1、第五章數(shù)列(選擇性必修第二冊)第1節(jié)數(shù)列的概念課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識(shí)梳理1.數(shù)列的概念及分類(1)定義數(shù)列按照 排列的一列數(shù)項(xiàng)數(shù)列中的 叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列的 的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng),常用符號(hào)a1表示, 的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng),用a2表示第n個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng),用an表示.其中第1項(xiàng)也叫做 .表示a1,a2,a3,an,簡記為 .確定的順序 每一個(gè)數(shù)第一個(gè)位置上第二

2、個(gè)位置上首項(xiàng)an(2)分類項(xiàng)數(shù) 的數(shù)列叫做有窮數(shù)列,項(xiàng)數(shù) 的數(shù)列叫做無窮數(shù)列.從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都 它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列;從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都 它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列.特別地,各項(xiàng) 的數(shù)列叫做常數(shù)列.(3)數(shù)列與函數(shù)數(shù)列an是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集1,2,n)到實(shí)數(shù)集R的函數(shù),其自變量是序號(hào)n,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項(xiàng)an,記為an=f(n).另一方面,對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果f(n)(nN*)有意義,那么 構(gòu)成了一個(gè)數(shù)列f(n).有限無限大于小于都相等f(1),f(2),f(n),(4)數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法,它們分別是 、圖象法和 .2.數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)

3、列an的第n項(xiàng)an與它的 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的 .通項(xiàng)公式就是數(shù)列的 ,根據(jù)通項(xiàng)公式可以寫出數(shù)列的各項(xiàng).列表法解析法序號(hào)n通項(xiàng)公式函數(shù)解析式3.數(shù)列的遞推公式與前n項(xiàng)和公式遞推公式一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式前n項(xiàng)和定義數(shù)列an從第1項(xiàng)起到第 項(xiàng)止的各項(xiàng)之和,稱為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,記作Sn,即Sn= .前n項(xiàng)和公式數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn與它的 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式na1+a2+an序號(hào)n對(duì)點(diǎn)自測AB3.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=n2

4、,則an=;若Sn=n2+1,則an= .4.已知an=n2+n,且對(duì)于任意的nN*,數(shù)列an是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .答案:(-3,+)解析:因?yàn)閍n是遞增數(shù)列,所以對(duì)任意的nN*,都有an+1an,即(n+1)2+(n+1)n2+n,整理,得2n+1+0,即-(2n+1).(*)因?yàn)閚1,所以-(2n+1)-3,要使不等式(*)恒成立,只需-3.5.在數(shù)列an中,an=-n2+6n+7,當(dāng)其前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí),n=.解析:由題可知nN*,令an=-n2+6n+70,得1n7(nN*),所以該數(shù)列的第7項(xiàng)為零,且從第8項(xiàng)開始anSn,即Sn+1-Sn=an+10,所以an+1=2(n+1)+0,則-2n-2.又因?yàn)閚7,所以-2n-2-16,即-16.答案:(3)(-16,+)備選例題例1解析:選A.例2 已知數(shù)列an滿足a1=1,an=an-1+2n(n2),則a7等于()A.53B.54C.55D.109解析:由題意知,a2=a1+22,a3=a2+23,a7=a6+27,各式相加得a7=a1+2(2+3+4+7)=55.故選C.例3 在數(shù)列an中,a1=1,an+1=2an-2n,則a17等于()A.-15216B.15217C.-16216D.1621