1、1巖土塑性力學(xué)原理 廣義塑性力學(xué)2022年7月17日2主 要 內(nèi) 容 概論 應(yīng)力應(yīng)變及其基本方程 屈服條件與破壞條件 塑性位勢(shì)理論 加載條件與硬化規(guī)律 廣義塑性力學(xué)中的彈塑性本構(gòu)關(guān)系 廣義塑性力學(xué)中的加卸載準(zhǔn)則 包含主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性力學(xué) 巖土彈塑性模型3第1章 概 論 巖土塑性力學(xué)的提出 巖土材料的試驗(yàn)結(jié)果 巖土塑性力學(xué)與傳統(tǒng)塑性力學(xué)不同點(diǎn) 巖土本構(gòu)模型的建立 巖土材料的基本力學(xué)特點(diǎn) 巖土塑性力學(xué)及其本構(gòu)模型發(fā)展方向4 巖土塑性力學(xué)的提出材料受力三個(gè)階段：彈性 塑性 破壞 彈性力學(xué) 塑性力學(xué) 破壞力學(xué) 斷裂力學(xué)等5塑性力學(xué)與彈性力學(xué)的不同點(diǎn)： 存在塑性變形 應(yīng)力應(yīng)變非線性 加載、卸載變形

2、規(guī)律不同 受應(yīng)力歷史與應(yīng)力路徑的影響 巖土塑性力學(xué)的提出67力學(xué)要解決的問題： 已知應(yīng)力矢量(方向與大小) 求應(yīng)變矢量 (方向與大小) 彈性力學(xué): (單軸情況) 與彈性力學(xué)理論及材料宏觀試驗(yàn)參數(shù)有關(guān) 塑性力學(xué): 巖土塑性力學(xué)的提出Q塑性勢(shì)函數(shù)、F屈服函數(shù)；H硬化函數(shù)。 8傳統(tǒng)塑性力學(xué)：基于金屬材料的變形機(jī)制傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論：（給出應(yīng)變?cè)隽康姆较颍?屈服條件與硬化規(guī)律：（給出應(yīng)變?cè)隽康拇笮。﹤鹘y(tǒng)塑性力學(xué)應(yīng)用于巖土材料 并進(jìn)一步發(fā)展巖土塑性力學(xué) 巖土塑性力學(xué)的提出9塑性力學(xué)發(fā)展歷史1864年Tresca準(zhǔn)則出現(xiàn)，建立起經(jīng)典塑性力學(xué)；19世紀(jì)40年代末，提出Drucker塑性公論，經(jīng)典塑性 力學(xué)完善

3、；1773年Coulomb提出的土質(zhì)破壞條件，其后推廣為 莫爾庫侖準(zhǔn)則；1957年Drucker提出考慮巖土體積屈服的帽子屈服面；1958年Roscoe等人提出臨界狀態(tài)土力學(xué)，1963年提出 劍橋模型。巖土塑性力學(xué)建立。屈服條件（加載條件）的物理意義Kp，Ks，Gp，Gs彈塑性體積模量，剪縮模量，壓硬模量，彈塑性剪切模量廣義塑性力學(xué)中的加卸載準(zhǔn)則等向強(qiáng)化和隨動(dòng)強(qiáng)化示意圖式中矩陣中的各行元素必成比例，且的秩為1，它只有一個(gè)基向量。硬化定律：確定加載面依據(jù)哪些具體的硬化參量而產(chǎn)生硬化的規(guī)律巖土塑性力學(xué)中的硬化定律或應(yīng)力空間中的Hoek-Brown條件（1）塑性勢(shì)面確定塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较颍娲_定

4、塑性應(yīng)變?cè)隽康拇笮?；硬化剪脹型：如中密砂、弱超固結(jié)土辛克維茲潘德條件：子午平面上的體積屈服曲線與p軸相交；應(yīng)力循環(huán)中外載所作真實(shí)功與附加應(yīng)力功（1）遵守關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則；Cep為彈塑性柔度矩陣，求逆后即為彈塑性剛度矩陣Dep?；趶V義塑性力學(xué)的后勤工程學(xué)院彈塑性模型（3）dk不要求都大于等于零；硬化定律10 巖土塑性力學(xué)及其本構(gòu)模型發(fā)展方向 建立和發(fā)展適應(yīng)巖土材料變形機(jī)制的、系統(tǒng)的、嚴(yán)密的廣義塑性力學(xué)體系 理論、試驗(yàn)及工程實(shí)踐相結(jié)合，通過試驗(yàn)確定屈服條件及其參數(shù)，以提供客觀與符合實(shí)際的力學(xué)參數(shù) 建立復(fù)雜加荷條件下、各向異性情況下、動(dòng)力加荷以及非飽和土情況下的各類實(shí)用模型 引入損傷力學(xué)、不連續(xù)介質(zhì)力

5、學(xué)、智能算法等新理論，宏細(xì)觀結(jié)合，開創(chuàng)土的新一代結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型 巖土材料的穩(wěn)定性、應(yīng)變軟化、損傷、應(yīng)變局部化（應(yīng)力集中)與剪切帶等問題11 巖土材料的試驗(yàn)結(jié)果 土的單向或三向固結(jié)壓縮試驗(yàn)：土有塑性體變初始加載：卸載與再加載：12土的三軸剪切試驗(yàn)結(jié)果：（1）常規(guī)三軸土有剪脹（縮）性；土有應(yīng)變軟化現(xiàn)象； 巖土材料的試驗(yàn)結(jié)果13（2）真三軸：土受應(yīng)力路徑的影響 巖土材料的試驗(yàn)結(jié)果 b=0常理試驗(yàn)；隨b增大，曲線變陡，出現(xiàn)軟化，峰值提前，材料變脆。14應(yīng)力應(yīng)變曲線：硬化型：雙曲線軟化型：駝峰曲線壓縮型：壓縮剪脹型：先縮后脹壓縮剪脹型：先縮后脹對(duì)應(yīng)體變曲線對(duì)應(yīng)體變曲線相應(yīng)地，可把巖土材料分為3類壓縮型：

