1、河北武邑中學(xué)2017-2018學(xué)年高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題考生注意：.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分.考試時間120分鐘.請將各題答案填在試卷后面的答題卡上.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知復(fù)數(shù)z=-l+i,則/簽=A.-1B.1C.-iD.i.設(shè)全集U=(一遮，+8),集合A=川1V4父/3,+oo)C.(-/3,7231)(73,4-oo)D.-72,72U(73,4-oo).某電視臺夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過關(guān)率分別為0.

2、8,0.7,0.6,只有通過前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，且通過每關(guān)相互獨(dú)立.一選手參加該節(jié)目，則該選手只闖過前兩關(guān)的概率為A.0.56B.0.336C.0.32D.0.224.AABC的內(nèi)角A,B,(:所對的邊分別為a,從c.已知a加inC=20sin8,02+/=41,且8cosB=l,則b=46B.472C.375D.75.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為A.4B.5C.6D.721+1n二“，在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍為A.2,3B.2,+oo)D.l,+oo).+y42,7.記不等式組12z+y2表示的平面區(qū)域?yàn)?。，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(ny)

3、.有下面四個命題：ly+220,Pi:vp,z-的最小值為6；/2：o/3：VPGQu-y的最大值為6；a:VPG。,等1,p2C.p2,p3D.p3,p4.若二9幻”的展開式中的系數(shù)為80,其中n為正整數(shù)，則豆二辿的展開式中各項(xiàng)系數(shù)NX的絕對值之和為A.32B.81C.243D.256.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)里有一道關(guān)于買田的問題今有善田一畝，價三百;惡田七畝,價五百.今并買一頃，價錢一萬.問善、惡田各幾何?”其意思為:“今有好田1畝價值300錢;壞田7畝價值500錢.今合買好、壞田1頃，價值10000錢.問好、壞出各有多少畝?”已知1頃為100畝，現(xiàn)有下列四個程序框圖，其中S的單位為錢，

4、則輸出的孫丁分別為此題中好、壞田的畝數(shù)的是iE.2.51S=30Q+季/后可S=30Q+畢y*辰3$翠班班k+引S30Qt+- TOC o 1-5 h z .若僅存在一個實(shí)數(shù)V（0號），使得曲線C：y=sin（g*）（30）關(guān)于直線=對稱，則340的取值范圍是A.Wt）C,（14-1口號,陰O0JJo0.設(shè)正三棱錐P-ABC的高為H,且此棱錐的內(nèi)切球的半徑為R,若二面角P-AB-C的正切值為/，則A.5B.6C.7D.8.設(shè)雙曲線Q：3一片=1（0叼）的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)分別為A，F(xiàn),以線段AF為底邊作一個等腰AFB,且AF邊上的高人=|AF|.若AAPB的垂心恰好在Q的一條漸近線上,且。的離心率

5、為e,則下列判斷正確的是A.存在唯一的e,且eG（?,2）B.存在兩個不同的e,且一個在區(qū)間（1,）內(nèi),另一個在區(qū)間（俳,2）內(nèi)C.存在唯一的e,且D.存在兩個不同的人且一個在區(qū)間（1,1）內(nèi)，另一個在區(qū)間內(nèi)第n卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.在平行四邊形ABCD中,若比=入前十以，則什=一.若圓C/+。+上）2=的圓心為橢圓M：/+my2=i的一個焦點(diǎn)，且圓。經(jīng)過乂的另cm一個焦點(diǎn)，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為_A_.若2cos2（手一3當(dāng)=l+3sin（a-伊，。卬（0號），則.4464ianp.已知集合,4=1“反33/+1&=0）,8=工6.|一2

6、-。=0,若乙集合AUB的子集的個數(shù)為8,則。的取值范圍為.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必需作答，第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.（一）必考題:共60分.（12分）已知數(shù)列%，8的前項(xiàng)和分別為4=2+1,且S,+O=2ii+-2.求T.S.I求數(shù)列你的前項(xiàng)和R.（12分）某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有3個紅球,3個黃球和1個藍(lán)球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨55608機(jī)一次性取3個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附8029說明如下：j4凡購物滿100（含10

