1、第十四章 整式的乘法與因式分解 為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)pm，寬bm的長(zhǎng)方形綠地，向兩邊分別加寬am和cm，你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地面積？不同的表示方法之間有什么關(guān)系？如何從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)不同的表示方法之間的關(guān)系？ 回答上面的問(wèn)題，要用到整式的乘法與因式分解的知識(shí)。本章我們將在七年級(jí)學(xué)習(xí)整式的加減法的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)整式的乘法與因式分解，它們是代數(shù)運(yùn)算以及解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要基礎(chǔ)。我們可以類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算，以運(yùn)算律為基礎(chǔ)，得到關(guān)于整式的乘法運(yùn)算與因式分解的啟發(fā)。14.1 整式的乘法14.1.1 同底數(shù)冪的乘法第十四章 整式的乘法與因式分解1.冪：知識(shí)回顧乘方運(yùn)算的結(jié)果.回憶:

2、冪底數(shù)指數(shù)的 次冪.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算.2.乘方： aaan個(gè)a=3.冪的性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。1、 是 （填“正”或“負(fù)”）數(shù)；2、 是 （填“正”或“負(fù)”）數(shù)；3、 是 （填“正”或“負(fù)”）數(shù)； 4、 是 （填“正”或“負(fù)”）數(shù)； = (n不等于0)正負(fù)正1負(fù)返回2524、在下列各小題的橫線上，填上適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)：.從上述練習(xí)中你能得到什么規(guī)律？-_+ 在2010年全球超級(jí)計(jì)算機(jī)排行榜中，中國(guó)首臺(tái)千萬(wàn)億次超級(jí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)“天河一號(hào)”雄居第一，其實(shí)測(cè)運(yùn)算速度可以達(dá)到每秒2570萬(wàn)億次問(wèn)題1 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行 次運(yùn)算，它工作 秒可進(jìn)行多

3、少次運(yùn)算？=（10 10 ）（ 101010 ）解： 1015 103 15個(gè)10= 10101018個(gè)10 =1018 1015 103通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)1015、103這兩個(gè)因數(shù)都是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1015103的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法.3個(gè)10合作探究 2522 = ( ) ( ) = =2( ) ；(2)a3a2 = ( ) ( ) =_= a( ) ；(3) 5m 5n =( ) ( ) = 5( ).2 2 22 22 222 2 22227aaaaaaaaaa5m+n請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)乘方的意義理解，完成下列填空.思考：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？55m個(gè)5n

4、個(gè)555 am an =m個(gè)an個(gè)a= aaa=am+n(m+n)個(gè)a 同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加 即 am an = am+n (m、n都是正整數(shù))（aaa）（aaa）同底數(shù)冪的乘法法則:條件：乘法 同底數(shù)冪結(jié)果：底數(shù)不變 指數(shù)相加請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)乘方的意義理解，完成下列填空.當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？amanap = （m，n，p都是正整數(shù)） amanap=(am an ) ap=am+n ap=am+n+pam+n+p =(aa a)(aa a)(aa a) amanapn個(gè)am個(gè)a p個(gè)a=am+n+p或1.計(jì)算：（口答）(1011 )(

5、 a10 )（ x10 ）（ b8 ）（2） a7 a3（3） x5 x5 （4） b7 b2（1） 1051061.計(jì)算： （1）107 104 . （2）x2 x5 . 解： （1）107 104 =107 + 4= 1011 （2）x2 x5 = x2 + 5 = x72.計(jì)算：（1）232425. （2）yy2y3.解： （1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3 = y1+2+3=y6【嘗試練習(xí)】例1 計(jì)算下列各式,結(jié)果用冪的形式表示.(2) a a6 ； (-2)1+4 +3 a1+6 xm+3m+1 (1) x2 x5 ； (4) xm x3m+1 ； x2+

6、5 = x7 (3) (-2) (-2)4(- 2)3 = (-2)8 (2) a a6 = = a7 (3) （-2)(- 2)4( -2)3 ；(4) xm x3m+1 = = 4m+1 解: (1) x2 x5 = = 28 溫馨提示：同底數(shù)冪相乘時(shí)，指數(shù)是相加的；不能疏忽指數(shù)為1的情況；底數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)要加括號(hào)，先用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，最后結(jié)果要化簡(jiǎn)（確定結(jié)果的正負(fù)）；公式中的a可為一個(gè)有理數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（整體思想）1、計(jì)算 (1) b5 b ；(3) a2 a6 ； (4) y2n yn+1 ； (2)鞏固練習(xí)2、下面的計(jì)算對(duì)不 對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？(8)(7) -a

7、2 a6 = a8 - a8 （6）y5 + y5 = y102y51、計(jì)算:（1）（-a）2a4. （2）（-2）322. 解： （1）原式 = a2a4 =a6.（2）原式 = -23 22 = -25.當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，先化為同底數(shù)形式. 提高訓(xùn)練2、計(jì)算: （1）解:原式=（-a)1+4+3=（-a) 8(2) (x+y)3 (x+y)4 .am an = am+n 解:(x+y)3 (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等.試一試 計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是怎么探究并推導(dǎo)出 來(lái)的？在運(yùn)用時(shí)要注意什么？課堂小結(jié)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪的乘法：（ 都是正整數(shù)）（ 都是正整數(shù)）課堂小結(jié)注意事項(xiàng)：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。對(duì)這個(gè)法則要注重理解“同底,相乘,不變,相加”這八個(gè)字.2.底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.運(yùn)算時(shí)不同底的要先化為同底的，才可以運(yùn)用法則.4.解題時(shí)，要注意指數(shù)為1的情況，不要漏掉.3.解題時(shí)，底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)要用括號(hào)把底數(shù)括起來(lái).課堂小結(jié)隨堂練習(xí)1、計(jì)算：16（1）如果an-2an+1=a11,則n= .2、填空：2.填空：（1） 8 = 2x，則 x = ；（2） 8 4