1、第 PAGE 40 頁 共 38 頁2022 年吉林省中考數(shù)學模擬試卷一選擇題（共 6 小題，滿分 12 分，每小題 2 分）1二次函數(shù) y（x4）2+2 圖象的頂點坐標是（）ABCDA（4，2）B（4，2）C（4，2）D（4，2） 2如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）Ax22x0Bx22x+10C2x2x10D2x2x+10若反比例函數(shù)y= 12）k 1（k 為常數(shù)）的圖象在第一、三象限，則k 的取值范圍是（Bk 1Ck 1Dk 12222如圖，在平面直角坐標系中，點A 的坐標為（4，3），那么 sin 的值是（）34B4343CD55如圖，已知ABC

2、與DEF 位似，位似中心為點 O，且ABC 的面積等于DEF 面積4的9，則 AO：AD 的值為（）A2：3B2：5C4：9D4：13二填空題（共 8 小題，滿分 24 分，每小題 3 分）7（3 分）若A 為銳角，且tanA1，則A 的度數(shù)為8（3 分）如圖，線段 AB4，M 為 AB 的中點，動點 P 到點 M 的距離是 1，連接 PB，線段PB 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 PC，連接 AC，則線段 AC 長度的最大值是9（3 分）如圖，在ABC 中，sinB= 1，tanC= 3，AB3，則 AC 的長為3210（3 分）如圖，在ABC 中，ACB90，ADCD，點 E 在 AB

3、 上，B2AED，CFED，若 CF= 10，BE+BC= 35，則 EC11（3 分）如圖ABC 中，ACBC5，AB6，以 AB 為直徑的O 與 AC 交于點 D，若E 為的中點，則 DE12（3 分）為測量學校旗桿的高度，小明的測量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板 DEF的斜邊 DF 與地面保持平行，并使邊 DE 與旗桿頂點 A 在同一直線上測得 DE0.5 米， EF0.25 米，目測點D 到地面的距離 DG1.5 米，到旗桿的水平距離DC20 米按此方法，請計算旗桿的高度為 米13（3 分）如圖，過雙曲線 y= 3上的 A、B 兩點分別向 x 軸、y 軸作垂線，垂足分別為 C、E、

4、D、F，AC、BF 相交于點 G，矩形 ADFG 和矩形 BECG 的面積分別為 S1、S2，若S 陰影1，則 S1+S214（3 分）二次函數(shù) yx2+bx+c 的部分圖象如圖所示，要使函數(shù)值y3，則自變量 x 的取值范圍是三解答題（共 4 小題）解下列方程：（1）3x22x10；（2）（2x1）2+2（2x1）30若函數(shù) y（m2）25 是 y 關(guān)于 x 的反比例函數(shù)求 m 的值；函數(shù)圖象在哪些象限？在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而怎樣變化？2（3）當3x1時，求 y 的取值范圍1317如圖，在ABC 中，ABAC，BC10，cos =5 ，點 D 是邊 BC 的中點，點 EE在邊 AC

5、 上，且=2，AD 與 BE 相交于點 F求：3（1）邊 AB 的長；E（2）的值在甲口袋中有三個球分別標有數(shù)碼1，2，3；在乙口袋中也有三個球分別標有數(shù)碼4，5，6；已知口袋均不透明，六個球除標碼不同外其他均相同，小明從甲口袋中任取一個球，并記下數(shù)碼，小林從乙口袋中任取一個球，并記下數(shù)碼用樹狀圖或列表法表示所有可能的結(jié)果；求所抽取的兩個球數(shù)碼的乘積為負數(shù)的概率四解答題（共 4 小題，滿分 28 分，每小題 7 分）19（7 分）隨著天氣的逐漸炎熱（如圖 1），遮陽傘在我們的日常生活中隨處可見如圖2 所示，遮陽傘立柱 OA 垂直于地面，當將遮陽傘撐開至 OD 位置時，測得ODB45， 當將遮陽

6、傘撐開至 OE 位置時，測得OEC30，且此時遮陽傘邊沿上升的豎直高度BC 為 20cm，求若當遮陽傘撐開至 OE 位置時傘下陰涼面積最大，求此時傘下半徑 EC 的長（結(jié)果保留根號）20（7 分）如圖，已知 AB 為半圓的直徑，AD 為半圓的弦，C 是弧 BD 的中點若BAD40，求ABC 的度數(shù)21（7 分）如圖，已知ABC以ABC 為基本圖案，借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱在圖1 中設計一個圖形，使它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形以ABC 為基本圖案，借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱在圖1 中設計一個圖形，使它既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形22（7 分）如圖，在ABC 中，C90，ABC 的平分線交 AC