6、如松砂、正常固結(jié)土硬化剪脹型：如中密砂、弱超固結(jié)土軟化剪脹型：如巖石、密砂與超固結(jié)土 巖土材料的試驗(yàn)結(jié)果15 巖土材料的基本力學(xué)特點(diǎn)壓硬性等壓屈服特性剪脹性應(yīng)變軟化特性與應(yīng)力路徑相關(guān)性巖土系顆粒體堆積或膠結(jié)而成的多相體，算多相體的摩擦型材料。基本力學(xué)特性：16 巖土塑性力學(xué)與傳統(tǒng)塑性力學(xué)不同點(diǎn)球應(yīng)力與偏應(yīng)力之間存在交叉影響；考慮等向壓縮屈服屈服準(zhǔn)則要考慮剪切屈服與體積屈服，剪切屈服中要考慮平均應(yīng)力；Kp，Ks，Gp，Gs彈塑性體積模量，剪縮模量，壓硬模量，彈塑性剪切模量17 巖土塑性力學(xué)與傳統(tǒng)塑性力學(xué)不同點(diǎn)考慮摩擦強(qiáng)度；考慮體積屈服；考慮應(yīng)變軟化；不存在塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c應(yīng)力唯一性；不服從正交

7、流動(dòng)法則；應(yīng)考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的塑性變形。1819 洛德參數(shù)與受力狀態(tài)20 洛德參數(shù)與受力狀態(tài)純拉時(shí)，純剪時(shí)，純壓時(shí)，初始屈服面后繼屈服面（與應(yīng)力歷史有關(guān)）（加載面） 破壞面（硬化，軟化，理想塑性材料）三類彈塑性靜力模型：基于傳統(tǒng)塑性力學(xué)的單屈服面模型；（4）塑性勢(shì)面可任取，一般取、 ，也可取1、2、3 ；先求主應(yīng)力空間中塑性柔度矩陣Ap，然后通過轉(zhuǎn)換求Cep（1）不遵守關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則和德魯克公設(shè)；（3）傳統(tǒng)彈塑性：應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系以體應(yīng)變?yōu)槔?，可寫成：土的單向或三向固結(jié)壓縮試驗(yàn)：土有塑性體變Et為應(yīng)力應(yīng)變曲線切線斜率，與材料性質(zhì)及應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，也由試驗(yàn)求得巖土系顆粒體堆積或膠結(jié)而成的多相體，算多

8、相體的摩擦型材料。巖土材料屈服曲線的特點(diǎn)（續(xù)）（3）三個(gè)分量屈服面各自獨(dú)立，體積屈服面只與塑性體變有關(guān)，而與塑性剪變無關(guān)；引入損傷力學(xué)、不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、智能算法等新理論，宏細(xì)觀結(jié)合，開創(chuàng)土的新一代結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型屈服條件中的狀態(tài)參數(shù)，也是試驗(yàn)參數(shù)， 因而屈服條件應(yīng)按具體工程土體的試驗(yàn)擬合得到；（與剪應(yīng)力方向有關(guān)）H塑性變形引起物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)變化的參量（硬化參量，內(nèi)變量）(4) 廣義彈塑性：應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與傳統(tǒng)塑性力學(xué)一樣，但屈服面為三個(gè)分量屈服面Desai系列模型的加載面斷裂力學(xué)等21 洛德參數(shù)與受力狀態(tài)主偏應(yīng)力方程，三角恒等式模擬， 、 、 、 、22 巖土本構(gòu)模型建立理論、實(shí)驗(yàn)（屈服面、參數(shù)）要

9、求符合力學(xué)與熱力學(xué)理論，反映巖土實(shí)際變形狀況、簡便廣義塑性理論為巖土本構(gòu)模型提供了理論基礎(chǔ)，由試驗(yàn)確定屈服條件進(jìn)一步增強(qiáng)了巖土本構(gòu)的客觀性，從而把巖土本構(gòu)模型提高到新的高度23第2章 應(yīng)力-應(yīng)變及其基本方程 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 應(yīng)力張量分解及其不變量 應(yīng)力空間與平面上的應(yīng)力分量 應(yīng)力路徑 應(yīng)變張量分解 應(yīng)變空間與應(yīng)變平面 應(yīng)力和應(yīng)變的基本方程24 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)yxz25 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 應(yīng)力張量不變量主應(yīng)力方程： 應(yīng)力張量第一 不變量 ，是平均應(yīng)力p的三倍。26 應(yīng)力張量分解及其不變量球應(yīng)力張量偏應(yīng)力張量應(yīng)力張量應(yīng)力球張量不變量： 、 、27 應(yīng)力張量分解及其不變量 應(yīng)力偏量Sij的不變量在巖土

10、塑性理論中，常用I1、J2、J3表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) （八面體剪應(yīng)力倍數(shù)） （與剪應(yīng)力方向有關(guān)）28 應(yīng)力張量分解及其不變量 等斜面與八面體132等斜面正八面體54.4429 應(yīng)力張量分解及其不變量 八面體上正應(yīng)力： 八面體上剪應(yīng)力： 廣義剪應(yīng)力q或應(yīng)力強(qiáng)度i ： 純剪應(yīng)力s（剪應(yīng)力強(qiáng)度）：單向受拉時(shí)， ；常規(guī)三軸時(shí)，純剪應(yīng)力，30 應(yīng)力空間與平面上的應(yīng)力分量主應(yīng)力空間與平面等頃線平面應(yīng)力點(diǎn)三個(gè)主應(yīng)力構(gòu)成的三維應(yīng)力空間平面的方程：31 應(yīng)力空間與平面上的應(yīng)力分量 主應(yīng)力 平面上正應(yīng)力分量： 平面上剪應(yīng)力：32 應(yīng)力空間與平面上的應(yīng)力分量主應(yīng)力在平面上的投影的模與方位角（洛德角）33 應(yīng)力空間與平