7、0）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機(jī)會；11025凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機(jī)會；1889200若取得的3個小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎，獎金是一個1。元的紅包；”.若取得的3個小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；若取得的3個小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)（單位:元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.（1）求這20位顧客中獲得抽獎機(jī)會的顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；（2）記一次抽獎獲得的紅包獎金數(shù)（單位:元）為X求X的分布列

8、及數(shù)學(xué)期望，并計算這20位顧客（假定每位獲得抽獎機(jī)會的顧客都會去抽獎）在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值.(12分)如圖,在各棱長均為2的正三棱柱ABC-ABC中,D，E分別為棱AB】與8民的中點(diǎn),M,N為線段GD上的動點(diǎn),其中,M更靠近D,且MN=GN.(1)證明:A】E_L平面AGD；卜(2)若NE與平面BOQ所成角的正弦值為嚼，求異面直線I3M與NE所成角的余弦值./NRB.(12分)已知po,拋物線C,：/=2力丁與拋物線c2:y=2r異于原點(diǎn)O的交點(diǎn)為M,且拋物線G在點(diǎn)M處的切線與x軸交于點(diǎn)A,拋物線G在點(diǎn)M處的切線與力軸交于點(diǎn)B,與了軸交于點(diǎn)C.若直線產(chǎn)z+1與拋物線G交于點(diǎn)P，Q

9、,且IPQI=2乃，求9(35：(2)證明:的面積與四邊形AOCM的面積之比為定值.(12分)已知函數(shù)/(x)=3ex-bx2g(x)=9x1(1)比較f(力與gG)的大小，并加以證明；(2)當(dāng)0ra時,ze，+4z+5且(m3)e*/+3雨+5=0(0012),證明:0aVn.(二)選考題:共10分.請考生從22.23兩題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆將所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，并且在解答過程中寫清每問的小題號.選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在平面宜角坐標(biāo)系也中,曲線M的參數(shù)方程為_273一碼(z為參數(shù)，且00),以坐標(biāo)原=也點(diǎn)為極點(diǎn)立軸正半軸

10、為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p=4cos0.(1)將曲線M的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線M與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)(60,04。2x).選修4-5：不等式選講(10分)已知函數(shù)/(x)=|x41+|x113.(1)求不等式的解集；(2)若宜線ykx-2與函數(shù)/Cr)的圖象有公共點(diǎn)，求k的取值范圍.邛ex。，高三數(shù)學(xué)詳細(xì)參考答案(理科).A【解析】本題考杳復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.z+2_1+i,?+tT-i.B【解析】本期考杳一元二次不等式的解法與集合的補(bǔ)集,考查運(yùn)算求解能力.VAU|2./.CuA=(-/2V2)U73.+oo).D【解析】本應(yīng)

11、考杳相互獨(dú)立事件的概率,考森信息解讀能力與運(yùn)算求解能力.該選手只闖過前兩關(guān)的假率為0.8X0.7X(l-0.6)=0.224.A【解析】本題考查解三角形,考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用.VabsinC=20sin8.工。攵=206,即ar=20.則6=J-2accosB=J41-40X4=6.【解析】本題考查三視圖,考查空間想象能力;由;視圖可知,該幾何體由一個正方體截取四分之一而洱.其體積為?X2=6.A【解析】本即考宣分段函數(shù)的單調(diào)性考查數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想.依題意可彳彳.KJaE2.3.1+0+142+1.C【解析】本題以命風(fēng)形式考行線性規(guī)劃.考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.作出平面區(qū)域。

12、由鼠可知.當(dāng)直線一y=z經(jīng)過點(diǎn)(4.-2)時取得數(shù)大值6.故g是真命題./777安示P到坐標(biāo)原點(diǎn)()的距離.剛用于的總小值為0到直線lxV-2的距離絳,7的最大值為O到點(diǎn)(4.-2)的距離,從而,故力是其命題.C【解析】本題考杳二項(xiàng)式定理,考查運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.上尹的展開式中尸的系數(shù)即為(1-2z)的展開式中的系數(shù),故G(-2V=1貯=80.0：=5,則力5L嚴(yán)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和即為業(yè)立的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和故生尹:的展“JCX開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和為呼*=243.B【解析】本題以古代數(shù)學(xué)文化為背景考查程序框圖,考查應(yīng)用意識能力與運(yùn)算求解能力，設(shè)好田為工畝

