1、湘教版九年級(jí)下冊(cè)第二章2.5直線與圓的位置關(guān)系 (第1課時(shí))直線與圓的位置關(guān)系1.觀察三幅太陽(yáng)升起的照片,地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的?你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種? 議一議 駛向勝利的彼岸a(地平線)a(地平線)OOO直線與圓的位置關(guān)系2.觀察三幅太陽(yáng)落山的照片,地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的?你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種? 議一議 駛向勝利的彼岸a(地平線)a(地平線)OOO駛向勝利的彼岸直線與圓的位置關(guān)系作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺, 議一議直線和圓有哪幾種位置關(guān)系?OO有三種位置關(guān)系:相交直線和圓有惟一公共點(diǎn)(即直線和

2、圓相切)時(shí),這條直線叫做圓的切線,這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).O相切相離直線與圓的位置關(guān)系量化揭密如圖,圓心O到直線l的距離d與O的半徑r的大小有什么關(guān)系? 想一想駛向勝利的彼岸你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎?OO相交O相切相離rrrddd直線與圓的位置關(guān)系量化揭密直線和圓相交 想一想駛向勝利的彼岸d r;d r; 直線和圓相切 直線和圓相離d r;OO相交O相切相離rrrddd探索切線性質(zhì)1.你能舉出生活中直線與圓相交,相切,相離的實(shí)例嗎?2.上面的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,你能畫(huà)出它們的對(duì)稱軸嗎? 議一議駛向勝利的彼岸由此你能悟出點(diǎn)什么?OO相交O相切相離探索切線性質(zhì)

3、如圖,直線CD與O相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由.直徑AB垂直于直線CD. 議一議駛向勝利的彼岸老師期望:圓的對(duì)稱性已經(jīng)在你心中落地生根.小穎的理由是:右圖是軸對(duì)稱圖形,AB是對(duì)稱軸,沿直線AB對(duì)折圖形時(shí),AC與AD重合,因此,BAC=BAD=90.CDBOA探索切線性質(zhì)小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.假設(shè)AB與CD不垂直,過(guò)點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M, 議一議駛向勝利的彼岸老師期望:你能看明白(或掌握)用反證法說(shuō)理的過(guò)程.則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于O的半徑,因此,CD與O相交.這與已知條件“直線與O相切”相矛盾.CDBO

4、A所以AB與CD垂直.M切線的性質(zhì)定理參考小穎和小亮的說(shuō)理過(guò)程,請(qǐng)你寫出這個(gè)命題定理 圓切直線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑. 議一議駛向勝利的彼岸老師提示:切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線之一.如圖CD是O的切線,A是切點(diǎn),OA是O的半徑,CDOA.CDBOA駛向勝利的彼岸切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用1.已知RtABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm. 例題欣賞(1)以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí),AB與C相切?老師提示:模型“雙垂直三角形”你可曾認(rèn)識(shí).ACB解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CDAB于D.DAB=8cm,AC=4cm.A=60.因此,當(dāng)半徑長(zhǎng)為 cm時(shí),AB與C相

5、切.駛向勝利的彼岸切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用1.已知RtABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm. 例題欣賞(2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?當(dāng)r=4cm時(shí),dr,AB與C相離;解:(2)由(1)可知,圓心到AB的距離d= cm,所以駛向勝利的彼岸切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用1.直線BC與半徑為r的O相交,且點(diǎn)O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍. 隨堂練習(xí)2.一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈.圓心經(jīng)過(guò)的距離是多少?.老師提示:硬幣滾動(dòng)一圈,圓心經(jīng)過(guò)的路經(jīng)是與直線平行的一條線段,其長(zhǎng)度等于圓的周長(zhǎng).rBCO駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我1.已知:如圖,P是O外一點(diǎn),PA,PB都是O的切線,A,B是切點(diǎn).請(qǐng)你觀察猜想,PA,PB有怎樣的關(guān)系?并證明你的結(jié)論. 補(bǔ)充作業(yè)2.由1所得的結(jié)論及證明過(guò)程,你還能發(fā)現(xiàn)那些新的結(jié)論?如果有,仍請(qǐng)你予以