1、第4講平行線平行公理及推論平行線的判定平行線平行線的性質(zhì)判定與性質(zhì)的綜合命題、定理、證明知識(shí)點(diǎn)1平行公理及推論 TOC o 1-5 h z .在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交和平行.直線a與直線b不相交時(shí)，直線 a與b互相平行，記作 a/b.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行【典例】.如圖，已知 OA /CD, OB /CD,那么/AOB是平角，為什么？CD.如圖，AD /BC, E為AB上任一點(diǎn)，過(guò) E點(diǎn)作EF /AD交DC于F.問(wèn)EF與BC的位置關(guān)系怎樣，為什么？【方法總結(jié)】結(jié)

2、論：已知直線 CD,若 OA /CD , OB /CD,則O, A, B三點(diǎn)共線.常用方法：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.平行公理的推論是判定兩直線平行的一種常用方法，要牢固掌握【隨堂練習(xí)】1.（2018春？無(wú)棣縣期中）如果a/b, b/c,那么a/c,這個(gè)推理的依據(jù)是（）A.等量代換B.兩直線平行，同位角相等C平行公理D.平行于同一直線的兩條直線平行2. （2018春?郛城縣期中）對(duì)于同一平面內(nèi)的直線 a、b、c,如果a與b平行,與a平行，那么c與b的位置關(guān)系是知識(shí)點(diǎn)2平行線的判定1.平行線的判定方法:簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行如圖 1 ,/4= /2 ,

3、. .a /b.判定方法2兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行 TOC o 1-5 h z 簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如圖 2 , . /4= Z5, ，a/b.判定方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如圖 3 , Z4+ 71=180 , .a /b.2.重要結(jié)論：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行注意：條件“同一平面”不能缺少，否則結(jié)論不成立【典例】1.AB BC, Z1+ Z 2=90 , 2= Z3. BE 與 DF 平行嗎？為什么？解：BE/DF.AB XBC,./ AB

4、C= ,即/3+ / 4= .又 /1+ / 2=90 ,且/2= Z3,理由是：.BE/ZDF .理由是：【方法總結(jié)】思路回顧：由AB垂直于BC,利用垂直的定義得到/ ABC為直角，進(jìn)而得到/ 3與/4互余,再由/1與/2互余，2= Z3,利用等角的余角相等得到/ 1= Z4,利用同位角相等兩直線平行即可說(shuō)明BE平行于DF.此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.【隨堂練習(xí)】（2018春?倉(cāng)山區(qū)期中）如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件能判斷 AB/CD的是（A. / 1 = /2C. /D=/DCEB. /3=/4D. /D+/ACD=180A. / 1 = /5B

5、, Z 2+74=180 C. /3=/4D. / 2+/1=180（2018春?遷安市期末）如圖，能判定a/b的條件是(2018春？和平區(qū)期末)如圖，已知/ 1= (3x+24) , / 2= (5x+20) ,要使知識(shí)點(diǎn)3平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.如圖 1 , -. a/b , ，/4= Z2.性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.如圖 2, ,. a/b , .

6、 /4= Z5.性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如圖 3 , 1. a/b , . ./4+ 71=180 二1.如圖，/ ACB=90 BD平分/ABE, CD /AB交BD于點(diǎn)D,若/ 1=20 ,求斑度數(shù).【方法總結(jié)】思路回顧：根據(jù) BD平分/ABE, / 1=20 ,可得ABC的度數(shù).根據(jù)CD /AB,可得/ DCE=/ABC,進(jìn)而可得/ DCE的度數(shù).依據(jù)/ ACB=90 ,得出/2=9DCE,-叢而求得/ 2的度本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等.【隨堂練習(xí)】1. （2017秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）如圖所示，AB

7、, CD, AE和CE均為筆直的公路，已知 AB/ CD, AE與AB的夾角/ BAE為32,若線段CF與EF的長(zhǎng)度相等，則 CD 與CE的夾角/ DCE為（）5832C 16D. 152.（2018秋?大石橋市校級(jí)月考）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若/ 2=140 ,則/1的度數(shù)為（503540453. （2018春？渝中區(qū)校級(jí)期中）如圖,將一塊三角板疊放在直尺上,若 / 1=25,則/2的度數(shù)為（657580知識(shí)點(diǎn)4平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用兩直線平行 u同位角相等.兩直線平行 u內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行 u同旁內(nèi)角互補(bǔ).“U ”叫做“等價(jià)于”，即由左邊能推出右邊，由右邊也能推出左邊.