7、 于點 E，過點 E 作 BE的垂線交 AB 于點 F，O 是BEF 的外接圓求證：AC 是O 的切線；過點 E 作 EHAB，垂足為 H，若 CD1，EH3，求 BE 長五解答題（共 2 小題，滿分 16 分，每小題 8 分）23（8 分）如圖，正比例函數(shù) y2x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A，B 兩點，過點 A 作 AC 垂直 x 軸于點 C，連接 BC若ABC 的面積為 2求 k 的值；直接寫出 2x 時，自變量 x 的取值范圍24（8 分）如圖，在ABC 中，ACB90，ACBC2，M 是邊 AC 的中點，CHBM于 H求 MH 的長度；求證：MAHMBA；若 D 是邊 A

8、B 上的點，且AHD 為等腰三角形，直接寫出 AD 的長六解答題（共 2 小題，滿分 20 分，每小題 10 分）225（10 分）如圖 1，在平面直角坐標系中，直線yx+4 與拋物線 y= 1x2+bx+c（b，c 是常數(shù)）交于 A、B 兩點，點 A 在 x 軸上，點 B 在 y 軸上設拋物線與 x 軸的另一個交點為點 C求該拋物線的解析式；（2）P 是拋物線上一動點（不與點 A、B 重合），如圖 2，若點 P 在直線 AB 上方，連接 OP 交 AB 于點 D，求的最大值；如圖 3，若點 P 在 x 軸的上方，連接 PC，以 PC 為邊作正方形 CPEF，隨著點 P 的運動，正方形的大小、

9、位置也隨之改變當頂點E 或 F 恰好落在 y 軸上，直接寫出對應的點 P 的坐標26（10 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，點 E，F(xiàn) 分別在邊 AB，AD 上，且ECF45，CF 的延長線交 BA 的延長線于點 G，CE 的延長線交 DA 的延長線于點 H，連接AC，EF，GH（1）填空：AHCACG；（填“”或“”或“”）線段 AC，AG，AH 什么關(guān)系？請說明理由；設 AEm，AGH 的面積 S 有變化嗎？如果變化請求出 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值請直接寫出使CGH 是等腰三角形的 m 值2022 年吉林省中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一選擇題（共 6

10、 小題，滿分 12 分，每小題 2 分）二次函數(shù) y（x4）2+2 圖象的頂點坐標是（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（4，2）解：y（x4）2+2，頂點坐標為（4，2），故選：CABCD如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）解：從幾何體的左面看所得到的圖形是：故選：A下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）Ax22x0Bx22x+10C2x2x10D2x2x+10解：（A）4，故選項 A 有兩個不同的實數(shù)根；440，故選項 B 有兩個相同的實數(shù)根；1+429，故選項 C 有兩個不同的實數(shù)根；187，故選項 D 有兩個不同的實數(shù)根；故選：D4若反比例函數(shù)y=12（k 為常數(shù)）的圖象在第一、三

11、象限，則k 的取值范圍是（）2k 1k 1k 1k 1222解：反比例函數(shù) y= 12（k 為常數(shù)）的圖象在第一、三象限，212k0， 解得 k 1故選：B如圖，在平面直角坐標系中，點A 的坐標為（4，3），那么 sin 的值是（）34B4343CD55解：如圖，作 AHx 軸于 HA（4，3），OH4，AH3，OA= H2 + H2 = 32 + 42 =5，sin= H = 35，故選：D如圖，已知ABC 與DEF 位似，位似中心為點 O，且ABC 的面積等于DEF 面積4的9，則 AO：AD 的值為（）A2：3B2：5C4：9D4：134解：ABC 與DEF 位似，位似中心為點 O，且A

12、BC 的面積等于DEF 面積的 ，9=2，ACDF，3= = 2，32=5故選：B二填空題（共 8 小題，滿分 24 分，每小題 3 分）7（3 分）若A 為銳角，且tanA1，則A 的度數(shù)為45 解：A 為銳角，且tanA1，tan451，A45 故答案為：458（3 分）如圖，線段 AB4，M 為 AB 的中點，動點 P 到點 M 的距離是 1，連接 PB，線段PB 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 PC，連接 AC，則線段 AC 長度的最大值是 32解：如圖所示：過點C 作 CDy 軸，垂足為D，過點P 作 PEDC，垂足為E，延長EP交 x 軸于點 FAB4，O 為 AB 的中點，A