11、面上的應(yīng)力分量平面上應(yīng)力在x、y軸上的投影為：則： （ 平面矢徑大小） （ 平面矢徑方向）34 應(yīng)力路徑 應(yīng)力路徑的基本概念應(yīng)力空間中的應(yīng)力路徑應(yīng)力路徑：描述一單元應(yīng)力狀態(tài)變化的路線有效應(yīng)力路徑：總應(yīng)力路徑：35 應(yīng)力路徑 不同加荷方式的應(yīng)力路徑三軸儀上的應(yīng)力條件等壓固結(jié)K0固結(jié)三軸壓縮剪切三軸伸長剪切36 應(yīng)力路徑 不同加荷方式的應(yīng)力路徑三軸儀上的應(yīng)力路徑37 應(yīng)力路徑 不排水條件下三軸壓縮試驗(yàn)的總應(yīng)力路徑與有效應(yīng)力路徑總應(yīng)力路徑有效應(yīng)力路徑破壞時(shí)孔壓38 應(yīng)力路徑偏平面上的應(yīng)力路徑三軸壓縮三軸拉伸偏平面上的應(yīng)力路徑普通三軸儀只能作出TC與TE路徑采用真三軸儀，通過改變1、 3的比值，在改變

12、2試驗(yàn)直至破壞，可得到不同的與r 值，即能給出偏平面上的破壞曲線39 應(yīng)變張量的分解立方體變形純體積變形純畸變變形40 應(yīng)變空間與應(yīng)變平面應(yīng)變空間與應(yīng)變平面應(yīng)變空間：三個(gè)主應(yīng)變構(gòu)成的三維空間應(yīng)變平面的方程：平面上法向應(yīng)變： 平面上剪應(yīng)變：41 各種剪應(yīng)變 八面體上正應(yīng)變： 八面體上剪應(yīng)變： 廣義剪應(yīng)變（又稱應(yīng)變強(qiáng)度）： 純剪應(yīng)變（剪應(yīng)力強(qiáng)度）：42 應(yīng)力和應(yīng)變的基本方程體力和面力Fi，Ti位移ui應(yīng)力ij應(yīng)變ij平衡相容性（幾何）本構(gòu)關(guān)系固體力學(xué)問題解法中各種變量的相互關(guān)系第3章 屈服條件與破壞條件巖土材料應(yīng)有統(tǒng)一的建模理論，而建模理論必須盡量反映巖土材料的變形機(jī)制，并符合力學(xué)與熱力學(xué)基本原理

13、。1928年，米賽斯提出塑性位勢(shì)函數(shù)梯度方向是塑性流動(dòng)方向，并以屈服函數(shù)作為勢(shì)函數(shù)。彈性 塑性 破壞巖土塑性力學(xué)及其本構(gòu)模型發(fā)展方向基于廣義塑性力學(xué)的后勤工程學(xué)院彈塑性模型應(yīng)力張量分解及其不變量巖土材料不適用于正交流動(dòng)法則示意圖K由實(shí)驗(yàn)得到或近似用:k= rl/rc=(3-sin)/(3+sin)在q-p平面上可表示為：劍橋模型不能很好反映剪脹與剪切變形；加載面：材料發(fā)生塑性變形后的彈性范圍邊界應(yīng)力空間塑性應(yīng)變分量等值面Et為應(yīng)力應(yīng)變曲線切線斜率，與材料性質(zhì)及應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，也由試驗(yàn)求得時(shí)，內(nèi)切圓破壞條件（屈服面積最小）（2）g(30o)=1, r(30o)=rc;屈服面與塑性勢(shì)面的關(guān)系：傳統(tǒng)塑

14、性力學(xué)中與I1無關(guān)塑性體應(yīng)變的加卸載準(zhǔn)則實(shí)測(cè)的塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较駽ep為彈塑性柔度矩陣，求逆后即為彈塑性剛度矩陣Dep。43 應(yīng)力和應(yīng)變的基本方程 運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程： 幾何方程與連續(xù)方程： 本構(gòu)方程：本書重點(diǎn)，后面詳細(xì)介紹對(duì)于靜力問題： 或 邊界條件和初始條件：應(yīng)力：位移：44第3章 屈服條件與破壞條件 基本概念 巖土材料的臨界狀態(tài)線 巖土材料的破壞條件 偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)45 基本概念 定義屈服：彈性進(jìn)入塑性屈服條件：屈服滿足的應(yīng)力或應(yīng)變條件屈服面：屈服條件的幾何曲面初始屈服條件后繼屈服條件破壞條件初始屈服面加載面破壞面4647 基本概念 初始屈服函數(shù)的表達(dá)式均質(zhì)各向同性，不考慮應(yīng)

15、力主軸旋轉(zhuǎn)時(shí) 或略去時(shí)間與溫度的影響，并考慮應(yīng)力與應(yīng)變的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則有48 基本概念pqp ,q,空間金屬材料屈服面主應(yīng)力空間金屬材料屈服面?zhèn)鹘y(tǒng)塑性力學(xué)中與I1無關(guān)1，12，23，349 基本概念 巖土塑性力學(xué)中采用分量屈服函數(shù)如p方向屈服， Fv=0即產(chǎn)生體變;如q方向不屈服，F(xiàn)0，無剪切變形產(chǎn)生5051 基本概念 屈服面與屈服曲線屈服面狹義：初始屈服函數(shù)的幾何曲面 廣義：屈服函數(shù)的幾何曲面（加 載面）一個(gè)空間屈服面可以采用兩個(gè)平面上的屈服曲線表達(dá)：平面的屈服曲線子午平面屈服曲線52 基本概念屈服曲線與屈服面53 基本概念理想塑性： 屈服面內(nèi)F(ij)0：不可能硬（軟）化塑性：加載面(i

16、j,H)0：彈性加載面(ij,H)0：屈服，屈服為一系列曲面，因而可在某一屈服面外（硬化），亦可在屈服面內(nèi)（軟化）54 基本概念塑性力學(xué)中的破壞：某單元體進(jìn)入無限塑性（流動(dòng)）狀態(tài) 破壞條件真正破壞：整個(gè)物體不能承載某單元進(jìn)入流動(dòng)狀態(tài)不等于物體破壞；破壞不是針對(duì)一個(gè)單元的塑性力學(xué)某單元處于流動(dòng)狀態(tài)，并非某單元破壞，如理想塑性狀態(tài)。破壞面上各點(diǎn)應(yīng)變都超過極限應(yīng)變，物體才真正破壞。55 基本概念三種材料的破壞狀態(tài)：理想塑性：屈服即破壞硬化材料：屈服的最終應(yīng)力狀態(tài) F(ij)=從C1 增加到C2軟化材料：屈服的殘余應(yīng)力狀態(tài) F(ij)=從C1 降低到C2 破壞條件56 基本概念 巖土材料的各種剪切 屈