13、,壞田為,畝.產(chǎn).尸100由300工+*=10000,得x=12.5-產(chǎn) 87.5.A中的*在循環(huán)中不可能等于12.5,故A不正確B正確；C中輸出的工正好分刑是題干要求的了,故C不正確:D中的“在循環(huán)中不可能等于12.5,故D不正確.10.D【解析】本題考行三角函數(shù)圖象的對稱性,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及運(yùn)箕求解能力.二工0(0號),30.,3一套6(一,等一11C【解析】本題考杳利用幾何法求二面角及椎體的內(nèi)切球，考杳空間想俺力與運(yùn)算求部施力.取線段AB的中點(diǎn)D,設(shè)P在底面ABC的射影為0.連接CD；PD.設(shè)*則0D門堂aX/To.易證PDj_AB.CDJ_AB.Jg/PDCQMp_AB_ca9

14、.aME/叱PDC=A.PD=6OD=Ga,則正三榭gP-ABC的茶B枳S=3X%x6.+/h串d.又正三極錐P-ABC的體積V/Xg/H,則R噂吟.；噂=7.12.A【解析】本題考杳加曲線的惠心率考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化婦,效與方程的數(shù)學(xué)國州以及鎮(zhèn)痛沱能力.A.F的坐標(biāo)分別為（一以0）,（-0）,線段AF的中點(diǎn)坐標(biāo)為（號.0）,不就假設(shè)B在一BLUB的6坐標(biāo)為（二鏟+。）,設(shè)ZAFB的重心H的坐標(biāo)為（號LnO則FH1AB.；襁戲=一嚀運(yùn)+m（c+a）=0.；用牛.又ZFB的春心恰好在的一條.冠紇上.治。機(jī)（芻料嚀梟缶=曰.，若-設(shè)/（外=4（一】尸一一1（I1）,/（力=12（工一1），一1,

15、當(dāng)IJV1+U時/（N）VO,當(dāng)Ql+國時/（*）.（1）0,/弓）0,函數(shù)/（工）。4（工一1戶一工一1（11）在區(qū)即/.2）上存在*的，點(diǎn).故選人13.2J解析】本題考查平面向量的線性運(yùn)算.；Ab=A+B=St+BX./=1.a+“=2.14./+。+1=4【解析】本題考查國與棚圖的方程,學(xué)杳致電特合的數(shù)學(xué)國短3算求|力.幽（:的圓心為0,一力唐二7白皿/又|（;豌過乂的另一個*部豌這點(diǎn)（仇1）.從而=4,故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為工*+（y+D*=4.15.2【解析】本題考有三角恒等變換，全面考查誘導(dǎo)公式，倍角公式利差公式和局角的三角一效關(guān)HNcos一爹一號）=+3sin（L伊K（于一。一,）7

16、HM（手_.一a=3用（Lg：sin（a+p）h3sinQ一，；sinacos什cosasin片3（tincoe尸cotasmR即sinmsk2008asM，,灰（。歲）.一里急Y TOC o 1-5 h z 16-L-f.-DU（-L-j-）S析】本意以泰合的形勸查aiL與中即幀冷應(yīng)用,1rL重考查分析問鹿、轉(zhuǎn)化問JK的能力以及數(shù)形蠟合的數(shù)學(xué)f,4分別令_3?+1_1=0*_2_（1=0,得=1-2.0拿合人力直11*rS?/2=與函數(shù)分（,）=7一+】/）的圖象的交點(diǎn)的.坐標(biāo),集合8力直1/7/j/產(chǎn)Q與函數(shù)一2（心一十）的圖象的交點(diǎn)的坐帳Cr-3Cr/J），）,心）在一上.0）,（2,+

