1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知三棱柱( )ABCD2已知隨機變量的分布列是則（ ）ABCD3在直角中，若，則（ ）ABCD4復(fù)數(shù)的虛部是 ( )ABCD5已知函數(shù)，集合，則（ ）ABCD6已知為兩條不重合直線，為兩個不重合平面，下列條件中，的充分條件是（ ）ABCD7下列命題是真命題的是（ ）A若平面，滿足，則；B命題：，則：，；C“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；D命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”.8已知拋物線上一點的縱坐標為4，則點到拋物線焦點的距離為（ ）A2B3C4D59集合，則( )ABCD10已知下列命題：“”的否定是“”；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；“”是“”

3、的充分不必要條件；“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號為（ ）ABCD11在中，“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12已知函數(shù).設(shè)，若對任意不相等的正數(shù)，恒有，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙兩人同時參加公務(wù)員考試，甲筆試、面試通過的概率分別為和；乙筆試、面試通過的概率分別為和若筆試面試都通過才被錄取，且甲、乙錄取與否相互獨立，則該次考試只有一人被錄取的概率是_14若函數(shù)（）的圖象與直線相切，則_.15設(shè)、為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個命題：若mn，則

4、m；若m，n，m，n，則；若，m，n，則mn；若，m，n，mn，則n；其中正確命題的序號為_16若、滿足約束條件，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓：（），四點，中恰有三點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左右頂點分別為.是橢圓上異于的動點，求的正切的最大值.18（12分）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）若，證明在區(qū)間上沒有零點；（2）在上恒成立，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”為假命題，求的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)，.（1）若曲線在點處的切線方程為，求，；（2）當(dāng)時，

5、求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)，(其中，).（1）求函數(shù)的最小值.（2）若，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】因為直三棱柱中，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑取BC中點D，則OD底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R13，即R2C【解析】利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由分布列的性質(zhì)可得，得，

6、所以，因此，.故選：C.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，是基本知識的考查3C【解析】在直角三角形ABC中，求得 ，再由向量的加減運算，運用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求值【詳解】在直角中，若，則 故選C.【點睛】本題考查向量的加減運算和數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題4C【解析】因為 ，所以的虛部是 ，故選C.5C【解析】分別求解不等式得到集合,再利用集合的交集定義求解即可.【詳解】,，故選C【點睛】本題主要考查了集合的基本運算,難度容易.6D【解析】根據(jù)面面垂直的判定定

7、理，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可.【詳解】對于A，當(dāng)，時，則平面與平面可能相交，故不能作為的充分條件，故A錯誤；對于B，當(dāng)，時，則，故不能作為的充分條件，故B錯誤；對于C，當(dāng)，時，則平面與平面相交，故不能作為的充分條件，故C錯誤；對于D，當(dāng)，則一定能得到，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查了面面垂直的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】根據(jù)面面關(guān)系判斷A；根據(jù)否定的定義判斷B；根據(jù)充分條件，必要條件的定義判斷C；根據(jù)逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面，滿足，則可能相交，故A錯誤；命題“：，”的否定為：，故B錯誤；為真，說明至少一個為真命題，則不能推出為真；為真，說明都為真命題，則為真

8、，所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件，故C錯誤；命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，故D正確；故選D【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，寫出命題的逆否命題等，屬于中檔題.8D【解析】試題分析：拋物線焦點在軸上，開口向上，所以焦點坐標為，準線方程為，因為點A的縱坐標為4，所以點A到拋物線準線的距離為，因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，所以點A與拋物線焦點的距離為5.考點：本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點的性質(zhì)拋物線上的點到焦點的距離，考查學(xué)生的運算求解能力.點評：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，這條性質(zhì)在解題時經(jīng)常用到，可以簡化運算.9A【解析

9、】解一元二次不等式化簡集合A，再根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零化簡集合B，求交集運算即可.【詳解】由可得，所以，由可得,所以,所以，故選A【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，涉及一元二次不等式解法及對數(shù)的概念，屬于中檔題.10B【解析】由命題的否定，復(fù)合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關(guān)系對每個命題進行判斷【詳解】“”的否定是“”，正確；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；“”是“”的必要不充分條件,錯誤；“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯誤.故選：B【點睛】本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關(guān)系，復(fù)合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎(chǔ)11D【解析】通過

10、列舉法可求解，如兩角分別為時【詳解】當(dāng)時，但，故充分條件推不出；當(dāng)時，但，故必要條件推不出；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點睛】本題考查命題的充分與必要條件判斷，三角函數(shù)在解三角形中的具體應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12D【解析】求解的導(dǎo)函數(shù)，研究其單調(diào)性，對任意不相等的正數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，討論其單調(diào)性即可求解.【詳解】的定義域為，當(dāng)時，故在單調(diào)遞減；不妨設(shè)，而，知在單調(diào)遞減，從而對任意、，恒有，即，令，則，原不等式等價于在單調(diào)遞減，即，從而，因為，所以實數(shù)a的取值范圍是故選：D.【點睛】此題考查含參函數(shù)研究單調(diào)性問題，根據(jù)參數(shù)范圍化簡后構(gòu)造新函數(shù)轉(zhuǎn)換為含參恒成立問題，屬于一般性題目.二

