1、九年級上冊人民教育出版社二、新課引入廣東省懷集縣懷城鎮(zhèn)城東初級中學 鄧秋煥解一元一次方程相當于在某個一次函數(shù) 的函數(shù)值為 時， 求自變量X的值,即為圖像與x軸交點的0橫坐標ax + bx + c = 0這是什么方程？ 九年級上冊中我們學習了“一元二次方程” 一元二次方程與二次函數(shù)有什么關系？回顧舊知二次函數(shù)的一般式：（a0）_是自變量，_是_的函數(shù)。xyx 當 y = 0 時，ax + bx + c = 0問題1:如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30度角的方向擊出時,球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間 t (單位:s)之間具有

2、關系:h= 20 t 5 t2 考慮下列問題:(1)球的飛行高度能否達到 15 m ? 若能,需要多少時間?(2)球的飛行高度能否達到 20 m ? 若能,需要多少時間?(3)球的飛行高度能否達到 20.5 m ? 若能,需要多少時間?(4)球從 飛出到落地 要用多少時間 ?15= 20 t 5 t2h=0h t20= 20 t 5 t220.5= 20 t 5 t20= 20 t 5 t2二、探究新知解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 當球飛行1s和3s時，它的高度為15m。 （2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t

3、2=2 當球飛行2s時，它的高度為20m。 （3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0 因為(-4)2-44.10，所以方程無解， 球的飛行高度達不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飛行0s和4s時，它的高度為0m。即 飛出到落地用了4s 。 你能結(jié)合圖形指出為什么在兩個時間球的高度為15m嗎？那么為什么只在一個時間求得高度為20m呢？那么為什么兩個時間球的高度為零呢？ 從上面我們看出， 對于二次函數(shù)h= 20 t 5 t2中，已知h的值，求時間t？其實就是把函數(shù)值h換成常數(shù)，求一元二次方程的解。那么從上面，二次

4、函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?它們的關系如何?一般地，當y取定值時，二次函數(shù)為一元二次方程。如：y=5時，則5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程。自由討論為一個常數(shù)（定值）溫馨提示：二次函數(shù)與一元二次方程關系，例如，已知二次函數(shù) 的函數(shù)值為3，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程 . 反之，解一元二次方程 又可以看作已知二次函數(shù) 的函數(shù)值為0時自變量x的值. 三、研學教材廣東省懷集縣懷城鎮(zhèn)城東初級中學 鄧秋煥三、研學教材廣東省懷集縣懷城鎮(zhèn)城東初級中學 鄧秋煥知識點二 圖象法解一元二次方程思考 下列二次函數(shù)的圖象與X軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當X取公共點的橫

5、坐標時，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？（1） ；（2）（3） .可以看出：（1）二次函數(shù) 的圖象與x軸有_個交點，即當函數(shù)值為0時，它們的橫坐是 ， .則一元二次方程 的根的判別式 0，所以它的根是 .三、研學教材廣東省懷集縣懷城鎮(zhèn)城東初級中學 鄧秋煥解：這三個二次函數(shù)的圖象如下圖，觀察圖象：2-211-4x1x(-2)1-13YX-20三、研學教材廣東省懷集縣懷城鎮(zhèn)城東初級中學 鄧秋煥（2）二次函數(shù) 的圖象與x軸有_個交點，則一元二次方程 的根的判別式 0，所以它的根是 .1觀察圖象：1-13YX-20三、研學教材廣東省懷集縣懷城鎮(zhèn)城東初級中學 鄧秋煥觀察圖象：（3

6、）二次函數(shù) 的圖象與x軸有 公共點，則一元二次方程 的根的判別式 0，所以它 實數(shù)根.0個沒有由一元二次方程的根的情況，也可以確定相應的二次函數(shù)的圖象與 的位置關系.X軸1-13YX-20b2 4ac 0b2 4ac =0b2 4ac 0OXY2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點,則b2-4ac的情況如何。.課堂小結(jié) 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c= 0的根一元二次方程ax2+bx+c= 0根的判別式=b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數(shù)根只有一個交點有兩個相等的實數(shù)根沒有交點沒有實數(shù)根b2 4ac 0b2 4ac = 0b2 4ac 0三、研學教材廣東省懷集縣懷城鎮(zhèn)城東初級中