17、服面57 基本概念 巖土材料的體積屈服面壓縮型壓縮剪脹型58 基本概念 巖土材料屈服曲線的特點(diǎn)有三個(gè)方向的應(yīng)變，可有三條或兩條屈服曲線；（右圖）子午平面上的剪切屈服曲線為不平行p軸的非封閉的曲線或直線；偏平面上為封閉曲線；59 基本概念 巖土材料屈服曲線的特點(diǎn)（續(xù)）子午平面上的體積屈服曲線與p軸相交；巖土材料屈服曲線不一定外凸；預(yù)估偏平面上仍外凸。 平面屈服曲線封閉，且在6個(gè)60o扇形區(qū)域?qū)ΨQ（右圖）巖土材料在平面屈服曲線60 巖土材料的臨界狀態(tài)線正常固結(jié)粘土排水與不排水試驗(yàn)的破壞線 臨界狀態(tài)線通過分析粘土的三軸剪切試驗(yàn)結(jié)果，可見，排水和不排水兩類試驗(yàn)的破壞點(diǎn)均落在一條直線上。這條線表示了一種

18、臨界狀態(tài)，稱為臨界狀態(tài)線(Critical State Line)。61 巖土材料的臨界狀態(tài)線 q-p-v空間的臨界狀 態(tài)線q-p-v空間的臨界狀態(tài)線臨界狀態(tài)線在q-p-v三維空間內(nèi)是q、p、v的函數(shù)，正常各向等壓固結(jié)線在q=0的平面上。它在q-p平面與q=0平面上的投影如右圖所示。62 巖土材料的臨界狀態(tài)線 臨界狀態(tài)線的特點(diǎn) 是一條破壞狀態(tài)線，或叫極限狀態(tài)線。無論是排水與不排水試驗(yàn)，或通過任何一種應(yīng)力路徑，只要達(dá)到這一狀態(tài)就發(fā)生破壞。 試樣產(chǎn)生很大的剪切變形，而p、q，體積（或比容和孔隙比）均不再發(fā)生變化。對(duì)既有硬化又有軟化的巖土材料來說，是硬化面與軟化面的分界線。 在q-p平面上可表示為：

19、63 巖土材料的破壞條件廣義米賽斯條件(德魯克普拉格條件)：平面應(yīng)變條件下導(dǎo)出、k，有外角圓錐、內(nèi)角圓錐、內(nèi)切圓錐及等效莫爾庫侖圓錐等四種狀況。（1）定義：64廣義米賽斯條件的屈服面（2）幾何圖形 圓錐面I1增大，r減小 巖土材料的破壞條件65（1）形式：、：1, 3:I1,J2,：莫爾庫侖條件：莫爾庫侖屈服條件 巖土材料的破壞條件66莫爾庫侖屈服面p，q， ：（2）幾何圖形：不規(guī)則的六邊形截面的角錐體表面，如右圖所示。 巖土材料的破壞條件67（3）屈服曲線為不等六邊形的論證：巖土受拉與受壓時(shí)不同；（4）莫爾庫侖條件的另一種形式:（5）莫爾庫侖條件的幾種特殊情況：0為屈氏條件； 0 ，0為米氏

20、條件; 巖土材料的破壞條件68時(shí)，內(nèi)切圓破壞條件（屈服面積最?。┑让娣e圓 見式 （3、4、24） 、k值不同，塑性區(qū)差別可達(dá)45倍。屈服面積是關(guān)鍵，屈服曲線形狀影響不大。等面積圓塑性區(qū)與莫爾庫侖塑性區(qū)十分接近。 30o時(shí)，受拉破壞條件（平面上內(nèi)角）; 30o時(shí)，受壓破壞條件（平面上外角）; 不同、k系數(shù)的三個(gè)圓錐屈服面 巖土材料的破壞條件69廣義雙剪應(yīng)力條件：廣義壓縮：廣義拉伸： 巖土材料的破壞條件70 辛克維茲潘德條件：莫爾庫侖屈服面是比較可靠的，其缺點(diǎn)是存在尖頂和棱角的間斷點(diǎn)、線，致使計(jì)算變繁與收斂緩慢。辛克維茲潘德提出一些修正形式：在平面上是抹圓了角的六角形，而其子午線是二次式。 巖土材

21、料的破壞條件71（1）一次式時(shí)莫爾庫侖條件（0） /6 時(shí)，g()=1,外角圓半徑：受壓狀態(tài)/6 時(shí)，g()=k,外角圓半徑：受拉狀態(tài)實(shí)用莫爾庫侖條件： /6 時(shí)， 巖土材料的破壞條件72平面上莫爾-庫侖不規(guī)則六角形的逼近：Williams Gudehus 近似式:鄭穎人近似式：等面積圓：與莫爾庫侖六角形面積相等的圓(如右下圖所示）e21KWilliamsGudehus 巖土材料的破壞條件73（2）二次曲線辛克維茲條件（a）雙曲線：（b）拋物線：（c）橢圓：辛克維茲式系數(shù)已作修正 巖土材料的破壞條件74 巖土材料的破壞條件（2）二次曲線辛克維茲條件（續(xù)）子午平面上二次式屈服曲線的三種形式雙曲線

22、拋物線橢圓75 巖土材料的破壞條件巖土材料的統(tǒng)一破壞條件（14種條件）：概括了前面所述的所有破壞條件，其相應(yīng)的系數(shù)值詳見書中表3-1（61頁）76 巖土材料的破壞條件HoekBrown條件（適用巖體）：特點(diǎn):（1）考慮圍壓；（2）未考慮中主應(yīng)力；（3）考慮巖體的破碎程度；（4）子午平面上是一條曲線應(yīng)力空間中的Hoek-Brown條件77 偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)定義：必須滿足的三個(gè)條件：（1）外凸曲線78（2）g(30o)=1, r(30o)=rc; g(-30o)=k, r(-30o)=rlK由實(shí)驗(yàn)得到或近似用:k= rl/rc=(3-sin)/(3+sin) 偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)（

