1、第2講帶電粒子在磁場、復合場中的運動一、安培力與洛倫茲力的比較 名稱項目安培力洛倫茲力作用對象通電導體運動電荷力的大小F安BIL(IB) F安0(IB)F洛qvB(vB)F洛0(vB)力的方向左手定則(F安垂直于I與B所決定的平面)左手定則(F洛垂直于v與B所決定的平面，且需區(qū)分正負電荷)作用效果改變導體棒的運動狀態(tài)，對導體棒做功，實現電能和其他形式能的相互轉化只改變速度方向，不改變速度大?。宦鍌惼澚τ肋h不對電荷做功本質聯系安培力實際上是在導線中定向移動的電荷所受到的洛倫茲力的宏觀表現三、帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動分析1找圓心畫軌跡(1)軌跡上兩點的速度方向垂線的交點即圓心，如圖甲(2)軌

2、跡上某點的速度方向垂線與該圓上弦的中垂線的交點即圓心，如圖乙(3)若只知某點的速度方向，可先作其垂線，再根據題意確定某一點(垂線上)作圓心，如圖丙(4)其他情況：據圓的幾何知識結合物理規(guī)律去具體分析4充分運用圓的有關對稱規(guī)律(1)從直線邊界射入勻強磁場的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等，如圖(2)在圓形磁場區(qū)域內，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出如圖四、帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題1臨界狀態(tài)：當某種物理現象變化為另一種物理現象或從一種狀態(tài)變化為另一種狀態(tài)時，發(fā)生這種質的飛躍的轉折狀態(tài)即為臨界狀態(tài)2臨界條件：與臨界狀態(tài)相對應的物理條件即某物理量的大小即為臨界條件3臨界條件的分析尋

3、找(1)臨界狀態(tài)的出現往往與磁場邊界有關，因此要理清磁場的邊界情況(幾個邊界？邊界形狀是直線還是圓弧線？不同邊界間的關系怎樣？等等)(2)臨界現象通常是由不確定的物理量引起的，如：速度的大小、方向；磁場的大小、方向；磁場區(qū)域的大小范圍等(3)尋找臨界條件時通常以題目中的“恰好”、“最高”、“最長”、“至少”等為突破口，將不確定的物理量推向極端(極大、極小；最上、最下；最左、最右等)結合幾何關系分析得出臨界條件思維警示圓周運動中(1)偏轉角越大，圓心角越大，時間越長(2)速度越大，半徑越大，弧線越接近直線五、帶電粒子在復合場中運動問題的處理思路、方法思路、方法同力學，即：取研究對象、進行受力分析

4、、運動分析選用恰當規(guī)律解答，同時還要特別注意以下幾個方面：1理清復合場的構成是前提是哪幾種場疊加組成？是哪幾種場組合構成？2區(qū)分研究對象的正、負是基礎明確帶電粒子是帶正電或負電，還是情況不明確3分析受力情況與運動情況是關鍵(1)帶電粒子在復合場中的受力往往較復雜，有時還會變化，因此務必注意三種場力特點，還要注意是否考慮重力(2)帶電粒子在復合場中的運動往往多變(過程多)，務必理清有幾個過程，各過程有怎樣的聯系，有時還出現臨界問題，注意挖掘隱含條件(3)力與運動關系在此有充分體現(運動反映受力，受力和初速度決定運動)，這是分析的重要基礎4選用恰當規(guī)律解答問題是根本在受力分析、運動分析的基礎上，具

5、體理清運動過程，結合運動特點，選用相應的規(guī)律即可求解思維警示 (1)規(guī)律的選用是靈活多變的，要具體問題具體分析涉及加速度時，首先選用牛頓定律涉及時間時，首先選用動量定理涉及位移及受力時，優(yōu)先考慮動能定理對多物體構成系統則優(yōu)先考慮兩大守恒定律(2)帶電粒子運動往往是以上運動形式的組合(3)特別的是“在交變場中運動”其運動不僅與場變化有關，還與進入場的時刻有關，對此要嚴格分析、具體確認帶電粒子在磁場中的圓周運動 處理帶電粒子在勻強磁場中運動問題時常用的幾何關系(1)四個點：分別是入射點、出射點、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點(2)六條線：兩段軌跡半徑，入射速度直線和出射速度直線，入射點

6、與出射點的連線，圓心與兩條速度直線交點的連線前面四條邊構成一個四邊形，后面兩條為對角線(3)三個角：速度偏轉角、圓心角、弦切角，其中偏轉角等于圓心角，也等于弦切角的兩倍 如圖甲所示，在坐標系xOy平面第一象限內有一垂直于xOy平面的勻強磁場，磁場隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定向里為磁場正方向一質量為m、電荷量為q的粒子(不計重力)在t0時刻從坐標原點O以初速度v0沿x軸正方向射入，在tT時刻到達直線OA的某點P(未畫出)，OA與x軸的夾角為60.(1)畫出粒子在該過程中運動的軌跡(2)求O、P兩點間距離(3)求磁場的變化周期T.【思維點撥】分析該題需注意以下三點：(1)帶電粒子在t0時刻從原