17、8）上單調(diào)遞增,在02）上單”凌,*-f號&0=1/（幻=-3.p（T）一1=T，山3)=仇3)=1,又集合AUB的子集的個數(shù)為8,則AUB的元素的個數(shù)為3,.由圖可知-去,1)U一】，4). TOC o 1-5 h z 17.解1(1)依題意可得仇一?！?3,&-6=5.”,8一%=2*+.1分；。一=(瓦+瓦+&)-Q】+的+”+0)=+(2+2+2)=21rH+/124分(2)；2S.uS.+T一(筋一S)537一5分kf-l6分又&一a=器+1.：&=2$=1+/,8分Rhii+6+微)，則R.=f+(/+/+合),9分汁艮%+(+*+力曲二10分故&f+2X一京f+2二聽.12分國解

18、,(1)獲得抽獎機(jī)會的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為110,1分平均數(shù)為1(101+102+104+108+109+110+112+115+1887189+200)=臂=131.3分(2)X的可能取值為2,5,10,4分p(X=10)哈噓.5分P(X=5)=甯晦6分p(X=2=誓嗯.7分剜X的分布列為X2510P2435a35235 TOC o 1-5 h z 8分故Eg=2xj|+5x+10X稈裝.】。分這20位顧客中,有8位顧客獲得一次抽獎的機(jī)會，有3位頤客獲得兩次抽獎的機(jī)會.故共有14次抽獎機(jī)會.11分所以這20位膝客在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值為愛X14=45.2元.12分19(1)證明,由已知

19、得少】&6為正三角形,D為校AiBi的中點(diǎn)，AC|DJ.A|Bi在正三核柱ABC-AB1G中,AA1，底面ABC1，則AAGD.又八區(qū)A平面ABB4,，QDjLA】E胃笠自1血,又2。6。=。；人/，平面4。1。.(2)解JHBC的中點(diǎn)O,BG的中點(diǎn)。,則AOJ_BC,8LBC,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系0-5， TOC o 1-5 h z 財比0,1,0）,頊O,1J）,G（O,-l,2）,D,卷,2）,:6分設(shè)不56二厚擊.0）.明就工九一派工（0,2一1）一（整人為,0）二（一卑2,2-梟，-D.7分易知|=（1.0,0）是平面BCGB的一個法向盤，8分,延向=忘看前二

20、者，解得內(nèi)去:一1。分二稀=（一卷,病=2入邙=（,1,0）；=菖十言=（,f2）,-2/.m秋的”分Vtxvt異面直線NE與BM所成角的余弦值為12分20.1）解,由產(chǎn)1+1/=2獷消去y得一2拉一2二0設(shè)P，Q的坐標(biāo)分別為（勾,）.Gig,則Xi4-x：=2p.rix：=-2p. TOC o 1-5 h z .IPQH/1+117?而）J（-2/）=2瓜。.”八4分*05=xix：4-jj2=xi.r：4-（xj+1）（x2+1）-2xjx：+x:+x：+1=-4+2+1-1.5分（2）證明，由，二得或i=y=0,則xl2py設(shè)直線AMty2/0ACr-2p）,與=2py聯(lián)立得工“-2以i

21、x4（1-M）=07分由d-4p/+16（l一兒）=0得出-2=0,JM=2.8分設(shè)直線BM*y2P=A式工一2p）,與y=2戶工聯(lián)立得（屁）=09分10分由4=4犬+16出2（】一包）=0,得（1一2慶=0,，4=孑.4故直線AM.2/h2（z2。）,直線BMty2/=4-（x-2）.從而不難求得A（0.0）,B（-2.0人以0.戶），11分ISamt=3=3.BOC的面積與四邊形A0CM的面積之比為4與=/為定值）.12分21.（l）i/（xO.：a（O,D.2分當(dāng)xxb時JCr）（h當(dāng)eVm,時HGr）V0.從工）2=人（椀）=3,。+與一9H+1,3分X34。+2x09=0tASe1=-2xo+9e；.A（工）3=-2x（+9+x2-9n+1=點(diǎn)-11%+10=（工口一】）