23、3） 30o時(shí)：莫爾庫侖線雙剪應(yīng)力角隅模型Lade曲線Matsouka 清華后工79 偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)平面上Lade、鄭穎人-陳瑜瑤、Matsuoka-Nakai屈服曲線平面上渥太華砂真三軸試驗(yàn)結(jié)果80第4章 塑性位勢(shì)理論 德魯克塑性公設(shè) 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論剖析 不計(jì)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論 屈服面的形式及其與塑性勢(shì)面的關(guān)系 廣義塑性力學(xué)的基本特征81 德魯克塑性公設(shè) 1928年，米賽斯提出塑性位勢(shì)函數(shù)梯度方向是塑性流動(dòng)方向，并以屈服函數(shù)作為勢(shì)函數(shù)。此后引用德魯克公設(shè)加以證明。 穩(wěn)定材料的定義穩(wěn)定材料不穩(wěn)定材料附加應(yīng)力對(duì)附加應(yīng)變作功為非負(fù)（非必要條件）82 德魯

24、克塑性公設(shè) 德魯克公設(shè)：附加應(yīng)力在應(yīng)力循環(huán)內(nèi)作塑性功非負(fù):注意附加應(yīng)力功是假想的功應(yīng)力循環(huán)83 德魯克塑性公設(shè) 兩個(gè)重要不等式：屈服面的外凸性塑性應(yīng)變?cè)隽康恼恍詢蓚€(gè)重要結(jié)論：（1）屈服面的外凸性（2）塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c屈服面的法向平行（正交流動(dòng)法則）84 德魯克塑性公設(shè)加卸載準(zhǔn)則：對(duì)德魯克塑性公設(shè)的不同觀點(diǎn)：（1）德魯克公設(shè)基于熱力學(xué)定律得出，是一般性準(zhǔn)則；（2）德魯克公設(shè)不符合熱力學(xué)定律，只是某些材料符合德魯克公設(shè)；（3）德魯克公設(shè)是作為彈性穩(wěn)定材料定義提出的，并非普遍客觀定律，須由材料的客觀力學(xué)行為來判定它是否適用。85 德魯克塑性公設(shè)德魯克公設(shè)的適用條件：（1）應(yīng)力循環(huán)中外載所作的真實(shí)

25、功與ij0起點(diǎn)無關(guān)；應(yīng)力循環(huán)中外載所作真實(shí)功與附加應(yīng)力功(2)附加應(yīng)力功不符合功的定義，并非真實(shí)功86 德魯克塑性公設(shè)（4）德魯克公設(shè)的適用條件： ij0在塑性勢(shì)面與屈服面之內(nèi)時(shí)，德魯克公設(shè)成立； ij0在塑性勢(shì)面與屈服面之間時(shí)，德魯克公設(shè)不成立；附加應(yīng)力功為非負(fù)的條件（3）非真實(shí)物理功不能引用熱力學(xué)定律；87 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論定義：（假設(shè)）d0，并要求應(yīng)力主軸與塑性應(yīng)變?cè)隽恐鬏S一致；Q=：關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則（正交流動(dòng)法則）；Q：非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則（適用于巖土材料的非正交流動(dòng)法則）；塑性應(yīng)變的分解88 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論流動(dòng)法則分解：平面上流動(dòng)法則的幾何關(guān)系d 與只有在勢(shì)面為圓形時(shí)相等89 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理

26、論舉例：對(duì)于米賽斯條件，有屈瑞斯卡，統(tǒng)一剪切破壞條件90 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論剖析巖土界的四點(diǎn)共識(shí)：（1）不遵守關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則和德魯克公設(shè)；應(yīng)力增量對(duì)巖土塑性應(yīng)變?cè)隽糠较虻挠绊憫?yīng)力增量的方向?qū)崪y(cè)的塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较?1 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論剖析（2）不具有塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c應(yīng)力唯一性假設(shè)，巖土材料的塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c應(yīng)力增量的方向有關(guān)；（3）盡管主應(yīng)力的大小相同，但主應(yīng)力軸方向發(fā)生變化也會(huì)產(chǎn)生塑性變形，即巖土材料應(yīng)考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)；（4）莫爾庫侖類剪切模型產(chǎn)生過大剪脹；劍橋模型不能很好反映剪脹與剪切變形；92 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論剖析傳統(tǒng)塑性理論的三個(gè)假設(shè)：（1）遵守關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則；（2）傳統(tǒng)塑性勢(shì)理論假設(shè)；

27、 數(shù)學(xué)含義:按傳統(tǒng)塑性勢(shì)公式，即可得出塑性主應(yīng)變?cè)隽看嬖谌缦卤壤P(guān)系93 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論剖析式中矩陣中的各行元素必成比例，且的秩為1，它只有一個(gè)基向量。 物理含義：塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c應(yīng)力具有唯一性，塑性應(yīng)變?cè)隽康姆至砍杀壤刹捎靡粋€(gè)勢(shì)函數(shù)。（3）不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)假設(shè) 經(jīng)典塑性力學(xué)中假設(shè)應(yīng)變主軸與應(yīng)力主軸始終重合，只有d1， d2， d3，而無d12， d23， d31，即不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)。 94 傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論剖析上述三個(gè)假設(shè)不符合巖土材料的變形機(jī)制：QPABoPQC位移矢量tg-1u巖土材料不適用于正交流動(dòng)法則示意圖例如下圖，金屬材料位移矢量方向Q與屈服面OP垂直；巖土材料Q與屈服

28、面OC不垂直。表明金屬材料服從關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，巖土材料不服從關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。95 不計(jì)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論由張量定律導(dǎo)出廣義塑性位勢(shì)理論：式中 Qk為應(yīng)力分量，作勢(shì)函數(shù)。不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)k=3。 應(yīng)力和應(yīng)變都是二階張量，按照張量定律可導(dǎo)出：96 不計(jì)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論廣義塑性位勢(shì)理論的特點(diǎn)：（1）塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c應(yīng)力增量的方向有關(guān)，因而無法用一個(gè)塑性勢(shì)函數(shù)確定塑性應(yīng)變總量的方向，但可確定三個(gè)分量的方向，即以三個(gè)分量作勢(shì)面；（2）采用三個(gè)線性無關(guān)的分量塑性勢(shì)函數(shù)；（3）dk不要求都大于等于零；97 不計(jì)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論（4）塑性勢(shì)面可任取，一般取、 ，也可取

