1、與、易發(fā)表團vww 論文城表虧家 時間序列中回歸模型的診斷檢驗【摘要】：時間序列是指被觀測到的依時間次序排列的數(shù)據(jù)序列。從 經濟、金融到工程技術，從天文、地理到氣象，從醫(yī)學到生物，幾乎 在各個領域中都涉及到時間序列。對時間序列數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析及推 斷，被稱為時間序列分析。近幾十年來，金融時間序列分析得到了人 們廣泛的關注Engle在1982年對英國的通貨膨脹率數(shù)據(jù)進行分析時 提出一種統(tǒng)計建模思想：時間序列自回歸模型誤差的條件方差不一定 是常數(shù)，可以隨時間的變化而不同。基于這個思想，Engle首次提出 了條件異方差模型，即人們熟知的ARCH(p)模型。由于Engle出色的 開創(chuàng)性工作，金融時間序

2、列條件異方差模型很快在學術界和實際應用 中得到了極大的關注。許多專家學者根據(jù)實際中經濟、金融數(shù)據(jù)的各 種特征，提出了各種各樣的條件異方差模型，并研究各種參數(shù)或非參 數(shù)估計方法。但是，提出的模型是否合理?或者說，觀測數(shù)據(jù)是否真 的來自這一模型?人們往往不太關心。這個問題實際上是所謂的模型 檢驗問題。對于著名的Box-Jenkins時間序列建模三步曲：模型的建 立、模型的參數(shù)估計和模型的檢驗，理論上他們具有同等重要的地位。 但是，正如專著Li所述，人們關注更多的是前面兩步工作，而第三 步(即模型的檢驗)常常得不到應有的重視。對于近二十年來受到廣泛 關注的條件異方差模型，模型檢驗問題同樣沒有得到應有

3、的關注，相 關的研究寥寥無幾。對傳統(tǒng)的回歸模型，文獻中主要有兩大類模型檢 驗方法：局部光滑方法和整體光滑方法。局部光滑方法涉及用非參數(shù)估計方法估計其均值函數(shù)從而有可能導致維數(shù)問題。為了避免維數(shù)問 題，學者們提出了各種各樣的整體光滑方法用于模型檢驗，構造的檢 驗不需要非參數(shù)光滑，但是對高頻備擇不敏感。上述兩種方法各有優(yōu) 缺點。另外，這兩種方法基本上都是針對因變量為一元情形。因此， 本文提出一些新的方法來處理時間序列自回歸模型的模型檢驗問題。 需要特別指出的是，本文考慮的時間序列包括一元和多元情形，回歸 函數(shù)形式可以非常一般，自回歸變量可以有多個后置項。本文首先研 究了一元時間序列一般形式的自回歸

4、模型（包括條件異方差模型的均 值模型和方差模型）的模型檢驗問題。通過模型的殘差或標準化的殘 差進行加權平均，我們構造了一個得分型檢驗統(tǒng)計量。該檢驗具有許 多優(yōu)良性質，比如：在零假設模型下是漸近卡方分布的，處理起來簡 單；對備擇假設敏感，能檢測到以參數(shù)的速度收斂到原假設的備擇假 設模型；通過權函數(shù)的選擇可以構造功效高的檢驗。在方向備擇情形， 我們研究得到了最優(yōu)（功效最高）的得分型檢驗。當備擇不是沿著某一 方向而是多個可能的方向趨于原假設時，我們構造了極大極小 （maximin）檢驗，該檢驗是漸近分布自由的，并具有許多優(yōu)良性質。 另外，對備擇完全未知（即完全飽和備擇）情形，我們也基于得分型檢 驗的

5、思想提出了一個構造萬能檢驗（omnibustest）的可行性方案。需要 指出的是，關于時間序列回歸模型的診斷檢驗問題，本文是第一篇理 論上研究檢驗的功效性質的文章。另外，在進行功效研究的過程中， 我們得到了當模型被錯誤指定時參數(shù)估計（擬極大似然估計）的漸近 性質。注意到得分型檢驗在構造過程中涉及漸近方差的插入估計與、易發(fā)表團vww 論文發(fā)表U家 (plug-inestimation)o當樣本量很小時，檢驗功效可能不高。為此，本 論文在相依數(shù)據(jù)情形，發(fā)展了非參數(shù)蒙特卡羅檢驗方法(NMCT)。該 方法避免由于使用插入估計導致的問題，提高檢驗統(tǒng)計量在樣本量較 小時的檢驗功效。模擬結果表明當樣本量較大

