1、空間中的平行與垂直關(guān)系規(guī)范解答專題典例(12分)如圖，四棱錐PABCD的底面為正方形， 側(cè)面PAD，底面ABCD , PAXAD,E, F, H分別為AB, PC, BC的中點.(1)求證：EF/平面PAD;(2)求證：平面 PAHL平面 DEF .審題路線圖|條件中各線段的中點設(shè)法利用中位線定:取PD的中點M考慮平行本系長度關(guān)熹平行四邊形AEFM AM / EF線面平彳,的判定EF / 平面 PAD面面垂直(2) | 平面 PAD，平面 ABCD PAL AD | 一PAL 平面 ABCD PAX DE正方形ABCD中E, H為AB, BC中點線面垂直面面垂直的, DE XAH的冢=亳 DE

2、 1平面PAH曲F端 平面PAH 平面DEF刑刊 7E；正埋 刊 7E；正埋 規(guī)范解答分步得分構(gòu)建答題模板第一步找線線：通過三角形或四邊形的中位線、平行四邊形、等腰三角形的中線或線面、面面關(guān)系的性質(zhì)尋找線線平行或線線垂直.第二步找線面：通過線線垂直或平行，利用判定定理，找線面垂直或平行；也可由面面關(guān)系的性質(zhì)找線面垂直或平行.第三步找向向：通過向向關(guān)系的判定定理，尋找面面垂直或平行.第四步寫步驟：嚴格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟.評分細則(1)第(1)問證出AE觸FM給2分；通過AM / EF證線面平行時，缺1個條件扣1分；利用面面平行證明EF /平面PAD同樣給分；(2)第(2)問證明PA

3、，底面ABCD時缺少條件扣1分；證明DELAH時只要指明E, H分別為正方形邊 AB, BC的中點得 DELAH不扣分；證明 DEL平面PAH只要寫出 DELAH,DEXPA,缺少條件不扣分.跟蹤演練 如圖，在平行四邊形 ABCM中，AB = AC=3, / ACM = 90.以AC為折痕將4 ACM 折起，使點 M到達點D的位置，且 ABXDA.(1)證明：平面 ACDL平面 ABC;(2)Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP = DQ=2DA,求三棱錐 Q-ABP的體 3積.答 案空間中的平行與垂直關(guān)系規(guī)范解答專題典例5 (12分)如圖，四棱錐P ABCD的底面為正方形， 側(cè)面P

4、AD，底面ABCD , PAXAD, E, F, H分別為AB, PC, BC的中點.(1)求證：EF/平面PAD;(2)求證：平面 PAHL平面 DEF .審題路線圖|條件中各線段的中點設(shè)法利用中位線定3取PD的中點M考慮平行關(guān)系長度關(guān)熹規(guī)范解答分步得分構(gòu)建答題模板第一證明取PD的中點M,連接FM , AM .找線線：通過三角形或在4PCD中，F(xiàn) , M分別為PC, PD的中點，F(xiàn)M / CD且1四邊形的中位線、平行FM =件.四邊形、等腰三角形的中線或線面、面面關(guān)系的性質(zhì)尋找線線平行或線線垂直.第二步找線面：通過線線垂直或平行，利用判定定,、一，一 ,一 一1理，找線圓垂直或平仕正力形 A

5、BCD 中，AE /CD 且 AE =CD2一行；也可由向向美系的AE / FM 且 AE = FM ,性質(zhì)找線面垂直或平四邊形AEFM為平行四邊形，行. .AM / EF , 4分第三步. EF?平囿 PAD, AM ?平囿 PAD,找向向：通過向向關(guān)系EF / 平面 PAD.6 分的判定定理，尋找面面DE AHDE 平面PAH平面PAH 平面DEF面面垂直的線面垂直 的判定定表正方形ABCD中 、E, H為AB, BC中點平行四邊形AEFM AM / EF線面平g的判定EF / 平面 PAD(2)平面 PAD，平面 ABCD PAX AD面面垂直的性質(zhì),PA，平面 ABCDPA，DE(2)

6、二側(cè)面 PAD,底面 ABCD , PAXAD,側(cè)面 PAD A 底向 ABCD = AD, PA?平囿 PAD ,. PAL底向 ABCD , . DE?底向 ABCD , . DE，PA.E, H分別為止方形 ABCD邊AB, BC的中點，Rt ABH Rt DAE ,則/BAH =/ADE, ./ BAH + / AED =90 ；，DE，AH, 8分 PA?平囿 PAH , AH?平囿 PAH , PAHAH = A, ，DE，平囿PAH , DE?平囿 EFD , 平囿 PAHL平囿 DEF .12 分垂直或平行.第四步寫步驟：嚴格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟.評分細則 (1)第

7、(1)問證出AE觸FM給2分；通過AM / EF證線面平行時，缺1個條件扣1 分；利用面面平行證明EF /平面PAD同樣給分；(2)第(2)問證明PA，底面ABCD時缺少條件扣1分；證明DELAH時只要指明E, H分別為 正方形邊 AB, BC的中點得 DELAH不扣分；證明 DEL平面PAH只要寫出 DELAH, DEXPA,缺少條件不扣分.跟蹤演練5 (2018全國I)如圖，在平行四邊形 ABCM中，AB=AC = 3, / ACM =90.以AC 為折痕將 ACM折起，使點 M到達點D的位置，且 AB DA.(1)證明：平面 ACD，平面 ABC;(2)Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP = DQ=2DA,求三棱錐 Q-ABP的體 3積.證明 由已知可得，/ BAC = 90,即BALAC.又 BAAD, AD A AC = A, AD , AC?平面 ACD ,所以AB 1平面ACD.又AB ?平面ABC ,所以平面 ACD 平面ABC.(2)解 由已知可得，DC = CM = AB = 3, DA = 342.又 BP = DQ = 2DA,所以 BP = 272. 3如圖，過點Q作QEAC,垂足為E,貝U QE