29、1、2、3 ；屈服面不可任取，必須與塑性勢(shì)面相應(yīng)，特殊情況相同；（5）三個(gè)屈服面各自獨(dú)立，體積屈服面只與塑性體變有關(guān)，而與塑性剪變無關(guān)；（6）廣義塑性力學(xué)不能采用正交流動(dòng)法則。廣義塑性位勢(shì)理論的特點(diǎn)（續(xù)）：98 不計(jì)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論1、2、3為三個(gè)塑性勢(shì)函數(shù)：di求法：等向強(qiáng)化模型的三個(gè)主應(yīng)變屈服面99 不計(jì)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論、為三個(gè)塑性勢(shì)函數(shù)：等向硬化模型時(shí)100 不計(jì)主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論對(duì)上式微分即有（1）101 屈服面的形式及其與塑性勢(shì)面的關(guān)系屈服面的形式（等向硬化時(shí)以、 為勢(shì)面）：不完全等向硬化等向硬化硬化模量為：A=1102 屈服面的形式及其與塑性

30、勢(shì)面的關(guān)系屈服面與塑性勢(shì)面的關(guān)系：（1）塑性勢(shì)面確定塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较颍娲_定塑性應(yīng)變?cè)隽康拇笮?；?）塑性勢(shì)面可以任取，但必須保證各勢(shì)面間線性無關(guān)；屈服面則不可以任取，必須與塑性勢(shì)面相應(yīng)，如塑性勢(shì)面為q，則相應(yīng)的塑性應(yīng)變與硬化參量為qp ，屈服面為q方向上的剪切屈服面fq(ij ,qp），即qp的等值線；103 屈服面的形式及其與塑性勢(shì)面的關(guān)系屈服面與塑性勢(shì)面的關(guān)系（續(xù)）：（3）三個(gè)分量屈服面各自獨(dú)立，體積屈服面只與塑性體變有關(guān)，而與塑性剪變無關(guān)；（4）由dq、d引起的體變是真正的剪脹 ；（5）屈服面與塑性勢(shì)面相同，是相應(yīng)的一種特殊情況。如采用米賽斯屈服條件的金屬材料，式（1）中只保留

31、一項(xiàng)，其余各項(xiàng)均為零。104 廣義塑性力學(xué)的基本特征（1）塑性應(yīng)變?cè)隽糠至坎怀杀壤?基于塑性分量理論，塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较虿粌H取決于屈服面與應(yīng)力狀態(tài)，還取決于應(yīng)力增量的方向與大小。（2）塑性勢(shì)面與屈服面相應(yīng)（3）允許應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)（4）解具有唯一性105第5章 加載條件與硬化規(guī)律 加載條件概述 硬化模型 巖土材料的加載條件 硬化定律的一般形式 巖土塑性力學(xué)中的硬化定律 廣義塑性力學(xué)中的硬化定律 用試驗(yàn)擬合加載函數(shù)的方法106 加載條件概述加載條件：變化的屈服條件加載面：材料發(fā)生塑性變形后的彈性范圍邊界初始屈服面后繼屈服面（與應(yīng)力歷史有關(guān)）（加載面） 破壞面（硬化，軟化，理想塑性材料）定義：H塑性變

32、形引起物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)變化的參量（硬化參量，內(nèi)變量）107 加載條件概述硬化參量的選用：傳統(tǒng)塑性力學(xué)常用硬化參量：Wp,p,p（計(jì)算結(jié)果一致）巖土塑性力學(xué)常用硬化參量：Wp,p,p, vp(計(jì)算結(jié)果不同）108 硬化模型定義：硬化規(guī)律（模型）：加載面位置、形狀、大小變化規(guī)律硬化定律：確定加載面依據(jù)哪些具體的硬化參量而產(chǎn)生硬化的規(guī)律等向強(qiáng)化和隨動(dòng)強(qiáng)化示意圖109 硬化模型硬化模型種類：1）等向強(qiáng)化： 加載面大小變化，形狀、位置、主軸方向不變等向硬化（偏平面上）110 硬化模型（2）運(yùn)動(dòng)強(qiáng)化：隨動(dòng)硬化（偏平面上）剛性平移，形狀、大小、主軸方向不變（3）混合強(qiáng)化： 大小、位置變，形狀、主軸方向不變111

33、 巖土材料的加載條件單屈服面模型中的加載條件：（1）剪切型開口錐形加載面： 不能良好反映體應(yīng)變，會(huì)出現(xiàn)過大剪脹（2）體變型帽形加載面： 不能良好反映剪應(yīng)變（3）封閉型加載面： 錐形加載面與帽形加載面組合； 連續(xù)封閉加載面112 巖土材料的加載條件單屈服面模型的幾類加載面剪切型加載面體變型加載面封閉型加載面113 巖土材料的加載條件Desai系列模型：(封閉型加載面的典型代表）Desai系列模型的加載面以 與 為硬化參量，其加載面是反子彈頭形，如右圖。表達(dá)式為114 巖土材料的加載條件主應(yīng)變加載條件：應(yīng)力空間塑性應(yīng)變分量等值面三個(gè)塑性應(yīng)變的等值面，可根據(jù)不同應(yīng)力路徑上某一塑性主應(yīng)變分量的等值點(diǎn)，

34、在應(yīng)力空間內(nèi)所構(gòu)成的連續(xù)曲面來建立115 巖土材料的加載條件剪切加載面： (q方向與方向加載條件) 子午平面上剪切屈服曲線：等于常數(shù)，為一條不封閉的外凸的曲線。等向強(qiáng)化下可寫作可表述成顯式時(shí)寫作子午平面上的剪切屈服曲線116 巖土材料的加載條件平面上的剪切屈服曲線： p0，為一封閉曲線。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，從實(shí)用角度出發(fā)，認(rèn)為試驗(yàn)所得應(yīng)力增量與塑性應(yīng)變?cè)隽康钠x狀況重慶紅粘土水泥粘土與 成比例，偏平面上q方向與方向上的兩個(gè)加載面相似，即形狀相同大小不同。 117 巖土材料的加載條件體積加載面： (p方向加載條件) 硬化參量 的等值面 （1）羅斯科(Roscoe)面：羅斯科面及其試驗(yàn)路線從正常固結(jié)線到