13、（2，0），B（2，0）設點 P 的坐標為（x，y），則 x2+y21EPC+BPF90，EPC+ECP90，ECPFPB由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：PCPB 在ECP 和FPB 中，E = E = ， = ECPFPBECPFy，F(xiàn)BEP2xC（x+y，y+2x）AB4，O 為 AB 的中點，AC= ( + + 2)2 + ( + 2 )2 = 22 + 22 + 8 + 8x2+y21，AC= 10 + 81y1，當 y1 時，AC 有最大值，AC 的最大值為18 =32 故答案為：329（3 分）如圖，在ABC 中，sinB= 1，tanC= 32132 ，AB3，則 AC 的長為3解：過 A 作

14、 ADBC，3在 RtABD 中，sinB= 1，AB3，ADABsinB1，2 ，在 RtACD 中，tanC= 3= 3232 ，即 CD=3 ，根據(jù)勾股定理得：AC= 2 + 2 = 12 + (23)2= 21，3321故答案為 3 10（3 分）如圖，在ABC 中，ACB90，ADCD，點 E 在 AB 上，B2AED，CFED，若 CF= 10，BE+BC= 35，則 EC 11解：如圖，延長 DE，CB 交于點 H，過點 A 作 ANDN，ABC2AED，ABCH+BEHH+AED，HBEH，BEBH，CHBH+BCBE+BC= 35，CDFCDH，ACBCFD90，CDFHDC

15、，= =10 = 2357，設 DF= 2，CD= 7a，CD2DF2+CF2，a= 2，DF2，CD= 14，ADCD，ADNCDF，NCFD，ADNCDF（AAS），CFAN= 10，DFDN2，NACB，AENH，AENDHC，= E10 =E 1435EN5，EF1，EC= E2 + 2 = 1 + 10 = 11， 故答案為：1111（3 分）如圖ABC 中，ACBC5，AB6，以 AB 為直徑的O 與 AC 交于點 D，若E 為的中點，則 DE655解：連接 OC、OE、BD，OE 與 BD 交于點 F，如圖所示：ACBC5，O 為 AB 的中點，OAOB3，OCAB，OC= 2

16、2 = 52 32 =4，AB 為O 的直徑，ADB90ADBD，BD=642455 ，AD= 2 2 = 62 (24)2 = 18，55E 為的中點，OEBD，OEAD，OAOB，OF 為ABD 的中位線，DFBF= 1BD= 12，OF= 1AD= 9，2525EFOEOF3 9 = 6，55DE= 2 + E2 = (12)2 + (6)2 = 6 5；55565故答案為： 5 12（3 分）為測量學校旗桿的高度，小明的測量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板 DEF的斜邊 DF 與地面保持平行，并使邊 DE 與旗桿頂點 A 在同一直線上測得 DE0.5 米， EF0.25 米，目測點D

17、 到地面的距離 DG1.5 米，到旗桿的水平距離DC20 米按此方法，請計算旗桿的高度為 11.5 米解：由題意得：DEFDCA90，EDFCDA，DEFDCA，E= E0.5= 0.25則，即20 ，解得：AC10，故 ABAC+BC10+1.511.5（米），即旗桿的高度為 11.5 米；故答案為：11.513（3 分）如圖，過雙曲線 y= 3上的 A、B 兩點分別向 x 軸、y 軸作垂線，垂足分別為 C、E、D、F，AC、BF 相交于點 G，矩形 ADFG 和矩形 BECG 的面積分別為 S1、S2，若S 陰影1，則 S1+S2 4解：過雙曲線 y= 3上的 A、B 兩點分別向 x 軸、

18、y 軸作垂線，垂足分別為 C、E，12S +SS +S3，陰影陰影S1，陰影S1S22，S1+S24， 故答案為 414（3 分）二次函數(shù) yx2+bx+c 的部分圖象如圖所示，要使函數(shù)值y3，則自變量 x 的取值范圍是 2x0解：由圖象可知，該函數(shù)的對稱軸是直線 x1，與 y 軸的交點是（0，3），則點（2，3）也在該函數(shù)的圖象上，故要使函數(shù)值 y3，則自變量 x 的取值范圍是2x0， 故答案為：2x0三解答題（共 4 小題）解下列方程：（1）3x22x10；（2）（2x1）2+2（2x1）30解：（1）由原方程得：（3x+1）（x1）0，可得 3x+10 或 x10，3解得：1 = 1，x