8、【典例】1.把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由.如圖，點(diǎn)D, E, F分別是三角形 ABC的邊BC, CA, AB上的點(diǎn)，連接DE, DF , DE/AB ,ZBFD= ZCED,連接 BE 交 DF 于點(diǎn) G,試說(shuō)明：/ EGF+ / AEG=180 .理由：.DE/AB （已知），. .4= ZCED （）,又/BFD= ZCED （已知）,. .4= ZBFD （K.DF /AE （）.ZEGF+ / AEG=1802.已知：如圖/ 1=/2, /C=/D,試說(shuō)明：/ A=/F.【方法總結(jié)】平行線的判定是由角的關(guān)系得到兩直線平行，平形線的性質(zhì)是由兩直線平行得到角之間的關(guān)系，他們

9、都可以作為說(shuō)理的依據(jù).其他常見(jiàn)的說(shuō)理依據(jù)有：已知、等量代換、對(duì)頂角相等、等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、平行于同一條直線的兩條直線互相平行、三角形的內(nèi)角和等于180 等【隨堂練習(xí)】1.（2018春?浦東新區(qū)期中）如圖，若/ 1 + /2=180度，則下列結(jié)論正確的是（B. /2=/4A. / 1 = /3C. Z 3+74=180D, Z 2+7 3=180.（2018春?建安區(qū)期中）如圖所示,AB，EF, CD EF, Z1 = ZF=40,且 A, C,F三點(diǎn)共線，那么與/FCD相等的角有（C. 3個(gè)D. 4個(gè)（2018春?瀘縣期末）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O,如果/ D=/ C=40,

10、/A=80,那么/ B的度數(shù)是（B. 800C. 600D.無(wú)法確定知識(shí)點(diǎn)5命題、定理、證明 TOC o 1-5 h z .命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題.數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫?xiě)成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題假命題：題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.定理：經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題叫做定理.判斷一個(gè)命題正確性的推理過(guò)程叫做證明.判斷一個(gè)命題是真命題， 需要進(jìn)行證明；判斷一個(gè)命題是假命題， 只要舉出一個(gè)例子（反 例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.如圖，已知：點(diǎn) A、

11、B、C在一條直線上.（1）請(qǐng)從三個(gè)論斷AD /BE;/1= Z2;/A= /E中，選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)真命題：條件：結(jié)論：_（2）證明你所構(gòu)建的是真命題.【方法總結(jié)】此類題屬于開(kāi)放性題目，只要找出的條件和結(jié)論能組成真命題即可，答案不唯一.證明時(shí)推理要嚴(yán)謹(jǐn)，每一步都要有理論依據(jù) .拓展：證明文字?jǐn)⑹鲱}的規(guī)范證明步驟：寫(xiě)出已知，求證，畫(huà)出圖形；證明 【隨堂練習(xí)】（2018秋？灤縣期中）下列命題中是真命題的是（）A.相等的角是對(duì)頂角B.相等的角的余角相等C.若 xy=O,則 x=0D.若一個(gè)數(shù)帶有根號(hào)，則它是無(wú)理數(shù)（2018秋?浦東新區(qū)期中）下列命題中，屬于假命題的是（）A.三角形

12、的內(nèi)角和等于180B.圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是圓的對(duì)稱軸10C.對(duì)頂角相等D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行（2018秋?南關(guān)區(qū)期中）下列命題是真命題的是（A.若 aw0,貝 abw0B.所有的命題都是定理C.若 | a| =| b| ,則 a=bD.定理是用來(lái)判斷其他命題真假的依據(jù)綜合運(yùn)用（2018春?杭州期中）下列說(shuō)法：兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度； 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；兩點(diǎn)之間的所有連線中，線 段最短；若ab, cb,則a與b的關(guān)系是平行；只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩 條直線叫做相交直線；其中正確的是 .（2018春?定陶區(qū)期中）下列結(jié)論正確的是（）A,同位角相等B.同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（2018春?建安區(qū)