1、第十四章 機械振動基礎理論力學1動力學 振動是日常生活和工程實際中常見的現(xiàn)象。 例如：鐘擺的往復擺動,汽車行駛時的顛簸，電動機、機床等工作時的振動，以及地震時引起的建筑物的振動等。 利：振動給料機 弊：磨損，減少壽命，影響強度 振動篩 引起噪聲，影響勞動條件 振動沉拔樁機等 消耗能量，降低精度等。3. 研究振動的目的：消除或減小有害的振動，充分利用振動 為人類服務。 2. 振動的利弊：1. 所謂振動就是系統(tǒng)在平衡位置附近作往復運動。2動力學 4. 振動的分類： 單自由度系統(tǒng)的振動 按振動系統(tǒng)的自由度分類 多自由度系統(tǒng)的振動 彈性體的振動 按振動產生的原因分類： 自由振動： 無阻尼的自由振動 有

2、阻尼的自由振動，衰減振動 強迫振動： 無阻尼的強迫振動 有阻尼的強迫振動 自激振動本章重點討論單自由度系統(tǒng)的自由振動和強迫振動。3第十四章 機械振動基礎 141 單自由度系統(tǒng)的自由振動 142 單自由度系統(tǒng)的受迫振動4動力學14-1單自由度系統(tǒng)的自由振動 一、自由振動的概念：5動力學6動力學 運動過程中，總指向物體平衡位置的力稱為恢復力。 物體受到初干擾后，僅在系統(tǒng)的恢復力作用下在其平衡位置附近的振動稱為無阻尼自由振動。 質量彈簧系統(tǒng)：單擺：復擺：7二、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動微分方程及其解動力學 對于任何一個單自由度系統(tǒng)，以q 為廣義坐標（從平衡位置開始量取 ），則自由振動的運動微分方程必

3、將是： a, c是與系統(tǒng)的物理參數有關的常數。令則自由振動的微分方程的標準形式： 解為：8動力學設 t = 0 時， 則可求得：或：C1，C2由初始條件決定為9動力學 三、自由振動的特點： A物塊離開平衡位置的最大位移，稱為振幅。 n t + 相位，決定振體在某瞬時 t 的位置 初相位，決定振體運動的起始位置。 T 周期，每振動一次所經歷的時間。 f 頻率，每秒鐘振動的次數， f = 1 / T 。 固有頻率，振體在2秒內振動的次數。 反映振動系統(tǒng)的動力學特性，只與系統(tǒng)本身的固有參數有關。 10動力學無阻尼自由振動的特點是： (2) 振幅A和初相位 取決于運動的初始條件(初位移和初速度)；(1

4、) 振動規(guī)律為簡諧振動；(3)周期T 和固有頻率 僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數(m,k,I )。四、其它 1. 如果系統(tǒng)在振動方向上受到某個常力的作用，該常力只影響靜平衡點O的位置，而不影響系統(tǒng)的振動規(guī)律，如振動頻率、振幅和相位等。 11動力學 2. 彈簧并聯(lián)系統(tǒng)和彈簧串聯(lián)系統(tǒng)的等效剛度并聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)121. 由系統(tǒng)的振動微分方程的標準形式2. 靜變形法：3. 能量法：動力學五、 求系統(tǒng)固有頻率的方法：集中質量在全部重力 作用下的靜變形由Tmax=Umax , 求出13動力學 無阻尼自由振動系統(tǒng)為保守系統(tǒng)，機械能守恒。 當振體運動到距靜平衡位置最遠時，速度為零，即系統(tǒng)動能等于零，勢能達到最大值

5、（取系統(tǒng)的靜平衡位置為零勢能點）。 當振體運動到靜平衡位置時，系統(tǒng)的勢能為零，動能達到最大值。如：14動力學 能量法是從機械能守恒定律出發(fā)，對于計算較復雜的振動系統(tǒng)的固有頻率來得更為簡便的一種方法。 例1 圖示系統(tǒng)。設輪子無側向擺動，且輪子與繩子間無滑動，不計繩子和彈簧的質量，輪子是均質的，半徑為R，質量為M，重物質量 m ，試列出系統(tǒng)微幅振動微分方程，求出其固有頻率。15動力學解：以 x 為廣義坐標（靜平衡位置為 坐標原點）則任意位置x 時：靜平衡時：16動力學應用動量矩定理：由 ， 有振動微分方程：固有頻率：17動力學解2 ： 用機械能守恒定律 以x為廣義坐標（取靜平衡位置為原點） 以平衡

6、位置為計算勢能的零位置，并注意輪心位移x時，彈簧伸長2x因平衡時18動力學由 T+U= 有：對時間 t 求導，再消去公因子 ，得19動力學 例2 鼓輪：質量M，對輪心回轉半徑，在水平面上只滾不滑，大輪半徑R，小輪半徑 r ，彈簧剛度 ，重物質量為m, 不計輪D和彈簧質量，且繩索不可伸長。求系統(tǒng)微振動的固有頻率。 解：取靜平衡位置O為坐標原點，取C偏離平衡位置x為廣義坐標。系統(tǒng)的最大動能為：20動力學系統(tǒng)的最大勢能為：21動力學設 則有根據Tmax=Umax , 解得22動力學有阻尼自由振動一、阻尼的概念： 阻尼：振動過程中，系統(tǒng)所受的阻力。 粘性阻尼：在很多情況下，振體速度不大時，由于介質粘性