7、點O出發(fā)，經時間T到達OA上的P點(2)觀察B t，在時間T內，B的大小沒變，而方向改變一次(3)充分利用對稱性畫圖幫助分析1.(2011年鹽城二模)如圖所示，圓形區(qū)域的勻強磁場，磁感應強度為B、方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標原點O，O點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速度均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍已知該帶電粒子的質量為m、電量為q，不考慮帶電粒子的重力(1)推導粒子在磁場空間做圓周運動的軌道半徑(2)求粒子通過磁場空間的最大偏轉角答案：(1)見解析(2)60帶電粒子在磁場中運動的周期性和多解性問題引起粒子在勻強磁場中圓周運動多解的四

8、種原因(1)帶電粒子的電性不確定形成的多解，可能出現兩個方向的運動軌跡(2)磁場方向不確定形成多解，可能出現兩個方向的運動軌跡(3)臨界狀態(tài)不惟一形成多解，需要根據臨界狀態(tài)的不同，分別求解(4)圓周運動的周期性形成多解 (2011年錦州二模)如圖所示，在x0的區(qū)域中，存在磁感應強度大小分別為B1與B2的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B1B2.一個帶負電的粒子從坐標原點O以速度v沿x軸負方向射出，要使該粒子經過一段時間后又經過O點，B1與B2的比值應滿足什么條件？【思維點撥】審題時應重點關注以下兩點：(1)在x0的區(qū)域中，勻強磁場的磁感應強度B1和B2的關系：B1B2，則粒子在兩磁場中的

9、圓周運動的半徑不同(2)粒子經過一段時間后又經過O點，說明粒子圓周運動的半徑、下移距離和回旋的圈數之間有一定的數量關系，注意不一定是某個特殊值2.如圖所示，以兩虛線為界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為d，兩側為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向里一質量為m、帶電荷量q、重力不計的帶電粒子，以初速度v1垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進入電場做勻加速運動，然后第二次進入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推求：(1)粒子第一次經過電場的過程中電場力所做的功W1；(2)粒子第n次經過電場時電場強度的大小

10、 En；(3)粒子第n次經過電場所用的時間 tn；(4)假設粒子在磁場中運動時，電場區(qū)域電場強度為零請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強度隨時間變化的關系圖線(不要求寫出推導過程，不要求標明坐標刻度值)答案：見解析帶電粒子在組合場中的運動 1帶電粒子依次通過不同場區(qū)時，因其受力情況隨區(qū)域而變化，故其運動規(guī)律在不同區(qū)域也有所不同2根據區(qū)域和運動規(guī)律的不同，將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律處理3聯系不同階段的運動的物理量是速度，因此確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關鍵(1)電子經過x軸負半軸的坐標和此時速度方向與x

11、軸方向的夾角；(2)電子再次經過y軸負半軸的坐標【思維點撥】(1)電子在電場中做類平拋運動，由平拋運動規(guī)律求解(2)在磁場中做勻速圓周運動，在電、磁場外做勻速直線運動，由對稱性及幾何關系求解【答案】見解析帶電粒子在復合場中的運動基本解題思路： 在地面附近的真空中，存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的磁場，磁場的磁感應強度隨時間的變化情況如圖甲所示，該區(qū)域中有一條水平直線MN，D是MN上的一點，在t0時刻，有一個質量為m、電荷量為q的小球(可看作質點)，從M點開始沿著水平方向以速度v0做勻速直線運動，t0時刻恰好到達N點，如圖乙所示，經過觀測發(fā)現，小球在t2t0至t3t0時間內的某一時刻，又豎直向下經過直線MN上的D點求：(t0未知)(1)電場強度E的大小；(2)小球從M點進入該區(qū)域到第二次經過D點所用的時間【思維點撥】(1)無磁場時，小球做勻速直線運動，合力為零(2)有磁場時，小球所受洛倫茲力充當向心力，做勻速圓周運動(3)抓住“小球豎直向下通過D點”分析知，t0與小球做圓周運動的周期T必有一定關系4.如圖所示，在距地面高為H15 m處，有一不帶電的小球A1以v010 m/s的初速度水平向右拋出，與此同時，在A1的正下方有一帶正電滑塊A2也在一個水平恒力F的作用下、以相同的初速度v0在絕緣水平地面上向右運動，A1、A2所在空間加有沿水平方向且垂直