1、答案第 = page 8 8頁(yè)，共 = sectionpages 8 8頁(yè)2022年模擬預(yù)測(cè)押題數(shù)學(xué)一、單選題1萬(wàn)眾矚目的北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日正式開(kāi)幕，繼2008年北京奧運(yùn)會(huì)之后，國(guó)家體育場(chǎng)（又名鳥(niǎo)巢）將再次承辦奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式.在手工課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個(gè)近似鳥(niǎo)巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個(gè)大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為40cm，短軸長(zhǎng)為20cm，小橢圓的短軸長(zhǎng)為10cm，則小橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）cmABCD2第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，又稱2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，將于2022年2月在北京和張家口舉行，北京冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”為靈感來(lái)源，

2、運(yùn)用中國(guó)書法的藝術(shù)形態(tài)，將厚重的東方文化底蘊(yùn)與國(guó)際化的現(xiàn)代風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出新時(shí)代的中國(guó)新形象新夢(mèng)想.會(huì)徽?qǐng)D形上半部分展現(xiàn)滑冰運(yùn)動(dòng)員的造型，下半部分表現(xiàn)滑雪運(yùn)動(dòng)員的英姿.中間舞動(dòng)的線條流暢且充滿韻律，代表舉辦地起伏的山巒賽場(chǎng)冰雪滑道和節(jié)日飄舞的絲帶，下部為奧運(yùn)五環(huán)，不僅象征五大洲的團(tuán)結(jié)，而且強(qiáng)調(diào)所有參賽運(yùn)動(dòng)員應(yīng)以公正坦誠(chéng)的運(yùn)動(dòng)員精神在比賽場(chǎng)上相見(jiàn).其中奧運(yùn)五環(huán)的大小和間距按以下比例（如圖）：若圓半徑均為12，則相鄰圓圓心水平距離為26，兩排圓圓心垂直距離為11，設(shè)五個(gè)圓的圓心分別為O1，O2，O3，O4，O5，若雙曲線C以O(shè)1，O3為焦點(diǎn)以直線O2O4為一條漸近線，則C的離心率為（ ）ABC

3、D23北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日到20日在北京和張家口舉行為紀(jì)念申奧成功，中國(guó)郵政發(fā)行北京申辦2022年冬奧會(huì)成功紀(jì)念郵票，圖案分別為冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”、冬殘奧會(huì)會(huì)徽“飛躍”、冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”及“志愿者標(biāo)志”現(xiàn)從一套5枚郵票中任取3枚，則恰有1枚吉祥物郵票的概率為（ ）ABCD4“冰墩墩”是2022年北京冬奧會(huì)吉祥物，在冬奧特許商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包裝上標(biāo)注隱藏款抽中的概率為，出廠時(shí)每箱裝有6個(gè)盲盒小明買了一箱該款盲盒，他抽中k(0k6，kN)個(gè)隱藏款的概率最大，則k的值為（ ）A0B1C2D35如圖為從空中某個(gè)角度俯視北京奧運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢

4、”頂棚所得的局部示意圖，在平面直角坐標(biāo)系中，下列給定的一系列直線中（其中為參數(shù)，），能形成這種效果的只可能是（ ）ABCD62008年北京奧運(yùn)會(huì)游泳中心(水立方)的設(shè)計(jì)靈感來(lái)于威爾弗蘭泡沫，威爾弗蘭泡沫是對(duì)開(kāi)爾文胞體的改進(jìn)，開(kāi)爾文體是一種多面體，它由正六邊形和正方形圍成(其中每一個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)正方形和兩個(gè)正六邊形)，已知該多面體共有24個(gè)頂點(diǎn)，且棱長(zhǎng)為1，則該多面體表面積是（ ） A BCD7國(guó)際冬奧會(huì)和殘奧會(huì)兩個(gè)奧運(yùn)會(huì)將于2022年在北京召開(kāi)，這是我國(guó)在2008年成功舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)之后的又一奧運(yùn)盛事某電視臺(tái)計(jì)劃在奧運(yùn)會(huì)期間某段時(shí)間連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和3個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣

