zhì)與判定(第2課時(shí))1.掌握正方形的判定定理，學(xué)會(huì)證明過程中所運(yùn)用的歸納、概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法.2.能夠用綜合法證明正方形的判定定理，經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力.我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)正方形的性質(zhì)，請同學(xué)們回顧一下！如何判斷一個(gè)四邊形是正方形？先想一想，再與同伴交流.想一想定理 對角線相等的菱形是正方形.定理 對角線垂直的矩形是正方形.定理 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形. 滿足什么條件的矩形是正方形？滿足什么條件的菱形是正方形？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流.例2.如圖，在矩形ABCD中，BE平分ABC， CE平分DCB，相交于點(diǎn)BFCE ， CFBE，求證：四

2、邊形BECF是正方形.證明： BFCE ， CFBE，四邊形BECF是平行四邊形.四邊形ABCD是矩形 ，ABC=90，DCB=90.又 BE平分ABC， CE平分DCB，EBC=ECB.BE=EC.BECF是菱形（菱形的定義）.在EBC中，EBC=45，ECB=45，BEC=90,菱形BECF是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）.做一做 我們知道，任意畫一個(gè)四邊形，以四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)可以組成一個(gè)平行四邊形.那么，任意畫一個(gè)正方形，如圖，以四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)可以組成一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜，再證明.議一議（1）以菱形或矩形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)可以組成一個(gè)什么圖形？先猜一猜，再證明.如果以平行四

3、邊形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)呢？（2）以四邊形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)所組成的新四邊形的形狀與那些線段有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？1.已知四邊形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（） AD=90 BAB=CDCAD=BC DBC=CD 鞏固 訓(xùn)練D2.下列判斷中正確的是（） DA四邊相等的四邊形是正方形.B四角相等的四邊形是正方形.C對角線互相垂直的平行四邊形是正方形.D對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.3.菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，請你添加一個(gè)條件： ，使得該菱形為正方形 ABC=90 4.能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是 （填上一個(gè)符合題

4、目要求的條件即可） AB=BC且A=905.(2013南京中考) 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂足分別為M、N. (1) 求證：ADB=CDB； (2) 若ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形。證明：(1) BD平分ABC，ABD=CBD.又BA=BC，BD=BD，ABD CBD.ADB=CDB.(2) PMAD，PNCD，ADB=CDB，PMD=PND=90，PM=PN.又ADC=90，四邊形MPND是矩形.PM=PN.四邊形MPND是正方形.我們這節(jié)課主要研究了正方形的判定定理，現(xiàn)在來歸納如下： 定理 對角線

5、相等的菱形是正方形.定理 對角線垂直的矩形是正方形.定理 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.小 結(jié)測試矯正A對角線互相平分且相等的四邊形是正方形.B對角線互相平分且垂直的四邊形是正方形.C對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.D對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形. 1.下列命題中正確的是（） D2.如圖，將長方形紙片折疊，使A點(diǎn)落BC上的F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是（） A鄰邊相等的矩形是正方形.B對角線相等的菱形是正方形.C兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形.D軸對稱圖形是正方形.A3.如圖，在RtABC中，C=90，DE垂直平分AC，DFBC，當(dāng)AB

6、C滿足條件 時(shí)，四邊形DECF是正方形（要求：不再添加任何輔助線，只需填一個(gè)符合要求的條件） AC=BC4.四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O點(diǎn)，則下列幾組條件中能判定它是正方形的是 （只需要填上序號）AB=BC=CD=DA，AC=BD；AO=CO，BO=DO，ACBD，ABBC；四邊形ABCD是矩形，并且BCCD；四邊形ABCD是菱形，并且AC=BD 5.（2013鐵嶺中考）如圖，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由（1）證明：點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，四邊形AEBD是平行四邊形，AB=AC，AD是ABC的角平分線，ADBC，ADB=90，平行四