7、引起的阻尼認為阻力與速度的一次方成正比，這種阻尼稱為粘性阻尼。投影式： c 粘性阻尼系數，簡稱阻尼系數。23動力學二、有阻尼自由振動微分方程及其解： 質量彈簧系統(tǒng)存在粘性阻尼：有阻尼自由振動微分方程的標準形式。24動力學 其通解分三種情況討論： 1、小阻尼情形有阻尼自由振動的圓頻率25動力學衰減振動的特點：(1) 振動周期變大， 頻率減小。阻尼比有阻尼自由振動：當 時，可以認為26動力學(2) 振幅按幾何級數衰減 對數減縮率2、臨界阻尼情形 臨界阻尼系數),(at 00 xxxx&=t0=相鄰兩次振幅之比27動力學 可見，物體的運動隨時間的增長而無限地趨向平衡位置，不再具備振動的特性。 代入初

8、始條件3、過阻尼（大阻尼）情形 所示規(guī)律已不是周期性的了，隨時間的增長，x 0，不具備振動特性。28動力學 例3 質量彈簧系統(tǒng)，W=150N，st=1cm , A1=0.8cm, A21=0.16cm。 求阻尼系數c 。解：由于 很小，29動力學14-2 單自由度系統(tǒng)的受迫振動一、受迫振動的概念 受迫振動：在外加激振力作用下的振動。 簡諧激振力： H力幅； 激振力的圓頻率 ； 激振力的初相位。無阻尼受迫振動微分方程的標準形式，二階常系數非齊次線性微分方程。二、無阻尼強迫振動微分方程及其解30動力學為對應齊次方程的通解為特解全解為：穩(wěn)態(tài)強迫振動 3、強迫振動的振幅大小與運動初始條件無關，而與振動

9、系統(tǒng) 的固有頻率、激振力的頻率及激振力的力幅有關。三、穩(wěn)態(tài)強迫振動的主要特性：1、在簡諧激振力下，單自由度系統(tǒng)強迫振動亦為簡諧振動。2、強迫振動的頻率等于簡諧激振力的頻率，與振動系統(tǒng)的 質量及剛度系數無關。31動力學(1) =0時 (2) 時，振幅b隨 增大而增大；當 時，(3) 時，振動相位與激振力相位反相，相差 。 b 隨 增大而減小； 振幅比或稱動力系數 頻率比 曲線 幅頻響應曲線 （幅頻特性曲線）132動力學4、共振現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為共振。此時，33動力學單自由度系統(tǒng)的有阻尼受迫振動一、有阻尼受迫振動微分方程及其解將上式兩端除以m ，并令有阻尼強迫振動微分方程的標準形式，二階常系數非齊

10、次微分方程。34動力學x1是齊次方程的通解小阻尼：（A、 積分常數，取決于初始條件）x2 是特解：代入標準形式方程并整理 強迫振動的振幅 強迫振動相位滯后激振力相位角振動微分方程的全解為 衰減振動 強迫振動35動力學振動開始時，二者同時存在的過程瞬態(tài)過程。僅剩下強迫振動部分的過程穩(wěn)態(tài)過程。需著重討論部分。 頻率比 振幅比 阻尼比因此：二、阻尼對強迫振動的影響1、振動規(guī)律 簡諧振動。2、頻率： 有阻尼強迫振動的頻率，等于激振力的頻率。3、振幅36動力學(1) (2) 阻尼也可忽略。(3) 阻尼對振幅影響顯著。一定時，阻尼增大，振幅顯著下降。共振頻率此時：37動力學4、相位差有阻尼強迫振動相位總比

11、激振力滯后一相位角， 稱為相位差。(1) 總在0至 區(qū)間內變化。(2) 相頻曲線（ - 曲線）是一條單調上升的曲線。 隨 增 大而增大。(3) 共振時 =1， ，曲線上升最快，阻尼值不同的曲線， 均交于這一點。(4) 1時， 隨 增大而增大。當 1時 ，反相。38動力學 例1 已知P=3500N，k=20000N/m , H=100N, f=2.5Hz , c=1600Ns/m , 求b, ,強迫振動方程。解：39動力學40動力學臨界轉速 減振與隔振的概念 一、轉子的臨界轉速 引起轉子劇烈振動的特定轉速稱為臨界轉速。這種現(xiàn)象是由共振引起的，在軸的設計中對高速軸應進行該項驗算。單圓盤轉子： 圓盤：質量m , 質心C點；轉軸過盤的幾何中心A點，AC= e ，盤和軸共同以勻角速度 轉動。 當 n（ n為圓盤轉軸所組成的系統(tǒng)橫向振動的固有頻率）時，41動力學（k為轉軸相當剛度系數）臨界角速度：臨界轉速：42動力學質心C位于O、A之間 OC= x- e 當轉速 非常高時，圓盤質心C與兩支點的連線相接近，圓盤接近于繞質心C旋轉，于是轉動平穩(wěn)。 為確保安全，軸的工作轉速一定要避開它的臨界轉速。43動力學二、減振與隔振的概念 劇烈的振動不但影響機器本身的正常工作，還會影響周圍的儀器設備的正常工作。減小振動的危害的根本措施是合理設計，盡量減小振動，避免在共振區(qū)內工作。 許多引發(fā)振動