5、告，要求第一個(gè)和最后一個(gè)播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且3個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能兩兩相鄰播放，則不同的播放方式有（ ）A種B種C種D種8北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合為了宣傳2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某學(xué)校決定派小明和小李等5名志愿者將兩個(gè)吉祥物安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝若小明和小李必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（ ）A8B10C12D149大慶體育場(chǎng)由于形似國(guó)家體育場(chǎng)，被大慶人稱為“大慶鳥(niǎo)巢”，國(guó)家體育場(chǎng)（鳥(niǎo)巢）是第24屆冬季奧林

6、匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)、閉幕式的場(chǎng)館第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將在2022年2月4日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京成為奧運(yùn)史上第一個(gè)舉辦夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的城市同時(shí)中國(guó)也成為第一個(gè)實(shí)現(xiàn)奧運(yùn)“全滿貫”（先后舉辦奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)、青奧會(huì)、冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)）國(guó)家國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥(niǎo)瞰圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，若由外層橢圓長(zhǎng)軸一端點(diǎn)A和短軸一端點(diǎn)分別向內(nèi)層橢圓引切線，（如圖），且兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（ ）ABCD二、填空題102008年北京奧運(yùn)會(huì)游泳中心（水立方）的設(shè)計(jì)靈感來(lái)于威爾弗蘭泡沫，威爾弗

7、蘭泡沫是對(duì)開(kāi)爾文胞體的改進(jìn)，開(kāi)爾文體是一種多面體，它由正六邊形和正方形圍成（其中每一個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)正方形和兩個(gè)正六邊形），已知該多面體共有24個(gè)頂點(diǎn)，且棱長(zhǎng)為1，則該多面體表面積是_. 11北京2022年冬奧會(huì)將于2022年2月4日開(kāi)幕.某社區(qū)為了宣傳冬奧會(huì)，決定在辦公樓外墻建一個(gè)面積為8的矩形展示區(qū)，并計(jì)劃在該展示區(qū)內(nèi)設(shè)置三個(gè)全等的矩形宜傳欄（如圖所示）.要求上下各空0.25，左右各空0.25，相鄰宣傳欄之間也空0.25.設(shè)三個(gè)宣傳欄的面積之和為S（單位：），則S的最大值為_(kāi).122022年北京冬奧會(huì)即將開(kāi)幕，某校4名學(xué)生報(bào)名擔(dān)任志愿者.將這4名志愿者分配到3個(gè)比賽場(chǎng)館，每個(gè)比賽場(chǎng)館至少分配

8、一名志愿者，則所有分配方案共有_種.（用數(shù)字作答）三、解答題132021年5月12日，2022北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展覽中心為了慶祝吉祥物在上海的亮相，某商場(chǎng)舉辦了一場(chǎng)贏取吉祥物掛件的“雙人對(duì)戰(zhàn)”游戲，游戲規(guī)則如下：參與對(duì)戰(zhàn)的雙方每次從裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球（這5個(gè)球的大小、質(zhì)量均相同，僅顏色不同）的盒子中輪流不放回地摸出1球，摸到最后1個(gè)黑球或能判斷出哪一方獲得最后1個(gè)黑球時(shí)游戲結(jié)束，得到最后1個(gè)黑球的一方獲勝設(shè)游戲結(jié)束時(shí)對(duì)戰(zhàn)雙方摸球的總次數(shù)為X（1）求隨機(jī)變量X的概率分布；（2）求先摸球的一方獲勝的概率，并判斷這場(chǎng)游戲是否公平14“金鑲玉”是北京奧運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌設(shè)計(jì)所