19、21（2）（2x1）2+2（2x1）30（2x1+3）（2x11）0（2x+2）（2x2）0所以，2x+20 或 2x20 解得，x11，x2116若函數(shù) y（m2）25求 m 的值；是 y 關(guān)于 x 的反比例函數(shù)函數(shù)圖象在哪些象限？在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而怎樣變化？（3）當3x1時，求 y 的取值范圍2解：（1）函數(shù) y（m2）25是 y 關(guān)于 x 的反比例函數(shù)， 2 025 = 1，解得 m2；（2）m2，反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=440，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二四象限，且在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大；，反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=432當 x3 時，y= 4；當

20、x=1時，y8，4 y831317如圖，在ABC 中，ABAC，BC10，cos =5 ，點 D 是邊 BC 的中點，點 EE在邊 AC 上，且=邊 AB 的長；E23，AD 與 BE 相交于點 F求：（2）的值解：（1）ABAC，點 D 是邊 BC 的中點，2，13ADBC，BDDC= 1BC5， 在 RtABD 中，cosABC= = 5AB13；過點 E 作 EHBC，交 AD 與點 H，E2EHBC，=，3EE2= = 3，BDCD，E2=，3EHBC，EE2= = 3在甲口袋中有三個球分別標有數(shù)碼1，2，3；在乙口袋中也有三個球分別標有數(shù)碼4，5，6；已知口袋均不透明，六個球除標碼不

21、同外其他均相同，小明從甲口袋中任取一個球，并記下數(shù)碼，小林從乙口袋中任取一個球，并記下數(shù)碼用樹狀圖或列表法表示所有可能的結(jié)果；求所抽取的兩個球數(shù)碼的乘積為負數(shù)的概率 解：（1）列表如下：1234（1，4） （2，4） （3，4）5（1，5）（2，5）（3，5）6（1，6） （2，6） （3，6）（2）由表可知，共有9 種等可能結(jié)果，其中所抽取的兩個球數(shù)碼的乘積為負數(shù)的由4 種結(jié)果，4所抽取的兩個球數(shù)碼的乘積為負數(shù)的概率為 9四解答題（共 4 小題，滿分 28 分，每小題 7 分）19（7 分）隨著天氣的逐漸炎熱（如圖 1），遮陽傘在我們的日常生活中隨處可見如圖2 所示，遮陽傘立柱 OA 垂直于

22、地面，當將遮陽傘撐開至 OD 位置時，測得ODB45， 當將遮陽傘撐開至 OE 位置時，測得OEC30，且此時遮陽傘邊沿上升的豎直高度BC 為 20cm，求若當遮陽傘撐開至 OE 位置時傘下陰涼面積最大，求此時傘下半徑 EC 的長（結(jié)果保留根號）解：由題意可得：OEOD，在 RtOEC 中，BOE60，OCE90，2OC= 1OE，在 RtOBD 中，DOB45，OBD90，OB= 2OD= 2OE，22BCOBOC，21即， 2 OE 2OE20解得：OE40（2 +1）cm，EC= 3 20（2 +1）20（6 + 3）cm20（7 分）如圖，已知 AB 為半圓的直徑，AD 為半圓的弦，C

23、 是弧 BD 的中點若BAD40，求ABC 的度數(shù)解：BAD40，的度數(shù)是 80，AB 為半圓的直徑，C 是弧 BD 的中點，的度數(shù)是 180，1 80 =40，的度數(shù)是22ABC= 1 （18040）7021（7 分）如圖，已知ABC以ABC 為基本圖案，借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱在圖1 中設計一個圖形，使它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形以ABC 為基本圖案，借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱在圖1 中設計一個圖形，使它既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形解：（1）如圖 1 所示，由兩個三角形組成的圖案是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形（2）如圖 2 所示，由四個三角形組成的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形2

24、2（7 分）如圖，在ABC 中，C90，ABC 的平分線交 AC 于點 E，過點 E 作 BE的垂線交 AB 于點 F，O 是BEF 的外接圓求證：AC 是O 的切線；過點 E 作 EHAB，垂足為 H，若 CD1，EH3，求 BE 長解：（1）證明：連結(jié) OE，BE 平分ABC，CBEABE又 OBOE，ABEBEO，CBEBEOOEBC 又C90 即 ACBCOEAC，即 AC 是O 的切線；（2）連結(jié) DE，AE 平分ABC，ACBC、EHABCEEH，DEEF，RtCDERtHFE（HL），CDHF，CD1，HF1OH3，OE2OH2+HE2，OE2（OE1）2+32 解得：0E5，B

