1、2.1 多邊形第2章 四邊形 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí) 多邊形的內(nèi)角情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握多邊形及有關(guān)概念;2.對(duì)角線條數(shù)與多邊形的邊數(shù)的關(guān)系;（重點(diǎn)）3.理解正多邊形及其有關(guān)概念;（重點(diǎn)）4.會(huì)用分割法探索多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情景引入在實(shí)際生活當(dāng)中，除了三角形，還有許多由線段圍成的圖形.觀察圖片，你能找到一些由線段圍成的圖形嗎？ 中國(guó)第一奇村諸葛八卦村美國(guó)國(guó)防部大樓五角大樓講授新課多邊形的定義及相關(guān)概念一問(wèn)題2 觀察畫(huà)某多邊形的過(guò)程，類比三角形的概念，你能說(shuō)出什么是多邊形嗎？在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.問(wèn)題1 什么是三

2、角形？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.思考：比較多邊形的定義與三角形的定義，為什么要強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”呢？怎樣命名多邊形呢？這是因?yàn)槿切沃械娜齻€(gè)頂點(diǎn)肯定都在同一個(gè)平面內(nèi)，而四點(diǎn)，五點(diǎn)，甚至更多的點(diǎn)就有可能不在同一個(gè)平面內(nèi).多邊形用圖形名稱以及它的各個(gè)頂點(diǎn)的字母表示.字母要按照頂點(diǎn)的順序書(shū)寫(xiě)，可以按順時(shí)針或逆時(shí)針的順序.內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角問(wèn)題3 根據(jù)圖示，類比三角形的有關(guān)概念，說(shuō)明什么是多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角頂點(diǎn)邊外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角.n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，n條邊，n個(gè)內(nèi)角，2n個(gè)外角多邊形按它的邊數(shù)可分為：三角形，四邊形，五邊形

3、等等.其中三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形.例1 六邊形紙片剪去一個(gè)角后，得到的多邊形的邊數(shù)可能是多少？畫(huà)出圖形說(shuō)明解：六邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)有增加1、減少1、不變?nèi)N情況，新多邊形的邊數(shù)為7、5、6三種情況，如圖所示. 一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條.總結(jié)典例精析多邊形的對(duì)角線二ABCDE定義：多邊形中連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線. 線段AC是五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，多邊形的對(duì)角線通常用虛線表示.注意三角形六邊形四邊形八邊形五邊形 探究：請(qǐng)畫(huà)出下列圖形從某一頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)：多邊形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形n邊形從同一頂點(diǎn)引出

4、的對(duì)角線的條數(shù)分割出的三角形的個(gè)數(shù)01235n-312346n-2從n(n3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作出(n-3)條對(duì)角線.將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形.n(n3)邊形共有對(duì)角線 條.歸納總結(jié)畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)出下列多邊形的全部對(duì)角線.正多邊形三定義：在平面內(nèi)，邊相等、角也都相等的多邊形叫作正多邊形.正三角形正方形正五邊形正六邊形想一想：下列多邊形是正多邊形嗎？如不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？（四條邊都相等）（四個(gè)角都相等）答：都不是，第一個(gè)圖形不符合四個(gè)角都相等；第二個(gè)圖形不符合各邊都相等. 判斷一個(gè)多邊形是不是正多邊形，各邊都相等，各角都相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備.注意問(wèn)題2 你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多

5、少度嗎？ 問(wèn)題1 三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是180.都是360.問(wèn)題3 猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？ 多邊形的內(nèi)角和四猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360.問(wèn)題4 你能用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)證明一下你的結(jié)論嗎？猜想與證明方法1：如圖，連接AC,所以四邊形被分為兩個(gè)三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為1802=360.ABCDABCDE方法2：如圖，在BC邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE，所以該四邊形被分成三個(gè)三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為1803-(AEB+AED+CED)=1803-180=360.方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成

6、四個(gè)三角形：ABE,ADE,CDE,CBE.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：1804-(AEB+AED+CED+CEB)=1804-360=360.ABCDEABCDP方法4：如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180 3 180 = 360.這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已學(xué)的三角形內(nèi)角和求解.結(jié)論： 四邊形的內(nèi)角和為360.例2：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由.解： 如圖，四邊形ABCD中，A+ C =180.A+B+C+D= 360 ，因?yàn)?BD=

7、 360（AC） = 360 180 =180.所以 ABCD如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角互補(bǔ).【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，A與C互補(bǔ)，BE平分ABC，DF平分ADC，若BEDF，求證：DCF為直角三角形證明：在四邊形ABCD中，A與C互補(bǔ)，ABC+ADC=180，BE平分ABC，DF平分ADC，CDF+EBF=90，BEDF，EBF=CFD，CDF+CFD=90，故DCF為直角三角形運(yùn)用了整體思想ACDEBABCDEF問(wèn)題5 你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎? 內(nèi)角和為180 3 = 540.內(nèi)角和為180 4 = 720.n 邊形六邊

8、形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)數(shù)從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)圖形邊數(shù)0n -3 1231234 n -2 （ n -2 ）1801180=1802180=360 3180=5404180=720由特殊到一般 分割多邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部外部轉(zhuǎn)化思想總結(jié)歸納多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180 . 正多邊 形邊數(shù)內(nèi)角34568n60 90 120 練一練完成下面的表格：108 135 例3 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，則 （n-2）18

9、0=360+720， 解得n=8， 這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等， （8-2）180=1080， 它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為10808=135例4 如圖，在五邊形ABCDE中，C=100，D=75，E=135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度數(shù)解析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540，由C,D,E的度數(shù)可求EAB+ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得PAB與PBA的角度和，進(jìn)一步求得P的度數(shù) 可運(yùn)用整體思想解：EAB+ABC+C+D+E=540，C=100，D=75，E=135，EAB+ABC=540-100-75-135=230.AP平分EAB,PAB EAB，同理可得ABP ABC，P+PAB

10、+PBA=180，P=180-PAB-PBA=180 (EAB+ABC)=180 230=651.九邊形的對(duì)角線有（ ）A.25條 B.31條 C.27條 D.30條C2.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，則這是 邊形.十三3.過(guò)八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)對(duì)角線，把這個(gè)八邊形分割成 個(gè)三角形.六當(dāng)堂練習(xí)4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（ ）A.1800 B.540 C.720 D.810 D5.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形 內(nèi)角和等于（ ）A.360 B.540 C.720 D.900 C6. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800，截去一個(gè)角后，求得到的多邊形的內(nèi)角和.解：180018010，原多邊形邊數(shù)為10212.一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，新