1、任意廣義對象的最少拍控制器設計對于任意廣義對象，上述設計方法要作相應的修改，這 時的設計目標應包括三個方面，即穩(wěn)定性、準確性和快速性。當G(z)含有單位圓上或圓外零極點時，為保證D(z)與 G(z)不會發(fā)生零極點對消，在選擇中(z)時，必須附加一個 穩(wěn)定性約束條件。設廣義脈沖傳遞函數(shù)G(z)為其中，bl, b2,，bu是G(z)的u個不穩(wěn)定零點，al, a2,，av是G(z)的v個不穩(wěn)定極，G (z)是G(z)中不包 含單位圓上或單位圓外的零極點局部。當對象不包含延遲環(huán) 節(jié)時，m=l；當對象包含延遲環(huán)節(jié)時，mlo為防止發(fā)生D(z)與G(z)的不穩(wěn)定零極點對消，(z)應 滿足如下穩(wěn)定性條件。(1

2、)因，所以e(z)的零點應包含G(z)在z平面單位圓 上或單位圓外的所有極點，即其中，F(xiàn)l(z-1)是關于z-1的多項式且不包含G(z)中的 不穩(wěn)定極點aio因,所以(z)應保存G(z)所有不穩(wěn)定零點。即其中，F(xiàn)2(zT)為關于zT的多項式且不包含G(z)中的 不穩(wěn)定零點bio因此，滿足了上述穩(wěn)定性條件后即D(z)不再包含G(z)的z平面單位圓上或單位圓外零 極點?？紤]到準確性、快速性，應選擇其中，對應于階躍、等速、等加速輸入，p應分別取為 1, 2, 3o綜合考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、準確性，(z) 必須選為其中，m為廣義對象G(z)的瞬變滯后，該滯后只能予以 保存；bi為G(z)在z平

3、面的不穩(wěn)定零點；u為G(z)不穩(wěn)定 零點數(shù)；v為G(z)不穩(wěn)定的極點數(shù)(z=1極點除外)；q分別 取1, 2, 3； ci為q+v個待定系數(shù)，班(1二0,1,2H+丫)應 滿足下式：具體地，有：前q個方程實際上就是準確性條件，后v個方程是由 aj(j=l,2,，v)是G(z)的極點得到的。K例1U在圖1所示的系統(tǒng)中，被控對象，K=10s-l, T=Tm=O. 025s,那么按前面所述最少拍設計方法，針對單位速 度輸入信號設計最少拍控制系統(tǒng)，并討論輸入形式改變時系 統(tǒng)性能的變化情況。圖1最少拍有紋波系統(tǒng)框圖解：可以看出，G(z)的零點為-0.718(單位圓內(nèi))、極點為 1(單位圓上)、0. 36

4、8(單位圓內(nèi))，故u=0,v=0(z = l除外)，m=l。 根據(jù)穩(wěn)定性要求，G(z)中z=l的極點應包含在e(z)的零點 中，由于系統(tǒng)針對等速輸入開展設計，故p=2。為滿足準確 性條件另有0e(z) = (l-z-l)2Fl (z-1)，顯然準確性條件中已 滿足了穩(wěn)定性要求，于是可設解得。閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為那么計算出各點信號：因 Y(z)=R(z)(z)=U(z)G(z),所以各點信號波形如圖2所示。圖2有紋波最少拍系統(tǒng)各點波形圖保持按照這種輸入設計的D(z)不變，改變輸入形式時情 況如下。(1)輸入為單位階躍信號此時因輸入為l(t),由偏差可知輸出：另外，也可以直接計算即 y(0)=0, y(T) =2, y(2T) =y(3T) =1因此，按單位速度輸入設計的最少拍系統(tǒng)，當輸入變?yōu)?單位階躍輸入時，需經(jīng)過2個采樣周期，輸出才可以跟蹤上 輸入。且t=T時，超調最大，到達100%。而如按單位階躍輸 入，ts=T,采樣點處無超調。(2)輸入為單位加速度信號即 e(0)=0,e(T)=T2/2, e(2T) =e(3T) =-=T2o可以看出，當輸入形式為單位加速度時，系統(tǒng)經(jīng)過2拍 到達穩(wěn)定，即ts=2T,但系統(tǒng)始終存在誤差T