1、第四章 因式分解第1課時 直接提公因式法4.2 提公因式法1課堂講解公因式提公因式法2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升溫故知新一、因式分解的概念 把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式 .二、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系.互為逆運算1知識點公因式 多項式abbc各項都含有相同的因式嗎？多項式3x2x呢？多項式mb2nbb呢？嘗試將這幾個多項式分別寫成幾個因式的乘積，并與同伴交流.知1導(dǎo)知1講 公因式的定義： 一個多項式各項都含有的相同因式 ,叫做這個多項式各項的公因式 .知1講 怎樣確定多項式各項的公因式？系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系 數(shù)的最大公 約數(shù)； 字

2、母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母； 指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字 母最低次冪； 知1講指出下列多項式各項的公因式：(1)3a2y3ya6y； (2) xy3 x3y2；(3)a(xy)3b(xy)2(xy)3；(4)27a2b336a3b29a2b.例1 (1)3，6的最大公約數(shù)是3，所以公因式的系數(shù)是3；有相同字母y，并且y的最低次數(shù)是1，所以公因式是3y. (2)多項式各項的系數(shù)是分數(shù)，分母的最小公倍數(shù)是27，分子的最大公約數(shù)是4，所以公因式的系數(shù)解：知1講是 ；兩項都有x，y，且x的最低次數(shù)是1，y的最低次數(shù)是2，所以公因式是(3)觀察發(fā)現(xiàn)三項都含有xy，且xy的

3、最低次數(shù)是2，所以公因式是(xy)2.(4)此多項式的第一項是“”號，應(yīng)將“”提取變?yōu)?27a2b336a3b29a2b)多項式27a2b336a3b29a2b各項系數(shù)的最大公約數(shù)是9；各項都有a，b，且a的最低次數(shù)是2，b的最低次數(shù)是1，所以這個多項式各項的公因式是9a2b.知1講 找準公因式要“五看”，即：一看系數(shù)：若各項系數(shù)都是整數(shù)，應(yīng)提取各項的系數(shù)的最大公約數(shù)；二看字母：公因式的字母是各項相同的字母；三看字母的次數(shù)：各相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；四看整體：如果多項式中含有相同的多項式，應(yīng)將其看作整體，不要拆開；五看首項符號，若多項式中首項是“”，一般情況下公因式符號為負總 結(jié)知1練1多

4、項式8x2y214x2y4xy3各項的公因式是()A8xy B2xy C4xy D2y2式子15a3b3(ab)，5a2b(ba)的公因式是()A5ab(ba) B5a2b2(ba)C5a2b(ba) D以上均不正確BC知1練3下列各組式子中，沒有公因式的是()A4a2bc與8abc2 Ba3b21與a2b31Cb(a2b)2與a(2ba)2 Dx1與x21B4知1練下列多項式的各項中，公因式是5a2b的是()A15a2b20a2b2B30a2b315ab410a3b2C10a2b220a2b350a4b5D5a2b410a3b315a4b2A2知識點提公因式法知2導(dǎo) 議一議(1)多項式2x2

5、6x3中各項的公因式是什么？(2)你能嘗試將多項式2x26x3因式分解嗎？與同 伴交流.知2導(dǎo) 確定一個多項式的公因式時，要從_和_分別進行考慮 .數(shù)字系數(shù)字母及其指數(shù)知2講公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù).公因式中的字母取各項相同的字母，而且各項相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的.數(shù)字系數(shù)字母及其指數(shù)(1)3xx3x3xx2x(3x2);(2)7x321x27x2x7x237x2(x3);(3)8a3b212ab3cabab8a2bab12b2cab1ab(8a2b12b2cl)；例2 解：把下列各式因式分解：(1)3xx3；(2)7x321x2;(3)8a3b212ab3cab；(4)24x

6、312x228x.知2講(4)24x312x228x( 24x312x228x)(4x6x24x3x4x7) 4x(6x23x7).知2講當多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)時，通常先提出“”號，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)成為正數(shù).在提出“”號時，多項式的各項都要變號.知2講想一想 提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關(guān)系? (1)題每一項都含有公因數(shù)978，把978作為公因式提出；(2)題先對所求式提取公因式，再整體代入計算例3 導(dǎo)引：利用提公因式法解答下列各題：(1)計算：9788597879788；(2)已知2xy ，xy2，求2x4y3x3y4的值知2講解：(1)原式978(8578)978100

7、97 800.(2)2x4y3x3y4x3y3(2xy)(xy)3(2xy)當2xy ，xy2時，原式23 知2講 (2)題運用整體思想，利用提公因式法化簡，得到與已知條件相關(guān)的因式，再整體代入求解總 結(jié)1把下列各式因式分解：(1)mamb； (2)5y320y2；(3)6x9xy； (4)a2b5ab；(5)4m36m2； (6)a2b5ab9b；(7)a2abac； (8)2x34x26x.知2練知2練解：(1) mambm(ab)(2) 5y320y25y2(y4)(3) 6x9xy3x(23y)(4) a2b5abab(a5)(5) 4m36m22m2(2m3)(6) a2b5ab9b

8、b(a25a9)(7) a2abaca(abc)(8) 2x34x26x2x(x22x3)2 將3a(xy)b(xy)用提公因式法分解因式， 應(yīng)提出的公因式是() A3ab B3(xy) Cxy D3ab知2練C知2練3多項式x2x6提取公因式后，剩下的因式是()Ax4 Bx31Cx41 Dx31C知2練4【中考自貢】把多項式a24a分解因式，結(jié)果正確的是()Aa(a4) B(a2)(a2)Ca(a2)(a2) D(a2)24A知2練5下列多項式因式分解正確的是()A8abx12a2x24abx(23ax)B6x36x212x6x(x2x2)C4x26xy2x2x(2x3y)D3a2y9ay6

9、y3y(a23a2)B知2練6 (中考安徽)已知x22x30，則2x24x的值 為() A6 B6 C2或6 D2或30B知2練7如果多項式 abc ab2a2bc的一個因式是 ab，那么另一個因式是()Acb5ac Bcb5acCcb ac Dcb acA知2練8 【中考濰坊】因式分解：x22x(x2) _.9 已知x23x20，則2x36x24x_.10(中考徐州)若ab2，ab1，則代數(shù)式a2bab2的值等于_(x1)(x2)021、確定公因式的方法： (1)定系數(shù) (2)定字母 (3)定指數(shù)2、提公因式法分解因式步驟(分兩步)： 第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.3、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題： （1）公因式要提盡； （2）小心漏掉1; （3）提出負號時,要注意變號.1知識小結(jié)因式分解：14x321x2