25、H9E = 92 + 32 = 310五解答題（共 2 小題，滿分 16 分，每小題 8 分）23（8 分）如圖，正比例函數(shù) y2x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A，B 兩點，過點 A 作 AC 垂直 x 軸于點 C，連接 BC若ABC 的面積為 2求 k 的值；直接寫出 2x 時，自變量 x 的取值范圍解：（1）設點 A 的坐標為（m，n）點 A 在直線 y2x 上，n2m根據(jù)對稱性可得 OAOB，S ABC2S ACO2，S ACO1，1 m2m1，2m1（舍負），點 A 的坐標為（1，2），k122；（2）如圖，由點 A 與點 B 關(guān)于點 O 成中心對稱得點 B（1，2）結(jié)合圖

26、象可得：不等式 2x 的解集為 x1 或 0 x124（8 分）如圖，在ABC 中，ACB90，ACBC2，M 是邊 AC 的中點，CHBM于 H求 MH 的長度；求證：MAHMBA；若 D 是邊 AB 上的點，且AHD 為等腰三角形，直接寫出 AD 的長解：（1）在MBC 中，MCB90，BC2，又M 是邊 AC 的中點，2AMMC= 1BC1，MB= M2 + 2 = 1 + 4 = 5，S MCB= 1 BCCM= 1 BMCH，22CH= 12 = 255MH= M52 H2 = 1 4 = 5MH555 ；5M15（2）=5=，=，M1MH = M5M55MM，且AMHAMB，MAH

27、MBA；（3）ACB90，ACBC2，AB22，MAHMBA；H= MM= 5， 5AH= 5 22 = 210，555MH= 5，BM= 5，5 ，BH= 45若 AHAD 時，5AD= 210，若 DHAH 時，如圖 1，過點 H 作 HEAB 于 E，HE2AH2AE2HB2BE2，2540 AE2= 80 （22 AE）2，255 ，AE= 42AHDH，EHAB，AD2AE= 825 ，若 DHAD 時，如圖 2，過點 H 作 HEAB 于 E，HE2AH2AE2DH2DE2，4032=AD242（AD）2，252552 ，AD= 2210822綜上所述：AD 的長為 5或 5 或

28、2 六解答題（共 2 小題，滿分 20 分，每小題 10 分）225（10 分）如圖 1，在平面直角坐標系中，直線yx+4 與拋物線 y= 1x2+bx+c（b，c 是常數(shù)）交于 A、B 兩點，點 A 在 x 軸上，點 B 在 y 軸上設拋物線與 x 軸的另一個交點為點 C求該拋物線的解析式；（2）P 是拋物線上一動點（不與點 A、B 重合），如圖 2，若點 P 在直線 AB 上方，連接 OP 交 AB 于點 D，求的最大值；如圖 3，若點 P 在 x 軸的上方，連接 PC，以 PC 為邊作正方形 CPEF，隨著點 P 的運動，正方形的大小、位置也隨之改變當頂點E 或 F 恰好落在 y 軸上，

29、直接寫出對應的點 P 的坐標解：（1）直線 yx+4 與坐標軸交于 A、B 兩點，當 x0 時，y4，x4 時，y0，A（4，0），B（0，4），把 A，B 兩點的坐標代入解析式得，4 + = 8 = 1 = 42拋物線的解析式為 = 1 2 + 4；如圖 1，作 PFBO 交 AB 于點 F，解得， = 4，PFDOBD，= ，OB 為定值，當 PF 取最大值時，有最大值，2設 P（x， 1 2 + 4），其中4x0，則 F（x，x+4），PF= = 1 2 + 4 ( + 4) = 1 2 2，222 1 0且對稱軸是直線 x2，當 x2 時，PF 有最大值，此時 PF2，1= = 2；（3）點 C（2，0），CO2，如圖 2，點 F 在 y 軸上時，若 P 在第二象限，過點 P 作 PHx 軸于 H，在正方形 CPEF 中，CPCF，PCF90，PCH+OCF90，PCH+HPC90，HPCOCF，H = 在CPH 和FCO 中，H = ， = CPHFCO（AAS），PHCO2，點 P 的縱坐標為 2，2 1 2 + 4 = 2，解得， = 1 5，x1+5（舍去）1(1 5， 2)，如圖 3，點 F 在 y 軸上時，若 P 在第一象限，同理可得點 P 的縱坐標為 2，此時 P2 點坐標為