6、或適中時，非參數(shù)蒙特 卡羅檢驗方法并沒有明顯優(yōu)勢，這是因為當樣本量不是很小時得分型 檢驗表現(xiàn)比較好。但當樣本量很小時，非參數(shù)蒙特卡羅檢驗方法就表 現(xiàn)得比較有優(yōu)勢。具體而言，當樣本量較小時，用NMCT方法確定 臨界值和通過漸近分布確定臨界值得到的檢驗功效相差比較大。另 外，為了避免漸近方差的插入估計方法，我們通過經驗似然方法構造 了一個尺度不變的經驗似然比得分型檢驗。該檢驗一方面具有經驗似 然方法的優(yōu)良性質，比如：Wilks定理(或現(xiàn)象)和Bartlett可糾正性。 另一方面具有得分型檢驗的優(yōu)良性質，比如：檢驗在零假設下是漸近 卡方的，能檢測到以參數(shù)的速度收斂到零假設的方向備擇假設。值得 一提的

7、是，在研究過程中，我們發(fā)現(xiàn)簡單的經驗似然比方法用于模型 檢驗時沒有Wilks現(xiàn)象，得到的檢驗不是尺度不變的，這顯然是不理 想的。為此，我們提出一種糾偏技術，最終得到了一個糾偏的經驗似 然比得分型檢驗統(tǒng)計量，該檢驗具有Wilks性質。實際應用中，把多 個時間序列統(tǒng)一起來處理(即研究向量時間序列)常常是必要的和重 要的。在Engle首次提出條件異方差模型后不久即有學者提出并研究 多元GARCH-型模型。然而，多元GARCH-型模型相比一元情形而 言無論在參數(shù)估計方面還是模型檢驗方面，處理起來都更難。雜志JournalofAppliedEconometrics2006年發(fā)表的一篇文章指出多元與、易發(fā)

8、表團vww 論文城表虧家GARCH-型模型的模型檢驗方法的發(fā)展是一個公開的問題，該問題的 解決無論對理論研究還是在實際應用都將產生重要的推動作用。通 常，一個已知方法的直接推廣（多元因變量情形）不可能構造一個功效 高的檢驗。事實上，無論對于理論研究還是實際應用，我們都應該特 別關注因變量各成分間的相關性問題。本文通過一些變換或技術處理 直接研究多元時間序列模型或多元GARCH-型模型的模型檢驗問題。 具體而言，對向量自回歸模型檢驗時，我們基于向量殘差逐項加權平 均得到檢驗統(tǒng)計量。為了避免漸近方差的插入估計方法，我們也考慮 結合經驗似然方法，并通過糾偏技術處理，得到了一個尺度不變的經 驗似然比得

9、分型檢驗。對于多元GARCH-型模型，我們通過標準化的 殘差的一個函數(shù)進行加權平均得到檢驗統(tǒng)計量。對上述檢驗統(tǒng)計量， 我們均從理論上進行了功效研究。最后，通過計算機模擬實驗和實際 數(shù)據(jù)分析說明我們的模型檢驗方法的有用性?！娟P鍵詞】：條件異方差 經驗似然經驗似然比檢驗模型檢驗非參數(shù)蒙特卡羅方法多元 GARCH-型模型擬極大似然估計得分型檢驗時間序列【學位授予單位】：華東師范大學【學位級別】：博士【學位授予年份】：2007【分類號】：O212.1【目錄】：摘要10-12ABSTRACT（英文摘要）12-15主要符號對照表 15-16第一章引言16-201.1問題的提出17-181.2本文的主要工作

10、18-20 第二章時間序列自回歸模型的得分型擬合優(yōu)度檢驗 20-332.1引言 20-222.2擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量的構造22-242.3功效研究及更多檢驗的 構造24-262.4蒙特卡羅模擬實驗26-272.5附錄27-33第三章多元時間 序列自回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗33-513.1引言33-343.2檢驗的構造 和功效研究34-393.2.1檢驗的構造34-373.2.2功效研究和更多檢驗的 構造37-393.3非參數(shù)蒙特卡羅檢驗步驟39-403.4模擬實驗和實際數(shù) 據(jù)應用40-443.5結論和討論44-453.6附錄45-51第四章條件異方差模 型的診斷檢驗51-744.1引言51-534

11、.2檢驗統(tǒng)計量的構造53-574.3功 效研究和Maximin檢驗57-604.3.1功效研究57-584.3.2Maximin檢驗 58-604.4模擬和實際應用60-634.4.1 一元情形61-624.4.2多元情形 624.4.3實際數(shù)據(jù)應用62-634.5小結和進一步討論63-644.6附錄64-74 第五章回歸模型的經驗似然比擬合優(yōu)度檢驗74-935.1引言74-765.2 擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量76-785.3功效研究78-805.4自回歸時間序列模 型經驗似然比檢驗80-845.5模擬實驗和實際數(shù)據(jù)分析84-895.5.1模擬 實驗84-885.5.2實際數(shù)據(jù)分析88-895.6附錄89-93第六章多元回歸模 型的經驗似然比擬合優(yōu)度檢驗93-