35、臨界狀態(tài)線所走路徑的曲面。在q/pc-p/pc座標(biāo)面內(nèi)歸一化成一條曲線。在p-q平面上的羅斯科截面是一個(gè)等體積面。118 巖土材料的加載條件（1）羅斯科(Roscoe)面（續(xù)）：羅斯科面是狀態(tài)邊界面，無論何種情況，當(dāng)進(jìn)入塑性時(shí)，一切應(yīng)力路線都不能逾越羅斯科面。歸一化的羅斯科面q-p平面上的羅斯科面可以近似視作體積屈服面。羅斯科面是硬化屈服面，隨著體積變化，屈服面就會(huì)不斷增大。119 巖土材料的加載條件（2）硬化壓縮型土的體積加載面：羅斯科面可以作為這種體積變形的體積加載面。它為封閉型，一端與p軸相接，另一端與極限狀態(tài)線相接。橢圓形：（殷宗澤）子彈頭形：120 巖土材料的加載條件（3）硬化壓縮剪

36、脹型土的體積加載面：硬化壓縮剪脹型土的體積加載面近似為S形，先壓縮后剪脹采用分段函數(shù)擬合試驗(yàn)曲線中密砂、弱超固結(jié)土等121應(yīng)變軟化土的剪切加載面伏斯列夫（Hvorslev）面 巖土材料的加載條件排水試驗(yàn)的應(yīng)力路線不排水試驗(yàn)的簡化應(yīng)力路線122ROSCOE面HVORSLEV面正常固結(jié)線臨界狀態(tài)線HVORSLEV面與ROSCOE面構(gòu)成了物態(tài)邊界面123應(yīng)變軟化土的剪切加載面伏斯列夫（Hvorslev）面 巖土材料的加載條件伏斯列夫面與羅斯科面都是狀態(tài)邊界面；在q-p平面上的伏斯列夫面，既是剪切屈服面，又是近似的體積屈服面；伏斯列夫面隨v而變。峰值破壞面與殘余破壞面。伏斯列夫面可作為軟化巖土材料的剪

37、切屈服面與體積屈服面。124 硬化定律的一般形式硬化定律: 是給定應(yīng)力增量條件下會(huì)引起多大塑性應(yīng)變的一條準(zhǔn)則，也是從某屈服面如何進(jìn)入后繼屈服面的一條準(zhǔn)則，目的為求d(A或h)定義：硬化定律以引用何種硬化參量而命名125 硬化定律的一般形式屈服條件的一般表達(dá)式當(dāng)處于加載狀態(tài)時(shí)，應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)始終保持在屈服面上，即滿足上述條件，可得：126 硬化定律的一般形式127A的一般公式：混合硬化模型假設(shè)不同的c,A形成不同的硬化規(guī)律 硬化定律的一般形式128 硬化定律的一般形式Wp硬化定律：矩陣形式：129 巖土塑性力學(xué)中的硬化定律 硬化定律 設(shè)或廣義塑性力學(xué)中，如 則A1 ；如：則：130 巖土塑性力學(xué)中的

38、硬化定律 硬化定律 設(shè)或廣義塑性力學(xué)中，如 則A1 ；如：則：131 巖土塑性力學(xué)中的硬化定律 硬化定律 設(shè)或廣義塑性力學(xué)中，如 則A1 ；如：則：132 巖土塑性力學(xué)中的硬化定律采用各種硬化參量的硬化定律133 廣義塑性力學(xué)中的硬化定律式中式中三種模式：直接基于塑性總應(yīng)變與應(yīng)力具有唯一性關(guān)系；給出多重屈服面的硬化定律；通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合直接確定塑性系數(shù)。等向硬化模型加載面寫成：134式中 廣義塑性力學(xué)中的硬化定律dk也可通過試驗(yàn)直接確定同理可得：135 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法屈服條件（加載條件）的物理意義 給出應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，目的在于已知應(yīng)力或應(yīng)力增量大小和方向的情況下求應(yīng)變?cè)隽康姆较蚺c大

39、小。 （1）線彈性：單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變方向相同，參數(shù)1/E為彈性系數(shù)，E為彈模；是一個(gè)材料參數(shù)，由試驗(yàn)求得（應(yīng)力應(yīng)變曲線斜率），只與材料性質(zhì)有關(guān)；E136 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法(2)非線彈性：單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Et為應(yīng)力應(yīng)變曲線切線斜率，與材料性質(zhì)及應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，也由試驗(yàn)求得137 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法（3）傳統(tǒng)彈塑性：應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系塑性應(yīng)變方向由屈服面的法線確定，塑性系數(shù)與(ij,kp)有關(guān)，即與材料性質(zhì)、應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力歷史有關(guān)，也只能由試驗(yàn)所得的一組曲線確定。=c2pq=c1=c3=c4138 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法(4) 廣義彈塑性：應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與傳統(tǒng)塑性力學(xué)一樣

40、，但屈服面為三個(gè)分量屈服面Qk,k為三個(gè)分量的塑性勢(shì)函數(shù)與屈服函數(shù)，屈服條件由幾組試驗(yàn)曲線確定。pq139 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法小結(jié)：140屈服條件中的狀態(tài)參數(shù)，也是試驗(yàn)參數(shù)， 因而屈服條件應(yīng)按具體工程土體的試驗(yàn)擬合得到；土工試驗(yàn)主要是常規(guī)三軸試驗(yàn)，花錢不多，經(jīng)濟(jì)合理；設(shè)計(jì)人員應(yīng)用廣義塑性理論范疇的多屈服條件模型進(jìn)行計(jì)算，能夠更加準(zhǔn)確模擬土的實(shí)際變形特征。 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法小結(jié)（續(xù)）：141 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法 由試驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)造屈服面的思路 屈服曲線是硬化參量p的等值線（1）在不同狀態(tài)下作各種試驗(yàn)；（2）給出硬化參量p的等值點(diǎn)，如c1，c2， c3等；（3）在主應(yīng)力

41、圖中給出屈服曲線。塑性應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系142 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法屈服面由此可在應(yīng)力空間內(nèi)找出一組連續(xù)的等 值的空間曲線，按屈服面的定義，它就是屈服曲線。同理可得另兩組 、的屈服曲線。 由試驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)造屈服面的思路（續(xù)） 143 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法剪切屈服曲線的擬合1. pq平面（子午平面）上：(1)由經(jīng)驗(yàn)假設(shè)曲線的形式(a)雙曲線針對(duì)不同的得a，b的值，建立a,b與p關(guān)系，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)（重慶紅粘土）擬合得144 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法剪切屈服曲線的擬合(續(xù))(b)拋物線同理，針對(duì)不同的qp值，可以擬合出不同的a值。對(duì)于重慶紅粘土145 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法(2)剪

