1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式【最新考綱】1會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.2.會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式3會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系4能利用兩角和（差）、二倍角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）.夯實(shí)嘆基I基礎(chǔ)梳理兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）sin（a士爺SinacosB士cosasin_B;（2）coSa士BCos_acos_B?sin_asin_B；tana士tanB（3）tan（久士荀鼻；tanb.二倍角的正弦、余弦、正切

2、公式(1)sin2a=2sinacosa；(2)cos2a=cosaSin2a=2coa1=12$亦a；tan2a2tana21tana有關(guān)公式的變形和逆用（1）公式T（卄的變形:tana+tan3=tan(+3)(tan_atan_3)；tanatan3=tan(3)(+tanatan3).公式j(luò)的變形:sin2a=cos2);CoSa=(1+COS2).(3)公式的逆用1士sin2a=(sina士cosa)2；sina士cosa=2sinan輔助角公式=b).asina+bcosa=+b2sin(+)其中tan|學(xué)情自測(cè)(質(zhì)疑夯基)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“X”)(1)

3、存在實(shí)數(shù)a(3，使等式sin(汁Bsina+sin3成立.(TOCo1-5hz在銳角ABC中，sinAsinB和cosAcos歐小不確定.()八亠tana+tan3計(jì)“公式tan(a+3=可以變形為tana+tan1tanatan33=tan(a+3)(tanatan3)，且對(duì)任意角a,3都成立.()公式asinx+bcosx.a2+b2sin(x+)的取值與a,b的值無(wú)關(guān).()答案：(2)X(3)X(4)X2.(2015課標(biāo)全國(guó)I卷)sin20cos10-cos160sin10=解析：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+12.cos20sin10=sin(20o

4、+10)=sin30答案：D3.（經(jīng)典再現(xiàn)）已知sin2a2=3,則coS（n好;4)=(解析：tsin2a=23,B.1Ag1sin2a=1j=1=2=6.n1+cos2a+22答案：A4.(2015重慶卷)若tan113,tan(a+B則tanA；B.6C.5D.f解析:tan.tan(a+tanB=tan(+B)a1+tan(a+tai1=1.1+2心1313_1=7.答案：A5.若銳角aB滿足(1+/3tana)(1+/3tan3)=4,貝卩a+3解析：由(1+3tana)(1+3tan3)=4,可得可得=3,即tan(3=3.tana+tan31tanatan3n又a+(0,n)，所

5、以a+3=3.答案:q名師微博通法領(lǐng)悟點(diǎn)注意三角函數(shù)是定義域到值域的多對(duì)一的映射，時(shí)刻關(guān)注角的范圍是防止增解的有效措施.兩個(gè)技巧1.拆角、拼角技巧：2a=(+3+(3,a=(+33,3化簡(jiǎn)技巧：切化弦，“1”的代換等.三種變化變角：設(shè)法溝通所求角與已知角之間的關(guān)系.變名：盡可能減少函數(shù)名稱，其方法是“弦切互化”、“升幕與降幕”等.變式：對(duì)式子變形要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等.敲snM旗-rh&LJ:.DC3Jrk坯sinyH3m=cosaH(2亠AIBI工33a翔滸-cosaH亠2sinNfl嗨MC3sin7022co仝0丄申訥滬二坦諾懸申A3嶼：00MoSnBii00a+21o33oI

6、1sQ1ocSC)II31soSn7C0002OosIIC)I、4卜3191SnIIo*w*IIK)a+oOSaII31+s翔9100亠8B4.已知妖,且cosa4=5，則tan等于（1B1解析：因a所以sinav0,所以tan,2兀,且cosa=3即sina=-5,所以1tan丿1+tan17=34+145,tan=3=4.又sin(a二cos(p=)31010.答案：B5.已知口sina=，sin(a-3=-智,a,3均為銳角，則角3等于（）5nnnnA12B3C4%解析：Ta,3均為銳角，n-2Va3Vn2二cos又sin二sin3=sin(op)掃sinacospcosasin(ap=

7、)5310251025105XV10=2.n3=4答案：C二、填空題TOCo1-5hz.n!3廠6.右sin巨+01=5，貝卩cos20=(冗、3解析：tsin;+0=cos0=匚，、2)5二cos22co$01=2X32-1=75125.答案:7257.（2014山東卷）函數(shù)sin2x+coWx的最小正周期為小丄廠h亠31+cos2xn1解析：原式=2sin2x+2=sinjx+石丿+2，2兀二周期T=2=n.答案：n8.(2014課標(biāo)全國(guó)H卷)函數(shù)f(x)=sin(x+2)2sincos(x)的最大值為.解析：丁f(x)=sin(x+22sincos(x)sin(x+2sincos(x)s

8、in(x+cos+cos(xsin2sincos(x+)sin(x+coscos(xsin=sin(x+sinx,f(x)的最大值為1.答案：19.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx，(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，若f(x)=2f(x)9.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx，(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，若f(x)=2f(x)sixsin2xcoSx解析：f(x)cosx-sin兀由f(x)=2f(得sinx+cosx=2cosx-2sinx,.cosx=3sinx22sinxsin2xsinx2sinxcosx于疋coWxcoWxsin2x6sinx9sin2x59.答案:三、解答題10.已知a,且si

9、nyaV6+cos=2(1)求cosa的值;3n(2)若sin(c3)-,n，求cos3的值.52Jaa%I解：因?yàn)閟in?+cos?=2，兩邊同時(shí)平方，得sinasina1n=2又2VaVn，所以cosa=一TOCo1-5hznn(2)因?yàn)?VaVn,2V3兀，nnn所以一nV32，故一2Va3234又sin(3)5，得cos(3)5.cos3=cos(o3)=cosacos3+sinasin(3)忌5+H-1一唏312sin2x11.(鄭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=cosx(1)求函數(shù)f(x)的定義域;4設(shè)a是第四象限的角，且tana=3，求f(a的值.解析：(1)要使f(x)有意義，則需cos爐0,nf(x)的定義域是*x|xmkn+2,kZ1-p2申sin2x乎cos2x(2)f(x)=cosx122丿CoSa925,3貝