1、1.等腰三角形第4課時 等邊三角形的判定 八年級下冊情景導(dǎo)入一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.等腰三角形的性質(zhì)和判定定理是什么？2.等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個三角形是等邊三角形呢？獲取新知二.思考探究，獲取新知1.一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形？一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形？請證明自己的結(jié)論，并與同伴交流. （1）三個角都相等的三角形是等邊三角形證明：B=A=60 AC=BC(等角對等邊) B=C=60 AC=AB(等角對等邊) AC=AB=BC (等量代換) ABC已知：如圖，三角形ABC，A=B = C求證： AC=AB=BC（2）有一角是

2、60的等腰三角形是等邊三角形ABC情況1：（ 頂角是60）已知：如圖，三角形ABC， ABAC ，A60求證： AC=AB=BC（2）有一角是60的等腰三角形是等邊三角形ABC分析：有一個角是60，在等腰三角形中有兩種情況：(1)這個角是底角(2)這個角是頂角（2）有一角是60的等腰三角形是等邊三角形ABC情況1：（ 頂角是60）已知：如圖，三角形ABC， ABAC ，A60求證： AC=AB=BC（2）有一角是60的等腰三角形是等邊三角形ABC情況1：（ 底角是60）已知：如圖，三角形ABC， ABAC ，B60求證： AC=AB=BC【歸納結(jié)論】1.三個角都相等的三角形是等邊三角形；2.有

3、一角是60的等腰三角形是等邊三角形.2.用含30角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說說你的理由DCBABCAD定理 在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.ABC已知：如圖，ABC是直角三角形，C=90，A=30.求證：BC= AB.ABC證明：如圖，延長BC至點(diǎn)D,使CD=BC,連接AD.ACB=90，BAC=30ACD=90，B=60AC=AC ABC ADC(SAS)AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等) ABD是等邊三角形（有一個角等

4、于60的等腰三角形是等邊三角BC= BD= AB1.如圖，在RtABC中，B = 30，BD = AD，BD = 12，求DC的長.解：在RtABC，B = 30BD = ADB =BAD= 30ADC=60.C=90,DAC=30.在RtADC中,DAC=30CD= AD(在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).BD = AD=12,CD=6. 三.運(yùn)用新知，深化理解隨堂演練3.已知：如圖，在RtABC中，C=90，BC=AB求證：BAC=30證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC= BD又BC= AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等邊