42、切屈服面的驗(yàn)證將上述擬合得到的屈服曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)比較，確定屈服曲線的合理形式。雙曲線較好，見下圖雙曲線拋物線1462. 平面（偏平面）上：對(duì)重慶紅粘土進(jìn)行真三軸試驗(yàn)，擬合得到K0.69，0.45 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法147 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法體積屈服曲線不同的土選擇不同的屈服曲線(1)壓縮型土體（重慶紅粘土），橢圓型屈服面 壓縮型土體（重慶紅粘土）的橢圓形體積屈服條件與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證148方向上剪切屈服曲線（偏平面上） 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法(1)試驗(yàn)確定塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较颍ㄕ嫒S試驗(yàn)）(2)應(yīng)力水平低時(shí)，塑性應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力增量同向；應(yīng)力水平高時(shí)，兩者偏離，但偏離角不

43、大，可認(rèn)為常數(shù)，在10o15o內(nèi)取值。見下頁圖。149試驗(yàn)所得應(yīng)力增量與塑性應(yīng)變?cè)隽康钠x狀況重慶紅粘土水泥粘土 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法偏離角，重慶紅粘土11o，約有10左右的影響150第6章 廣義塑性力學(xué)中的彈塑性本構(gòu)關(guān)系 彈塑性剛度矩陣Dep的物理意義 廣義塑性力學(xué)中的柔度矩陣 廣義塑性力學(xué)中Dep的一般表達(dá)式151 彈塑性剛度矩陣Dep的物理意義De、Dp、Dep的幾何意義彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的矩陣表達(dá)式：彈塑性剛度矩陣Dep的物理意義，可用一個(gè)單向受壓的-關(guān)系圖來說明，如右圖所示。152 彈塑性剛度矩陣Dep的物理意義由于式中De就是塑性模量E；Dp就是塑性模量Ep；Dep就是彈

44、塑性模量Eep。Cep為彈塑性柔度矩陣，求逆后即為彈塑性剛度矩陣Dep。153 廣義塑性力學(xué)中的柔度矩陣依據(jù)單屈服面模型中Cep推廣求廣義塑性力學(xué)中的Cep154 廣義塑性力學(xué)中的柔度矩陣因此有令：則：有：155 廣義塑性力學(xué)中的柔度矩陣先求主應(yīng)力空間中塑性柔度矩陣Ap，然后通過轉(zhuǎn)換求Cep156 廣義塑性力學(xué)中Dep的一般表達(dá)式式中：矩陣中元素：其中：單屈服面時(shí)即為傳統(tǒng)塑性力學(xué)中的 Dep157第7章 廣義塑性力學(xué)中的加卸載準(zhǔn)則 應(yīng)力型加卸載準(zhǔn)則 應(yīng)變型加卸載準(zhǔn)則 考慮土體壓縮剪脹的綜合型加卸載 準(zhǔn)則158 應(yīng)力型加卸載準(zhǔn)則基于加卸載定義確定加卸載準(zhǔn)則采用應(yīng)力參量：p，q，dp，dq作為加卸

45、載的依據(jù)來表述加載加載卸載卸載159 應(yīng)力型加卸載準(zhǔn)則由于塑性變形與應(yīng)力無一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，該準(zhǔn)則理論上存在缺陷，也沒有考慮到p，q同時(shí)變化的情況和忽略了應(yīng)力洛德角的影響，是不完全的加卸載準(zhǔn)則。彈性重加載彈性重加載160 應(yīng)變型加卸載準(zhǔn)則無論加載或卸載，總應(yīng)變始終是一個(gè)單調(diào)變化的量。加載時(shí)，總應(yīng)變總是增加；卸載時(shí)，總應(yīng)變總是減少，而且無論硬化材料或軟化材料都是如此。如右圖所示。161通過對(duì)加卸載過程的分析），提出了彈性應(yīng)變?cè)隽俊?yīng)變總量為參量的對(duì)硬化材料普適的加卸載準(zhǔn)則。 應(yīng)變型加卸載準(zhǔn)則以體應(yīng)變?yōu)槔?，可寫成：彈性卸載彈性加載中性變載加載卸載162 應(yīng)變型加卸載準(zhǔn)則由前圖可見，硬化材料加載時(shí) ，因

46、而 為加載，反之為卸載。同理可用來分析剪切屈服的情況。本準(zhǔn)則非常適用于迭代法的數(shù)值求解，因?yàn)椴捎脧椥缘贸鰪椥詰?yīng)變?cè)隽靠梢灾苯舆M(jìn)行加卸載判斷。163 考慮土體壓縮剪脹的綜合型加卸載準(zhǔn)則壓縮型土體：先縮后脹，d1=dvp可能大于0，也可能小于0。塑性體應(yīng)變的加卸載準(zhǔn)則時(shí)：塑性壓縮塑性剪脹彈性卸載164 考慮土體壓縮剪脹的綜合型加卸載準(zhǔn)則時(shí)：塑性壓縮彈性卸載塑性剪應(yīng)變的加卸載準(zhǔn)則：塑性剪應(yīng)變的變化是單調(diào)的彈性卸載彈性加載塑性加載塑性重加載165第8章 包含應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論適用巖土材料的廣義塑性力學(xué)應(yīng)考慮剪切應(yīng)力分量dij引起的應(yīng)力主軸的旋轉(zhuǎn)和由此引起的塑性變形dij與應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)角增量di的關(guān)系：166第8章 包含應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論（續(xù)）包含應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢(shì)理論：或：應(yīng)力增量的分解：共軸部分：dc ； 旋轉(zhuǎn)部分：dr167第9章 巖土彈塑性模型 概述 劍橋模型 Lade彈塑性模型 Desai系列模型 南京水利科學(xué)院彈塑性模型 基于廣義塑性力學(xué)的后勤工程學(xué)院 彈塑性模型168 概述巖土彈塑性模型包括三方面內(nèi)容：建模理論；屈服條件；計(jì)算參數(shù)三類彈塑性靜力模型：基于