9、采用的式樣,喻示中國(guó)傳統(tǒng)文化中的“金玉良緣”,體現(xiàn)了中國(guó)人對(duì)奧林匹克精神的禮贊和對(duì)運(yùn)動(dòng)員的褒獎(jiǎng).它的設(shè)計(jì)方案,創(chuàng)意十分新穎,突破了以往任何一屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌設(shè)計(jì)單一材質(zhì)的傳統(tǒng),又融入了典型的中國(guó)文化元素,是中國(guó)文化與體育精神完美結(jié)合的載體.現(xiàn)有一矩形玉片,為毫米,為32毫米,為的中點(diǎn).現(xiàn)要開(kāi)槽鑲嵌金絲,將其加工為鑲金工藝品,如圖,金絲部分為優(yōu)弧和線段其中優(yōu)弧所在圓的圓心為,圓與矩形的邊分別相切于點(diǎn)以及點(diǎn)在線段上(在的左側(cè)),分別于圓相切于點(diǎn)且.若優(yōu)弧部分鑲嵌的金絲每毫米造價(jià)為元(),線段部分鑲嵌的金絲每毫米造價(jià)為元.記銳角鑲嵌金絲的總造價(jià)為元.（1）試表示出關(guān)于的函數(shù)并寫出的范圍;（2）當(dāng)鑲嵌金絲

10、的總造價(jià)最低時(shí),求出四邊形的面積.15北京冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日至2022年2月20日在中華人民共和國(guó)北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京、張家口同為主辦城市，也是中國(guó)繼北京奧運(yùn)會(huì)、南京青奧會(huì)之后第三次舉辦奧運(yùn)賽事.北京冬奧組委對(duì)報(bào)名參加北京冬奧會(huì)志愿者的人員開(kāi)展冬奧會(huì)志愿者的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行了一次考核.為了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，從中隨機(jī)抽取80名志愿者的考核成績(jī)，根據(jù)這80名志愿者的考核成績(jī)得到的統(tǒng)計(jì)圖表如下所示.女志愿者考核成績(jī)頻率分布表考核成績(jī)頻數(shù)頻率20.050130.32518ma0.100b0.075若參加這次考核的志愿者考

11、核成績(jī)?cè)趦?nèi)，則考核等級(jí)為優(yōu)秀.（1）分別求出m，a，b的值，以及這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的男志愿者人數(shù)；（2）若從樣本中考核等級(jí)為優(yōu)秀的志愿者中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行學(xué)習(xí)心得分享，記抽到男志愿者的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.022年模擬預(yù)測(cè)押題數(shù)學(xué)參考答案1B 2A 3C 4B 5C 6C 7B 8A 9D10 11 123613（1）由題可得，X的所有可能取值為2，3，4，且，X的分布列為X234P（2）先摸球的一方獲勝，包括以下幾種情況：雙方共摸3次球，出現(xiàn)白黑黑、黑白黑、白白白這三種情況，即，雙方共摸4次球，出現(xiàn)的恰好是三白一黑且前三次必定出現(xiàn)一次黑球的情形，概率為，所以先摸球的一方獲勝的概率為因?yàn)?，所以這場(chǎng)游戲是不公平的14（1），；（2）.(1)解：如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為，過(guò)作的垂線，垂足為.由圓與矩形相切可知,圓的半徑為16，則，因?yàn)榕c圓相切，切點(diǎn)為，所以，則，所以，即，.因?yàn)閮?yōu)弧的圓心角為，所以優(yōu)弧的長(zhǎng)為，所以 .考慮臨界狀態(tài),當(dāng) 三點(diǎn)重合時(shí)， 為直角三角形，其中，即.(2)解：由(1)知，其中.令，得或(舍去).因?yàn)闉殇J角，所以.當(dāng) 時(shí),，則單調(diào)遞減； 當(dāng) 時(shí),，則單調(diào)遞增即當(dāng)時(shí),，取最小值.此時(shí)，.15（1）解：由女志愿者考核