11、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】分別求得甲、乙被錄取的概率，根據(jù)獨立事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】甲被錄取的概率；乙被錄取的概率；只有一人被錄取的概率.故答案為：.【點睛】本題考查獨立事件概率的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.142【解析】設(shè)切點由已知可得,即可解得所求.【詳解】設(shè)，因為，所以，即，又，.所以，即，.故答案為:.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,難度較易.15【解析】根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系依次判斷每個選項得到答案.【詳解】對于，當(dāng)mn時，由直線與平面平行的定義和判定定理，不能得出m

12、，錯誤；對于，當(dāng)m，n，且m，n時，由兩平面平行的判定定理，不能得出，錯誤；對于，當(dāng)，且m，n時，由兩平面平行的性質(zhì)定理，不能得出mn，錯誤；對于，當(dāng)，且m，n，mn時，由兩平面垂直的性質(zhì)定理，能夠得出n，正確；綜上知，正確命題的序號是故答案為：【點睛】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.16【解析】作出不等式組所表示的可行域，利用平移直線的方法找出使得目標函數(shù)取得最小時對應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標函數(shù)計算即可.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，解得，即點，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距最小，此時取最小值，即.故

13、答案為：.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）分析可得必在橢圓上，不在橢圓上，代入即得解；（2）設(shè)直線PA，PB的傾斜角分別為，斜率為，可得.則，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）因為關(guān)于軸對稱，所以必在橢圓上，不在橢圓上，即.（2）設(shè)橢圓上的點（），設(shè)直線PA，PB的傾斜角分別為，斜率為又.，（不妨設(shè)）.故 當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立【點睛】本題考查了直線和橢圓綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于較難題.18（1）證

14、明見解析（2）【解析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和導(dǎo)數(shù)公式求出，再由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，可知在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上沒有零點；（2）由題意可將轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論研究其在上的單調(diào)性，由，即可求出的取值范圍【詳解】（1）若，則，設(shè)，則，故函數(shù)是奇函數(shù)當(dāng)時，這時，又函數(shù)是奇函數(shù)，所以當(dāng)時，.綜上，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減.又，故在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上沒有零點.（2），由，所以恒成立，若，則，設(shè)，.故當(dāng)時，又，所以當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，有，與條件矛盾，舍去； 當(dāng)時，令，則，又，故在區(qū)間上有無窮多個零點，設(shè)最小的零點為，則當(dāng)時，因此在

15、上單調(diào)遞增.，所以.于是，當(dāng)時，得，與條件矛盾.故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，涉及分類討論思想和放縮法的應(yīng)用，難度較大，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力，屬于較難題19（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時，將函數(shù)寫成分段函數(shù)，即可求得不等式的解集.（2）根據(jù)原命題是假命題，這命題的否定為真命題，即“，”為真命題，只需滿足即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時，由，得.故不等式的解集為.（2）因為“，”為假命題，所以“，”為真命題，所以.因為，所以，則，所以，即，解得，即的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式

16、的解法，以及絕對值三角不等式，屬于基礎(chǔ)題.20（1）；（2）【解析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，運用可求得的值，再由在直線上，可求得的值；(2)由已知可得恒成立，構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，討論和0的大小關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性求出最大值即可求得的范圍.【詳解】（1）由題得，因為在點與相切所以，（2）由得，令，只需，設(shè)（），當(dāng)時，在時為增函數(shù)，所以，舍；當(dāng)時，開口向上，對稱軸為，所以在時為增函數(shù)，所以，舍；當(dāng)時，二次函數(shù)開口向下，且，所以在時有一個零點，在時，在時，當(dāng)即時，在小于零，所以在時為減函數(shù)，所以，符合題意；當(dāng)即時，在大于零，所以在時為增函數(shù)，所以，舍.綜上所述：實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的最小值，屬于中檔題處理函數(shù)單調(diào)性問題時，注意利用導(dǎo)函數(shù)的正負，特別是已知單調(diào)性問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)導(dǎo)數(shù)恒不小于零，或恒小于零，再分離參數(shù)求解，求函數(shù)最值時分析好單調(diào)性再求極值，從而求出函數(shù)最值21（1）；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，即可求出結(jié)論；（2）化簡集合，根據(jù)確定集合的端點位置，建立的不等量關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）由，即得或，所以集合或.（2）集合